國內(nèi)空間觀念研究綜述

1、 國空間觀念研究綜述顧丹丹 顧繼玲“空間觀念”是全日制九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)提出的一個(gè)重要概念。目前國對空間觀念的研究主要集中在三個(gè)方面：空間觀念的涵、空間觀念的教育價(jià)值和空間觀念的培養(yǎng)策略。有待進(jìn)一步研究的問題：明晰空間觀念的涵，界定空間觀念和空間想象力之間的關(guān)系，加強(qiáng)初中生空間觀念培養(yǎng)的研究，開展實(shí)證性的量化研究。 2001年7月，我國新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)(以下簡稱標(biāo)準(zhǔn))，在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“豐富對現(xiàn)實(shí)空間與圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”，在容標(biāo)準(zhǔn)的三個(gè)學(xué)段都分別闡述了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的問題，明確地把空

2、間觀念作為學(xué)習(xí)容。標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于學(xué)習(xí)容的說明中，描述了空間觀念的主要表現(xiàn)。至此，“空間觀念”一詞明確進(jìn)入我國數(shù)學(xué)課程，成為一個(gè)全新的重要容，受到數(shù)學(xué)教育工作者的高度關(guān)注。本文擬對目前國的空間觀念研究做一綜述。 一、空間觀念的涵 與國外相比，我國數(shù)學(xué)教育界將“空間觀念”一詞作為數(shù)學(xué)課程的主線起步顯得有些晚，并且由于標(biāo)準(zhǔn)中只對空間觀念做了描述性的敘述，使得人們對“空間觀念”一詞的涵至今尚未達(dá)成共識， 標(biāo)準(zhǔn)中指出，空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能

3、分析其中的基本元素與其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。 任子朝等人提出：空間觀念的建立包括實(shí)物的幾何化、對空間基本圖形的識記、再現(xiàn)和思考等。它有三層含義。(1)空間感。主要指能在頭腦中建立空間表象，對物體的形狀、位置、相互關(guān)系等屬性的直接認(rèn)識；能比較物體的長度、面積和體積大?。荒芊直娌煌矬w所具有的形狀特征。比如，能夠描述出熟悉的物體的基本特征，如能描述籃球與方紙盒的不同。(2)實(shí)物幾何化。數(shù)學(xué)空間想象的對象不是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物形象，而是數(shù)學(xué)化了的幾何圖形，通過幾何圖形來研究實(shí)物，或者把幾何圖形的性質(zhì)運(yùn)

4、用于實(shí)際，都必須正確地分析、歸納。如把桌子和足球畫成直觀平面圖形。(3)由幾何圖形想象實(shí)物?？臻g幾何結(jié)構(gòu)的二維表示與由二維圖形表示想象出的基本元素的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，這是較高層次的、也是困難較大的、基本屬于純幾何疇的空間觀念成分。如根據(jù)球的平面圖形，在頭腦中建立起一個(gè)球體形象。 王林全認(rèn)為，學(xué)生的空間觀念包含圖形的識別與理解能力、圖形的分解與組合能力、圖形的建構(gòu)與探索能力、對圖形的運(yùn)動(dòng)與變換的欣賞和利用幾何直觀解決問題能力五個(gè)基本成分。其中，圖形的識別與理解能力是空間觀念的基礎(chǔ)，圖形的分解與組合能力是空間觀念得以健康發(fā)展的基本條件，良好的圖形的建構(gòu)與探索能力是空間觀念發(fā)展的標(biāo)志，對圖形的運(yùn)動(dòng)與變換

5、的欣賞是空間觀念逐步成熟的前提，利用幾何直觀解決問題的能力是空間觀念成熟的標(biāo)志。 玉龍、朱維宗認(rèn)為，觀念是思維活動(dòng)的結(jié)果，是客觀事物在人腦中留下的概括的形象。學(xué)生通過在實(shí)際生活中對物體形狀、結(jié)構(gòu)的觀察，在教學(xué)中對抽象幾何圖形、模型的感知，在頭腦中形成幾何表象，獲得個(gè)人與物體、物體與物體之間的距離、大小、方位的空間知覺，并在感知材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象、概括的思維活動(dòng)，逐步形成了幾何觀念?？臻g觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的幾何觀念?？臻g觀念包括三個(gè)方面：(1)實(shí)物幾何化；(2)由基本圖形尋找出基本元素與其關(guān)系；(3)由比較復(fù)雜的圖形分解出簡單的、基本的圖形，能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形?？臻g觀念

