楊氏模量的測量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 楊氏模量的測量實(shí)驗(yàn)報(bào)告篇一：金屬材料楊氏模量的測定實(shí)驗(yàn)報(bào)告 浙江中醫(yī)藥大學(xué) 學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)名稱 金屬材料楊氏模量的測定 學(xué) 院 信息技術(shù)學(xué)院 專業(yè) 醫(yī)學(xué)信息工程 班級(jí)一班 報(bào)告人 學(xué)號(hào) 同組人學(xué)號(hào) 同組人 學(xué)號(hào) 同組人 學(xué)號(hào) 理論課任課教師 實(shí)驗(yàn)課指導(dǎo)教師實(shí) 驗(yàn) 日 期 2013年3月2日 報(bào) 告 日 期 2013年3月3日 實(shí) 驗(yàn) 成 績 批 改 日 期 浙江中醫(yī)藥大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院物理教研室篇二：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)拉伸法測鋼絲的楊氏模量(已批閱) 系 學(xué)號(hào)姓名 日期 實(shí)驗(yàn)題目：用拉伸法測鋼絲的楊氏模量 13+39+33=85 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模翰捎美旆y定楊氏模量，掌

2、握利用光杠桿測定微小形變地方法。在數(shù)據(jù)處理中，掌握逐差法 和作圖法兩種數(shù)據(jù)處理的方法 實(shí)驗(yàn)儀器: 楊氏模量測量儀（包括光杠桿，砝碼，望遠(yuǎn)鏡，標(biāo)尺），米尺，螺旋測微計(jì)。 實(shí)驗(yàn)原理：在胡克定律成立的范圍內(nèi)，應(yīng)力F/S和應(yīng)變L/L之比滿足 E=（F/S）/（L/L）=FL/（SL） 其中E為一常量，稱為楊氏模量，其大小標(biāo)志了材料的剛性。 根據(jù)上式，只要測量出F、L/L、S就可以得到物體的楊氏模量，又因?yàn)長很小，直接測量 困難，故采用光杠桿將其放大，從而得到L。 實(shí)驗(yàn)原理圖如右圖： 當(dāng)很小時(shí)，其中l(wèi)是光杠桿的臂?tan?L/l， 長。 由光的反射定律可以知道，鏡面轉(zhuǎn)過，反射光線 轉(zhuǎn)過2，而且有： ta

3、n2?2? 故： ?Ll? b(2D) bD ，即是?L?bl (2D) 那么E? 2DLFSlb ，最終也就可以用這個(gè)表達(dá)式來確 定楊氏模量E。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容： 1 調(diào)節(jié)儀器 （1） 調(diào)節(jié)放置光杠桿的平臺(tái)F與望遠(yuǎn)鏡的相對(duì)位置，使光杠桿鏡面法線與望遠(yuǎn)鏡軸線大體重合。 （2） 調(diào)節(jié)支架底腳螺絲，確保平臺(tái)水平，調(diào)平臺(tái)的上下位置，使管制器頂部與平臺(tái)的上表面共面。 （3） 光杠桿的調(diào)節(jié)，光杠桿和鏡尺組是測量金屬絲伸長量L的關(guān)鍵部件。光杠桿的鏡面（1）和刀口（3）應(yīng)平行。使用時(shí)刀口放在平臺(tái)的槽內(nèi)，支腳放在管制器的槽內(nèi)，刀口和支腳尖應(yīng)共面。 （4） 鏡尺組的調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡、直尺和光杠桿三者之間的相對(duì)位置，使

4、望遠(yuǎn)鏡和反射鏡處于同等高度，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡視度圈（4），使目鏡內(nèi)分劃板刻線（叉絲）清晰，用手輪（5）調(diào)焦，使標(biāo)尺像清晰。 2 測量 （1） 砝碼托的質(zhì)量為m0，記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的讀數(shù)r0作為鋼絲的起始長度。 （2） 在砝碼托上逐次加500g砝碼（可加到3500g），觀察每增加500g時(shí)望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺上的讀數(shù)ri，然 后再將砝碼逐次減去，記下對(duì)應(yīng)的讀數(shù)ri，取兩組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值ri。 （3） 用米尺測量金屬絲的長度L和平面鏡與標(biāo)尺之間的距離D，以及光杠桿的臂長l。 3 數(shù)據(jù)處理 （1） 逐差法 用螺旋測微計(jì)測金屬絲直徑d，上、中、下各測2次，共6次，然后取平均值。將ri每隔四項(xiàng)相減，得到相當(dāng)于每

