PID控制算法介紹與實現(xiàn)

1、PID控制算法介紹與實現(xiàn)一、PID的數(shù)學模型在工業(yè)應用中PID及其衍生算法是應用最廣泛的算法之一，是當之無愧的萬能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設計與實現(xiàn)過程，對于一般的研發(fā)人員來講，應該是足夠應對一般研發(fā)問題了，而難能可貴的是，在很多控制算法當中，PID控制算法又是最簡單，最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復雜的，經(jīng)典的東西常常是簡單的，而且是最簡單的。PID算法的一般形式：PID算法通過誤差信號控制被控量，而控制器本身就是比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的加和。這里我們規(guī)定（在t時刻）：1.輸入量為i(t)2.輸出量為o(t)3.偏差量為errt= i(t)- o(t)

2、u(t)=kp(errt+1Ti.errtdt+TDderr(t)dt)二、PID算法的數(shù)字離散化假設采樣間隔為T，則在第K個T時刻：偏差err(k)=i(k) - o(k)積分環(huán)節(jié)用加和的形式表示，即errk + err(k+1) + 微分環(huán)節(jié)用斜率的形式表示，即err(k)- err(k-1)/T;PID算法離散化后的式子：u(k)=kp(errk+TTi.errj+TDT(errk-err(k-1)則u(k)可表示成為：u(k)=kp(errk+kierrj+kd(errk-err(k-1)其中式中：比例參數(shù)kp：控制器的輸出與輸入偏差值成比例關系。系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)

3、作用以減少偏差。特點：過程簡單快速、比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減小誤差；但是使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，造成不穩(wěn)定，有余差。積分參數(shù)ki：積分環(huán)節(jié)主要是用來消除靜差，所謂靜差，就是系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出值和設定值之間的差值，積分環(huán)節(jié)實際上就是偏差累計的過程，把累計的誤差加到原有系統(tǒng)上以抵消系統(tǒng)造成的靜差。微分參數(shù)kd：微分信號則反應了偏差信號的變化規(guī)律，或者說是變化趨勢，根據(jù)偏差信號的變化趨勢來進行超前調(diào)節(jié)，從而增加了系統(tǒng)的快速性。PID的基本離散表示形式如上。目前的這種表述形式屬于位置型PID，另外一種表述方式為增量式PID，由上述表達式可以輕易得到：u(k-1)=kp(errk-1+kierrj+kd(er

4、rk-1-err(k-2)那么：u(k)=kp(errk-errk-1)+kierr(k)+kd(errk-2err(k-1)+err(k-2)上式就是離散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表達結果和最近三次的偏差有關，這樣就大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。需要注意的是最終的輸出結果應該為：輸出量 = u(k) + 增量調(diào)節(jié)值三、PID的C語言實現(xiàn)1.位置式PID的C語言實現(xiàn)上邊已經(jīng)抽象出了位置性PID和增量型PID的數(shù)學表達式，這里重點講解C語言代碼的實現(xiàn)過程。   第一步：定義PID變量結構體，代碼如下：struct t_pid   

5、0;float SetSpeed;         /定義設定值    float ActualSpeed;       /定義實際值    float err;           /定義偏差值    float err_last;        

6、 /定義上一個偏差值    float Kp,Ki,Kd;         /定義比例、積分、微分系數(shù)    float voltage;         /定義電壓值（控制執(zhí)行器的變量）    float integral;         /定義積分值pid;第二部：初始化變量，代碼如下：void PID_init

7、()    pid.SetSpeed=0.0;    pid.ActualSpeed=0.0;    pid.err=0.0;    pid.err_last=0.0;    pid.voltage=0.0;    egral=0.0;    pid.Kp=0.2;    pid.Ki=0.015;    pid.

8、Kd=0.2; 統(tǒng)一初始化變量，尤其是Kp,Ki,Kd三個參數(shù)，調(diào)試過程當中，對于要求的控制效果，可以通過調(diào)節(jié)這三個量直接進行調(diào)節(jié)。第三步：編寫控制算法，代碼如下：float PID_realize(float speed)    pid.SetSpeed=speed;    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;    egral+=pid.err;    pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*

9、egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);    pid.err_last=pid.err;    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;    return pid.ActualSpeed;注意：這里用了最基本的算法實現(xiàn)形式，沒有考慮死區(qū)問題，沒有設定上下限，只是對公式的一種直接的實現(xiàn)，后面的介紹當中還會逐漸的對此改進。 到此為止，PID的基本實現(xiàn)部分就初步完成了。下面是測試代碼：int main()   

10、; PID_init();    int count=0;    while(count<1000)            float speed=PID_realize(200.0);        printf("%fn",speed);        count+;  