6、不僅是“觀念”，還是數(shù)學(xué)課程里新的容、題材和呈現(xiàn)方式。空間觀念是學(xué)生主動(dòng)、自覺或自動(dòng)化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是學(xué)生對生活中的空間與數(shù)學(xué)課本上的空間之間密切關(guān)系的領(lǐng)悟。 提到“空間觀念”一詞，人們自然會(huì)將其和空間想象力聯(lián)系在一起。對二者之間的關(guān)系，在王煥勛主編的實(shí)用教育大辭典中有這樣的描述：空間觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體的形狀、大小與其相互位置關(guān)系(方位、距離)的表象，空間想象力是在空間觀念的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展的。我國一些學(xué)者也贊成這個(gè)說法。如才翰指出，空間想象能力對初中生來說，這種要求太高了，所以義務(wù)教育階段教學(xué)大綱中只提出培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。空間觀念至少反映了

7、如下的五個(gè)方面的要求：(1)由形狀簡單的實(shí)物抽取出空間圖形；(2)由空間圖形反映出實(shí)物；(3)由復(fù)雜圖形中分解出簡單的、基本的圖形；(4)由基本的圖形中尋找出基本元素與其關(guān)系；(5)由文字或符號作出或畫出圖形。邸莉認(rèn)為，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和基本技能，學(xué)會(huì)解決簡單的實(shí)際問題，豐富對現(xiàn)實(shí)空間與圖形的認(rèn)識，更好地認(rèn)識和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識學(xué)生從空間知覺到空間想象能力的發(fā)展過程中，是以空間觀念為表象的。 二、空間觀念的教育價(jià)值 在空間觀念的教育價(jià)值問題上，我國學(xué)者普遍認(rèn)為空間觀念的培養(yǎng)有助于學(xué)生更好地認(rèn)識周圍的世界，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

8、和推理能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等。 玉龍、朱維宗認(rèn)為，首先，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有助于對學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)；其次，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有助于對學(xué)生進(jìn)行實(shí)物模型的教學(xué)；再次，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有助于提高學(xué)生識圖與畫圖的能力；最后，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象能力。 曉玫認(rèn)為，對于學(xué)生來說，發(fā)展牢固的空間觀念，掌握幾何的概念和語言，不僅可以較好地為學(xué)習(xí)數(shù)和度量概念做準(zhǔn)備，還可以促進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。幾何的模型提供了一個(gè)透視圖，學(xué)生從中可以分析和解決問題，并且?guī)缀蔚慕忉屵€可以幫助學(xué)生形成一個(gè)抽象的(符號的)表示，使人更容易理解?？臻g觀念對于學(xué)生解釋、理解和認(rèn)識

9、周圍現(xiàn)實(shí)中的幾何是必要的。幾何是對空間的把握這個(gè)空間是兒童生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)的空間。在這個(gè)空間里，兒童必須學(xué)會(huì)去了解、探索、征服，從而更好地在其中生活、呼吸和運(yùn)動(dòng)。 曉天等認(rèn)為，傳統(tǒng)的幾何課程，容差不多都是計(jì)算和演繹證明，重點(diǎn)在形式化，容比較單調(diào)，呈現(xiàn)方式也是冷冰冰的。這樣的課程難以鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和興趣。學(xué)習(xí)這樣的課程時(shí)，學(xué)生只能是被動(dòng)地參與，難覓發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性的空間。另外，傳統(tǒng)的幾何課程中很難找到與空間有關(guān)的容。雖然教學(xué)大綱也有關(guān)于空間觀念的表述，但在具體的教學(xué)容和教學(xué)要求中卻鮮見與之有關(guān)的解釋和說明。幾何課程的主旋律就是研究平面幾何圖形與其性質(zhì)的基本方法，雖然也有“識圖初步”這樣的條

