光輻射的傳播

1、第二章 光輻射的傳播教學(xué)目的1、牢固掌握光輻射的電磁理論。 2、牢固掌握光波在常見電介質(zhì)中的傳播規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：光輻射的電磁理論，光波在電光晶體、聲光晶體、光纖波導(dǎo)中的傳播規(guī)律。難點(diǎn)：頻率、相位調(diào)制原理、脈沖調(diào)制原理，光束掃描技術(shù)。2.1 光輻射的電磁理論光輻射是電磁波，它服從電磁場基本規(guī)律。由于引起生理視覺效應(yīng)、光化學(xué)效應(yīng)以及探測器對(duì)光頻段電磁波的響應(yīng)主要是電磁場量中的矢量，因此，光輻射的電磁理論主要是應(yīng)用麥克斯韋方程求解光輻射場量的變化規(guī)律。1. 光輻射的波動(dòng)方程在無源（=0）非磁性介質(zhì)中，運(yùn)用麥克斯韋方程并經(jīng)一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算可以得到場量所滿足的微分方程 (2.1-1)這就是光輻射

2、普遍形式的波動(dòng)方程。方程右邊兩項(xiàng)反映物質(zhì)對(duì)光輻射場量的影響，起“源”的作用，分別由極化電荷與傳導(dǎo)電流引起。對(duì)導(dǎo)體，項(xiàng)起主要作用。對(duì)絕緣體（=0），項(xiàng)起主要作用對(duì)于半導(dǎo)體，兩項(xiàng)都起重要作用。2. 光輻射場的亥姆霍茲方程對(duì)于簡諧波場，場量可表示為 ， 則(2.1-1)式中場量的時(shí)間因子可以消去，得到 (2.1-2)引入復(fù)相對(duì)介電系數(shù) (2.1-3)(2.1-2) 式可改寫為 (2.1-4)這就是光輻射滿足的亥姆霍茲方程。3. 均勻介質(zhì)中的平面波和球面波對(duì)于各向同性的無吸收介質(zhì)， ，利用矢量恒等式，亥姆霍茲方程可改寫為 (2.1-5)上式平面波解的一般形式為 (2.1-6)球面波解的一般形式為 (2

3、.1-7)式中為波矢量，j0為初相。5. 電磁場的邊界條件在光電子技術(shù)的許多實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常涉及在兩種或多種物理性質(zhì)不同的介質(zhì)交界面（在該處、發(fā)生突變）處光輻射場量之間的關(guān)系。這時(shí)，求解麥克斯韋方程需要考慮邊界條件。如圖1所示，光輻射場的邊界條件可以直接由麥克斯韋方程推得： (2.1-8)式中ss為界面面電荷密度。在光學(xué)波段經(jīng)常遇到的情況是ss等于零，這時(shí)，界面兩側(cè)的切向分量以及的法向分量均連續(xù)。EtEne1，m1，s1e2，m2，s2圖1 界面上電場的法向和切向分量2.2 光波在大氣中的傳播大氣激光通信、探測等技術(shù)應(yīng)用通常以大氣為信道。由于大氣構(gòu)成成分的復(fù)雜性以及收受天氣等因素影響的不穩(wěn)定性

4、，光波在大氣中傳播時(shí)，大氣氣體分子及氣溶膠的吸收和散散射會(huì)引起的光束能量衰減，空氣折射率不均勻會(huì)引起的光波的振幅和相位起伏；當(dāng)光波功率足夠大、持續(xù)時(shí)間極短時(shí)，非線性效應(yīng)也會(huì)影響光束的特性，因此有必要研究激光大氣傳播特性。本節(jié)簡要介紹一些激光大氣傳輸?shù)幕靖拍睢?. 大氣衰減激光輻射在大氣中傳播時(shí)，部分光輻射能量被吸收而轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰浚ㄈ鐭崮艿龋┎糠帜芰勘簧⑸涠x原來的傳播方向（即輻射能量空間重新分配）。吸收和散射的總效果使傳輸光輻射強(qiáng)度的衰減。設(shè)強(qiáng)度為I的單色光輻射，通過厚度為dl的大氣薄層，如圖2所示。不考慮非線性效應(yīng)，光強(qiáng)衰減量dI正比與I及dl，即dI/I=(I¢-I)

5、/I=-bdl。積分后得大氣透過率 (2.2-1)假定上是可以簡化為 (2.2-2)b為大氣衰減系數(shù)（1/km）。此即描述大氣衰減的朗伯定律，表明光強(qiáng)隨傳輸距離的增加呈指數(shù)規(guī)律衰減。因?yàn)樗p系數(shù)b描述了吸收和散射兩種獨(dú)立物理過程對(duì)傳播光輻射強(qiáng)度的影響，所以b可表示為 (2.2-3)km和sm分別為分子的吸收和散射系數(shù)；ka和sa分別大氣氣溶膠的吸收和散射系數(shù)。對(duì)大氣衰減的研究可歸結(jié)為對(duì)上述四個(gè)基本衰減參數(shù)的研究。應(yīng)用中，衰減系數(shù)常用單位為（1/km）或（dB/km）。二者之間的換算關(guān)系為b(dB/km)=4.343´b(1/km) (2.2-4)II¢dl圖2 大氣分子的吸

