主點(diǎn)焦點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)

1、主點(diǎn)焦點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)主點(diǎn)焦點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)第一頁，共35頁。3.23.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面u設(shè)想：設(shè)想：把一個實際光學(xué)系統(tǒng)看作理想光學(xué)系統(tǒng)的前提下，將其抽象成一個與光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)的模型來代替實際光學(xué)系統(tǒng)，然后根據(jù)這個模型找到任意物體經(jīng)系統(tǒng)后所成的像。光學(xué)模型：光學(xué)模型：焦點(diǎn)、焦平面，主點(diǎn)、主平面，節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面焦點(diǎn)、焦平面，主點(diǎn)、主平面，節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面第二頁，共35頁。1.1.焦點(diǎn)、焦平面焦點(diǎn)、焦平面lF點(diǎn)是物空間無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的共軛像點(diǎn)，稱為理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)（或第二焦點(diǎn)或后焦點(diǎn)）。第三頁，共35頁。過F點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面（或后焦平面）。由物方無限遠(yuǎn)射來

2、的任何方向的平行光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后會聚于像方焦平面上一點(diǎn)。像方焦平面像方焦平面是物方無限遠(yuǎn)垂軸平面的共軛像面。第四頁，共35頁。F點(diǎn)是像空間無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)的共軛像點(diǎn)，稱為光學(xué)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)（或第一焦點(diǎn)或前焦點(diǎn)）。注意：這里注意：這里F F和和F F不是一對共軛點(diǎn)。不是一對共軛點(diǎn)。由光學(xué)系統(tǒng)物方焦平面上任一點(diǎn)發(fā)出的光束物方焦平面上任一點(diǎn)發(fā)出的光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后平行出射，物方焦平面是像方無限遠(yuǎn)垂軸平面的共軛像面。第五頁，共35頁。總結(jié)：總結(jié)： 像方焦點(diǎn)和物方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)是一對共軛點(diǎn)； 物方焦點(diǎn)和像方無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)是一對共軛點(diǎn)； 像方焦平面和物方無限遠(yuǎn)垂軸平面是一對共軛平面； 物方焦平面和像方無限遠(yuǎn)垂軸

3、平面是一對共軛平面。第六頁，共35頁。l主平面：垂軸放大率為 的共軛面稱為光學(xué)系統(tǒng)的主平面，QH為物方主平面，QH為像方主平面l主點(diǎn)：主平面與光軸的交點(diǎn)H和H稱為主點(diǎn)，H稱為物方主點(diǎn)，H稱為像方主點(diǎn)。l注：除望遠(yuǎn)系統(tǒng)外，所有系統(tǒng)都有一對主平面。l光學(xué)系統(tǒng)總是包含一對主點(diǎn)（主平面），一對焦點(diǎn)（焦平面），前者是一對共軛點(diǎn)（面），后者不是。12.主點(diǎn)、主平面第七頁，共35頁。物、像方焦點(diǎn)的位置是以物、像方主點(diǎn)為原點(diǎn)以物、像方主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的。物方焦距物方焦距：自光學(xué)系統(tǒng)的物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)F的距離，稱為物方焦距（或稱前焦距或第一焦距），以f表示。像方焦距像方焦距：自光學(xué)系統(tǒng)的像方主點(diǎn)H到像方焦點(diǎn)

4、F的距離，稱為像方焦距（或稱后焦距或第二焦距），以f表示。焦距的正負(fù)焦距的正負(fù)是以相應(yīng)的主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的，如果由主點(diǎn)到焦點(diǎn)的方向與光線的傳播方向相同，則焦距為正，否則為負(fù)。3.焦距第八頁，共35頁。f0的系統(tǒng)稱為正系統(tǒng)， f0的系統(tǒng)稱為負(fù)系統(tǒng)。第九頁，共35頁。焦距的大小焦距的大小可由入射高度h和物、像方孔徑角給出。l像方焦距：平行于光軸的入射光線高度為h，其共軛出射光線與光軸夾角為u，則像方焦距為：l物方焦距：utghf/tguhf/第十頁，共35頁。4.單個折射球面的主平面單個折射球面的主平面根據(jù)主平面定義，有兩主平面是一對共軛面，滿足物像位置關(guān)系公式l結(jié)論：結(jié)論：單個折射球面的兩個主點(diǎn)

