《整式的加減》整式的概念及整式的加減

1、學(xué)生姓名學(xué)生年級七年級學(xué)校上課時(shí)間輔導(dǎo)老師科目七年級上數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)；整式的代值計(jì)算；整式的加減教學(xué)目標(biāo)掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分析；開啟代數(shù)思維開場：1.行禮；2.晨讀；3.檢查作業(yè)；4.填寫表格新 課 導(dǎo) 入21. 單項(xiàng)式：像-2a , nr，-x y , -abc,y-, 這些代數(shù)式中，都疋數(shù)37字與字母的積，這樣的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式.也就是說單項(xiàng)式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關(guān)系，特別的單項(xiàng)式的分母中不含未知數(shù).單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)也叫做單項(xiàng)式，例：a、-3.單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.例如：單項(xiàng)式 Jab2c，它2的指數(shù)為1+2

2、+1=4，是四次單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)(零除外)，它們的次數(shù)規(guī) 定為零，叫做零次單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)數(shù)的系數(shù).例如：我們把上叫7做單項(xiàng)式4X y的系數(shù).7同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).2. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.例如：x2-3x+1是多項(xiàng)式.9多項(xiàng)式的項(xiàng)：其中每個(gè)單項(xiàng)式都是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng).多項(xiàng)式中的各項(xiàng)包括它前面的符號.多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).3. 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.新 課 內(nèi) 容知識點(diǎn)一：列式表示(1) 蘋果原價(jià)P元，按8折優(yōu)惠出售，

3、則現(xiàn)價(jià)為元：(2) 某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是 n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的 m倍，則去年的產(chǎn)量為兀：(3) 一個(gè)長方體包裝盒的長和寬都是a cm,咼是h cm,則該包裝盒的體積為cm3(4) 數(shù)n的相反數(shù)為;(5) 某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是m袋，則這個(gè)月銷售該商品的收入為(6) 有兩片棉田，一片有 m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花 a kg ;另一片有n公 頃，平均每公頃產(chǎn)棉花 b kg，貝y這兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為 kg；(7) 在一個(gè)大的正方形鐵皮中挖去一個(gè)小正方形鐵皮，大正方形的邊長是acm,小正方形的邊長是 b cm，則剩余部分的面積為 cm2;(8) 圓柱體的底面半徑為r，高為

4、h,則圓柱體的體積為 ;(9) 一條河的水流速度是 2.5 km/h，船在靜水中的速度是 v km/h，則船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣葹閗m/h，逆水行駛的速度為km/h;(10) 長方形的長和寬分別是 a和b，則長方形的周長為 ，長方形的面積為;(11) 梯形的上底和下底分別是 a和b，高為h，則梯形的面積為 ;(12) 棱長為a cm的正方體的表面積為 cm2，體積為cm3;(13) 長方形綠地的長和寬分別是a m和b m，如果長增加x m，則新增加的綠地面積為m2;(14) 某種商品原價(jià)每件b元，第一次降價(jià)打八折，第二次降價(jià)每件又減10元，則第一次降價(jià)后的售價(jià)為 ，第二次降價(jià)后的售價(jià)為 ;

5、(15) 甲地的海拔高度是 h m,乙地比甲地高20 m,丙地比甲地低30 m,則乙地的海拔高度為 m丙地的海波高度為 m乙地比丙地高m.考點(diǎn)一：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)例1： ( 1)單項(xiàng)式3兀x2的系數(shù)是3 n ，次數(shù)是2 .(2) 航的次數(shù)，系數(shù)是3解：單項(xiàng)式的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)之和，原式中次數(shù)為2 + 3=5,系數(shù)為13 例2:多項(xiàng)式1 x2 + xy y2 xy2的次數(shù)是 3 .解：多項(xiàng)式的項(xiàng)分別是 1, x2, xy, y2, xy2項(xiàng)的次數(shù)分別是0, 2, 2, 2, 3 (注：次數(shù)為0的項(xiàng)我們也稱為常數(shù)項(xiàng))多項(xiàng)式的次數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)的最大值，即3次課堂練習(xí)：4 2 3(1) 單

6、項(xiàng)式：一x2y3的系數(shù)是，次數(shù)是3(2) 單項(xiàng)式32x2y的系數(shù)是，次數(shù)是7下r 2(3) 單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是360(4) 單項(xiàng)式 (5xyZ )的系數(shù)是，次數(shù)是3(5) 單項(xiàng)式-(紐)2的系數(shù)是，次數(shù)是(6) 單項(xiàng)式-魚J的系數(shù)是，次數(shù)是.7(7) 多項(xiàng)式4x3 +3xy2 5x2y3 +y的次數(shù)是(8) 多項(xiàng)式3a2b 2a3b2 a2b3 5ab4 -1的次數(shù)是，項(xiàng)數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)為(9 )當(dāng)a=時(shí)，整式x2+ a 1是單項(xiàng)式.1(10) 多項(xiàng)式xym 2 xy 3x31是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式 3x2ny5m與該多項(xiàng)式的次數(shù)相5同，貝U m= _,n= _.(11) 多項(xiàng)式 3axb3 _

7、2a?b _ab+b2 的次數(shù)為 5,則 x=(12) 多項(xiàng)式3xm(n1)x + 1是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則 m二_,n二_.知識點(diǎn)三：整式的代值計(jì)算例3：已知當(dāng)x= 2時(shí)，代數(shù)式-x2亠ax - x的值是0,則當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式-x2亠ax - x的值是 一 8.解：把x= 2代入代數(shù)式有(2) 2 + ax ( 2) ( 2) =0,解得a=1求得代數(shù)式為x2 _ x _ x - _x2 _2x，代入求值得-8例 4:若 m - 2n - -3，則 -5 -2m 4n 的值為 1.解: -5-2m 4n = -5-2(m-2 n)二-5-2 (-3)=1課堂練習(xí)：(1) 已知代數(shù)式 mx