6、收光波在大氣中傳播時(shí)，大氣分子在光波電場的作用下產(chǎn)生極化，并以入射光的頻率作受迫振動(dòng)。所以為了克服大氣分子內(nèi)部阻力要消耗能量，表現(xiàn)為大氣分子的吸收。分子的固有吸收頻率由分子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)形態(tài)決定。極性分子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)一般有分子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)、組成分子的原子振動(dòng)以及分子繞其質(zhì)量中心的轉(zhuǎn)動(dòng)組成。相應(yīng)的共振吸收頻率分別與光波的紫外和可見光、近紅外和中紅外以及遠(yuǎn)紅外區(qū)相對(duì)應(yīng)。因此，分子的吸收特性強(qiáng)烈的依賴于光波的頻率。大氣中N2、O2分子雖然含量最多（約90%），但它們在可見光和紅外區(qū)幾乎不表現(xiàn)吸收，對(duì)遠(yuǎn)紅外和微波段才呈現(xiàn)出很大的吸收。因此，在可見光和近紅外區(qū)，一般不考慮其吸收作用。大氣中除包含上述分子外，還包

7、含有He，Ar，Xe，O3，Ne等，這些分子在可見光和近紅外有可觀的吸收譜線，但因它們在大氣中的含量甚微，一般也不考慮其吸收作用。只是在高空處，其余衰減因素都已很弱，才考慮它們吸收作用。H2O和CO2分子，特別是H2O分子在近紅外區(qū)有寬廣的振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)及純振動(dòng)結(jié)構(gòu)，因此是可見光和近紅外區(qū)最重要的吸收分子，是晴天大氣光學(xué)衰減的主要因素，它們的一些主要吸收譜線的中心波長如表2-1所示。從表1不難看出，對(duì)某些特定的波長，大氣呈現(xiàn)出極為強(qiáng)烈的吸收。光波幾乎無法通過。根據(jù)大氣的這種選擇吸收特性，一般把近紅外區(qū)分成八個(gè)區(qū)段，將透過率較高的波段稱為“大氣窗口”。在這些窗口之內(nèi)，大氣分子呈現(xiàn)弱吸收。目前常用的激

8、光波長都處于這些窗口之內(nèi)。表1 可見光和近紅外區(qū)主要吸收譜線吸收分子主要吸收譜線中心波長(mm)H2O0.72 0.82 0.93 0.94 1.13 1.38 1.46 1.87 2.66 3.15 6.26 11.7 12.6 13.5 14.3CO21.4 1.6 2.05 4.3 5.2 9.4 10.4O24.7 9.6 大氣分子散射大氣中總存在著局部的密度與平均密度統(tǒng)計(jì)性的偏離密度起伏，破壞了大氣的光學(xué)均勻性，一部分光輻射光會(huì)向其他方向傳播，從而導(dǎo)致光在各個(gè)方向上的散射。 在可見光和近紅外波段，輻射波長總是遠(yuǎn)大于分子的線度，這一條件下的散射為瑞利散射。瑞利散射光的強(qiáng)度與波長的四次方

9、成反比。瑞利散射系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為 (2.2-5)式中，sm為瑞利散射系數(shù)為瑞利散射系數(shù)（cm-l）；N為單位體積中的分子數(shù)（cm-1）；A為分子的散射截面（cm2）；l為光波長（cm）。由于分子散射波長的四次方成反比。波長越長，散射越弱；波長越短，散射越強(qiáng)烈。故可見光比紅外光散射強(qiáng)烈，藍(lán)光又比紅光散射強(qiáng)烈。在晴朗天空，其他微粒很少，因此瑞利散射是主要的，又因?yàn)樗{(lán)光散射最強(qiáng)烈，故明朗的天空呈現(xiàn)藍(lán)色。 大氣氣溶膠的衰減大氣中有大量的粒度在 0.03 mm到2000 mm之間的固態(tài)和液態(tài)微粒，它們大致是塵埃、煙粒、微水滴、鹽粒以及有機(jī)微生物等。由于這些微粒在大氣中的懸浮呈膠溶狀態(tài)，所以通常又稱為大氣

10、氣溶膠。氣溶膠對(duì)光波的衰減包括氣溶膠的散射和吸收。當(dāng)光的波長相當(dāng)于或小于散射粒子尺寸時(shí)，即產(chǎn)生米氏散射。米氏散射則主要依賴于散射粒子的尺寸、密度分布以及折射率特性，與波長的關(guān)系遠(yuǎn)不如瑞利散射強(qiáng)烈。氣溶膠微粒的尺寸分布極其復(fù)雜，受天氣變化的影響也十分大，不同天氣類型的氣溶膠粒子的密度及線度的最大值列于表2中。表2-2 霾、云和降水天氣的物理參數(shù)天氣類型N (cm-3)amax (mm)氣溶膠類型霾M100 cm-33海上或岸邊的氣溶膠霾L100 cm-32大陸性氣溶膠霾H100 cm-30.6高空或平流層的氣溶膠雨M100 cm-33000小雨或中雨雨L1000 m-32000大雨冰雹H10 m

