電磁場與電磁波期末復(fù)習(xí)要點

1、第一章 矢量分析 在上的分量 , , (標(biāo)量三重積)， 標(biāo)量函數(shù)的梯度 求矢量的散度散度定理：矢量場的散度在體積V上的體積分等于在矢量場在限定該體積的閉合曲面S上的面積分，即，散度定理是矢量場中的體積分與閉合曲面積分之間的一個變換關(guān)系。 給定一矢量函數(shù)和兩個點，求沿某一曲線積分，積分與路徑無關(guān)就是保守場。 如何判斷一個矢量是否可以由一個標(biāo)量函數(shù)的梯度表示或者由一個矢量函數(shù)的旋度表示？如果 ，則既可以由一個標(biāo)量函數(shù)的梯度表示，也可以由一個矢量函數(shù)的旋度表示；如果，則該矢量可以由一個標(biāo)量函數(shù)的梯度表示；如果，則該矢量可以由一個矢量函數(shù)的旋度表示。矢量的源分布為 . 證明和證明：解 （1）對于任意閉

2、合曲線為邊界的任意曲面，由斯托克斯定理有題1.27圖由于曲面是任意的，故有（2）對于任意閉合曲面為邊界的體積，由散度定理有其中和如題1.27圖所示。由斯托克斯定理，有， 由題1.27圖可知和是方向相反的同一回路，則有 所以得到 由于體積是任意的，故有 附：圓柱坐標(biāo)系中：散度；旋度 球坐標(biāo)系中：散度旋度第二章 電磁場的基本規(guī)律 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）積分形式：微分形式： 對于恒定電流場（恒定電流場是一個無散度的場） 電位移 麥克斯韋方程組積分形式： 微分形式： 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系： , ， 電磁場的邊界條件情況一：邊界條件的一般形式 情況二：兩種媒質(zhì)都不是理想導(dǎo)體的邊界條件 情況三：理想導(dǎo)體

3、的邊界條件 第三章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解 靜電場的基本方程和邊界條件基本方程積分形式 微分形式 靜電場是有源無旋場邊界條件 標(biāo)量電位滿足的邊界條件一般情況分界面上不存在自由面電荷 若第二種媒質(zhì)為導(dǎo)體，達(dá)到靜電平衡后導(dǎo)體內(nèi)部的電場為0，導(dǎo)體表面上電位的邊界條件 電場的能量電場的能量密度 磁場的能量磁場的能量密度 靜態(tài)場的邊值問題及解的唯一性定理：在場域V的邊界面S上給定或的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V內(nèi)具有唯一解. 鏡像法：用位于場域邊界外虛設(shè)的較為簡單的鏡像電荷來等效替代該邊界上未知的較為復(fù)雜的電荷分布，在保持邊界條件不變的情況下，將分界面移去，這樣就把原來有分界面的非均勻媒質(zhì)空

4、間變換成無界的單一媒質(zhì)空間來求解.鏡像法的理論依據(jù)：靜電場解的唯一性定理.應(yīng)用鏡像法的兩個要點：（1）正確找出鏡像電荷的個數(shù)、位置以及電荷量的大小和符號，以滿足邊界條件不變?yōu)槠錅?zhǔn)則；（2）注意保持待求解的場域（稱為有效區(qū)）內(nèi)的電荷分布不變，即鏡像電荷必須置于有效區(qū)之外.對于非垂直相交的兩導(dǎo)體平面構(gòu)成的邊界，若夾角為，則所有鏡像電荷的數(shù)目為個 矢量磁位：根據(jù)恒定磁場的無散度特征（）可以用一矢量的旋度來計算磁感應(yīng)強度，即為矢量磁位標(biāo)量磁位：在沒有傳導(dǎo)電流的區(qū)域（）由于，可引入標(biāo)量磁位使得在恒定磁場分析中引入和的優(yōu)點：在均勻、線性和各向同性的磁介質(zhì)中，矢量磁位滿足泊松方程或拉普拉斯方程（時）；在均勻

5、、線性和各向同性的磁介質(zhì)中，標(biāo)量磁位滿足拉普拉斯方程 鏡像法例題：如題4.24（）圖所示，在的下半空間是介電常數(shù)為的介質(zhì)，上半空間為空氣，距離介質(zhì)平面距為處有一點電荷，求：（1）和的兩個半空間內(nèi)的電位；（2）介質(zhì)表面上的極化電荷密度，并證明表面上極化電荷總電量等于鏡像電荷。解 （1）在點電荷的電場作用下，介質(zhì)分界面上出現(xiàn)極化電荷，利用鏡像電荷替代介質(zhì)分界面上的極化電荷。根據(jù)鏡像法可知，鏡像電荷分布為（如題4.24圖（）、（）所示），位于 ， 位于 上半空間內(nèi)的電位由點電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生，即 下半空間內(nèi)的電位由點電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生，即 （2）由于分界面上無自由電荷分布，故極化電荷面密度為

6、極化電荷總電量為題 4.24圖（）)圖 2.13題 4.24圖（）題 4.24圖（）)第四章 時變電磁場 時諧電磁場=（）例題：（1）將下面的場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式解：由于=根據(jù)式子，可知電場強度的復(fù)矢量為（2）已知電場強度復(fù)矢量，其中和為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。解：根據(jù)式，可得電場強度的瞬時矢量= 坡印廷矢量：它表示單位時間內(nèi)通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量，其方向就是就是電磁能量傳輸?shù)姆较騿挝煌咛孛科椒矫祝枋鲭姶拍芰總鬏數(shù)奈锢砹浚?平均坡印廷矢量：在時諧電磁場中，一個周期T內(nèi)的平均能量密度矢量（即平均坡印廷矢量）為，用復(fù)矢量來計算則為 關(guān)于坡印廷矢量的例題第五章