8、3 nx 3，當(dāng)x=3時(shí)，它的值為-7，則當(dāng)x二-3時(shí)，它的值為 ._(2) 已知當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式ax3 bx 1的值是5,則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式ax3 bx 1的值是(3) 如果代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y+5的值是(4) 已知 b-a=-1，貝U 3b -3a -(a -b)3的值是.(5) 已知代數(shù)式x2-4x，1的值是3,則1 x2x的值是，3x2-12x-1的2值是(6)已知(2x1)2 二 ax6 bx5 ex4 dx3 ex2 fx g (a , b , c, d , e, f , g均為常數(shù))，試求： a bed e f g的值； a-bc_d e-f的值； a

9、 c e g的值； b d f的值.知識點(diǎn)四：升冪排列和降冪排列(1) 把多項(xiàng)式X2 +1+x+x按x升冪排列排列為 ；(2) 把多項(xiàng)式_3x2 -1 3x -x3重新排列：2 2按x升冪排列為 ;按x降冪排列為 ；(3) 把多項(xiàng)式2x2y-4y3 5xy2重新排列：按x降冪排列為 ;按y升冪排列為 .知識點(diǎn)五：整式的加減合并同類項(xiàng)例 5： 3a2 -2a 4a2 -7a解：原式=(3 4)a2 一(2 7)a=7a2-9a評析：原式中3a2和4a2含有相同的字母，且字母的指數(shù)相同的項(xiàng)稱為 同類項(xiàng)， 整式加減的過程就是合并同類項(xiàng)課堂練習(xí)：(1) 如果3xky與-x2y是同類項(xiàng)，貝U k=；(2

10、) 如果-3x2y3k4x2y6是同類項(xiàng)，則k=；(3) 如果3x2yk與-x2是同類項(xiàng)，則k=；(4) 如果 3xa+y2 與7x3y2b 是同類項(xiàng)，貝H a=， b =；(5) 8a-a3 a2 4a3-a2-7a-62 2(6) 7-3x-4x+4x-8x -151 2 2 2 1(7) _y ._y 1.5y - 0.5y - y332知識點(diǎn)六：整式的加減去括號及添括號去括號法則：去括號時(shí)，括號前面是“ + ”號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“-”號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都改變符號添括號法則：添括號時(shí)，括號前面是“ + ”號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“-”號時(shí)，括號里的各項(xiàng)都

11、改變符號例 6:(8a 2b)(5a -b)解：原式=8a 2b 5a-b=13a b例 7：(8a 2b) _(5a -b)解：原式=8a 2b-5a b=3a 3b例 8：2(8a 2b) -3(5a -b)解：原式=16a 4b-15a 3b = a 7b例 9：-x y x2 - y2解：原式=-(x y) (x2 y2) = -(x y) (x y)(x y) = (x y)(x y T)課堂練習(xí)：(1)2 2 2 22xy -4x y -(x y - 2xy )(2)(9x2 2xy 6) -(xy 7x2 -3y2 -5)(3)(-2ab 3a) -(2a -b) 6ab(4)a

12、 - -4ab (ab - a ) -2ab(5)2 28x - -3x -(2x -7x -5) 3 4x(6)2 2 2 2 215a-4a 5a-8a -(2a -a) 9a -3a(7)2(2a _3b)3(2b _3a)(8)1 2 1 2 1-a _(ab a ) + 4ab - ab 2 2 2(9)5(3a 已知2x6y2和一 1 x3myn是同類項(xiàng)，則9m2-5mn-17的值是.b -ab2) -(ab2 3a2b)(10)-2(2ab -a2) 3(2a2 -ab) -4(3a2 -2ab)先化簡,然后代值求解(11)312232x 一個(gè)多項(xiàng)式加上x2y-3xy 2得2x2

13、y-xy 2，則原多項(xiàng)式是 . 4x - x2 -(x 3x-2x3)，其中 x - -3 3(12)(5x -3y -2xy) -(6x 5y -2xy)，其中 x = -5， y = -1(13)(-x2 5 4x) (5x -4 2x2)，其中 x = -2 (14)3x2 5xx2 (2x2 x)，其中 x=丄.2(15)2 x2y xy -3 x2y - xy - 4x2y，其中 x=1,y - -1【提升訓(xùn)練】(1 )若代數(shù)式3ax7b 一個(gè)多項(xiàng)式與x2 2x + 1的和是3x 2,則原多項(xiàng)式為 . 從一個(gè)多項(xiàng)式中減去 2ab-3bc，6，由于粗心誤抄為加上這個(gè)式子，得到的答案是5bc-ab+1，則正確答案是 .與代數(shù)式-a4b2y是同類項(xiàng)，則xy的值是(7)不改變2a2 3b2 4b+a+3ab的值，把二次項(xiàng)放在前面有“ + ”號的括號里，一次項(xiàng)放在前面有 一 號的括號里，卜列各式止確的是().A.+(2a2+3b2+3ab) _(4b+a)B.+(_2a2 _3b2 _3ab) _(4b _a)C.+(2a2 -3b2+3ab) -(4b-a)D.+(2a2+3b2+3ab) - (4b - a)(8)已知 A=2a2+2b2 _3c2+2 , B =3a2 _b2 _2c2 _1 , C = c2+2a2 _3b2