11、-36000含有大量小顆粒的冰雹積云C.1100 cm-315積云或?qū)釉?、霧云C.2100 cm-37有色環(huán)的云云C.3100 cm-33.5貝母云云C.4100 cm-35.5太陽周圍的雙層或三層環(huán)的云 晴朗、霾、霧大氣的衰減 根據(jù)單色輻射衰減的朗伯定律，在大氣水平均勻條件下，只考慮氣溶膠衰減，（2.2-2）式可改寫為 (2.2-6)式中，L為水平傳輸距離。bal可寫成 (2.2-7)兩邊取對(duì)數(shù)得，可見(q)是lnbal lnl直線的斜率，q值可通過實(shí)驗(yàn)確定。根據(jù)氣象上對(duì)能見度V（km）的定義可求得 (2.2-8)對(duì)于可見光，l/0.55»1，故有bal=3.91/V (km)。對(duì)

12、于近紅外光，。 雨和雪的衰減霧與雨的差別不僅在于降水量不同，而主要是霧粒子和雨滴尺寸有很大差別。雨天大氣中水的含量（1g/m3）為較濃霧（0.1gm3）的10倍以上，可霧滴半徑（微米量級(jí)）僅是雨滴半徑（毫米量級(jí)）的千分之一左右，因此雨滴間隙要大得多，故能見度較霧高，光波容易通過。加之雨滴的前向散射效應(yīng)強(qiáng)，這會(huì)顯著地減小對(duì)直射光束的衰減。結(jié)果雨的衰減系數(shù)比霧小兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上。由于雪的物理描述難度較大，又缺乏雪的折射率資料，目前還很難做出定量計(jì)算。一些實(shí)驗(yàn)研究表明，激光在雪中的衰減與在雨中相似，衰減系數(shù)與降雪強(qiáng)度有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。不同波長的激光在雪中的衰減差別不大，但就同樣的含水量而言，雪的衰減比

13、雨的大，比霧的小。2. 大氣湍流效應(yīng)在氣體或液體的某一容積內(nèi)，慣性力與此容積邊界上所受的粘滯力之比超過某一臨界值時(shí)，液體或氣體的有規(guī)則的層流運(yùn)動(dòng)就會(huì)失去其穩(wěn)定性而過渡到不規(guī)則的湍流運(yùn)動(dòng)，這一比值就是表示流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特征的雷諾數(shù)Re： (2.2-9)式中，r 為流體密度（kg/m3）；l為某一特征線度（m） Dvl為在 l量級(jí)距離上運(yùn)動(dòng)速度的變化量（m/s）；h 為流體粘滯系數(shù)（kg/m·s）。雷諾數(shù)Re是一個(gè)無量綱的數(shù)。當(dāng)Re 小于臨界值Recr（由實(shí)驗(yàn)測定）時(shí)，流體處于穩(wěn)定的層流運(yùn)動(dòng)，而大于Recr時(shí)為湍流運(yùn)動(dòng)。由于氣體的粘滯系數(shù)h 較小，所以氣體的運(yùn)動(dòng)多半為湍流運(yùn)動(dòng)。 大氣湍流氣

14、團(tuán)的線尺度l有一個(gè)上限L0和下限l0，即L0<l< l0，L0和l0分別稱為湍流氣團(tuán)的外尺度和內(nèi)尺度（圖-4）。在近地面附近，l0通常是毫米量級(jí)，L0則是觀察點(diǎn)（如激光傳輸光路）離開地面高度。l0圖-4所謂激光的大氣湍流效應(yīng)，實(shí)際上是指激光輻射在折射率起伏場中傳輸時(shí)的效應(yīng)。湍流理論表明，大氣速度、溫度、折射率的統(tǒng)計(jì)特性服從“2/3次方定律” (2.2-10)式中， i分別代表速度（v）、溫度（T）和折射率（n）； r為考察點(diǎn)之間的距離；Ci為相應(yīng)場的結(jié)構(gòu)常數(shù)，單位是m-1/3。 大氣湍流折射率的統(tǒng)計(jì)特性直接影響激光束的傳輸特性，通常用折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Ci的數(shù)值大小表征湍流強(qiáng)度，即 弱

15、湍流 Cn =8´10-9m-1/3 中等湍流 Cn =4´10-8m-1/3強(qiáng)湍流 Cn =5´10-7m-1/3 大氣閃爍光束強(qiáng)度在時(shí)間和空間上隨機(jī)起伏，光強(qiáng)忽大忽小，即所謂光束強(qiáng)度閃爍。大氣閃爍的幅度特性由接收平面上某點(diǎn)光強(qiáng)I的對(duì)數(shù)強(qiáng)度方差來表征 (2.2-11)式中，可通過理論計(jì)算求得，而則可由實(shí)際測量得到。在弱湍流且湍流強(qiáng)度均勻的條件下： (2.2-12)可見，波長短，閃爍強(qiáng)，波長長，閃爍小。然而，理論和實(shí)驗(yàn)都表明，當(dāng)湍流強(qiáng)度增強(qiáng)到一定程度或傳輸距離增大到一定限度時(shí)，閃爍方差就不再按上述規(guī)律繼續(xù)增大，卻略有減小而呈現(xiàn)飽和，故稱之為閃爍的飽和效應(yīng)。 光束的