11、0; return 0;2.增量型PID的C語言實現(xiàn) 上一節(jié)中介紹了最簡單的位置型PID的實現(xiàn)手段，這一節(jié)講解增量式PID的實現(xiàn)方法。#include<stdio.h>#include<stdlib.h>struct t_pid    float SetSpeed;          /定義設定值    float ActualSpeed;        /定義實際值

12、60;   float err;             /定義偏差值    float err_next;          /定義上一個偏差值    float err_last;          /定義最上前的偏差值    floa

13、t Kp,Ki,Kd;          /定義比例、積分、微分系數(shù)pid;void PID_init()    pid.SetSpeed=0.0;    pid.ActualSpeed=0.0;    pid.err=0.0;    pid.err_last=0.0;    pid.err_next=0.0;    pid.Kp=0.2;

14、0;   pid.Ki=0.015;    pid.Kd=0.2;float PID_realize(float speed)    pid.SetSpeed=speed;    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;    float incrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pi

15、d.err_last);    pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;    pid.err_last=pid.err_next;    pid.err_next=pid.err;    return pid.ActualSpeed;int main()    PID_init();    int count=0;    while(count<1000)

16、            float speed=PID_realize(200.0);        printf("%fn",speed);        count+;        return 0;3.積分分離的PID控制算法 在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的，主要是為了消除靜差，提高控制精度。

17、但是在啟動、結束或大幅度增減設定時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID運算的積分積累，導致控制量超過執(zhí)行機構可能允許的最大動作范圍對應極限控制量，從而引起較大的超調(diào)，甚至是震蕩，這是絕對不允許的。   為了克服這一問題，引入了積分分離的概念，其基本思路是 當被控量與設定值偏差較大時，取消積分作用; 當被控量接近給定值時，引入積分控制，以消除靜差，提高精度。其具體實現(xiàn)代碼如下：    pid.Kp=0.2;    pid.Ki=0.04;    pid.Kd=0.2; 

18、 /初始化過程if(abs(pid.err)>200)        index=0;    else    index=1;    egral+=pid.err;        pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);  

19、  /算法具體實現(xiàn)過程4.抗積分飽和的PID控制算法C語言實現(xiàn) 所謂的積分飽和現(xiàn)象是指如果系統(tǒng)存在一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導致執(zhí)行機構達到極限位置，若控制器輸出U(k)繼續(xù)增大，執(zhí)行器開度不可能再增大，此時計算機輸出控制量超出了正常運行范圍而進入飽和區(qū)。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進入飽和區(qū)越深則退出飽和區(qū)時間越長。在這段時間里，執(zhí)行機構仍然停留在極限位置而不隨偏差反向而立即做出相應的改變，這時系統(tǒng)就像失控一樣，造成控制性能惡化，這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。 防止積分飽和的方法之一就是抗積分飽和法，該方法的思

20、路是在計算u(k)時，首先判斷上一時刻的控制量u(k-1)是否已經(jīng)超出了極限范圍： 如果u(k-1)>umax，則只累加負偏差; 如果u(k-1)<umin，則只累加正偏差。從而避免控制量長時間停留在飽和區(qū)。struct t_pid    float SetSpeed;            /定義設定值    float ActualSpeed;        /定義實際值

21、    float err;                /定義偏差值    float err_last;            /定義上一個偏差值    float Kp,Ki,Kd;           

22、0;/定義比例、積分、微分系數(shù)    float voltage;            /定義電壓值（控制執(zhí)行器的變量）    float integral;            /定義積分值    float umax;    float umin;pid;void PID_init()

23、60;   pid.SetSpeed=0.0;    pid.ActualSpeed=0.0;    pid.err=0.0;    pid.err_last=0.0;    pid.voltage=0.0;    egral=0.0;    pid.Kp=0.2;    pid.Ki=0.1;     

24、  /注意，和上幾次相比，這里加大了積分環(huán)節(jié)的值    pid.Kd=0.2;    pid.umax=400;    pid.umin=-200; float PID_realize(float speed)    int index;    pid.SetSpeed=speed;    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;   if(p

25、id.ActualSpeed>pid.umax)  /灰色底色表示抗積分飽和的實現(xiàn)           if(abs(pid.err)>200)      /藍色標注為積分分離過程                    index=0;      

26、  else            index=1;            if(pid.err<0)                        egral+=pid.err;   &#

27、160;                    else if(pid.ActualSpeed<pid.umin)        if(abs(pid.err)>200)      /積分分離過程             

28、60;      index=0;        else            index=1;            if(pid.err>0)                 &

29、#160;      egral+=pid.err;                        else        if(abs(pid.err)>200)              

30、;   /積分分離過程                    index=0;        else            index=1;            egral

31、+=pid.err;                pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);    pid.err_last=pid.err;    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;    return pid.ActualSpee