10、目，但其在容和要求上都顯得無足輕重。然而，空間與人類的生存緊密相關(guān)，了解、探索和把握空間能使人類更好地生存、活動(dòng)和成長?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。因?yàn)樵S許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計(jì)者，要先從自己的想象出發(fā)畫出設(shè)計(jì)圖，然后根據(jù)設(shè)計(jì)圖做出實(shí)物模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直至最終完善成型。這是一個(gè)充滿豐富想象和創(chuàng)造的探求過程，也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換，利用直觀進(jìn)行思考的過程，空間觀念在這個(gè)過程中起著至關(guān)重要的作用。所以，明確空間觀念的意義，認(rèn)識空間觀念的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對培養(yǎng)學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是十

11、分重要的。 侯正海認(rèn)為，空間觀念的教學(xué)價(jià)值至少涵蓋兩個(gè)方面：一是實(shí)際生活中的價(jià)值，二是數(shù)學(xué)思維中的價(jià)值。當(dāng)然，這兩個(gè)方面難以截然分開。首先，良好的空間觀念有助于學(xué)生更好地認(rèn)識周圍的世界。無論是對熟悉的生活空間進(jìn)行描述，還是根據(jù)平面圖認(rèn)識生活空間，都體現(xiàn)了空間觀念在生活中的價(jià)值。其次，良好的空間觀念有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力。在認(rèn)識圖形時(shí)，學(xué)生通常是從實(shí)際的事物開始，經(jīng)過觀察、比較等直觀活動(dòng)，逐步抽象出幾何圖形，形成圖形的表象。在多次經(jīng)歷類似的過程后，學(xué)生逐漸能根據(jù)實(shí)物的形狀想象出幾何圖形。但認(rèn)識僅僅停留于此還不夠，還應(yīng)該讓學(xué)生根據(jù)圖形想象實(shí)物的形狀。最后，良好的空間觀念有助于提升學(xué)

12、生直觀思考的能力。 三、空間觀念的培養(yǎng)策略 在空間觀念的培養(yǎng)策略問題上，我國學(xué)者的看法或側(cè)重點(diǎn)不盡一樣，具有代表性的觀點(diǎn)有 王林全認(rèn)為，學(xué)生的空間觀念應(yīng)該建立在他們對圖形豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上。為了建立這種認(rèn)識，要讓學(xué)生從低年級開始，就通過多種途徑感知與認(rèn)識圖形、模型與實(shí)物，能觀其外形，觸其表面，讀其名稱，辨其特征，分拆重組，進(jìn)行分類。在實(shí)驗(yàn)與操作中，讓學(xué)生有充裕的時(shí)間，建立有關(guān)幾何圖形的表象。具體措施有：加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)展直觀感知；說明圖形的定位，描述空間關(guān)系；注意逆向思維，多方表示變換；重視維數(shù)轉(zhuǎn)化，突出在聯(lián)系；聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，滲透數(shù)學(xué)思想。 玉龍、朱維宗認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的空間觀念的有

13、效途徑有：第一，引導(dǎo)學(xué)生有目的地觀察、感知空間形式，建立空間觀念；第二，加強(qiáng)操作感知，獲得空間觀念；第三，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，鞏固空間觀念；第四，語言調(diào)節(jié)，增強(qiáng)空間觀念；第五，通過變式、聯(lián)想和再現(xiàn)，深化空間觀念。 邸莉認(rèn)為幫助學(xué)生建立空間觀念主要有兩個(gè)階段：第一階段是加強(qiáng)幾何建模與探究過程，培養(yǎng)空間觀念；第二階段是結(jié)合思維訓(xùn)練，滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。在第一階段，要讓學(xué)生從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念。要引導(dǎo)學(xué)生不僅觀察事物的表面現(xiàn)象，而且要透過現(xiàn)象，找出事物的本質(zhì)。同時(shí)，要讓他們學(xué)會(huì)分析、比較。通過比較，找出事物