16、彎曲和漂移接收平面上，光束中心的投射點(diǎn)（即光斑位置）以某個(gè)統(tǒng)計(jì)平均位置為中心，發(fā)生快速的隨機(jī)性跳動(dòng)（其頻率可由數(shù)赫到數(shù)十赫），此現(xiàn)象稱為光束漂移。若將光束視為一體，經(jīng)過若干分鐘會(huì)發(fā)現(xiàn)，其平均方向明顯變化，這種慢漂移亦稱為光束彎曲。光束彎曲漂移現(xiàn)象亦稱天文折射，主要受制于大氣折射率的起伏。彎曲表現(xiàn)為光束統(tǒng)計(jì)位置的慢變化，漂移則是光束圍繞其平均位置的快速跳動(dòng)。如忽略濕度影響，在光頻段大氣折射率n可近似表示為 (2.2-13)P為大氣壓強(qiáng)； T為大氣溫度（K）。根據(jù)折射定律，在水平傳輸情況下不難證明，光束曲率為 (2.2-14)c為正，光束向下彎曲；當(dāng)½dT/dh½< 35

17、°C/km時(shí)，c為負(fù)，光束向上彎曲。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一般情況下白天光束向上彎曲；晚上光束向下彎曲。對(duì)于光束漂移，理論分析表明，其漂移角與光束在發(fā)射望遠(yuǎn)鏡出口處的束寬W0關(guān)系密切；漂移角的均方值。由此可見，光束越細(xì)，漂移就越大。采用寬的光束可減小光束漂移。當(dāng)Cn>6.5´10-7 m-1/3/h，c值約為40mrad，不再按式變化，表明漂移亦有飽和效應(yīng)；漂移的頻譜一般不超過20Hz，其峰值在5Hz以下；漂移的統(tǒng)計(jì)分布服從正態(tài)分布。上述討論表明，光束彎曲與漂移二者不能混同?？臻g相位起伏如果不是用靶面接收，而是在透鏡的焦平面上接收，就會(huì)發(fā)現(xiàn)像點(diǎn)抖動(dòng)。這可解釋為在光束產(chǎn)生漂移的同時(shí)

18、，光束在接收面上的到達(dá)角也因湍流影響而隨機(jī)起伏，即與接收孔徑相當(dāng)?shù)哪且徊糠植ㄇ跋鄬?duì)于接收面的傾斜產(chǎn)生隨機(jī)起伏。作業(yè)：P73: 2.1, 2.22.3光波在電光晶體中的傳播 由上一節(jié)的討論，我們知道光波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律受到介質(zhì)折射率分布的制約。對(duì)于一些晶體材料，當(dāng)上施加電場之后，將引起束縛電荷的重新分布，并可能導(dǎo)致離子晶格的微小形變，其結(jié)果將引起介電系數(shù)的變化，最終導(dǎo)致晶體折射率的變化，所以折射率成為外加電場E的函數(shù)，即 (2.3-1)式中第一項(xiàng)稱為線性電光效應(yīng)或泡克耳（Pockels）效應(yīng)；第二項(xiàng)，稱為二次電光效應(yīng)或克爾（Kerr）效應(yīng)。對(duì)于大多數(shù)電光晶體材料，一次效應(yīng)要比二次效應(yīng)顯著，故在

19、此只討論線性電光效應(yīng)。1電致折射率變化 電光效應(yīng)的分析可用幾何圖形折射率橢球體的方法，這種方法直觀、方便。未加外電場時(shí)，主軸坐標(biāo)系中，晶體折射率橢球方程為 (2.3-2)nx，ny，nz為折射率橢球的主折射率。 當(dāng)晶體施加電場后，其折射率橢球就發(fā)生“變形”，橢球方程變?yōu)?(2.3-3)由于外電場，折射率橢球各系數(shù)(1/n2)隨之發(fā)生線性變化，其變化量可定義為 (2.3-4)式中g(shù)ij稱為線性電光系數(shù)；i取值1，6；j取值1，2，3。（2.3-4）式可以用張量的矩陣形式表示 (2.3-5)對(duì)常用的KDP（KH2PO4）晶體有nx=ny=no，nz=ne，none，只有，而且。得到晶體加外電場E后

20、新的折射率橢球方程式 (2.3-6)令外加電場的方向平行于z軸，即Ez=E，Ex=Ey=0，于是有 (2.3-7)將x坐標(biāo)和y坐標(biāo)繞z軸旋轉(zhuǎn)a角得到感應(yīng)主軸坐標(biāo)系（x¢，y¢，z¢），當(dāng)a =45°，感應(yīng)主軸坐標(biāo)系中地橢球方程為 (2.3-8)主折射率變?yōu)?5°yy¢xx¢圖1 加電場后折射率橢球的變化 (2.3-9)可見，KDP晶體沿z軸加電場時(shí)，由單軸晶體變成了雙軸晶體，折射率橢球的主軸繞z軸旋轉(zhuǎn)了45°角，此轉(zhuǎn)角與外加電場的大小無關(guān)，其折射率變化與電場成正比，這是利用電光效應(yīng)實(shí)現(xiàn)光調(diào)制、調(diào)Q、鎖模等技術(shù)的物理

21、基礎(chǔ)。2電光相位延遲實(shí)際應(yīng)用中，電光晶體總是沿著相對(duì)光軸的某些特殊方向切割而成的，而且外電場也是沿著某一主軸方向加到晶體上，常用的有兩種方式：一種是電場方向與光束在晶體中的傳播方向一致，稱為縱向電光效應(yīng)；另一種是電場與光束在晶體中的傳播方向垂直，稱為橫向電光效應(yīng)?？v向應(yīng)用仍以KDP類晶體為例，沿晶體z軸加電場，光波沿z方向傳播。則其雙折射特性取決于橢球與垂直于z軸的平面相交所形成的橢圓。令（2.3-8）式中 z=0，得到該橢圓的方程為x¢zy¢V入射光 (2.3-10)長、短半軸分別與x¢和y¢重合，x¢和y¢也就是兩個(gè)分量的偏振方向

