2019-2020學(xué)年福建省寧化一中高一下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、故選: :A A第 1 1 頁(yè)共 1818 頁(yè)2019-2020 學(xué)年福建省寧化一中高一下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1 已知數(shù)列an滿足：ai0，3ania.0，則數(shù)列a.是（ ）A A .遞增數(shù)列B B.遞減數(shù)列C C .擺動(dòng)數(shù)列D D .不確定【答案】B B【解析】根據(jù)3an 1an0，得到數(shù)列an是等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，再利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性判斷【詳解】因?yàn)?an 1an0,所以數(shù)列an是等比數(shù)列1n 1所以ana113又因?yàn)閍10所以數(shù)列an是遞減數(shù)列 故選: :B B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，數(shù)列的增減性，還有指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性， 屬于基礎(chǔ)題. .2 2.

2、已知等差數(shù)列a an中，a a7+ a a9= 1616, a a4= 1 1,貝 y y a a12的值是（）A A . 1515B B. 3030C C . 3131D D. 6464【答案】A A【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)解得 OsOs，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得結(jié)果 【詳解】因?yàn)閍7a916 2a816 a88 a122比a416 115所以an 1an第2 2頁(yè)共 1818 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題3 3.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a b 1，則（）A A .ab有最大值-42【解析】A.A.根據(jù)正實(shí)數(shù)a,b滿足a b 1，由ab丄判斷B.由241111aba

3、ba b2判斷.C.C 由2.aa話2.a b2 aba b a b，判斷 Q.Q.由a2b21a b22判斷【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b滿足a b 1所以aba b21,當(dāng)且僅當(dāng)4a b 1,ab，即ab1-取等號(hào)，2故 A A 正確211114abab2a b，當(dāng)且僅當(dāng)ab 1,ab, 即a b1取等號(hào),2故 B B 錯(cuò)誤. .、a、ba比2 a b2、ab.ab a b、2，當(dāng)且僅當(dāng)a b 1,a b,即a1b取等號(hào)，故 C C 錯(cuò)誤22 21211取等號(hào)，故 D D 錯(cuò)a ba b當(dāng)且僅當(dāng)a b1,ab，即ab222誤 故選: :A A【點(diǎn)睛】C C ., ,a a .b.b 有最大值D

4、D.a2b2有最小值22第3 3頁(yè)共 1818 頁(yè)本題主要考查基本不等式的變形以及應(yīng)用,變形靈活，特別注意使用條件，屬于中檔題. .第4 4頁(yè)共 1818 頁(yè)將z x y變形為y x z，平移直線y x,所以直線在 y y 軸上的截距最小點(diǎn)A(1,0),所以目標(biāo)函數(shù)z x y在此取得最大值，最大值為1 1故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值這是截距類型，平移目標(biāo)函數(shù)所在直線找到最優(yōu)點(diǎn)是關(guān) 鍵，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題. .u5 5.VABC的三內(nèi)角 代B,C，設(shè)向量p (sin A sinC,sin B)向量rir rq (sin B sin A, sinC sin A)，

5、若p Pq，則角C的大小為( )4 4 .已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件A A.3B B.2【答案】C C【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件2x 3y 8 04x y 4x y 10則z x y的最大值為（）0C C. 1 1D D . 2 22x 3y 8 04x y 4 0，畫出可行域，將z x y變x y 10形為y x z，平移直線y x，找到直線在 y y 軸上的截距最小點(diǎn)即可【詳2x 3y 8 0因?yàn)閷?shí)數(shù)x、y滿足約束條件4x y 40，畫出可行域,x y 10如圖所示陰影部分:2第5 5頁(yè)共 1818 頁(yè)【答案】B B【解析】 根據(jù)p/q，由共線向量定理得到【詳解】(si nA si

6、n C,si n B)向量q (s in B si nA, si nC si nA)，u r因?yàn)閜 / /q由正弦定理得因?yàn)镃 0,所以 C C - -3故選：B B【點(diǎn)睛】 本題主要考查共線向量定理，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力,所以sin B sin Bsin Asin AsinC sinC si nA由余弦定理得cosCb2c22ab6 6 設(shè)0m1若2 m2mk 0恒成立，則k的最小值為（)2111A A 1 1B B.C.D D248【答案】D D【解析】將0m1卄,右2m2m k 0恒成立，轉(zhuǎn)化為0 m1,k22恒成立，令g(m)2m2m，求其最大值即可 【詳解

