2020屆河北省唐山市高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2222 頁2020 屆河北省唐山市高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1 1 已知集合A=fx|x-1：0?，B B =x|x=x|x2_2x_2x ：00，則A|B=()A.A.：x|x：0fB.B.：x|x 1C.C.：x|0：x 1D.D.tx|1：X：2f【答案】C C【解析】求得集合A=x|x :：: 1,B =x|0 :：: X :：2，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解 【詳解】由題意，集合A=x|x1心=x|x,B二x|x2-2x：0 =x|0：x：2, 所以A -B x|0：x: 1：，故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算，其中解答中正確求解集合代

2、B是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 2 2.已知P,q R,1 i是關(guān)于x的方程x2px0的一個(gè)根，則p()A A.-4B B. 0 0C C 2D D 4【答案】A A【解析】由1 i是關(guān)于x的方程x2px 0的一個(gè)根，代入方程化簡(jiǎn)得p q (p 2)i=0，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，列出方程組，即可求解【詳解】依題意，復(fù)數(shù)1 i是關(guān)于x的方程x2px0的一個(gè)根，可得(1+i)2p(1 i) q=0，即：p q (p 2)i=0,_Lp q = 0-Cp二-2所以，解得，所以p q一-4，故選 A.A.8+2=0lq=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)相等的充要

3、條件的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 第2 2頁共 2222 頁3 3已知a=ln3,b=log310,c=lg3，則a,b,c的大小關(guān)系為()第3 3頁共 2222 頁【答案】D D【解析】 根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性，分別求得a,b,c的范圍，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性，可得in e：In 3：In e2，即仁a：2，log39：Iog310 : Iog327，即2 b 3，c二Ig3 : Ig10 =1，即c 1，所以c a : b，故選 D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,解a,b,c得范圍是解答的關(guān)鍵，著重考

4、查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 【答案】D D【解析】 根據(jù)函數(shù)的解析式，得到f(-x)二f(x)，所以函數(shù)f X為偶函數(shù),于y對(duì)稱，排除 B B、C C；再由函數(shù)的單調(diào)性，排除A A，即可得到答案【詳解】C C.b：c： ：a合理求4 4 .函數(shù)X2-1的圖象大致為()圖象關(guān)由題意，函數(shù)，可得心)=學(xué)二=獸第4 4頁共 2222 頁-x即f (-X)= f (X)，所以函數(shù)f X為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y對(duì)稱，排除 B B、C；x _111當(dāng)x 0時(shí)，f Xx，則f(x)=1字0 0,XXx所以函數(shù)在(0,+二)上遞增，排除 A A,故選D. .【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

5、，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)行合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題. .5 5 下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由一個(gè)半圓和一個(gè)四分之一圓構(gòu)成，兩個(gè)陰影部分分別標(biāo)記為A和M. .在此圖內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自A區(qū)域的概率記為P A， 取自M區(qū)域的概率記為P(M)，則()A AP A P MB B.P A P MC C .P A =P MD D.P A與P M的大小關(guān)系與半徑長(zhǎng)度有關(guān)【答案】C C【解析】利用圓的面積公式和扇形的面積公式，分別求得陰影部分的面積，得到陰影部分A的面積=陰影部分M的面積，即可求解 【詳解】由題意，設(shè)四分

6、之一圓的半徑為R，則半圓的半徑為 R R，2陰影部分A的面積為2R，空白部分的面積為，陰影部分 M M 的面積為：丄2R-丄二氏-丄只2R2，第5 5頁共 2222 頁2(2丿(42丿2陰影部分A的面積=陰影部分M的面積，所以P( A)= RM)，故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確求解陰影部分的面積是解 答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6 6.下圖是判斷輸入的年份x是否是閏年的程序框圖， 若先后輸入x = 1900,x = 2400, 則輸出的結(jié)果分別是（注：xMODy表示x除以y的余數(shù)）（）r輸人 XI/( (1 =4i= vAR?DI