22、，相應(yīng)的折射率為nx¢和ny¢。 當(dāng)入射沿x方向偏振，進(jìn)入晶體（z=0）后即分解為沿x¢和y¢方向的兩個(gè)垂直偏振分量。它們在京體內(nèi)傳播L光程分別為nx¢L和ny¢L，這樣，兩偏振分量的相位延遲分別為當(dāng)這兩個(gè)光波穿過晶體后將產(chǎn)生一個(gè)相位差 (2.3-11)這個(gè)相位延遲完全是由電光效應(yīng)造成的雙折射引起的，所以稱為電光相位延遲。當(dāng)電光晶體和傳播的光波長確定后，相位差的變化僅取決于外加電壓，即只要改變電壓，就能使相位成比例地變化。 當(dāng)光波的兩個(gè)垂直分量Ex¢，Ey¢的光程差為半個(gè)波長（相應(yīng)的相位差為p）時(shí)所需要加的電壓，稱

23、為“半波電壓”，通常以Vp或Vl/2。表示。由（2.3-14）式得到 (2.3-12)于是 (2.3-13)半波電壓是表征電光晶體性能的一個(gè)重要參數(shù)，這個(gè)電壓越小越好，特別是在寬頻帶高頻率情況下，半波電壓越小，需要的調(diào)制功率就越小。根據(jù)上述分析可知，一般情況下，出射的合成振動(dòng)是橢圓偏振光 (2.3-14)當(dāng)晶體上未加電壓，(n= 0, 1, 2,) (2.3-15)通過晶體后的合成光仍然是線偏振光，且與入射光的偏振方向一致，這種情況晶體相當(dāng)于一個(gè)“全波片”的作用。當(dāng)晶體上加電壓V=Vp/2， (2.3-16)這是一個(gè)正橢圓方程，說明通過晶體的的合成光為橢圓偏振光。當(dāng)A1=A2時(shí)，其合成光就變成

24、一個(gè)圓偏振光，相當(dāng)于一個(gè)“ 1/4波片”的作用。當(dāng)外加電壓V=Vp， (2.317)合成光為線偏振光，但偏振方向相對(duì)于入射光旋轉(zhuǎn)了一個(gè)2q角（若q=45°，即旋轉(zhuǎn)了90°，沿著y方向），晶體起到一個(gè)“半波片”的作用。 綜上所述，設(shè)一束線偏振光垂直于x¢y¢面入射，且沿x軸方向振動(dòng)，它剛進(jìn)入晶體（x=0）即可分解為相互垂直的x¢，y¢兩個(gè)偏振分量，傳播距離L后 x¢分量為 y¢分量為 yx-y¢x¢zy¢x¢Ex¢Ey¢a b c d e f g h iDj

25、=0 Dj=p/2 Dj=p圖2 縱向運(yùn)用KDP晶體中光波的偏振態(tài)的變化 橫向應(yīng)用如果沿z向加電場，光束傳播方向垂直于z軸并與y（或x）軸成45°角，這種運(yùn)用方式一般采用45°-z切割晶體，如圖。設(shè)光波垂直于x¢-z平面入射，E矢量與z軸成45°角，進(jìn)入晶體（y¢=0）后即分解為沿x¢和z方向的兩個(gè)垂直偏振分量。相應(yīng)的折射率分別為和。L入射光Vdzy¢x¢圖 z向電場作用下KDP晶體的橫向運(yùn)用傳播距離L后 x¢分量為 z分量為 兩偏振分量的相位延遲分別為因此，當(dāng)這兩個(gè)光波穿過晶體后將產(chǎn)生一個(gè)相位差 (2.

26、3-18)可見，在橫向運(yùn)用條件下，光波通過晶體后的相位差包括兩項(xiàng)：第一項(xiàng)與外加電場無關(guān)，是由晶體本身自然雙折射引起的；第二項(xiàng)即為電光效應(yīng)相位延遲。KDP晶體的橫向運(yùn)用也可以采用沿x或y方向加電場，光束在與之垂直的方向傳播。這里不再一一介紹，請感同學(xué)們自行討論。比較KDP晶體的縱向運(yùn)用和橫向運(yùn)用兩種情況，可以得到如下兩點(diǎn)結(jié)論：第一，橫向運(yùn)用時(shí)，存在自然雙折射產(chǎn)生的固有相位延遲，它們和外加電場無關(guān)。表明在沒有外加電場時(shí)，入射光的兩個(gè)偏振分量通過晶后其偏振面已轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度，這對(duì)光調(diào)制器等應(yīng)用不利，應(yīng)設(shè)法消除。第二，橫向運(yùn)用時(shí)，無論采用那種方式，總的相位延遲不僅與所加電壓成正比，而且晶體的長寬比(L