7、 均勻平面波在無界空間中的傳播 理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點：（1）是一個橫電磁波（TEM波）電場E和磁場H都在垂直于傳播方向的橫向平面內(nèi)，且存在以下關(guān)系式或（2）在傳播過程中，電場E和磁場H的振幅無衰減，波形不變化。（3）電場E和磁場H同相位是實數(shù)（4）波的相速只與媒質(zhì)參數(shù)、有關(guān)，與頻率無關(guān)，是非色散波（5）電場能量密度等于磁場能量密度 弱導(dǎo)電媒質(zhì)（滿足條件）此時 Np/m rad/m （2）良導(dǎo)體（滿足）此時 電磁波的極化：波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變化的特性，并用電場強度矢量的端點在空間描繪出的軌跡來描述.極化的三種狀態(tài)：一般情況下，延z方向傳播的均勻平面波的

8、電場可表示為（1） 直線極化直線極化的條件：極化角：（2） 圓極化圓極化的條件：合成波電場強度的大?。簶O化角：當(dāng)時，為左旋圓極化波；當(dāng)時，為右旋圓極化波（3） 橢圓極化（4） 當(dāng)和不滿足上述條件時，就構(gòu)成橢圓極化波。直線極化和圓極化都可以看做橢圓極化的特例。 色散：在同一種導(dǎo)電媒質(zhì)中，不同頻率的電磁波的電磁波的相速是不同的，這種現(xiàn)象稱為色散。 例題：第六章 均勻平面波的反射與透射 電磁波對分界面的垂直入射(1)對理想導(dǎo)體平面的垂直入射：媒質(zhì)一為理想介質(zhì)，媒質(zhì)二為理想導(dǎo)體，則，即產(chǎn)生全反射，媒質(zhì)一中的何成波為駐波。合成波的特點：處為合成波電場的波節(jié)點和合成波磁場的波腹點；處為合成波電場的波的波腹

9、點和合成波磁場的波節(jié)點；的駐波在時間上有的相移，在空間分布上錯開。(2)對理想介質(zhì)分界面的垂直入射反射系數(shù)和透射系數(shù)為實數(shù)，媒質(zhì)一中的合成波中的電場為合成波電場的最大值：出現(xiàn)位置：駐波系數(shù)（駐波比） 平面波對介質(zhì)分界面的斜入射（1）斯耐爾反射定律斯耐爾折射定律，式中，分別為介質(zhì)1和介質(zhì)2的折射率.（2）反射系數(shù)與透射系數(shù)a)垂直極化入射 且 b)平行極化入射 且 （3）全反射臨界角 發(fā)生全反射的條件：發(fā)生全反射時透射波沿分界面方向傳播，透射波的振幅在垂直于分界面的方向上呈指數(shù)衰減，形成表面波。（4）無反射布儒斯特角發(fā)生無反射的條件：在的條件下，當(dāng)時平行極化波無反射。任意極化波以布儒斯特角入射到

10、兩種介質(zhì)（）分界面時，平行極化分量已全部透射了，反射波中只包含垂直極化分量。 例題：第七章 導(dǎo)行電磁波 導(dǎo)行電磁波的三種模式根據(jù)縱向場分量和存在與否，可將導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波分為三種模式：（1）橫電磁波（TEM）：傳播常數(shù) 相速度 波阻抗 （2）橫磁波（TM）：滿足標(biāo)量波動方程其傳播條件（工作頻率大于截止頻率）傳播常數(shù) 波導(dǎo)波長 相速度 波阻抗 （3）橫電波（TE）：滿足標(biāo)量波動方程其傳播條件（工作頻率大于截止頻率）傳播常數(shù)、波導(dǎo)波長、相速度 與上面的相同。 波阻抗 平行雙線，同軸線這一類能建立二維靜態(tài)場的導(dǎo)波系統(tǒng)，可以傳輸TEM波；空心波導(dǎo)只能傳輸TE波TM波. 矩形波導(dǎo)中波的傳播參數(shù)在空心波

11、導(dǎo)中，能傳輸?shù)哪Ｊ綉?yīng)滿足的條件是，即工作頻率f高于該模式的截止頻率（或工作波長小于該模式的截止波長（）截止頻率截止波長波導(dǎo)波長 相速度 波阻抗 矩形波導(dǎo)中的主摸：截止波長最長的模式稱為主模，矩形波導(dǎo)中的主模是模，其截止波長為.矩形波導(dǎo)中模相應(yīng)的傳輸功率為 例題：第八章 電磁輻射 電偶極子的輻射：在電偶極子激發(fā)的電磁場中，的區(qū)域稱為近區(qū)，其中的電場、磁場分布與靜態(tài)電場、磁場分布相同，此區(qū)域的場稱為感應(yīng)場 區(qū)域的場稱為遠(yuǎn)區(qū)場，又稱為輻射場。此區(qū)域的電場、磁場分別為 這是一個球面波，輻射是有方向性的，通常用E面和H面上的方向性圖來表示輻射的方向性。電偶極子的輻射功率為，其中稱為電偶極子的輻射電阻 天線的基本電參數(shù)：主瓣寬度、副瓣電平、前后比、方向性系數(shù)、效率、增益系數(shù)、輸入阻抗、有效長度、極化、頻帶寬度。 例題：已知矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸為，試求當(dāng)工作波長時，波導(dǎo)中能傳