7、00c - xMOD 400A A.1900是閏年，2400是閏年B B.1900是閏年，2400是平年C C .1900是平年，2400是閏年D D.1900是平年，2400是平年【答案】C C【解析】由給定的條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)判斷條件，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得 到答案 【詳解】由題意，輸入x =1900時(shí)，a =1900 MOD 4 = 0,b =1900 MOD100=0c=1900 MOD400 =3輸出1900是平年，第6 6頁共 2222 頁輸入x = 2400時(shí)，a = 2400 MOD 4=0b =2400 MOD 100=02400 MOD 400 = 0輸出2400

8、是潤(rùn)年，第7 7頁共 2222 頁故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算結(jié)果的輸出，其中解答中根據(jù)條件分支 結(jié)構(gòu)的程序框圖，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7 7.若sin 78 = m，貝U sin 6=()A A - -?！敬鸢浮緽 B即可求解，得到答案 【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得cos12；=sin（9O：_12】）=sin 78：二m,又由余弦的倍角公式，可得1 _2si n26” =m【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能

9、力，屬于基礎(chǔ)題. .8 8 .已知等差數(shù)列 玄?的公差不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3,S）,S27成等比數(shù)列,S9則廠（）S3A A.3B B.6C C.9D D.12【答案】C C【解析】由題意，得S92=S3S27,利用等差數(shù)列的求和公式，列出方程求得d =2印,即可求解S的值，得到答案 &【詳解】【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得cos12二sin78 = m，再由余弦的倍角公式,所以sin 6TB.B.故選第8 8頁共 2222 頁_ 2由題意，知S3,S9,S27成等比數(shù)列，所以S9-S3S27,第9 9頁共 2222 頁代入漸近線1y x，可得y a所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為卜12

10、 2a丿1c2ca2c22a4a4aa13(aia3)27(aia27)-X-,222整理得81a5=3a227a14，所以(Q4d) (aid)(ai13d)，解得d = 2ai,S99(ai a?) 3(ai a3)9a53(ai 4d)27ai所以=S3223a2ai+ d3 a)故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)公式， 以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中 解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n n 項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考 查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 2x9 9.雙曲線C 2 -y2=i(a 0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為C的一條漸近線上的

11、點(diǎn)，0為a坐標(biāo)原點(diǎn)，若P0 = PF，則S少F的最小值為()1B B.2【答案】B B2【解析】求得雙曲線C :務(wù)-y2= i(a 0)的一條漸近線為afc c )得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為，利用三角形的面積公式和基本不等式，即可求解(2 2a丿【詳解】2由題意，雙曲線C:丐-y2=1(a0)的一條漸近線為ac因?yàn)镻O = PF，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=-,2i2x，由P0二PFa1yx，設(shè)F( c,0),a所以SOPF第1010頁共 2222 頁本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，利用基本不等式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于 基礎(chǔ)題

12、. .1010 .在(x，y)(x-y)5的展開式中，x3y3的系數(shù)是()A.A.10B.B. 0 0C.C.10D.D.20【答案】B B【解析】由二項(xiàng)的展開式的通項(xiàng)為Tk“ = (- 1)七5 5 5 5丄才,進(jìn)而可求得展開式的xy3的 系數(shù)，得到答案 【詳解】k k 5 k k由題意，二項(xiàng)式(x-y)5的展開式的通項(xiàng)為Tk(-1) C5X y,所以(x y)(x -y)5的展開式中，x3y3的系數(shù)為：(-1)七；-(-1)紀(jì)；=-10 10 = 0, ,故選 B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬

13、于基礎(chǔ)題1111直線x -、3y r 3 =0經(jīng)過橢圓2 -1 a b 0的左焦點(diǎn)a b故選 B.B.第1111頁共 2222 頁4代B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若FC =2CA，則該橢圓的離心率是()【答案】A A【解析】由直線x3y 、.3 = 0過橢圓的左焦點(diǎn)F,得到左焦點(diǎn)為F(-、.3,0),且A.A.、3 -1D.D.、2-1第1212頁共 2222 頁3，代入橢圓的方程，求得a2= g*6，進(jìn)而利用2橢圓的離心率的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，直線x_、.3y,、3=0經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F,令y=0，解得x=.3,39又由點(diǎn)A在橢圓上，得弓篤=4a b由，可得4a224a2亠9 = 0