27、/d)有關(guān)。而縱向應(yīng)用時(shí)相位差只和V=EzL有關(guān)。因此，增大L或減小d就可大大降低半波電壓。例如，在z向加電場的橫向運(yùn)用中，略去自然雙折射的影響，求得半波電壓為 (2.3-19)可見(L/d)越小，Vp 就越小，這是橫向運(yùn)用的優(yōu)點(diǎn)。作業(yè)：P73: 2.5, 2.62.4 光波在聲光晶體中的傳播 聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，使介質(zhì)產(chǎn)生彈性形變，引起介質(zhì)的密度呈疏密相間的交替分布，因此，介質(zhì)的折射率也隨著發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。這如同一個(gè)光學(xué)“相位光柵”，光柵常數(shù)等于聲波長ls。當(dāng)光波通過此介質(zhì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生光的衍射。衍射光的強(qiáng)度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。1. 相位柵類型nvsxn0Dnls圖1

28、超聲行波在介質(zhì)中的傳播超聲行波的瞬時(shí)相位柵如圖1所示。由于聲速僅為光速的數(shù)十萬分之一，所以對(duì)光波來說，運(yùn)動(dòng)的“聲光柵”可以看作是靜止的。設(shè)聲波的角頻率為ws，波矢為，則沿x方向介質(zhì)的折射率變化為lsxa圖2 超聲駐波 (2.4-1)介質(zhì)折射率分布為 (2.4-2)S為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變；P為材料的彈光系數(shù)。超聲駐波形成的折射率變化為 (2.4-3)若超聲頻率為fs，那么光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)則為2fs，因而光波通過該介質(zhì)后所得到的調(diào)制光的調(diào)制頻率將為聲頻率的兩倍。2. 聲光衍射按照聲波頻率的高低以及聲波和光波作用長度的不同，聲光相互作用可以分為拉曼-納斯衍射和布喇格衍射兩種類型。(1)拉曼

29、-納斯衍射產(chǎn)生拉曼-納斯衍射的條件：當(dāng)超聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射，聲光互作用長度L較短時(shí)，在光波通過介質(zhì)的時(shí)間內(nèi)，折射率的變化可以忽略不計(jì)，則聲光介質(zhì)可近似看作為相對(duì)靜止的“平面相位柵”。當(dāng)光波平行通過介質(zhì)時(shí)，幾乎不通過聲波面，因此只受到相位調(diào)制。即通過光密部分的光波波陣面將延遲，而通過光疏部分的光波波陣面將超前，于是通過聲光介質(zhì)的平面波波陣面出現(xiàn)凸凹現(xiàn)象，變成一個(gè)折皺曲面，如圖3所示。由出射波陣面上各子波源發(fā)出的次波將發(fā)生相干作用，形成與入射方向?qū)ΨQ分布的多級(jí)衍射光，這就是拉曼-納斯衍射的特點(diǎn)。llqL入射光xy聲波陣面聲波圖3拉曼-納斯衍射圖衍射光+q/2-q/2ki-L/2co

30、s-1l+L/2xd=xlksqy圖4垂直入射情況設(shè)寬度為q的光波垂直入射寬度為L聲波柱，如圖4所示。則在聲場外P點(diǎn)處總的衍射光強(qiáng)是所有子波源貢獻(xiàn)的和 (2.4-4)式中，Jr(v)是r階貝塞爾函數(shù)；l=sinq 。衍射光場強(qiáng)度各項(xiàng)取極大值的條件為 (2.4-5)各級(jí)衍射的方位角為 (2.4-6)各級(jí)衍射光的強(qiáng)度為 (2.4-7)由于，故各級(jí)衍射光對(duì)稱地分布在零級(jí)衍射光兩側(cè)，且同級(jí)次衍射光的強(qiáng)度相等。由于，表明無吸收時(shí)衍射光各級(jí)極值光強(qiáng)之和應(yīng)等于入射光強(qiáng)，即光功率是守恒的。由于光波與聲波場的作用，各級(jí)衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移，應(yīng)有以上推導(dǎo)是在理想的面光柵條件下進(jìn)行的，考慮到聲束的寬度，則當(dāng)光波

31、傳播方向上聲束的寬度L滿足條件，才會(huì)產(chǎn)生多級(jí)衍射，否則從多級(jí)衍射過渡到單級(jí)衍射。(2)布喇格衍射產(chǎn)生布喇格衍射條件：聲波頻率較高，聲光作用長度L較大，光束與聲波波面間以一定的角度斜入射，介質(zhì)具有“體光柵”的性質(zhì)。衍射光各高級(jí)次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級(jí)和+1級(jí)（或-1級(jí)）衍射光，這是布喇格衍射的特點(diǎn)，如圖5所示。若能合理選擇參數(shù)，并使超聲場足夠強(qiáng)，可使入射光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到+1級(jí)（或-1級(jí)）衍射極值上。因此，利用布喇格衍射效應(yīng)制成的聲光器件可以獲得較高的效率。入射光wi衍射光wi+ws2q圖5 布喇格聲光衍射聲波入射光 x1 2衍射光1¢ 2¢qiqdB Cx(a)2入