14、的不同特征和在聯(lián)系，逐步形成空間觀念。運(yùn)用多媒體，激勵(lì)想象，形成空間觀念。在進(jìn)行知識的聯(lián)系和對比的過程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，自己去發(fā)現(xiàn)知識的變化規(guī)律，有利于加深對幾何形體的感知，發(fā)展空間觀念。在第二階段，要借助思維的收斂性、思維的發(fā)散性和數(shù)學(xué)思想方法來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，從根本上提高學(xué)生的空間想象能力。 曉天等認(rèn)為，空間觀念是從現(xiàn)實(shí)生活中積累的豐富幾何知識體驗(yàn)出發(fā)，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的，發(fā)展學(xué)生空間觀念的基本途徑應(yīng)當(dāng)是多種多樣。但無論何種途徑，都應(yīng)以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。這些可能的途徑包括：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶、實(shí)物觀察、動(dòng)手操作、想象、描述和表示、聯(lián)想、模擬、

15、分析和推理等。通過這些途徑，學(xué)生感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，初步體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生要有充分的時(shí)間和空間觀察、測量、動(dòng)手操作，對周圍環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知，這些活動(dòng)不僅需要自主探索、親身實(shí)踐，更離不開大家一起動(dòng)手，共同參與。觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等對形成空間觀念有重要作用的手段，只有在大家共同探討，合作解決問題的過程中才能不斷生成、發(fā)展合作交流可以使學(xué)生更明確自己對空間的看法，并有機(jī)會(huì)分享同學(xué)的想法。大家的共同感受對促進(jìn)空間觀念的發(fā)展具有重要意義。 景玲認(rèn)為，首先要更新觀念，培養(yǎng)對空間觀念的認(rèn)識。培養(yǎng)

16、學(xué)生的猜想意識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，是學(xué)生挖掘新知識和創(chuàng)新的良好開端。其次，從現(xiàn)實(shí)中的物體和幾何體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，就會(huì)涉與把現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)驗(yàn)移動(dòng)到幾何空間中，以此把握幾何空間，再利用幾何空間中抽象而成的特征、性質(zhì)來解釋現(xiàn)實(shí)空間，在這樣抽象、還原的過程中，空間觀念才能建立。最后，學(xué)生空間觀念的形成，單靠觀察是不夠的，還需要通過自己動(dòng)手操作，才會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)固的認(rèn)識。學(xué)生的動(dòng)手操作過程其實(shí)是學(xué)生手、眼、腦等多種器官協(xié)同合作的過程。它可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程。操作活動(dòng)可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地想象出幾何圖形形成現(xiàn)實(shí)空間圖形的形象，準(zhǔn)確地描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，使學(xué)生能進(jìn)一步在大腦中留下空

17、間圖形的形象，從而建立空間觀念。 馬芳從分析全國近四年中考發(fā)展空間觀念的幾何試題人手，著重研究了在初中幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念問題，認(rèn)為在幾何空間觀念教學(xué)中應(yīng)注重從以下幾方面培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。第一，在畫圖過程中，學(xué)生可以從本質(zhì)上把握圖形的基本特征，獲得大量感知平面圖形的經(jīng)驗(yàn)與材料，提高畫圖能力，是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)和前提。第二，提高識圖能力，是形成空間觀念的基本條件。第三，圖形分解與組合，是學(xué)生空間觀念健康發(fā)展的基本保障。第四，圖形的變換與操作，是發(fā)展空間觀念的必要途徑。第五，圖形分析與建構(gòu)，是空間觀念形成的標(biāo)志。第六，幾何直觀就是根據(jù)問題的條件，利用適當(dāng)?shù)膱D形、圖像描述