14、，解得a2=2所以e2二與6a3丁3 +6所以橢圓的離心率為e=,；3-1 .故選 A.A.【點(diǎn)睛】離心率的求解，其中求橢圓的離心率( (或范圍) )，常見有c兩種方法：求出a,c,代入公式e；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊a次式，轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e e 的方程，即可得 e e 的值( (范圍) ).二(exs -ax)(ln x -ax),若存在實(shí)數(shù)a使得f (x)：0恒成立，則m的取值范圍是()【答案】D D【解析】由a2-b2=3,再由FC“CA，求得A-,-i2 2丿所以c =，即橢圓的左焦點(diǎn)為F(f 3,0),且a2- b2= 3直線交y軸于C(0,1

15、)，所以，OF=疔3, 0C=1, FC =2 ,因?yàn)镕C=2CA，所以FA=3，所以A3本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)1212 設(shè)函數(shù)f(x)B.B.0,2C.C. 2,2, * *D.D.i ,2x -me、/lnx、)(a)0, x0恒xxx-mx -m成立，得到mine一,丄: a max -x x第1313頁共 2222 頁存在實(shí)數(shù)a使得f(x)：0恒成立，轉(zhuǎn)化為(aIn x，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)x x的最值，得出關(guān)于m的不等式，即可求解 【詳解】由題意，函數(shù)f (x) =(exR ax)(l nx-ax)的定義域?yàn)?0, ：),要使得存在實(shí)數(shù)a使得f (x) : 0恒成立，即(e

16、x一ax)(ln x - ax)：0恒成立，exInxexln x只需(-a)(- a) : 0恒成立，即(a- )(a - -) :0恒成立，xxxxx _mx _m .即e In xe In x.x xx x5 In x 1 -I nx設(shè)g x，則g x，xx當(dāng)X (0, e)時(shí)，g x 0,函數(shù)g x單調(diào)遞增，當(dāng)x (e, ：)時(shí)，g x：0,函數(shù)g x單調(diào)遞減，1In x 1所以當(dāng)X二e時(shí)，函數(shù)g x取得最大值，最大值為 ，即一ex ex _mx _mx _mx _m ,eex-e e (x -1)設(shè)h x, x 0，則h x22xxx當(dāng)(0,1)時(shí)，h x: 0，函數(shù)h x單調(diào)遞減，

17、當(dāng)x (1, ：)時(shí)，h x 0,函數(shù)h x單調(diào)遞增，x-m所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g x取得最小值，最小值為e，即 e1，x1所以只需e14m，解得 m m：2 2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是-：,2，e故選 D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中把存在實(shí)數(shù)a使得f(x)：0恒成立，轉(zhuǎn)第1414頁共 2222 頁exIn x化為(a)(a) 0恒成立，進(jìn)而得得到xxx-mx -m .e In xe In xmin ,廠:a : max ,是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問x xx x題的能力，屬于中檔試題. .、填空題X - y 2 _ 01313.若x,y滿足約束條件2xy

18、+ 1蘭0，貝y z=3x y的最大值為 _. .x-2y+2蘭0【答案】0 0【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入目標(biāo) 函數(shù)，即可求解，得到答案 【詳解】X - y 2 _ 0由題意，作出約束條件2x - y 1乞0所表示的平面區(qū)域，如圖所示，x -2y 2 _0目標(biāo)函數(shù)z=3x-y可化為直線y=3x-z，當(dāng)直線y=3x-z過點(diǎn) C C 時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函 數(shù)取得最大值，x y+2=0小又由，解得x =1,y =3，即C(1,3)，2x_y+1 =0本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用 一畫、二移、三求”

19、，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考 查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.I I H HT-I-HTTI第1515頁共 2222 頁1414.已知,e2是夾角為60。的兩個(gè)單位向量，a =e e2 2,b = ei 2e2 2，則a b=_，3【答案】3 32【解析】 根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得第1616頁共 2222 頁一3?； =1 2一3|釦6 |cos60 =3運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題-的取值范圍是1答案,騎) 【解析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得函數(shù)的極值點(diǎn)為r