32、射光 3 xCEqiqd2¢3¢衍射光(b)圖6 產(chǎn)生布喇格衍射條件的模型ADGF入射光1和2在B，C點(diǎn)反射的1¢和2¢同相位，則光程差A(yù)C-BD等于光波波長的整倍數(shù) (2.4-8)要使聲波面上所有點(diǎn)同時(shí)滿足這一條件，只有使 (2.4-9)由C，E點(diǎn)反射的2¢，3¢同相位，則光程差FEEG必須等于光波波長的整數(shù)倍 (2.4-10)考慮到，所以 (2.4-11)qB稱為布喇格角?？梢?，只有入射角qi等于布喇格角qB時(shí)，在聲波面上衍射的光波才具有同相位，滿足相干加強(qiáng)的條件，得到衍射極值，上式稱為布喇格方程。 布喇格衍射光強(qiáng)度與聲光材料特性

33、和聲場強(qiáng)度的關(guān)系。當(dāng)入射光強(qiáng)為Ii時(shí)，布喇格聲光衍射的0級(jí)和1級(jí)衍射光強(qiáng)的表達(dá)式可分別寫成 (2.4-12)。得衍射效率 (2.4-13)式中，是聲光介質(zhì)的物理參數(shù)組合，是由介質(zhì)本身性質(zhì)決定的量，稱為聲光材料的品質(zhì)因數(shù)（或聲光優(yōu)質(zhì)指標(biāo)），它是選擇聲光介質(zhì)的主要指標(biāo)之一；Ps超聲功率；H為換能器的寬度，L為換能器的長度。 可見： 若在超聲功率Ps定的情況下，要使衍射光強(qiáng)盡量大，則要求選擇M2大的材料，并要把換能器做成長而窄（即L大H?。┑男问?； 當(dāng)超聲功率Ps足夠大，使達(dá)到p/2時(shí)，I1/Ii100%； 當(dāng)改變超聲功率Ps時(shí)，I1/Ii也隨之改變，因而通過控制超聲功率Ps（即控制加在電聲換能器上

34、的電功率）就可以達(dá)到控制衍射光強(qiáng)的目的，實(shí)現(xiàn)聲光調(diào)制。作業(yè)：P73: 2.7, 2.92.5光波在磁光介質(zhì)中的傳播外加磁場作用所引起的材料的光學(xué)各向異性稱為磁光效應(yīng)。本節(jié)討論磁光效應(yīng)的物理起因及其光束在磁光介質(zhì)中的傳播的基本規(guī)律，但僅限于介紹法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)傳播光束的影響。1. 法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng) 但在光頻波段內(nèi)，令，幾乎所有的磁光現(xiàn)象都可得到解釋。引進(jìn)等效介電系數(shù)張量 (2.5-1)當(dāng)磁場反向時(shí)，d 的符號(hào)也要反號(hào)，即 (2.5-2)假設(shè)磁場沿z軸方向，取磁光介質(zhì)中傳播的平面波為 (2.5-3)式中l(wèi)x、ly、lz為光波矢的方向余弦。代入菲涅耳方程，由系數(shù)行列式為零，得到折射率n所滿所足的方程

35、(2.5-4) 假設(shè)光波在立方晶體或各向同性介質(zhì)中（）平行于磁化強(qiáng)度（z）方向（lx=ly=0，lz=1）傳播，得 (2.5-5) (2.5-6)可見Ez=0，即介質(zhì)中傳播的光波為橫波，相應(yīng)的傳播模式為右旋和左旋的兩個(gè)圓偏振光波： (2.5-7)因此，沿x方向偏振的入射光經(jīng)過長度為L的磁光介質(zhì)后將偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度 (2.5-8) (2.5-9)這就是法拉第旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，a 為磁致旋光率。當(dāng)磁化強(qiáng)度較弱，B與H為線性關(guān)系，即m=m0為常量。因而旋光率a 與外加磁場強(qiáng)度在成正比， （2.5-9）式可寫成 (2.5-10)式中V稱為韋爾德（Verdet）常數(shù)，它表示在單位磁場強(qiáng)度下線偏振光波通過單位長度磁光

36、介質(zhì)后偏振方向旋轉(zhuǎn)的角度。 磁致旋光方向和磁場的方向有關(guān)。當(dāng)光傳播方向與磁場方向平行時(shí)，正的 V值相應(yīng)于左旋；而當(dāng)光傳播方向與磁場方向相反時(shí)，表現(xiàn)為右旋。如果外磁場由螺管電流產(chǎn)生，則旋光方向總是和螺線繞向一致。幾乎全部抗磁體和多數(shù)順磁體都屬于這類材料。磁致旋光現(xiàn)象的這一性質(zhì)表明它是一種非可逆過程。2. 磁光相互作用的耦合波分析磁光現(xiàn)象可利用非線性光學(xué)相互作用的耦合波理論進(jìn)行分析。設(shè)平面光波沿z向傳播，可將光波電場寫成 (2.5-11)忽略介質(zhì)損耗，得到一組耦合波方程 (2.5-12)設(shè)在z=0處的光場振幅分別為A1(0)和A2(0)，則上式的解為 (2.5-13)表明，兩個(gè)模間有能量耦合，因此

37、，磁光介質(zhì)中波的偏振態(tài)是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，z處的偏振態(tài)用復(fù)數(shù)表示為 (2.5-14)式中為初始偏振態(tài)。由此可見，偏振態(tài)是z的周期函數(shù)，周期為p/s。對(duì)于各向同性材料或立方晶體材料，n1=n2=n0 (2.5-15)若c(0)=0，則有。 (2.5-19)這是一個(gè)相對(duì)于初始位置旋轉(zhuǎn)了的線偏振光，這一結(jié)論與（2.6-8）式給出的結(jié)果完全一致。2.6光波在光纖波導(dǎo)中的傳播1. 光纖波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)及弱導(dǎo)性光纖是一種能夠傳輸光頻電磁波的介質(zhì)波導(dǎo)。光纖的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由纖芯、包層和護(hù)套三部分組成。波導(dǎo)的性質(zhì)由纖芯和包層的折射率分布決定，工程上定義D為纖芯和包層間的相對(duì)折射率差 (2.6-1)當(dāng)時(shí)，上