5、次加2000g的四次測量數(shù)據(jù)，如設(shè)b0?r4?r0，b1?r5?r1，b2?r6?r2和b3?r7?r3并系 學(xué)號(hào)姓名 日期 求出平均值和誤差。 將測得的各量代入式（5）計(jì)算E，并求出其誤差（E/E和E），正確表述E的測量結(jié)果。 （2） 作圖法 把式（5）改寫為 ri?2DLFi/(SlE)?MFi（6） 其中M?2DL/(SlE)，在一定的實(shí)驗(yàn)條件下，M是一個(gè)常量，若以ri為縱坐標(biāo)，F(xiàn)i為橫坐標(biāo)作圖應(yīng)得一直線，其斜率為M。由圖上得到M的數(shù)據(jù)后可由式（7）計(jì)算楊氏模量 E?2DL/(SlM) （7） 4 注意事項(xiàng) （1） 調(diào)整好光杠桿和鏡尺組之后，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程都要防止光杠桿的刀口和望遠(yuǎn)鏡及豎尺

6、的位置有任何 變動(dòng)，特別在加減砝碼時(shí)要格外小心，輕放輕取。 （2） 按先粗調(diào)后細(xì)調(diào)的原則，通過望遠(yuǎn)鏡筒上的準(zhǔn)星看反射鏡，應(yīng)能看到標(biāo)尺，然后再細(xì)調(diào)望遠(yuǎn)鏡。 調(diào)目鏡可以看清叉絲，調(diào)聚焦旋鈕可以看清標(biāo)尺。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： 實(shí)驗(yàn)中給定的基本數(shù)據(jù)如下： 一個(gè)砝碼的質(zhì)量m=（500±5）g，m=5g，D=2mm，L=2mm，l=0.2mm 實(shí)驗(yàn)中測量得到的數(shù)據(jù)如下： 鋼絲直徑d（六次測量結(jié)果）： 上部：0.286mm，0.285mm 中部：0.284mm，0.285mm 下部：0.286mm，0.282mm 鋼絲原長L=94.10cm，光杠桿的臂長l=7.20cm，標(biāo)尺到平面鏡的距離D=126.20

7、cm 數(shù)據(jù)處理： 表一：增減砝碼過程中刻度指示的變化系 學(xué)號(hào)姓名 日期 金屬絲直徑的平均值d? 金屬絲直徑的標(biāo)準(zhǔn)差 ?d? 0.286?0.285?0.284?0.285?0.286?0.282 6 mm?0.285mm (0.286?0.285)?(0.285?0.285)?(0.284?0.285)?(0.285?0.285)?(0.286?0.285)?(0.282?0.285) 6?1 mm?0.0015mm 那么它的展伸不確定度為 B如何求得？ Ud0.990? (t0.990 ?dn )?(kP 2 ?BC )? 2 (4.03? 0.0015 6 )?(2.58? 2 0.005

8、3 )mm?0.005mm,P?0.990 2 先考慮逐差法處理刻度： b0=r4r0=4.99cm，b1=r5r1=5.00cm，b2=r6r2=5.07cm，b3=r7r3=4.98cm 其平均值b?其標(biāo)準(zhǔn)差 ?b? (4.99?5.01)?(5.00?5.01)?(5.07?5.01)?(4.98?5.01) 4?1 2 2 2 2 4.99?5.00?5.07?4.98 4 cm?5.01cm cm?0.041cm 那么b的展伸不確定度為： B如何求得？ 不等于0.05 Ub0.990? (t0.990 ?bn )?(kP 2 ?BC ) 2 ?(5.84? 8DLF 0.0414 )

9、?(2.58? 2 0.053 )cm?0.175cm,P?0.997 2 根據(jù)楊氏模量的表達(dá)式E? 8DLF 2DLFSlb ? ?lbd 2 ，那么可以求得 7 2 E? ?lbd 2 ? 8?126.20cm?94.10cm?2?9.8N3.14?7.20cm?(0.0285cm)?5.01cm 2 ?2.024?10N/cm 那么有最大不確定度 ?EE=?DD +?LL+?MM +2?dd +?ll+?bb? 21262.0 + 2941.0 + + 2?0.285 +0.272.0 +0.1755.01 ?0.087 所以E=0.175×107N/cm2 最終結(jié)果為: E?

10、E?E?(2.024?0.175)?10N/cm,P?0.990 7 2 不確定度保留12位有效數(shù)字 再用圖象法處理：系 學(xué)號(hào)姓名 日期 F/N 圖一：rF圖 利用ORIGIN讀出斜率為M=0.25013，那么根據(jù)公式計(jì)算得 E?2DL/(SlM)? 2?1262.0?941.0 14 ?3.14?(0.285)?7.2?0.25013 2 N/cm 2 72 ?2.067?10N/cm 逐差法與圖像法相對(duì)誤差： |E逐差法?E圖像法| E逐差法 ? 2.067?2.024 2.024 ?2.12% 實(shí)驗(yàn)小結(jié)：實(shí)驗(yàn)過程中最困難的是光學(xué)儀器的調(diào)整以及在望遠(yuǎn)鏡中找到標(biāo)尺的像，但是在老師的幫助下，