32、d;5.梯形積分的PID控制算法先看一下梯形算法的積分環(huán)節(jié)公式0Te(t)dt=i=0ke(i)+e(i-1)2.T 作為PID控制律的積分項，其作用是消除余差，為了盡量減小余差，應提高積分項運算精度，為此可以將矩形積分改為梯形積分，具體實現(xiàn)的語句為：pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral/2+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);  /梯形積分6.變積分的PID控制算法   變積分PID可以看成是積分分離的PID算法的更一般的形式。在普通的PID控制算法中，由于積分系數(shù)ki是

33、常數(shù)，所以在整個控制過程中，積分增量是不變的。但是，系統(tǒng)對于積分項的要求是，系統(tǒng)偏差大時，積分作用應該減弱甚至是全無，而在偏差小時，則應該加強。積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又不能短時間內(nèi)消除靜差。因此，根據(jù)系統(tǒng)的偏差大小改變積分速度是有必要的。   變積分PID的基本思想是設法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應：偏差越大，積分越慢; 偏差越小，積分越快。   這里給積分系數(shù)前加上一個比例值index：   當abs(err)<180時，index=1;   當180<abs(e

34、rr)<200時，index=（200-abs(err)）/20;   當abs(err)>200時，index=0;   最終的比例環(huán)節(jié)的比例系數(shù)值為ki*index;   具體PID實現(xiàn)代碼如下：    pid.Kp=0.4;    pid.Ki=0.2;    /增加了積分系數(shù)    pid.Kd=0.2;   float PID_realize(float speed)

35、0;   float index;    pid.SetSpeed=speed;    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;    if(abs(pid.err)>200)           /變積分過程        index=0.0;    else if(abs(p

36、id.err)<180)    index=1.0;    egral+=pid.err;    else    index=(200-abs(pid.err)/20;    egral+=pid.err;        pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.er

37、r-pid.err_last);    pid.err_last=pid.err;    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;    return pid.ActualSpeed;7.專家PID和模糊PID 從前面的講解中不難看出，PID的控制思想非常簡單，其主要問題點和難點在于比例、積分、微分環(huán)節(jié)上的參數(shù)整定過程，對于執(zhí)行器控制模型確定或者控制模型簡單的系統(tǒng)而言，參數(shù)的整定可以通過計算獲得，對于一般精度要求不是很高的執(zhí)行器系統(tǒng)，可以采用拼湊的方法進行實驗型的整定。 然而，在實

38、際的控制系統(tǒng)中，線性系統(tǒng)畢竟是少數(shù)，大部分的系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng)，或者說是系統(tǒng)模型不確定的系統(tǒng)，如果控制精度要求較高的話，那么對于參數(shù)的整定過程是有難度的。專家PID和模糊PID就是為滿足這方面的需求而設計的。專家算法和模糊算法都歸屬于智能算法的范疇，智能算法最大的優(yōu)點就是在控制模型未知的情況下，可以對模型進行控制。這里需要注意的是，專家PID也好，模糊PID也罷，絕對不是專家系統(tǒng)或模糊算法與PID控制算法的簡單加和，他是專家系統(tǒng)或者模糊算法在PID控制器參數(shù)整定上的應用。也就是說，智能算法是輔助PID進行參數(shù)整定的手段。 專家系統(tǒng)、模糊算法，需要參數(shù)整定就一定要有整定的依據(jù)，也就是說什么情況下

39、整定什么值是要有依據(jù)的，這個依據(jù)是一些邏輯的組合，只要找出其中的邏輯組合關系來，這些依據(jù)就再明顯不過了。下面先說一下專家PID的C語言實現(xiàn)。正如前面所說，需要找到一些依據(jù)，還得從PID系數(shù)本身說起。 (1).比例系數(shù)Kp的作用是加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。Kp越大，系統(tǒng)的響應速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但是容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至會使系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kp取值過小，則會降低調(diào)節(jié)精度，使響應速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時間，是系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變差； (2).積分作用系數(shù)Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除的越快，但是Ki過大，在響應過程的初期會產(chǎn)生積分飽和的現(xiàn)象，從而引起響

40、應過程的較大超調(diào)。若Ki過小，將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度； (3).微分系數(shù)Kd的作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，其作用主要是在響應過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前預報。但是Kd過大，會使響應過程提前制動，從而延長調(diào)節(jié)時間，而且會降低系統(tǒng)的抗干擾性。 反應系統(tǒng)性能的兩個參數(shù)是系統(tǒng)誤差e和誤差變化律ec，這點還是好理解的： 首先我們規(guī)定一個誤差的極限值，假設為Mmax；規(guī)定一個誤差的比較大的值，假設為Mmid；規(guī)定一個誤差的較小值，假設為Mmin； 當abs（e）>Mmax時，說明誤差的絕對值已經(jīng)很大了，不論誤差變化趨勢如何，都應該考慮控制器的輸入應按最大（或