18、數(shù)學(xué)對象，描述其他學(xué)科以與日常生活中的問題，思考解題思路，預(yù)測所得結(jié)果。幾何直觀為利用圖形的性質(zhì)解決問題創(chuàng)造了有利條件。運(yùn)用幾何直觀的能力，是空間觀念成熟的標(biāo)志。第七，在合情推理過程中發(fā)展空間觀念，提高學(xué)生觀察、分析與變換圖形的能力。 四、空間觀念研究展望 發(fā)展學(xué)生的空間觀念是“空間與圖形”的首要目標(biāo)。無論是對教材編寫者還是教師，空間觀念都是一個(gè)新課題。對空間觀念的研究雖然取得了一定的成果，但是仍然存在著一些有待解決的問題。 1.國大部分學(xué)者都沒有給出空間觀念的確切涵義，大多是引用標(biāo)準(zhǔn)中的描述或者王煥勛主編的實(shí)用教育大辭典中的解釋。需進(jìn)一步明晰空間觀念的涵，讓教師在教學(xué)過程中更易于把握； 2.

19、空間觀念和空間想象力的關(guān)系如何，教學(xué)中如何區(qū)別對待，需要進(jìn)一步界定； 3.目前我國學(xué)者對空間觀念培養(yǎng)的研究論文與成果以小學(xué)生為研究對象居多，對中學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的研究匱乏； 4.目前國對空間觀念的研究以理論定性分析較多，而實(shí)踐定量分析較少。因此，在未來的一段時(shí)間，大力開展實(shí)證性的量化研究應(yīng)該成為空間觀念研究工作中的重點(diǎn)。空間觀念的容與意義與培養(yǎng)曉天 ，孔凡哲 ，曉玫摘要：空間觀念是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力所需要的基本要素空間觀念主要表現(xiàn)為學(xué)生主動(dòng)、自覺或自動(dòng)化地“模糊”2維和 3 維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是一種可以把握的能力能夠發(fā)展學(xué)生空間觀念的學(xué)習(xí)容主要包括：視圖與構(gòu)造

20、，直觀與推理，觀察與投影通過對具體情景的探索會(huì)發(fā)現(xiàn)，從不同的角度觀察物體、辨別方位、動(dòng)手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念的有效途徑關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；空間觀念；空間觀念的含義；空間觀念的定位 標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)中明確提出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生要具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科和課程特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)容標(biāo)準(zhǔn)對空間觀念所作的闡釋，以與在相關(guān)容上所作的具體安排，充分體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)對培養(yǎng)創(chuàng)新精神的要求1 空間觀念的意義傳統(tǒng)的幾何課程，容差不多都是計(jì)算和演繹證明到了初中以后，幾何幾乎成了

21、一門純粹的關(guān)于證明的學(xué)問之所以如此，與傳統(tǒng)上認(rèn)為“數(shù)學(xué)是思維的體操”、把智力或思維能力的發(fā)展看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)有關(guān)但是，以證明為主題的幾何課程容主要是由一些經(jīng)過精心組織、現(xiàn)成的、條理清晰的概念、公理、定理和邏輯的思考方法（主 要是三段論）構(gòu)成的，重點(diǎn)在形式化，容比較單調(diào)，呈現(xiàn)方式也是冷冰冰的這樣的課程難以鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和興趣，學(xué)習(xí)這樣的課程時(shí)，學(xué)生 只能是被動(dòng)地參與，難覓發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性的空間另外，傳統(tǒng)的幾何課程中很難找到與“空間”有關(guān)的容雖然“教學(xué)大綱”也有關(guān)于“空間觀念”的表述，如“能夠由形狀簡單的實(shí)物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”等等，但 在具體的教學(xué)容和教學(xué)要求

22、中卻鮮見與之有關(guān) 的解釋和說明幾何課程的主旋律就是研究平面幾何圖形與其性質(zhì)的基本方法，雖然也有“識圖初步”這樣的條目，但其在容和要求上都顯得無足輕重然而，空間與人類的生存緊密相關(guān)，了解、探 索和把握空間能使人類更好地生存、活動(dòng)和成長空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空 間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造因?yàn)樵S許多多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實(shí)物的形態(tài)呈現(xiàn)的，作為設(shè)計(jì)者要先從自己的想象出發(fā)畫出設(shè)計(jì)圖，然后根據(jù)設(shè)計(jì) 圖做出實(shí)物模型，再根據(jù)模型修改設(shè)計(jì)，直至最終 完善成型這是一個(gè)充滿豐富想象和創(chuàng)造的探求過 程，也是人的思維不斷在 2 維和 3 維空間之間轉(zhuǎn)換， 利用直觀進(jìn)行思考的過程，空間觀念在這個(gè)過程中起著