11、我很快在望遠(yuǎn)鏡中找到了標(biāo)尺的像，然后比較順利地完成了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中還遇到的一個(gè)困難是， 在望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的像可能由于采光不足，刻度略顯模糊，但我還是艱難地讀取了數(shù)據(jù)。從測量所得結(jié)果和誤差分析結(jié)果來看，實(shí)驗(yàn)是比較成功的，兩種方法得出結(jié)果較為接近，在一定誤差范圍內(nèi)測得了鋼絲的楊氏模量。其中用逐差法和作圖法所得到的結(jié)果基本一致，可以認(rèn)為結(jié)果是可靠的。 思考題： 1.利用光杠桿把測微小長度L變成測b，光杠桿的放大率為2D/l，根據(jù)此式能否以增加D減小l來提高放大率，這樣做有無好處？有無限度？應(yīng)怎樣考慮這個(gè)問題？ 答：理論上講，增加D減小l是可以提高放大率的，但是在實(shí)際的操作過程中，在大多數(shù)情況下，一定的

12、放大率已經(jīng)能夠保證人的觀測和實(shí)驗(yàn)精確度，況且若增大D，那么在調(diào)整儀器過程中找到標(biāo)尺的像會(huì)更加困難，若減小l，那么對(duì)l的測量的誤差會(huì)變得更大，同時(shí)，放大率如果過大，刻度變化太大，會(huì) 造成到砝碼加到一定數(shù)量后就已經(jīng)超過標(biāo)尺量程，實(shí)驗(yàn)無法完成。綜合來看，應(yīng)該使放大率保持在一個(gè)合適的數(shù)值，過小會(huì)造成放大效果不佳，過小會(huì)造成實(shí)際操作的困難。 標(biāo)尺量程問題 角度需滿足一定的條件趙偉 5.30 篇三：光杠桿法測定楊氏模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告 楊氏彈性模量測定實(shí)驗(yàn)報(bào)告 一、摘要 彈性模量是描述材料形變與應(yīng)力關(guān)系的重要特征量，是工程技術(shù)中常用的一個(gè)參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)室施加的外力使材料產(chǎn)生的變形相當(dāng)微小，難以用肉眼觀察，同時(shí)過大的

13、載荷又會(huì)使得材料發(fā)生塑形變形，所以要通過將微小變形放大的方法來測量。本實(shí)驗(yàn)通過光杠桿將外力產(chǎn)生的微小位移放大，從而測量出楊氏彈性模量，具有較高的可操作性。 二、實(shí)驗(yàn)儀器 彈性模量測定儀（包括：細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺和拉力測量裝置）；鋼卷尺、螺旋測微器、游標(biāo)卡尺。 三、實(shí)驗(yàn)原理 （1）楊氏彈性模量定義式 任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，最簡單的形變就是物體受外力拉伸（或壓縮）時(shí)發(fā)生的伸長（或縮短）形變。設(shè)金屬絲的長度為L，截面積為S，一端固定，一端在伸長方向上受力為F，伸長為L。 定義： ?物體的相對(duì)伸長 ?L 為應(yīng)變， L F 為應(yīng)力。 S 物體單位面積上的作用力? 根據(jù)胡克定律，在物

14、體的彈性限度內(nèi)，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 F?L?E SL 則有： E? FL S?L 式中的比例系數(shù)E稱為楊氏彈性模量（簡稱彈性模量）。 實(shí)驗(yàn)證明：彈性模量E與外力F、物體長度L以及截面積的大小均無關(guān)，而只取決定于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個(gè)物理量。 對(duì)于直徑為D的圓柱形鋼絲，其彈性模量為： E? 4FL D2?L 根據(jù)上式，測出等號(hào)右邊各量，楊氏模量便可求得。式中的F、D、L三個(gè)量都可用一般方法測得。唯有?L是一個(gè)微小的變化量，用一般量具難以測準(zhǔn)。故而本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法進(jìn)行間接測量。 （2）光杠桿放大原理 光杠桿測量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和調(diào)節(jié)反射鏡

15、組成。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光杠桿兩個(gè)前足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺(tái)上，后足尖放在待測金屬絲的測量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨著測量端面一起作微小移動(dòng)，并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度，從而帶動(dòng)光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。 如右圖所示,當(dāng)鋼絲的長度發(fā)生變化時(shí)，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個(gè)角度差，用來表示這個(gè)角度差。從下圖我們可以看出： ?L?b?tan?b? ，式中b為光杠桿前后足距離，稱為光杠桿常數(shù)。 設(shè)開始時(shí)在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為r0，

