必修四平面向量的實(shí)際背景及基本概念

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面向量的實(shí)際背景及基本概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識(shí)向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別.2.會(huì)用有向線段作向量的幾何表示，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)用字母表示向量.3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會(huì)辨識(shí)圖形中這些相關(guān)的概念知識(shí)點(diǎn)一向量的概念數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，沒有方向的量(如年齡、身高、體積等)稱為數(shù)量注意：向量的兩個(gè)要素：大小和方向，缺一不可解題時(shí)，注意從兩個(gè)要素出發(fā)考慮問題數(shù)量之間可以比較大小，而兩個(gè)向量不能比較大小思考已知下列各量：力；功；速度；質(zhì)量

2、；溫度；位移；加速度；重力；路程；密度其中是數(shù)量的有_，是向量的有_答案知識(shí)點(diǎn)二向量的表示方法(1)向量的幾何表示：向量可以用一條有向線段表示帶有方向的線段叫做有向線段，它包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度，如圖所示以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作.(2)向量的字母表示：向量可以用字母a, b, c，表示(印刷用黑體a，b，c，書寫時(shí)用， ， )(3)向量的大?。阂簿褪窍蛄康拈L度(或稱模)，即有向線段的長度，記作|.長度為0的向量叫做零向量，記作0；長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量思考在同一平面內(nèi)，把所有長度為1的向量的始點(diǎn)固定在同一點(diǎn)，這些向量的終點(diǎn)形成的軌跡是_答案單位圓知識(shí)點(diǎn)三相等向量

3、與共線向量(1)相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量記法：向量a平行于b，記作ab.規(guī)定：零向量與任一向量平行(3)共線向量：由于任意一組平行向量都可移動(dòng)到同一直線上，所以平行向量也叫做共線向量也就是說，平行向量與共線向量是等價(jià)的，因此要注意避免向量平行、共線與平面幾何中的直線、線段的平行和共線相混淆思考向量平行具備傳遞性嗎？答案向量的平行不具備傳遞性，即若ab，bc，則未必有ac，這是因?yàn)?，?dāng)b0時(shí)，a、c可以是任意向量，但若b0，必有ab，bcac.因此在今后學(xué)習(xí)時(shí)要特別注意零向量的特殊性，解答問題時(shí)，一定要看清題目中是“零向量

4、”還是“非零向量”題型一向量的基本概念例1判斷下列命題是否正確，并說明理由若ab，則a一定不與b共線；若，則A、B、C、D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；在平行四邊形ABCD中，一定有；若向量a與任一向量b平行，則a0；若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac.解兩個(gè)向量不相等，可能是長度不同，方向可以相同或相反，所以a與b有共線的可能，故不正確，A、B、C、D四點(diǎn)可能在同一條直線上，故不正確在平行四邊形ABCD中，|，與平行且方向相同，故，正確零向量的方向是任意的，與任一向量平行，正確ab，則|a|b|且a與b方向相同；bc，則|b|c|且b與c方向相同，則a與c方向相同且模相等，故ac，正確

5、若b0，由于a的方向與c的方向都是任意的，ac可能不成立；b0時(shí)，ac成立，故不正確跟蹤訓(xùn)練1下列說法正確的有_(1)若|a|b|，則ab或ab；(2)向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一條直線上；(3)向量與是平行向量；(4)任何兩個(gè)單位向量都是相等向量答案(3)解析(1)錯(cuò)誤由|a|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系(2)錯(cuò)誤共線向量即平行向量，只要方向相同或相反，并不要求兩個(gè)向量、必須在同一直線上，因此點(diǎn)A、B、C、D不一定在同一條直線上(3)正確向量和是長度相等，方向相反的兩個(gè)向量(4)錯(cuò)誤單位向量不僅有長度，而且有方向；單位向量的方向不一定相同，而相等向量要求

6、長度相等，方向相同題型二向量的表示及應(yīng)用例2一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100 km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北50°走了200 km到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100 km到達(dá)D點(diǎn)(1)作出向量、；(2)求|.解(1)向量、如圖所示(2)由題意，易知與方向相反，故與共線，又|，在四邊形ABCD中，AB綊CD.四邊形ABCD為平行四邊形，|200 km.跟蹤訓(xùn)練2在如圖的方格紙上，已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長為1.(1)試以B為終點(diǎn)畫一個(gè)向量b，使ba；(2)在圖中畫一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|，并說出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么？解(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量與

7、向量a平行，且長度相等(作圖略)(2)由平面幾何知識(shí)可知所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，半徑為的圓(作圖略)題型三平行向量與共線向量例3如圖所示，ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)(1)寫出與共線的向量；(2)寫出與的模大小相等的向量；(3)寫出與相等的向量解(1)因?yàn)镋、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，所以EF綊BC.又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以與共線的向量有：，.(2)與模相等的向量有：，.(3)與相等的向量有：與.跟蹤訓(xùn)練3如圖，已知四邊形ABCD為ABCD，則(1)與的模相等的向量有多少個(gè)？(2)與的模相等，方向相反的向量有哪些？(3)寫出與共線的向量解(1