7、】因?yàn)?m1若2m2mk 0恒成立，2所以0mk 2 m2m恒成立，屬于中檔題 2m2sin B sin Bsin Asin A sinC sinCsin A，再由正弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊,a2b2ab然后利用余弦定理求解 已知向量ab第6 6頁(yè)共 1818 頁(yè)令g(m) 2m2m1所以k -,81所以k的最小值丄. .8故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題7 7 .已知函數(shù)f ( ) 4(sin2cos2 )2，在銳角三角形ABC中，f (A)6，且cos2Bcos2C，則tan B的值為()A A . 1 1B B.2 1C C.、2

8、1D D .2【答案】 C C【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f( ) 4(sin2 cos2 )24 ., 2 sin 2 42，根據(jù)f (A)6,有sin 2A -43cos2B cos2C，求得B C，再利用半角公式求解8【詳解】cos 2 )24：2 sin 22，4又因?yàn)樵阡J角三角形ABC中，f (A)6，所以f (A)4、2sin2A即sin 2遼，42解得A4或A(舍去)，又因?yàn)閏os2B cos2C，2(舍去)，再根據(jù)因?yàn)楹瘮?shù)f ( ) 4(sin 2所以2A-4或2A3_匚，第7 7頁(yè)共 1818 頁(yè)38所以tanB啞2sinBf0SB亠亠2 1. .cosB 2cos B 1 cos2B

9、 “421 2故選；C C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)求角以及三角恒等變換，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題. .8 8 已知a,b為正實(shí)常數(shù)，實(shí)數(shù)x, y且滿足x2y22 2a yb2x20,則x2y2的最小值是（)Aa bB B.a2b2C C.、 .2(ab)D D.(a b)2【答案】D D【解析】根據(jù)a,b為正實(shí)常數(shù)，實(shí)數(shù)x, y且滿足2 2x y2 2a yb2x20,轉(zhuǎn)化為【詳解】所以2B 2C2ab*22221，再由x yxyb2x22a2xb2展開，利用基本不等式求解y因?yàn)閍,b為正實(shí)常數(shù), 實(shí)數(shù)x,y且滿足b2x20，所以2a2xb22y所以a2x2b2當(dāng)且僅當(dāng)所以x2x

10、2y2a2x2b22，即y2y的最小值是（aa2b22.a2b2ay2bx2，取等號(hào)b)2. .第8 8頁(yè)共 1818 頁(yè)b22，y故選：D D【點(diǎn)睛】 本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題、多選題9 9 在VABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中恰有一解的是（）A A .VABC,c3,CB B.b 5,c 6,C= =64C C.a 6,b3-3,BD D.a 20,b 15,B36 6【答案】BCBC【解析】根據(jù)正弦定理求解 【詳解】A.A.由正弦定理得csinC2R6，任何三角形都有外接圓，所以有無(wú)數(shù)解，故A A錯(cuò)誤 B.B.由正弦定理得bc所以sin B工2

11、，因?yàn)閎c，所以B是銳角， 所sin Bsin C12以只有一解，故B B 正確. .C.C.由正弦定理得ba所以si nA1，所以A ，所以只有一解，故C Csin Bsin A2正確. .D.D.由正弦定理得ba所以si nA-，因?yàn)?a a b b 所以A有兩解,故 D D 錯(cuò)誤sin Bsin A3故選：BCBC【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題1010 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，已知20,30，正確的選項(xiàng)有（ ）A A.ai0，d 0B B.Ss與S6均為Sn的最大值C C.a6a70D D.a70【答案】 ACDACD【解析】利用等差數(shù)

