列舉出你接觸過的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用實(shí)例

1、第1章1、列舉出你接觸過的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的應(yīng)用實(shí)例。答： 如：多媒體教學(xué)課件；動(dòng)畫片及電影中的特技；汽車導(dǎo)航系統(tǒng)等2、說出二個(gè)你覺得可以用圖形學(xué)解決的實(shí)際問題，考慮如何解決？答：設(shè)計(jì)汽車外殼等，使用3D MAX/AutoCAD軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)。制作動(dòng)畫，利用動(dòng)畫制作軟件（ 3D MAX）在計(jì)算機(jī)上制作動(dòng)畫。第2章1、光柵掃描和隨機(jī)掃描在圖形顯示上有何不同？為什么需要刷新？如何進(jìn)行刷新？答：（1）隨機(jī)掃描（randomscan）電子束可以任意移動(dòng)。 光柵掃描（rasterscan）電子束按固定掃描線和次序進(jìn)行。（2）由于熒光物質(zhì)持續(xù)發(fā)光時(shí)間有限，因此需要不斷刷新以形成穩(wěn)定的圖形。（3）隨機(jī)掃描：應(yīng)用程

2、序發(fā)出繪圖命令；解析成顯示處理器可接受命令格式，存放在刷新存儲(chǔ)器中。刷新存儲(chǔ)器中所有的繪圖命令組成一個(gè)顯示文件，由顯示處理器負(fù)責(zé)解釋執(zhí)行(刷新)；驅(qū)動(dòng)電子槍在屏幕上繪圖。 光柵掃描：視頻控制器是負(fù)責(zé)刷新的部件，它建立幀緩沖器與屏幕像素之間的一一對(duì)應(yīng)。刷新周期開始，依次取出幀緩存單元的數(shù)值, 放入像素值寄存器，用來控制像素的顏色，然后X的地址寄存器的地址加一，如此重復(fù)，直到該掃描線上的最后一個(gè)像素，轉(zhuǎn)下行，X置0，Y加1。2、設(shè)計(jì)算機(jī)顯示器的分辨率為1024×768，每個(gè)像素的顏色值用24位表示，回答下列問題：（1）幀緩沖的大小為多少？（2）目前PC機(jī)的顯存大小為什么要比所求值大很多？

3、（3）一個(gè)12x12的窗口中的圖最多可有多少種顏色？答：（1）(1024*768*log2(224)/8=2.25M字節(jié)（2）顯存還包含顯示處理器需要的專用內(nèi)存，如深度緩沖區(qū)等。（3）12*12=144種(顯示系統(tǒng)的顏色為224)第3章1、比較直線段掃描轉(zhuǎn)換三種算法中的運(yùn)算特點(diǎn)。答： 直線求交算法：浮點(diǎn)乘法、加法、取整運(yùn)算。 DDA算法：消除浮點(diǎn)乘法運(yùn)算；只用浮點(diǎn)加法和取整運(yùn)算。 中點(diǎn)算法：消除DDA算法的浮點(diǎn)加法和取整運(yùn)算；采用整數(shù)加法運(yùn)算。2、（2）根據(jù)拋物線 的正負(fù)性和對(duì)稱性，當(dāng)y-24,24時(shí)，推導(dǎo)中點(diǎn)算法中的判別式。答： 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，我們將其分為x軸上方和x軸下方兩部分。我們

4、只需討論x軸上方部分，將其分為左右兩部分，分界點(diǎn)為切線斜率為1的點(diǎn)，記為P點(diǎn)。 由題意，拋物線上任一點(diǎn)（x，y）的法向量為（1，- y/12） 則（x，y）點(diǎn)的切向量為（y/12，1） 則切線斜率為1的點(diǎn)滿足1/（y/12）= 1 得 y = 12 則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，12）. 題中給定y的取值范圍為-24，24，則x的取值范圍為-5，19,因此P點(diǎn)將上部分拋物線分為兩部分.（1）P點(diǎn)左方的拋物線：(xp, yp)下一個(gè)點(diǎn)所取兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)坐標(biāo)為(xp +0.5, yp +1)d1=F(xp +0.5, yp +1)=( xp +0.5)-( yp +1)2/24+5根據(jù)d1的符號(hào)來決定下一像素