20、 r 1 1再由f x在0,2二.1.1 上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，得到一2-: 2coco【詳解】解得x二一k 1k Z,八4丿所以函數(shù)f x的極值點(diǎn)為x二一k -又f x在0,2二 1 1 上恰有3個(gè)極值點(diǎn),所以這三個(gè)極值點(diǎn)只能是在k=0,k =1,k= 2，兀f 1.所以有一22二：一3 co V4 )蛍9 13所以實(shí)數(shù)的取值范圍是齊. .【點(diǎn)睛】(?-2孑)=孑【點(diǎn)本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確1515 .已知函數(shù)f (x)二sinxI 4丿0，若 f(x)f(x)在0,2二 I I 上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則n .x二一k 由題意，令fx=sin.-=

21、1，即x k k Z42JT第1717頁共 2222 頁解答熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題. .1616 在三棱錐P-ABC中，.ABC =60,. PBA = /PCA=90，PB = PC =衛(wèi),點(diǎn)P到底面ABC的距離為,2，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為 _，【答案】6二【解析】由.PBA=/PCA =90，可知PA為三棱錐P-ABC的外接球的一條直徑， 過點(diǎn)P作PE_平面ABC,可知AE為ABC外接圓的一條直徑，計(jì)算出AE的長(zhǎng)度, 再利用勾股定理計(jì)算出PA的長(zhǎng)度，即可得出該球的直徑，再利用球體表面積

22、公式可得 出結(jié)果 【詳解】1設(shè)PA的中點(diǎn)為點(diǎn)O,Q PBA二.PCA =90 ,- OA = OB=OC=OP PA,.PA為三棱錐P-ABC的外接球O的一條直徑，過點(diǎn)P作PE_平面ABC，垂足為點(diǎn)E,7BE、CE、AE平面ABC,PE _ BE,PE _ CE,PE _ AE,QPB二PC、3,PE，由勾股定理可得BE=CE=1，同理可知AC=BC,Q / ABC =60 ,二ABC為等邊三角形，設(shè)ABC的外接圓圓心為點(diǎn)F，連接 OFOF ,則OF/PE，且OF=丄PE =/,22由中位線的性質(zhì)可知點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，.AE為圓F的一條直徑，所以， ABE =/ACE =90，由圓的內(nèi)接四邊形

23、的性質(zhì)可知， BEC =120,BE1-z BCE CBE =30，由正弦定理可得AE =2,si nN BCE sin 30PA = . PE2AE26， 因此，球O的表面積為兀 x xPA2=6=6 兀，故答案為：6兀.【點(diǎn)睛】本題主以及函數(shù)極值點(diǎn)的定義的應(yīng)用，其中第1818頁共 2222 頁本題考查多面體的外接球表面積的計(jì)算，解題時(shí)要充分分析多邊形的形狀，找出球心的位置，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題 三、解答題1717.ABC的內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知ABC的面積為12Sb tanA. .61證明：b = 3c cos A；2若tan A=2,a = 2、2,

24、求S. .【答案】（1 1）證明見解析（2 2）3b sin A【解析】（1 1）由三角形的面積公式化簡(jiǎn)得3csinA = btanA,進(jìn)而得到3csinA即可作出證明；（2 2）因?yàn)閠anA = 2，求得cosA5，由（1 1）得2bccosA = 2丄,c = -5b，利用余533弦定理求得b2=9，再由面積公式，即可求解 【詳解】1 12（1 1）由三角形的面積公式，可得SbcsinAb tanA，即3csinA二btanA,6sin Absi nA又因?yàn)閠anA，所以3csinAcosAcosA又因?yàn)?：A：:，所以si nA = 0，所以b =3ccosA. .（2）因?yàn)閠anA =