12、列的性質(zhì)，12 aa212 a6a7Si2=，可得a6a70，2 2第9 9頁(yè)共 1818 頁(yè)Sn13-a1乩132a7I3a7可得a70,a60,再根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性判2 2斷。【詳解】第1010頁(yè)共 1818 頁(yè)又因?yàn)閟i313印 132勺13a70所以a70,a60,2 2所以等差數(shù)列前 6 6 項(xiàng)為正數(shù)，從第 7 7 項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，則ai0,d 0,S6為Sn的最大值故 ACDACD 正確. .故選：ACDACD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化求解的能力，屬于中檔題1111 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A A . 丄anB B.l

13、og2（an）2C. anan 1D D.anan 1an 2【答案】ADAD【解析】主要分析數(shù)列中的項(xiàng)是否可能為0 0,如果可能為 0 0,則不能是等比數(shù)列，在不為0時(shí)， 根據(jù)等比數(shù)列的疋義確疋.【詳解】2 2an1時(shí)，log2（an）0，數(shù)列l(wèi)og2（an） 不一定是等比數(shù)列，q 1時(shí)，anan 10,數(shù)列a.an 1不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和anan 1an 2都是等比數(shù)列an故選 ADAD 【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ).特別注意只要數(shù)列中有一項(xiàng)為 0 0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列.1212 .以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有（）因?yàn)镾12=楚空

14、2 20所以a6a70故 C C 正確. .第1111頁(yè)共 1818 頁(yè)A A .在VABC中，若sin 2 A sin2B,貝U a bB B .在VABC中，absin AC C .在VABC中，若SinA SinB，貝UA B，若A B，貝U sin A sin B都成立即關(guān)于x的不等式x2mx10的解集只有一個(gè)元素，第 9 9 頁(yè)共 1818 頁(yè)sin A sin B sin C【答案】BCDBCD【解析】A.A.根據(jù)內(nèi)角的范圍，由sin2A sin2B，得2A 2B或A B，再邊角2b sin A轉(zhuǎn)化判斷.B.B.在VABC中，根據(jù)正弦定理得：a，再結(jié)合正弦函數(shù)的值域判sin Ba

15、b斷.C.C.根據(jù)Si nA Si nB 判斷.D.D.根據(jù)正弦定理，由2R 2Rb c 2RsinB 2RsinC判斷. .sin B sin C sin B sin C【詳解】故 A A 錯(cuò)誤. .absin A，故 B B 正確. .B，是si nA si nB充要條件，故【點(diǎn)睛】 本題主要考查正弦定理及其變形，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題三、填空題1313 關(guān)于x的不等式x2mx 54的解集只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的值是_【答案】2【解析】將關(guān)于x的不等式x2mx 5 4的解集只有一個(gè)元素，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等 式x2mx 10的解集只有一個(gè)元素，再用判別式法求解. .【詳解】關(guān)于x

16、的不等式x2mx 54的解集只有一個(gè)元素，D D 在VABCA.A.在VABC中，若sin2A sin2B,貝U 2A2B或A B-，所以a b或B.B.在VABC中，由正弦定理得:bsin Aasin B，因?yàn)閟inB(0,1 ，所以C.C.在VABC中，由正弦定理得Si nASi nBa2Rb2RA B，所以D.D. 在VABC中，由正弦定理得sin A2Rsin B 2RsinC “ 2R sin Bsin Cbsin Bacsi nC2R, 所以sin B sin C故選：BCDBCD，故 D D 正確. .sin A2第1313頁(yè)共 1818 頁(yè)所以m240解得m 2故答案為：2【點(diǎn)

17、睛】 本題主要考查一元二次不等式有解問題，還考查了轉(zhuǎn)化求解的能力，屬于中檔題1414 .設(shè)ABC的內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若b c 2a,3sin A 5sin B, 則角C= =【答案】2故答案為：-3【點(diǎn)睛】1515 .數(shù)列an滿足a11,anan 1n(n 2)，則an【答案】2n n2【解析】根據(jù)anan1n(n2），利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】因?yàn)閍nan 1n(n2),所以anan 1n所以ana1a?aasa2a4.anan 1n n11 23 4.n【解根據(jù)正弦定理到3a 5b,c a，再利用余弦定理得到cosC5答案 【詳3sin A5sin B，則3