5、是取正上方的那個(gè)，還是右上方的那個(gè)。若d10,中點(diǎn)在拋物線左方，取右上方象素F(xp +1, yp +1)，判別式更新為：d1'=F(xp +1.5, yp +2)= d1 +1-(2yp +3)/24 d1的增量為(2yp +3)/24+1若d10，中點(diǎn)在拋物線右方，取正上方象素F(xp , yp +1)，判別式更新為：d1'=F(xp +0.5, yp +2)= d1-(2 yp +3)/24d1的增量為-(2 yp +3)/24d1的初始條件：起點(diǎn)為(-5，0)，第一個(gè)中點(diǎn)為(-4.5，1) 初始判別式：d10=F(-4.5，1)=11/24由于算法中有浮點(diǎn)數(shù)，則用H=2

6、4d來替換，因此H011則遞推公式為： （2）P點(diǎn)右方的拋物線：(xp, yp)下一個(gè)點(diǎn)所取兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)坐標(biāo)為(xp +1, yp +0.5)d2=F(xp +1, yp +0.5)=( xp +1)-( yp +0.5)2/24+5根據(jù)d2的符號(hào)來決定下一像素是取正右方的那個(gè)，還是右上方的那個(gè)。若d20,中點(diǎn)在拋物線上方，取正右方象素F(xp +1, yp)，判別式更新為：d2'=F(xp +2, yp +0.5)= d2 +1 d2的增量為1若d20，中點(diǎn)在拋物線下方，取右上方象素F(xp +1 , yp +1)，判別式更新為：d2'=F(xp +2, yp +1.5)=

7、 d2+1-(yp+1)/12d2的增量為1-( yp +1)/12d2的初始條件： 起點(diǎn)為(1，12)，第一個(gè)中點(diǎn)為(2，12.5) 初始判別式：d20=F(2，12.5)=47/96 由于算法中有浮點(diǎn)數(shù)，則用H=96d來替換因此，則遞推公式為：第4章1、多邊形掃描轉(zhuǎn)換的掃描線算法利用了掃描線的連貫性和邊的連貫性，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法中各體現(xiàn)在何處？答：在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，采用邊的分類表與活性邊表，利用邊的連貫性依次計(jì)算每條掃描線與每條邊的交點(diǎn)，然后利用掃描線的連貫性對(duì)有序的交點(diǎn)進(jìn)行配對(duì)填充。在算法中，利用邊的連貫性動(dòng)態(tài)改變活性邊表，利用掃描線的連貫性插入新邊及配對(duì)形成區(qū)間并進(jìn)行填充。2、一個(gè)多邊形的

8、頂點(diǎn)坐標(biāo)如下圖所示。 （a）寫出邊的分類表 （b）說明掃描線y6，7，8，9和10時(shí)，哪些邊是活性邊答：（a）新邊表（ET）（b）活性邊表（AEL）y=6時(shí)， y=7時(shí)， y=8時(shí) ，y=9，10時(shí) ，空表3、內(nèi)點(diǎn)表示的區(qū)域和邊界表示的區(qū)域在填充時(shí)有什么不同？答：區(qū)域表示不同：在內(nèi)點(diǎn)表示中，區(qū)域內(nèi)的所有像素著同一顏色，而區(qū)域邊界上的像素著不同顏色；在邊界表示中，區(qū)域邊界上的像素著同一顏色，而區(qū)域內(nèi)部的像素著不同顏色。填充算法不同： 內(nèi)點(diǎn)表示時(shí)，需要判斷種子點(diǎn)的顏色是原色時(shí)才修改。 邊界表示時(shí)，種子點(diǎn)顏色不是邊界色和填充色時(shí)才修改。4、根據(jù)三角形的特殊性，如何簡化掃描轉(zhuǎn)換三角形的掃描線算法。答：

9、不需要邊的分類表ET和活性邊表AEL。第5章1、光刪圖形系統(tǒng)中，走樣現(xiàn)象有哪些表現(xiàn)形式？產(chǎn)生的原因是什么？有哪些解決方法？答：（1）現(xiàn)象：階梯狀邊界，圖形細(xì)節(jié)失真，狹小圖形遺失：動(dòng)畫序列中時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，產(chǎn)生閃爍；（2）產(chǎn)生的原因：不光滑(階梯狀）的圖形邊界是由于像素間距大；圖形細(xì)節(jié)失真是由于最小單位為像素，細(xì)長的矩形成了加寬的矩形，更細(xì)的矩形將丟失；狹小圖形的遺失與動(dòng)態(tài)圖形的閃爍是由于：多邊形分布在像素間，不覆蓋像素中心，不被顯示；狹小圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)間隔覆蓋像素的中心，產(chǎn)生閃爍。（3）解決方法： 提高分辨率方法；非加權(quán)區(qū)域采樣；加權(quán)區(qū)域采樣。2、采用加權(quán)區(qū)域采樣方法進(jìn)行反走樣處理時(shí)，設(shè)屏幕像素劃分