5、與頂點(diǎn)重合，其物、像方主平面為過球面頂點(diǎn)的切平面。) 1 (1HHHHlnl nlnl nrnnlnlnl l )2(HHHHllrnnlnln)3(0, 0HHll第十一頁，共35頁。已知主點(diǎn)，只要知道焦距 即可知道其焦點(diǎn)的位置。像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)對應(yīng)的物像方截距為 ，則像方焦距為:物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)對應(yīng)的物像方截距為 ，則物方焦距為:ff和rnnlnlnfll,nnrnflfl,nnnrf5.5.單個折射球面的焦點(diǎn)位置單個折射球面的焦點(diǎn)位置第十二頁，共35頁。6.6.單個球面反射鏡的主平面和焦距單個球面反射鏡的主平面和焦距反射是折射的特例，n=-n，則反射球面鏡的物像方焦距為:結(jié)論：結(jié)論：反射

6、球面的焦點(diǎn)位于球心和頂點(diǎn)的中間球面反射鏡的主平面：球面反射鏡的主平面：結(jié)論：結(jié)論：球面反射鏡的物像方主平面重合，與球面頂點(diǎn)相切。2rffnnHHHHlnl nlnl n1HHllrll2110HHll第十三頁，共35頁。節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面在理想光學(xué)系統(tǒng)中，還存在一對角放大率為1的共軛點(diǎn)和共軛面。1.定義：定義：角放大率為1的一對共軛點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。在物空間的稱為物方節(jié)點(diǎn)，在像空間的稱為像方節(jié)點(diǎn)，分別用符號J和J表示。 物象方節(jié)平面物象方節(jié)平面：過物方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱為物方節(jié)面，過像方節(jié)點(diǎn)并垂直于光軸的平面稱為像方節(jié)面。l結(jié)論：過物、像方節(jié)點(diǎn)的共軛光線彼此平行。1JJJtgUUtg根據(jù)

7、節(jié)點(diǎn)的定義JJUU第十四頁，共35頁。2.表達(dá)式表達(dá)式l根據(jù)角放大率公式 ，則有l(wèi)則J和J相對于焦點(diǎn)的位置為：l結(jié)論：如果結(jié)論：如果 物方節(jié)點(diǎn)位于物方焦物方節(jié)點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)之右點(diǎn)之右 處，像方節(jié)點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之左處，像方節(jié)點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之左 處。如處。如果果 物方節(jié)點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)之左物方節(jié)點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)之左 處，處，像方節(jié)點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之右像方節(jié)點(diǎn)位于像方焦點(diǎn)之右 處處xffxJJJxffx) 1 (,fxfxJJ, 0, 0, 0JJxxf則f f, 0, 0, 0JJxxf則f fffxJFf JxHJJF 第十五頁，共35頁。u結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)中時，主點(diǎn)結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)位于同一種介

8、質(zhì)中時，主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合。和節(jié)點(diǎn)重合。fxfxffnnJJ,則有如果,HJHJxxxxfFfJxHJJF第十六頁，共35頁。像方主點(diǎn)像方主點(diǎn)：平行于光軸的入射光線的延長線與其共軛出射光線的交點(diǎn)為Q,過Q點(diǎn)作垂直于光軸的平面QH，即為組合系統(tǒng)的像方主平面，H點(diǎn)為像方主點(diǎn)。物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)：在像方引入一條平行于光軸的入射光線SQ2，共軛出射光線與光軸交點(diǎn)F，即組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。物方主點(diǎn)物方主點(diǎn)：平行于光軸的入射光線的延長線與其共軛出射光線的交點(diǎn)為Q,過Q點(diǎn)作垂直于光軸的平面QH，即為組合系統(tǒng)的物方主平面，H點(diǎn)為物方主點(diǎn)。第十七頁，共35頁。2.2.焦點(diǎn)位置公式焦點(diǎn)位置公式（1）合成光組的像方焦點(diǎn)和

9、像方主點(diǎn)的位置是以第二個光組的像方焦點(diǎn)或像方主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的。（2）合成光組的物方焦點(diǎn)和物方主點(diǎn)的位置是以第一個光組的物方焦點(diǎn)或物方主點(diǎn)為原點(diǎn)來確定的。) 1 (2222HHlHFxFHlFFxHHFF或或)2(1111HHlHFxFHlFFxHHFF或或第十八頁，共35頁。（3 3）用）用 表示合成光組的焦點(diǎn)位置表示合成光組的焦點(diǎn)位置 對于第二個光組來說，組合光組的像方焦點(diǎn) 和第一個光組的像方焦點(diǎn) 是一對共軛點(diǎn)。則有：l同理，對于第一光組來說，組合光組的物方焦點(diǎn) 和第二光組的物方焦點(diǎn) 也是一對共軛點(diǎn)。則有：F2F211FFxFFxxF)4(11ffxFFFxx和1FFFxxFFxF212)