23、至關(guān)重要的作用所以，明確空間觀念的意義， 認(rèn)識空間觀念的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對培養(yǎng)學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是十分重 要的這就是標(biāo)準(zhǔn)把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段重要學(xué)習(xí)容的意義所在2. 標(biāo)準(zhǔn)中的空間觀念標(biāo)準(zhǔn)描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展 開圖之間的轉(zhuǎn)化”作為空間觀念最基本的表現(xiàn)， 空間觀念的表現(xiàn)還包括“能運(yùn)用圖形形象的描述問題，利用直觀進(jìn)行思考”直觀思考是沒有嚴(yán)格演繹邏輯的“形象化”的推理，是結(jié)合情景進(jìn)行這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的思考如，根據(jù)圖2 中的三視圖建造的建筑物是

24、不斷由低到高向前發(fā)展的、對客觀事物的認(rèn)識過程，是建立在對周圍的環(huán)境直接感知基礎(chǔ)上的、對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握過程在這個(gè)意義上，空間觀念是學(xué)生主動(dòng)、自覺或自動(dòng)化地“模糊”2 維和 3 維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是學(xué)生 對生活中的空間與數(shù)學(xué)課本上的空間之間密切關(guān)系的領(lǐng)悟把握實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形、幾何體與其展開 圖和三視圖之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，不僅是一個(gè)思考 過程，也是一個(gè)實(shí)際操作過程把上述表現(xiàn)進(jìn)一步向前延伸，就是要嘗試著物化那些感知到的，在直觀的水平上有所把握的“轉(zhuǎn)化”關(guān)系，這就是標(biāo) 準(zhǔn)提到的“能根據(jù)條件作出立體模型或畫出圖形”，重現(xiàn)感知過的平面圖形或空間物體無論是 做立體模型還是畫出圖形，

25、都要在頭腦加工和組合的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際嘗試和動(dòng)手操作來實(shí)現(xiàn)這種 重現(xiàn)能使幾何基于直觀的表象、聯(lián)想和特征得到實(shí) 實(shí)在在的表示，使空間觀念從感知不斷發(fā)展上升為一種可以把握的能力標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步指出了空間觀念在分析和抽象層次上的表現(xiàn)，如“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基 本的圖形”，“能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的相互關(guān)系”等等在把握“相互轉(zhuǎn)換”關(guān)系的基礎(chǔ)上，刻畫了根據(jù)圖形的特征在邏輯上對圖形關(guān)系進(jìn)行的分析與操作例如，在里向別人描述如圖1所示的積木塊建筑的形狀，就要抓住積木塊之間的位置關(guān)系，使對方在看不到實(shí)物的情況下，通過你的敘述產(chǎn)生符合原形的直觀想象敘述和傾聽都需要在邏輯上對圖

26、形關(guān)系進(jìn)行分析與操作嚴(yán)格準(zhǔn)確地 描述它的形狀，可能會(huì)因人的能力差異而有所不同，但這些描述中的共性，可能就導(dǎo)致了一些有規(guī)律的容出現(xiàn)，那就是空間觀念 空間觀念的表現(xiàn)還包括“能運(yùn)用圖形開象的描述問題，利用直觀進(jìn)行思考”。直觀思考是沒有嚴(yán)格演繹邏輯的“形象化”的推理，是結(jié)合情景進(jìn)行的思考，如根據(jù)圖中的三視圖建造的建筑物是什么樣子的？共有幾層？一共需要多少個(gè)小立方體？回答這個(gè)問題，必須多次進(jìn)行“如果那么”的思考，嘗試得出正確的結(jié)論比較、綜合、歸納、模擬與位置有關(guān)的推理，有條理的具體操作等一系列手段在這里都用得上回答這個(gè)問題會(huì)運(yùn)用到典型的數(shù)學(xué)思維方法，經(jīng)歷典型的數(shù)學(xué)解決問題過程：提出假設(shè)，得出一個(gè)結(jié)論，證