16、偏轉(zhuǎn)后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為 ri，則放大后的鋼絲伸長量為C?rr0，由圖中幾何關(guān)系有： 2?tan2? C/2H ,? C 4H 由上式得到：?L? bC 4H 代入計(jì)算式，即可得下式： E? 這就是本實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的公式。 16FLH ?D2bC 四、實(shí)驗(yàn)步驟 （1）調(diào)整測量系統(tǒng) 1、目測調(diào)整 首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與調(diào)節(jié)平面鏡，直到憑目測從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。 2、調(diào)焦找尺 首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，直到標(biāo)尺像和“十”字叉絲無視差。 3、細(xì)調(diào)光路水平 觀察

17、望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際位置是否一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑ィ梢赃m當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰好為其實(shí)際位置為止。調(diào)節(jié)過程中還應(yīng)該兼顧標(biāo)尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，則可以適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。 （2）測量數(shù)據(jù) 1、首先預(yù)加10kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力（逐次增加2kg），測量望遠(yuǎn)鏡水平叉絲對(duì)應(yīng)的讀數(shù)。 由于物體受力后和撤銷外力后不是馬上能恢復(fù)原狀，而會(huì)產(chǎn)生彈性滯后效應(yīng)，所以為了減小該效應(yīng)帶來的誤差，應(yīng)該在增加拉力和減小拉力過程中各測一次對(duì)應(yīng)拉力下標(biāo)尺讀書，然后取兩次結(jié)果的平均值。 2、根據(jù)量程及相對(duì)

18、不確定度大小，用鋼卷尺測量L和H，千分尺測量D，游標(biāo)卡尺測量b?？紤]到鋼絲直徑因?yàn)殇摻z截面不均勻而產(chǎn)生誤差，應(yīng)該在鋼絲的不同位置測量多組D在取平均值。 （3）數(shù)據(jù)處理 由于在測量C時(shí)采取了等間距測量，適合用逐差法處理，故采用逐差法對(duì)視伸長C求平均值，并估算不確定度。其中L、H、b只測量一次，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，其不確定度不能簡單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況估算儀器誤差限。i、測量鋼絲長度L時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測準(zhǔn)，故誤差限應(yīng)該取0.3 cm； ii、測量鏡尺間距H時(shí)，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對(duì)準(zhǔn)，若該距離為1.01.5m，則誤差限應(yīng)該取0.5cm；

19、 iii、用卡尺測量光杠桿前后足距b時(shí)，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為0.02cm。 五、數(shù)據(jù)記錄與處理 （1）計(jì)算鋼絲彈性模量 鋼絲長度L=39.60cm，平面鏡到標(biāo)尺的距離H=102.20cm，光杠桿前后足間距b=8.50cm 鋼絲直徑D測量結(jié)果（千分尺零點(diǎn)x0?0.320mm）5 D?Di? i?1 0.799?0.800?0.800?0.801?0.800 mm?0.800mm 5C? ?C i?1 5 i 5 ? 1.895?1.940?1.940?1.830?1.745 cm?1.870cm 5 故：E? 16mgLH ?DbC 2 ? 16?10?9.8012?0.396

20、?1. Pa?1.987?10Pa 322 3.14?（0.800?10）?0.0850?1.870?10 （2）計(jì)算鋼絲彈性模量的不確定度 L、H、b只測量一次，只有B類不確定度，估計(jì)其誤差限為L=0.3cm，H=0.5cm，b=0.02cm，故： u（L）?u（?bL） ?L0.3 ?cm?0.173cm 3?H0.5?cm?0.289cm 3u（H）?u（?bH） u（b）?u（?bb） D的不確定度： ?b0.02?cm?0.0115cm 33 u（?aD） u（?bD） 2 2 （DD）? 2 i i?1 5 5?(5?1) ?0.00032cm ?D0.005?mm?0.00289

21、cm 3 2 u（D）?ua(D)?ub（D）?0.00322?0.mm?0.00291mm C的不確定度： u（?aC） u（?bC） 2 2 （C? i?1 5 i 2 C） 5?(5?1) ?0.0372cm ?C0.05 ?cm?0.0289cm 33 u（C）?ua(C)?ub（C）?0.03722?0.02892cm?0.0471cm ?E? 16mgLH ?b2 ?lnE?lnL?lnH?2lnD?lnb?lnC?ln16?lnm?lng?ln? 兩邊同時(shí)求微分，得到： dEdLdH2dDdbdC? ELHDbC 將上式中d改為u，并取平方和的根： u(E)u(L)2u(H)22u(D)2u(b)2u(C)2 ?ELHDbC0.17320.0.04712 )?()?()?4?()?() 39.6102.20.8008.501.870?2.7%?(故：u(E)?E? u(E) ?1.987?1011?0.027Pa?0.05?1011Pa E 最終結(jié)果為：E?u(E)?(1.99?