41、最?。┹敵?，以達到迅速調(diào)整誤差的效果，使誤差絕對值以最大的速度減小。此時，相當于實施開環(huán)控制。 當e*ec>0時，說明誤差在朝向誤差絕對值增大的方向變化，此時，如果abs(e)>Mmid，說明誤差也較大，可考慮由控制器實施較強的控制作用，以達到扭轉(zhuǎn)誤差絕對值向減小的方向變化，并迅速減小誤差的絕對值。此時如果abs(e)<Mmid，說明盡管誤差是向絕對值增大的方向變化，但是誤差絕對值本身并不是很大，可以考慮控制器實施一般的控制作用，只需要扭轉(zhuǎn)誤差的變化趨勢，使其向誤差絕對值減小的方向變化即可。 當e*err<0且e*err(k-1)>0或者e=0時，說明誤差的絕對值

42、向減小的方向變化，或者已經(jīng)達到平衡狀態(tài)，此時保持控制器輸出不變即可。 當e*err<0且e*err(k-1)<0時，說明誤差處于極限狀態(tài)。如果此時誤差的絕對值較大，大于Mmin，可以考慮實施較強控制作用。如果此時誤差絕對值較小，可以考慮實施較弱控制作用。 當abs(e)<Mmin時，說明誤差絕對值很小，此時加入積分，減小靜態(tài)誤差。上面的邏輯判斷過程，實際上就是對于控制系統(tǒng)的一個專家判斷過程。 實際上模糊算法屬于智能算法，智能算法也可以叫非模型算法，智能算法包含了專家系統(tǒng)、模糊算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等。其實這其中的任何一種算法都可以跟PID去做結合，而選擇的關鍵在于，處理

43、的實時性能不能得到滿足。當我們處理器的速度足夠快速時，我們可以選擇更為復雜的、精度更加高的算法。但是，控制器的處理速度限制了我們算法的選擇。當然，成本是限制處理器速度最根本的原因。模糊PID適應一般的控制系統(tǒng)是沒有問題。 模糊算法其實并不模糊。模糊算法其實也是逐次求精的過程。這里舉個例子說明。我們設計一個倒立擺系統(tǒng)，假如擺針偏差5°，我們說它的偏差比較“小”；擺針偏差在5°和10°之間，我們說它的偏差處于“中”的狀態(tài)；當擺針偏差10°的時候，我們說它的偏差有點兒“大”了。對于“小”、“中”、“大”這樣的詞匯來講，他們是精確的表述，可問題是如果擺針偏差是3

44、°呢，那么這是一種什么樣的狀態(tài)呢。我們可以用“很小”來表述它。如果是7°呢，可以說它是“中”偏“小”。那么如果到了80°呢，它的偏差可以說“非常大”。而我們調(diào)節(jié)的過程實際上就是讓系統(tǒng)的偏差由非常“大”逐漸向非?！靶　边^度的過程。當然，我們系統(tǒng)這個調(diào)節(jié)過程是快速穩(wěn)定的。通過上面的說明，可以認識到，其實對于每一種狀態(tài)都可以劃分到大、中、小三個狀態(tài)當中去，只不過他們隸屬的程度不太一樣，比如6°隸屬于小的程度可能是0.3，隸屬于中的程度是0.7，隸屬于大的程度是0。這里實際上是有一個問題的，就是這個隸屬的程度怎么確定？這就要求我們?nèi)ピO計一個隸屬函數(shù)。詳細內(nèi)容可以

45、查閱相關的資料，這里沒有辦法那么詳細的說明了。那么，知道了隸屬度的問題，就可以根據(jù)目前隸屬的程度來控制電機以多大的速度和方向轉(zhuǎn)動了，當然，最終的控制量肯定要落實在控制電壓上。這點可以很容易的想想，我們控制的目的就是讓倒立擺從隸屬“大”的程度為1的狀態(tài)，調(diào)節(jié)到隸屬“小”的程度為1的狀態(tài)。當隸屬大多一些的時候，我們就加快調(diào)節(jié)的速度，當隸屬小多一些的時候，我們就減慢調(diào)節(jié)的速度，進行微調(diào)?？蓡栴}是，大、中、小的狀態(tài)是漢字，怎么用數(shù)字表示，進而用程序代碼表示呢？其實我們可以給大、中、小三個狀態(tài)設定三個數(shù)字來表示，比如大表示用3表示，中用2表示，小用1表示。那么我們完全可以用1*0.3+2*0.7+3*0.0=1.7來表示它，當然這個公式也不一定是這樣的，這個公式的設計是系統(tǒng)模糊化和精確化的一個過程，讀者也可參見相關文獻理解。但就1.7這個數(shù)字而言，可以說明，目前6°的角度偏差處于小和中之間，但是更偏向于中。我們就可以根據(jù)這個數(shù)字來調(diào)節(jié)電