10、為3×3個(gè)子像素。根據(jù)下列要求，計(jì)算線段與像素相交的面積。（a）非加權(quán)采樣法（b）加權(quán)采樣法加權(quán)表中的系數(shù)wi答：（a） 面積 = 7/9； （b） 面積 = 1/16 *（w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8）= 7/8第6章1、在坐標(biāo)系Oxyz中，計(jì)算將矢量P(1,1,1)Q(2,2,2)變換到矢量P(0,0,0) Q(0,0,1)的變換矩陣答：步驟(1)PQ沿（-1,-1,-1）方向平移使P點(diǎn)移到原點(diǎn)（0,0,0）, 此時(shí)變換矩陣為M1;(2) 將上述平移結(jié)果繞Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度，線段落在YZ平面內(nèi)，此時(shí)變換矩陣為M2：(3)再繞 X 軸旋轉(zhuǎn) b 度, 此時(shí)轉(zhuǎn)移矩陣為M3

11、;其中：，(4)再用收縮變換使長度收縮為1，此時(shí)變換矩陣為M4。則總的變換矩陣為M=M4M3M2M1，即：2、假設(shè)點(diǎn) P有位于線段 P1P2上，證明對(duì)任何復(fù)合變換，變換后的點(diǎn) P還在變換后的線段 P1 P2 上。證明：線段P1P2上的點(diǎn)用參數(shù)方程表示為P(t)=(1-t)P1+tP2 (tÎ0, 1)令M為復(fù)合變換矩陣, P1= M(P1), P2= M(P2)則M (P(t)=M(1-t)P1+tP2 ) =(1-t)M(P1)+ t M (P2) = (1-t)P1 + t P2顯然，變換后的點(diǎn) P還在變換后的線段 P1 P2 上。第7章1、簡要說明二維觀察的過程。窗口裁剪的作用

12、是什么？答：圖形首先從用戶坐標(biāo)系(即:世界坐標(biāo)系)經(jīng)過幾何變換，再經(jīng)過窗口的裁剪，經(jīng)過裁剪后再變換到視區(qū)，在設(shè)備坐標(biāo)系對(duì)圖形進(jìn)行掃描轉(zhuǎn)換，最后顯示在目標(biāo)設(shè)備上。裁剪的作用是選取要顯示的圖形或圖形的一部分，減少圖形的掃描轉(zhuǎn)換計(jì)算量。2、下圖中，線段P1P2的兩個(gè)端點(diǎn)為P1（1，3），P2（6，7），裁剪窗口為矩形ABCD，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），利用編碼（Cohen-Sutherland）算法進(jìn)行直線裁剪，寫出按算法進(jìn)行裁剪的過程。 答：首先確定端點(diǎn)P1，P2所在區(qū)域的編碼（CtCbCrCl）：P1:0001，P2：1010。由此可判斷線段兩端點(diǎn)都不在內(nèi)部，且他們的“與“

13、為:0000，從而P1P2是非完全可見的和非顯然不可見的。接著求交點(diǎn)，根據(jù)P1P2的編碼可知Ct值不等，故P1P2與上邊CD有交點(diǎn)為I1，I1P2為顯然不可見，舍掉。線段P1I1的端點(diǎn)編碼分別為（0001）和（0000），由編碼可知P1I1是非完全可見的和非顯然不可見的，且與左邊AD有交點(diǎn)（Cl值不等），計(jì)算交點(diǎn)為I2，交點(diǎn)分線段為兩段P1I2和I2I1，P1I2顯然不可見，舍掉，線段I2I1的端點(diǎn)編碼全為0000，所以I2I1為完全可見，即為裁剪結(jié)果。（注意點(diǎn)：需要寫出線段端點(diǎn)編碼；計(jì)算交點(diǎn)需要說明依據(jù)；計(jì)算交點(diǎn)需要有序）3、一多邊形P0P1P2P3P4P5和裁剪窗口ABCD如圖，試寫出用逐