18、a 5b,b c2a，故c根據(jù)余弦定理：cosC2 2 2a b c2ab292a a252a3a57a. .5492a25-，故C22第1414頁(yè)共 1818 頁(yè)本題考查了正弦定理，余弦定理解三角形, 意在考查學(xué)生的計(jì)算能力第1515頁(yè)共 1818 頁(yè)故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題 1616已知VABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,VABC的外接圓的面積為3，且cos2A cos2B cos2C 1 si n As in C，則VABC的最大邊長(zhǎng)為 _【答案】3 3【解析】 先根據(jù)VABC的外接圓的面積為3，求得外接圓的半徑，再根據(jù)cos2A

19、 cos2B cos2C 1 sin AsinC，利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊2a2b2c2ac，再用余弦定理求得B，得到VABC為鈍角三角形，且 B B3最大，再用正弦定理求解 【詳解】因?yàn)閂ABC的外接圓的面積為3,所以外接圓的半徑為.3,由正弦定理得a2b2c2ac2,224由余弦定理得 -cos B2ac2所以B所以VABC為鈍角三角形，且 B B 最大,所以b 2RsinB 2.3-3. .2故答案為：3 3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題 四、解答題因?yàn)閏os2A cos2B cos2C1 sin A sin C,所以1 si n2A 1si

20、n2B 1 sin2C1 sin Asin C,即sin2A sin2B sin2Csin Asin C,第1616頁(yè)共 1818 頁(yè)1717 .已知等差數(shù)列a an中，a ai=1=1, a a3= =- 3 3.(I)求數(shù)列a an的通項(xiàng)公式；(H)若數(shù)列a an的前 k k 項(xiàng)和 S Sk= = - 3535，求 k k 的值.【答案】(I) a an=1=1+ + ( n n- 1 1) X (- 2 2) =3=3 - 2n2n ( n) k=7k=7【解析】試題分析：(I I)設(shè)出等差數(shù)列的公差為 d d,然后根據(jù)首項(xiàng)為 1 1 和第 3 3 項(xiàng)等于-3 3, 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公

21、式即可得到關(guān)于 d d 的方程，求出方程的解即可得到公差 d d 的值， 根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；(II(II)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前k k 項(xiàng)和的公式，當(dāng)其等于-3535 得到關(guān)于 k k 的方程，求出方程的解即可得到k k 的值，根據(jù) k k 為正整數(shù)得到滿足題意的 k k 的值.解：(I I)設(shè)等差數(shù)列a an的公差為 d d，貝 y y a an=a=a1+ + (n n-1 1) d d由 a a1=1=1, a a3= = - 3 3,可得 1+2d=1+2d= - 3 3，解得 d=d= - 2 2, 從而，a an=1=1+ + (

22、n n- 1 1) X (- 2 2) =3=3- 2n2n；(II(II)由(I I)可知 a an=3=3- 2n2n,2進(jìn)而由 S Sk= =- 3535,可得 2k2k - k k2= = - 3535, 即 k k2- 2k2k - 35=035=0，解得 k=7k=7 或 k=k= - 5 5,又 k k N N+，故 k=7k=7 為所求.基礎(chǔ)題.1818 求下列不等式的解集(1)x 3x 20(2)(x a)(ax 1) 0, (a R)【答案】(1 1) 1,21,2 ； (2 2)答案不唯一，見解析【解析】(1 1)直接解不等式得到答案 (2(2)討論 a a0,a 0,

23、a a0 0 三種情況，分別計(jì)算得到答案 【詳解】x23x20，即x1 x 20，故1 x 2，即x 1,2所以 Sn=Sn= 1 11 1=2n=2n n n2,點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n n 項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值， 是一道第1717頁(yè)共 1818 頁(yè)(2)(x a)(ax 1) 0第1818頁(yè)共 1818 頁(yè)當(dāng)a 0時(shí)，x 0，即x 0；【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，分類討論是常用的數(shù)學(xué)方法，需要熟練掌握(1(1)求角 A A 的大小;(2)若a 4，求、3b c的取值范圍【答案】(1)6 6；(2)4,43. .【解析】(1 1)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得tan