27、實(shí)或否定這個(gè)結(jié)論這里雖然沒有嚴(yán)密的命題邏輯、演繹推理與直 觀結(jié)合的思考，照樣能得出正確的結(jié)論3.空間觀念的培養(yǎng)為了使空間觀念從理念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課程的實(shí) 踐，需要在教學(xué)過程中加入以下新元素3.1 反映空間觀念的課程容空間觀念不僅是“觀念”，還是數(shù)學(xué)課程里新 的容、題材和呈現(xiàn)方式由于以往課程中這方面的資源非常缺乏，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，選擇與空間觀念密切相關(guān)的題材就顯得十分重要為了培養(yǎng) 和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，標(biāo)準(zhǔn)不僅在“空間觀念”的提法上加入了一些新的元素，而且在容上 作了相應(yīng)的安排，在3 個(gè)學(xué)段都大大加強(qiáng)了與培養(yǎng) 空間觀念有關(guān)的容，提出了一些新的具體目 標(biāo)如：第一學(xué)段的“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀 察到的

28、簡單物體的形狀”，“會(huì)用上、下、左、右、前、后，描述物體的相對位置”，“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”；第二學(xué)段的“認(rèn)識長方體、正方體、圓柱體的展開圖”；第三學(xué)段的“知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線 的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影”，“了解閃點(diǎn)、視點(diǎn)、視線與盲區(qū)的含義”等等這些容的設(shè)置，使視圖與構(gòu)造、直觀與推理、 觀察與投影等容成了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要學(xué)習(xí)資源并使空間和空間觀念從孩子入學(xué)的那一刻開始就伴隨他們成長了標(biāo)準(zhǔn)中與空間觀念有關(guān)的容目標(biāo)還有很多，這里提到的只是其中幾條，有些是標(biāo)準(zhǔn)第一次作為課程容提出的新元素在以往的數(shù)學(xué)課 程體系中，這樣的容往往顯得無足輕重，有些則 完全被屏

29、蔽在數(shù)學(xué)課程的視野之外因?yàn)榘凑諅鹘y(tǒng) 的數(shù)學(xué)課程理念衡量，這樣的容不那么系統(tǒng)，很難用定義、定理、命題、性質(zhì)把它們串起來；這樣的容也不那么好教，一方面，嚴(yán)格的邏輯在這里 用處不大；另一方面，“灌輸”的方法也很難起作 用；這樣的容更不那么好考，因?yàn)樘骄窟@樣的容需要觀察、思考、交流、模擬、嘗試，甚至要爭論、辯論，要走出課堂，其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)都不大 容易在紙上呈現(xiàn)，不大好打分然而，如果數(shù)學(xué)課程里沒有這些元素，學(xué)生的空間觀念將從何而來？ 如果沒有空間觀念，數(shù)學(xué)課程將如何滿足素質(zhì)教育的要求，怎樣建立與創(chuàng)新精神培養(yǎng)之間的全面聯(lián)系？因此，標(biāo)準(zhǔn)明確地把空間觀念作為與培養(yǎng) 學(xué)生創(chuàng)新意識有關(guān)的重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容之一3.2

30、 體現(xiàn)空間觀念的呈現(xiàn)方式體現(xiàn)空間觀念的容一定要附以恰當(dāng)?shù)念}材 和呈現(xiàn)方式，使學(xué)生通過模擬、歸納與位置有關(guān)的演繹，甚至實(shí)際操作等一系列方法去作嘗試通過 具體的情景讓學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)，在不斷提出問題和解決問題的氛圍中，引導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論，發(fā)展空間觀念例如，當(dāng)你乘車沿一條平坦的路向前行駛時(shí)，為什么你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了 位于它們前面那些矮一些的建筑物后面去了？而 當(dāng)你經(jīng)過它們之后，那些“沉”下去的建筑物又逐漸“冒”了出來，這其中的原因何在？這一情形可以抽象為側(cè)視圖（如圖 3）如果你所在的位置是A，你是否會(huì)看到后面那座高大的建筑物？為什么？ 這樣的問題情景是很多學(xué)生經(jīng)歷過的而正確回答