14、邊多邊形裁剪（Sutherland - Hodgman）算法裁剪的過程。答: 左裁剪線輸入：P0P1P2P3P4P5;輸出：P1P2P3P4P5P0;上裁剪線輸入：P1P2P3P4P5P0; 輸出：I2P2I3I4P4P5P0I1;右裁剪線輸入：I2P2I3I4P4P5P0I1;輸出：P2I3BI5P5P0I1I2;下裁剪線輸入：P2I3BI5P5P0I1I2;輸出：I3BI5I6I7P0I1I2P2 （注意點(diǎn)：必須進(jìn)行4次關(guān)于裁剪線的裁剪；按照頂點(diǎn)序列及裁剪規(guī)則寫輸出序列）第8章1、計(jì)算投影到投影平面 n = d 的透視投影變換矩陣，其中投影中心在原點(diǎn)(0,0,0)。答:設(shè)投影點(diǎn)坐標(biāo)為：P(

15、u0, v0, n0)，其中視平面 n = d ，投影中心在原點(diǎn)(0,0,0)。則可先將P點(diǎn)坐標(biāo)平移到P1(u0,v0,n0+d), 令此時(shí)變換矩陣為M1; 然后再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的投影變換，令此時(shí)變換矩陣為M2;.再將此時(shí)投影點(diǎn)平移回去，變換矩陣為M3;則最后總的變換矩陣為， 2、如何確定一個(gè)點(diǎn)是否在透視投影的視見體（四棱臺(tái)）的內(nèi)部？答：四棱臺(tái)是凸多面體，可采用編碼算法確定點(diǎn)是否在視見體內(nèi)部。編碼方法見課本P168。3、已知三維觀察坐標(biāo)系Ouvn，n = 0為投影平面，P0（0，1，0）、P1（0，-1，0）及P2（2，0，0）為投影平面上的三個(gè)點(diǎn)，投影參考點(diǎn)為（0，0，1）。解答下列問題：（14分

16、）（1）采用透視投影時(shí)，線段Q1（1，-1，-1）Q2（1，-2，-1）的投影是否完全落在三角形D P0 P1 P2內(nèi)？為什么？（2）假設(shè)Q1在投影平面上的投影點(diǎn)不變，如何對(duì)Q1Q2進(jìn)行幾何變換，使得Q1Q2在投影平面上的投影落在三角形D P0 P1 P2內(nèi)。給出幾何變換矩陣及Q1Q2的投影答： （1）投影變換矩陣：Mper= 點(diǎn)Q1Q2透視變換后的齊次坐標(biāo)為Q1= Mper Q1=1 -1 0 2T ；Q2= Mper Q2=1 -2 0 2T 對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)為：Q1（0.5,-0.5,0）Q2（0.5,-1,0）由P0 P1 P2的坐標(biāo)知Q1在DP0 P1 P2內(nèi)，而Q2在DP0 P1 P

17、2外，故Q1Q2透視投影不在DP0 P1 P2內(nèi)。（2）根據(jù)透視投影近大遠(yuǎn)小的特點(diǎn)，只需要沿Q1投影線方向平移Q1Q2即可。過Q1的投影線參數(shù)方程為取t = 10時(shí)，得投影線上新的坐標(biāo)點(diǎn)（10，-10，-19），如果Q1平移到t = 10的點(diǎn)時(shí)，平移量為（9，-9，-18），此時(shí)Q2為（10，-11，-19），投影后的坐標(biāo)為（0.5，-0.55，0），在DP0 P1 P2內(nèi)，而Q1（0.5,-0.5,0）在DP0 P1 P2內(nèi)，所以Q1Q2投影在DP0 P1 P2.。幾何變換矩陣為方法多種，如一種縮小Q1Q2長度的方法，用平移和和放縮變換實(shí)現(xiàn)。第9章1、已知Bezier曲線上的四個(gè)點(diǎn)分別為Q0(120,0)，Q1(145,0)，Q2(0,45)，Q3(0,120)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)t分別為0，1/3，2/3，1，求Bezier曲線的控制頂點(diǎn)。答：根據(jù) Bezier曲線的定義知，此Bezier曲線是3次Bezier曲線，由Bezier曲線的性質(zhì)可知：P(0)=Q0(120,0); P(1)=Q3(0,120)