25、2，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得cosA二由（1）得SA逬寧由余弦定理得8二b2 c2-2bccosA = b2)22，解得b2= 9，331 121所以S bcsin A b tanA 9 2=3. .66【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí),cos A第1919頁共 2222 頁要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題1818 某音樂院校舉行 校園之星”評(píng)選活動(dòng)，評(píng)委由本校全體學(xué)生組成，對(duì)A,B兩位選手，隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生的評(píng)分，得到下面的莖葉圖：1通過莖葉圖比較A,

26、 B兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體 值，得出結(jié)論即可）；2校方將會(huì)根據(jù)評(píng)分記過對(duì)參賽選手進(jìn)行三向分流：所得分?jǐn)?shù)低于60分60分到79分不低于80分分流方向淘汰出局復(fù)賽待選直接晉級(jí)記事件C“A獲得的分流等級(jí)高于B”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事 件發(fā)生的概率，求事件C發(fā)生的概率. .137【答案】（1 1）詳見解析（2 2）-400【解析】（1 1）通過莖葉圖可以看出，A得分?jǐn)?shù)的平均值高于B得分?jǐn)?shù)的平均值，A得分?jǐn)?shù)比較集中，B得分?jǐn)?shù)比較分散；（2）記CA1表示事件：A選手直接晉級(jí)CA2表示事件：A選手復(fù)賽待選CB1表示事件：B選手復(fù)賽待選”CB2表示事件：B選手

27、淘汰出局利用獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解. .【詳解】（1 1） 通過莖葉圖可以看出，A選手所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B選手所得分?jǐn)?shù)的平均值；A選手所得分?jǐn)?shù)比較集中，B選手所得分?jǐn)?shù)比較分散 （2 2）記CA1表示事件：A選手直接晉級(jí)”CA2表示事件：A選手復(fù)賽待選”CB1表示事件：B選手復(fù)賽待選”CB2表示事件：B選手淘汰出局第2020頁共 2222 頁則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CA1與CA2互斥， 則C = CAICBI CAICB2 CA2CB2,PC =C =PCA1CB1PCA1CB2PCA2CB2二P CAIP CB1P CAIP CB2P CA2P CB2由所給數(shù)據(jù)得

28、CAI,CA2,CB1,CB2發(fā)生的頻率分別為8ii103故PCA1=20，PCA2=20，PCB1 20，PCB2 20，【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用， 以及相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算， 其中解答中正確理解 題意，準(zhǔn)確利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題 佃.如圖，在四棱錐P - ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD_底面ABCD,PD二DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn). .1求證：PA/平面BDE;2若直線BD與平面PBC所成角為 3030，求二面角C-PB -D的大小. .【答案】（1 1）證明見解析（2 2）60【解析】（1 1）連接

29、AC交BD于O，連接OE，利用線面平行的判定定理， 即可證得PA/平面BED;2以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA, DC, DP所在直線分別為x軸，y軸，z z 軸，建立空間直角坐8 11 10 320,20,20,20所以P C V-8x2010 8 3 113+x+x20 20 20 20 20137400第2121頁共 2222 頁標(biāo)系，設(shè)PD =CD =1,AD=a，分別求得平面PBC和平面 PBDPBD 的一個(gè)法向量n和m，利用向量的夾角公式，即可求解. .【詳解】(1 1)連接AC交BD于0，連接0E，由題意可知，PE = EC, AO = OC，. PA/ /EO，又PA在平面BED外，EO

30、平面BED，所以PA/平面BED. .2以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA, DC, DP所在直線分別為x軸，y軸，z z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)PD =CD =1，AD=a，則A(a,0,0)，B(a,1,0),C(0,1,0)，P(0,0,1)，同理可得平面 PBDPBD 的法向量m=(-1,1,0),4.-J4.-J由向量的夾角公式，可得COS：n, m本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題， 意在考查學(xué)生的空間想象DB =(a,1,0)，PC二0,11，設(shè)平面PBC的法向量n =(x,y,z),PB =0工ax y -z = 0PC0，得y-z取nw),又由直線BD與平面

31、PBC所成的角為30,鳥2=1二冷，解得2，C - PB - D的大小為60. .得cos(貳第2222頁共 2222 頁能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理第2323頁共 2222 頁本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，解答此類題目，通常聯(lián)立直線程與拋物線方程,應(yīng)用一元二次此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解=4y的焦點(diǎn)，直線丨：y =也2與T相交于A B兩點(diǎn). .2點(diǎn)C( -3, -2)，若.CFA CFB，求直線I的方程. .【