31、這個(gè)問題卻要涉與到視線、視點(diǎn)、視角、視距 等許多與投影有關(guān)的概念對這個(gè)問題的討論會(huì)引導(dǎo)學(xué)生逐漸明了這樣的道理：被視物體看上去的高矮是由視角 所決定的，而視角的大小又依賴于被 視物的高度和視點(diǎn)與被視物之間的距離（距離越 近，視角 越大；距離越遠(yuǎn)，視角 越?。┤绻鸄再向前挪動(dòng)一點(diǎn)，視角再大一點(diǎn)，那座高大的 建筑物就會(huì)在眼前消失“沉”到矮的那座建筑物后面去，問題就可以回答清楚了繼續(xù)探討，如果反過來，當(dāng)A處于什么位置時(shí)，在E點(diǎn)就看不到了呢？回答這個(gè)問題，需要探討從E看不到的點(diǎn)形成的空間，稱為E點(diǎn)的盲區(qū)在不 同的背景下，這里有不同的意義比如在這里可以躲開E點(diǎn)的觀察和跟蹤，而如果這里代表的是通訊 系統(tǒng)的盲

32、區(qū)，這里的無線就會(huì)撥不出去、收不到這個(gè)例子反映了如何從普通生活中的情景出發(fā)，在分析討論的基礎(chǔ)上找出數(shù)學(xué)模型，通過思考和簡單的實(shí)驗(yàn)，不斷認(rèn)識、了解和把握實(shí)物與相應(yīng) 的平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過切身的感受 和體驗(yàn)建立空間觀念這樣的題材接觸多了，2維和3維空間之間的界限就會(huì)越來越模糊，空間觀念 就可以逐步形成這樣的例子是對學(xué)生有吸引力的容，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣這些容作為培養(yǎng)空間觀念的載體，能引導(dǎo)學(xué)生在研究探索的氛圍里，在 合作交流的過程中，積淀對空間觀念的認(rèn)識面對這樣的題材，學(xué)生的許多個(gè)人知識和直接經(jīng)驗(yàn)都能 用得上，不同的學(xué)生會(huì)有不同的心得他們熟悉的視線、影子，甚至小時(shí)侯捉迷藏用的那些

33、技巧，現(xiàn)在都可以派上用場如果沿著上面例子中的線索再 深入一步，會(huì)有更廣闊豐厚的與空間觀念相聯(lián)系的 容素材，傳統(tǒng)幾何課程中難覓蹤跡的諸如投影、視圖、直觀推理等容，都會(huì)逐漸浮現(xiàn)出來這些看上去艱深的數(shù)學(xué)概念，這些好像離中小學(xué)很遠(yuǎn)的 數(shù)學(xué)容，其實(shí)就在我們身邊它們的面貌并不像這些名詞那樣高深莫測，它們是空間與圖形領(lǐng)域不 可或缺的重要題材，與培養(yǎng)空間觀念密切相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)容目標(biāo)中提出的“知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影”，“了解視點(diǎn)、視線與盲區(qū)的含義”等的意義也 就在這里 3.3 有助于學(xué)生形成空間觀念的教學(xué)策略學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)學(xué)生的空間 知識來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現(xiàn)實(shí) 世界中有關(guān)的空間與圖形的問題通過自主探索，逐步認(rèn)識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系， 初步認(rèn)識一些特殊圖形的特征與性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用測量、計(jì)算、實(shí)際操作、圖形變換、代數(shù)化以與推理等手段，解釋和處理一些基本的空間圖形問題通過從不同的角度觀察物體、辨別方位、動(dòng)