8、)與的模相等的向量有，三個(gè)向量(2)與的模相等且方向相反的向量為，.(3)與共線的向量有，.對(duì)向量的有關(guān)概念理解不清致誤例4下列說法正確的個(gè)數(shù)是()向量a，b共線，向量b，c共線，則a與c也共線；任意兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)都分別重合；向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行A1 B2 C3 D4錯(cuò)解向量共線具有傳遞性，相等向量的各要素相同(包括起點(diǎn)、終點(diǎn))，同起點(diǎn)共線向量不是平行向量答案B或C或D錯(cuò)因分析對(duì)共線向量的概念理解不清，零向量與任一向量都是共線向量，共線向量也是平行向量，它與平面幾何中的共線和平行不同正解事實(shí)上，對(duì)于，由于零向量與任意向量都共線，

9、因此不正確；對(duì)于，由于向量都是自由向量，則兩個(gè)相等向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)不一定重合，故不正確；對(duì)于，向量的平行只與方向有關(guān)，而與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，故不正確；a與b不共線，則a與b都是非零向量，否則，不妨設(shè)a為零向量，則a與b共線，與a與b不共線矛盾，從而正確答案A1下列說法錯(cuò)誤的是()A若a0，則|a|0 B零向量是沒有方向的C零向量與任一向量平行 D零向量的方向是任意的2下列說法正確的是()A若|a|>|b|，則a>b B若|a|b|，則abC若ab，則a與b共線 D若ab，則a一定不與b共線3如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是()A. B|C.> D.&

10、lt;4.如圖所示，以1×2方格紙中的格點(diǎn)(各線段的交點(diǎn))為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中(1)寫出與、相等的向量；(2)寫出與模相等的向量5如圖所示，在四邊形ABCD中，N，M分別是AD，BC上的點(diǎn)且，求證：四邊形DNBM是平行四邊形一、選擇題1下列條件中能得到ab的是()A|a|b| Ba與b的方向相同Ca0，b為任意向量 Da0且b02下列說法正確的是()A若ab，則a與b的方向相同或相反B若ab，bc，則acC若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等D若ab，bc，則ac3命題“若ab，bc，則ac”()A總成立 B當(dāng)a0時(shí)成立C當(dāng)b0時(shí)成立 D當(dāng)c0時(shí)成立4如圖，在四邊形ABCD中，若

11、，則圖中相等的向量是()A.與B.與C.與D.與5若a為任一非零向量，b為模為1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|±1，其中正確的是()A B C D6判斷下列命題中不正確的是命題個(gè)數(shù)為()若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；若向量|a|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；對(duì)于任意|a|b|，且a與b的方向相同，則ab；向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反A1 B2 C3 D4二、填空題7若對(duì)任意向量b，均有ab，則a為_8給出以下5個(gè)條件：ab；|a|b|；a與b的方向相反；|a|0或|b|0；a與b都是單位向量其中能使ab成

12、立的是_(填序號(hào))9在四邊形ABCD中，且|，則四邊形的形狀為_10已知在邊長為2的菱形ABCD中，ABC60°，則|_.三、解答題11一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地(1)畫出，；(2)求B地相對(duì)于A地的位置向量 12如圖，已知.求證：(1)ABCABC；(2)，.13O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖所示的向量中：(1)分別找出與，相等的向量；(2)找出與共線的向量；(3)找

13、出與模相等的向量；(4)向量與是否相等？當(dāng)堂檢測(cè)答案1答案B解析零向量的長度為0，方向是任意的，它與任何向量都平行，所以B是錯(cuò)誤的2答案C解析A中，向量的模可以比較大小，因?yàn)橄蛄康哪Ｊ欠秦?fù)實(shí)數(shù)，雖然|a|>|b|，但a與b的方向不確定，不能說a>b，A不正確；同理B錯(cuò)誤；D中，ab，a可與b共線故選C.3答案B解析|與|表示等腰梯形兩腰的長度，故相等4.解(1)，.(2)，.5證明，四邊形ABCD為平行四邊形，AD，BC平行且相等又，四邊形CNAM為平行四邊形，AN，MC平行且相等，DN，MB平行且相等，四邊形DNBM是平行四邊形當(dāng)堂檢測(cè)答案一、選擇題1答案D2答案D3答案C解析當(dāng)

14、b0時(shí)，不一定成立，因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量都平行4答案D解析，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD互相平分，.5答案B解析a為任一非零向量，故|a|0.6答案C解析不正確因?yàn)橄蛄渴遣煌跀?shù)量的一種量它由兩個(gè)因素來確定，即大小與方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小，故不正確不正確由|a|b|只能判斷兩向量長度相等，并不能判斷方向正確|a|b|，且a與b同向由兩向量相等的條件可得ab.不正確因?yàn)橄蛄縜與向量b若有一個(gè)是零向量，則其方向不確定二、填空題7答案零向量8答案解析相等向量一定是共線向量，能使ab；方向相同或相反的向量一定是共線向量，能使ab；零向量與任一向量平行，成立9答案菱形解析，AB綊DC四邊形ABCD是平行四邊形，|，四邊形ABCD是菱形10答案2解析易知ACBD，且ABD30°，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AOAB1.在RtABO中，