32、答案】(1 1)10(2 2)3x 2y-4=0【解析】(1 1)聯(lián)立方程組yk 2,利用根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義，即可求IX =4y3聯(lián)立方程組，求得，即可求得直線的方程. .【詳解】則X|X2= 4k，XrX2- -8，3整理得42 X-!x2x1x2二 所以直線I的方程為3x 2y -0. .【點(diǎn)睛】22020 .已知F為拋物線T : x(1)若k =1，求FA + FB的值;2由.CFA二.CFB，可得cos FA,=cos；FB, FC，利用向量的夾角公式,(1)由題意，可得F(0,1),設(shè)A|x1,B X2,2、X2聯(lián)立方程組yfkX 2，整理得x =4y_4kx_8 =0,又

33、由FA十FB23 喪2=10. .(2)由題意，知FA7，1，呂由.CFA CFB，可得cos，：FA,FBS，比亠3，F(xiàn)A=FCLFAFC1FBFCFC第2424頁共 2222 頁式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等 2121.已知函數(shù)f(x)=xsinx,(0,二),f (x)為 f f (x)(x)的導(dǎo)數(shù)，且g(x) = f(x). .證(參考數(shù)據(jù)：sin 2肚0.9903,cos2拓0.4161,tan 2拓2.1850吒1.4142,7：3.14. .)【答案】(1 1)證明見解析(2 2)證明見解析【解析】(1 1)由

34、題意，得g x = f x二xcosx，sinx,分別求得在區(qū)間i0,和I 2n,n n 上的單調(diào)性，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解；2(2 2)由(1)1)得，求得函數(shù)的單調(diào)性，得到f x的最大值為f t=tsint，再由f U-0得t =-tant，得到f t - - tant_sint,禾 U U 用作差比較，即可求解 【詳解】(1 1)由題意，函數(shù)f(x)=xsinx, 貝 y yf (x) =sin x + x cos x所以g x f x =xcosx sinx,因?yàn)閏osx v0,xsin xA0，所以g(x)0，所以g(x在1 n,n n 上單調(diào)遞減,12丿又g 2 i i2 t

35、an2 cos2 0，且g i23: 0,I 3丿320/時(shí)，可得g x0,即g x在x20,內(nèi)沒有零點(diǎn),2當(dāng) x x；- -，二時(shí),12丿g x =2cosx-xsinx,2f(x)f(x) 2.2.第2525頁共 2222 頁f 2兀)所以g x在2,內(nèi)有唯一零點(diǎn)t. .I 3丿第2626頁共 2222 頁（2 2）由（1 1）得，當(dāng)x（0,t）時(shí)，g x .0,所以f x .0,即f x單調(diào)遞增; 當(dāng)（t,二）時(shí)，g x： ： ：0,所以f x :：0,即f x單調(diào)遞減，即f x的最大值為f t = tsint,由f t二t cost sint = 0得t二-tant，所以f t = -

36、tantLsint，22sint -2cos t cost -2cos t -1因此ft -2 =costcost2從而(cos2 -1)2-2 =1.41612(.2)20,即cst 3：o，cost所以ft -20，故 f f X X ：2.2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明， 著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值 范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.2222 .在極坐標(biāo)系中，圓C:：=4cos. .以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為X軸正半軸建立直角 坐標(biāo)系xOy，直線l經(jīng)過點(diǎn)M -1,-3、3且傾斜角為. .1求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線I的參數(shù)方程；2已知直線l與圓C交與A,B，滿足A為MB的中點(diǎn)，求:. .22儀=1 +tcosa兀【答案】（1 1）x 2 j亠y= 4, ,（t為參數(shù)，0 _ a： ： ： 二） . . （2 2） :-=jy = -3（3+tsi3【解析】（1 1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，可求解圓C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的形式，即可求得直線的參數(shù)方程；2將直線l的方程代入圓C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)