24、A的值，進(jìn)而求得角A的大小. .(2 2)利用正弦定理求出b,c的表達(dá)式，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)三角函數(shù)值域的求法，求得,3b c的取值范圍 【詳解】(1(1)由殂及正弦定理得： 泄 旦吐sin Bcos Asin Bcos A、.3tan A3又A 0,-, 二A26(2 2)2R=a=8si nA 3b c 2Rsin Bsin C8 x3sin Bsin5B318sin BcosB62 211當(dāng)a 0時(shí),(x a)(x)0,故x或 x x a a ；aa11當(dāng) a a 0 0 時(shí)，(x a)(x-)0,故一x a；aa綜上所述：a 0時(shí)，x,0;a0時(shí)，xa a 0 0 時(shí),1

25、919 已知在銳角VABC中，角A,B, C C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a a, b b, c c,bsin B,3acos A125第1919頁(yè)共 1818 頁(yè)8sin B又:VABC為銳角三角形,B i,2，即B6 i,3、,3b c 4,4、3. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查輔助角公式以及三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題 2020 .一個(gè)生產(chǎn)公司投資 A A 生產(chǎn)線 500500 萬(wàn)元，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)1.5萬(wàn)元，該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線 A A 投資減少了 x x 萬(wàn)元，且每萬(wàn)元的利潤(rùn)提高了0.5x%；若將少13用的 x x 萬(wàn)元全部投入 B B 生產(chǎn)線，每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)

26、造的利潤(rùn)為1.5 ax萬(wàn)元，其中a 0.10001若技術(shù)改進(jìn)后 A A 生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來(lái) A A 生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求 x x 的取值范圍；2若生產(chǎn)線 B B 的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A A 的利潤(rùn)，求 a a 的最大值.【答案】(1 1)0 x 300(2 2) 5.55.5【解析】(1 1)分別列出技術(shù)改造前后利潤(rùn)根據(jù)題意列出不等關(guān)系求解即可 ( 2 2)中不高于可轉(zhuǎn)化為式子之間的恒成立問題，通過參變分離求最值從而得參數(shù)范圍【詳解】(1 1)由題意得：1.5 500 x 1 0.5x%1.5 500, ,整理得：x2300 x0故0 x 300. .(2)由題意知，生產(chǎn)線B的利潤(rùn)

27、為1.5 ax萬(wàn)元,1000技術(shù)改進(jìn)后，生產(chǎn)生A的利潤(rùn)為1.5 5001 0.5x%萬(wàn)元，1.5 a13x10001.5 5000.5x%恒成立,2x ax 125500 x,且2xa50035.5,ax 2的最大值為x又 -1255.55.55004，當(dāng)且僅當(dāng)x 250時(shí)等號(hào)成立,x125第2020頁(yè)共 1818 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，第二問實(shí)際問題中的不高于轉(zhuǎn)化為恒成立問題是第2121頁(yè)共 1818 頁(yè)本題解題的關(guān)鍵步驟，利用基本不等式求最值要注意變量的取值范圍 2121.在三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b c,且b（b點(diǎn)D在BC上,AD BC,BD:A

28、D:DC 2:1: m（1 1）求 BACBAC 和m的值;【詳解】【解析】 （1 1） 根據(jù)b(b . 2c) a2c2,由余弦定理得cos Ab22ca22bc2得到BAC3-,再根據(jù)BD : AD : DC2:1:m,設(shè)ADx :,BD2x,4-BC1ABDCmx,(x0,m0)，利用SAABCADACsinBAC, 求解22(2 2) 由（1 1）m3，貝U BD:AD:DC2:1:3設(shè)ADx,BD2x,DC3x,【答案】 （1 1）0），根據(jù)E為BC的中點(diǎn)得到DE利用勾-x，在 RtVADERtVADE 中,22，BAC3r,（2 2）若E為BC的中點(diǎn),AE求三角形ABC的面積. .(x由AE股定理x221x2再利用三角形面積公式求解(1)b(b.2 2 2b c a、2bc2 2b c cosAa2bc2BAC (0,)BACBD : AD : DC2:1:m,可設(shè)ADx,BD2x,mx,(x 0, m 0),二AB BD2AD25x，AC -DC AD $，m?1x，.2 c)2a2c,第2222頁(yè)共 1818 頁(yè)1又 TSABCBC AD2丄AB AC sin