38、式簡化為 (2.6-2)這即為光纖波導(dǎo)的弱導(dǎo)條件。光纖的弱導(dǎo)特性是光纖與微波圓波導(dǎo)之間的重要差別之一。弱導(dǎo)的基本含義是指很小的折射率差就能構(gòu)成良好的光纖波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，而且為制造提供了很大的方便。護(hù)套包層纖芯2a(a)階躍 剖面n(r)an2n1r纖 芯(b)漸變 剖面n(r)an2n1r纖 芯(c)多模光纖12.5mm<a<100mm0.8mm<l<1.6mm0.01<D<0.03單模光纖2mm<a<5mm0.8mm<l<1.6mm0.003<D<0.01(d)圖1 典型光纖的結(jié)構(gòu)、折射率分布和尺寸范圍一般介質(zhì)波導(dǎo)截面上的折射

39、率分布可以用指數(shù)型分布表示為 (2.6-3)2. 光束在光纖波導(dǎo)中的傳播特性射線理論的基礎(chǔ)是光線方程 (2.6-4)：空間光線上某點(diǎn)的位置矢量，s：該點(diǎn)到光線到原點(diǎn)的路徑長度，：折射率的空間分布。應(yīng)用上式，結(jié)合初始條件，原則上就可確定任意已知折射率分布介質(zhì)光線的軌跡。 階躍光纖中光波的傳播Prn2n1QQn2n1P(a)rtqjPQqjPrn2n1Q(b)圖2 階躍折射率光纖纖芯內(nèi)的光纖路徑 (a) 子午光線的鋸齒路徑；(b) 偏斜光線的螺旋路經(jīng)及其在纖芯橫截面上的投影均勻介質(zhì)中光線軌跡是直線，光纖的傳光機(jī)理在于光的全反射。光纖可視為圓柱波導(dǎo)，在圓柱波導(dǎo)中，光線的軌跡可以在通過光纖軸線的主截面

40、內(nèi)，如圖2(a)所示，也可以不在通過光纖軸線的主截面內(nèi)，如圖2(b)所示。為完整的確定一條光線，必須用兩個(gè)參量，即光線在界面的入射角q 和光線與光纖軸線的夾角j。 子午光線當(dāng)入射光線通過光纖軸線，且入射角q1大于界面臨界角時(shí)，光線將在柱體界面上不斷發(fā)生全反射，形成曲折回路，而且傳導(dǎo)光線的軌跡始終在光纖的主截面內(nèi)。這種光線稱為子午光線，包含子午光線的平面稱為子午面。設(shè)光線從折射率為n0的介質(zhì)通過波導(dǎo)端面中心點(diǎn)入射，進(jìn)入波導(dǎo)后按子午光線傳播。根據(jù)折射定律，當(dāng)產(chǎn)生全反射時(shí)，要求，因此有 (2.6-5)一般情況下，n0=1（空氣），則子午光線對(duì)應(yīng)的最大入射角稱為光纖的數(shù)值孔徑 (2.6-6)它代表光纖

41、的集光本領(lǐng)。在弱到條件下 (2.6-7) 斜射光線當(dāng)入射光線不通過光纖軸線時(shí)，傳導(dǎo)光線將不在一個(gè)平面內(nèi)，這種光線稱為斜射光線。如果將其投影到端截面上，就會(huì)更清楚地看到傳導(dǎo)光線將完全限制在兩個(gè)共軸圓柱面之間，其中之一是纖芯-包層邊界，另一個(gè)在纖芯中，其位置由角度q1和j1決定，稱為散焦面。顯然，隨著入射角q1的增大，內(nèi)散焦面向外擴(kuò)大并趨近為邊界面。在極限情況下，光纖端面的光線入射面與圓柱面相切（q1=90°），在光纖內(nèi)傳導(dǎo)的光線演變?yōu)橐粭l與圓柱表面相切的螺線，兩個(gè)散焦面重合。j0q1APrtaQj1OCBO¢(a)j0OO¢(b)圖3階躍光纖中的斜射光線當(dāng)滿足全反射條件時(shí)，得到波導(dǎo)內(nèi)允許的最大軸線角為 (2.6-8)當(dāng)（空氣）時(shí)，最大入射角為 (2.6-9) 式中是傳導(dǎo)子午光線的最大入射角。 在圓柱界面上一點(diǎn)A處所有可能的入射光線可分為三部分： A. 非導(dǎo)引光線（折射光線）。 B. 導(dǎo)引光線。C. 泄漏光線（隧道光線）。不同光程引發(fā)的光脈沖的彌散 階躍光纖中與光纖軸成不同夾角的導(dǎo)引光線，在軸向經(jīng)過同樣距離時(shí)，各自走過的光程是不同的。因此，若有一個(gè)光脈沖在入射端激發(fā)起各種不同角度的導(dǎo)引光線，那么由