10、3(22ffxFFHx1H2H2H1F1F2F2F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f2Q第十九頁，共35頁。（4 4）用）用 表示組合光組的焦點(diǎn)位置表示組合光組的焦點(diǎn)位置 此時組合光組的焦點(diǎn)是以第一光組的物方主平面和第二光組的像方主平面為坐標(biāo)原點(diǎn)來確定的。FFFFxfFFFHFHlxfFFFHFHl1111122222)6()1 ()5()1 (1122fflfflFFFFll和Hx1H2H2H1F1F 2F2F1fHQA1Q1Q2QQ H FfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f 2Q第二十頁，共35頁。3.焦距公式

11、焦距公式設(shè)計：求fHQHQFQHFEFEFNHFHNFHQf111111222222222Hx1H2H2H1F1F 2F2F1fHQA1Q1Q2QQ H FfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f 2Q第二十一頁，共35頁。22221122111111122222222,NHEFHQHQFEHQfFQHFEFHNHQffFHNFHQ又得由得由，11112211222222211111111,NHEFQHHQFEHQfFHHFFEHNQHffFHNQHF又，得由得同理，由，)10(),9(2121212121ffdfffdfffffffd所以由于，)8(2112ffffff)

12、7(2112ffffff第二十二頁，共35頁。 如果光組處于同一種介質(zhì)中，則有 用光焦度表示為：u結(jié)論：兩個有一定焦距的光組組合，系統(tǒng)的總焦距或光焦度除與每個光組的光焦度有關(guān)外，還與其間隔d有關(guān). 當(dāng)兩個光組主平面間的距離d為零時，即在密接薄透鏡組的情況下：例如：兩個正光焦度組合，當(dāng))11(2121dffffff)12(2121d)13(21組合后是負(fù)系統(tǒng)組合后是望遠(yuǎn)系統(tǒng)組合后仍為正系統(tǒng)000212121ffdffdffd第二十三頁，共35頁。4.4.主點(diǎn)位置公式主點(diǎn)位置公式l等效光組的物、像方主點(diǎn)的位置是以第一光組的物方焦點(diǎn)（或物方主點(diǎn)）和第二光組的像方焦點(diǎn)（或像方主點(diǎn)）為原點(diǎn)來確定的。Hx

13、1H2H2H1F1F2F2F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHlFl1R2R2R2f2Qf第二十四頁，共35頁。l由圖可知：l結(jié)論：結(jié)論：l整理帶入公式，可得：l注：所有這些表示主點(diǎn)和焦點(diǎn)位置的公式以及焦距公式與注：所有這些表示主點(diǎn)和焦點(diǎn)位置的公式以及焦距公式與光組是否在空氣中無關(guān)。光組是否在空氣中無關(guān)。fllfllfxxfxxFHFHFHFH,。，ffllllxxxxFHFHFHFH或一個焦距兩者之間均差和和和和)16(),15()14()(),13()(21211212fdflfdflfffxfffxHHHH第二十五頁，共35頁。5.5.光組的垂軸放大率光組的垂

14、軸放大率合成光組仍為一個理想光組，因此其垂軸放大率公式仍為：結(jié)論：組合光組的垂軸放大率可由物點(diǎn)到第一光結(jié)論：組合光組的垂軸放大率可由物點(diǎn)到第一光組物方焦點(diǎn)的距離組物方焦點(diǎn)的距離 直接求得。直接求得。例題：例題：已知兩個光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別是 求此組合系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置。fxxfyy1H1H2H2H1FFA1fFx1xx1x)17(11121211111xffffxffffffxxxxFmmdmmffmmff50,100,1002211第二十六頁，共35頁。1.1.多光組組合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距大小多光組組合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距大小l焦點(diǎn)位置：l焦距：l對于由k個光組組成的系統(tǒng)，有：二、多光

15、組組合二、多光組組合33UtghlFkkkFutghfUtghl11F2F2F3F3FFf Fl 3H3HH1h2h3h3u1H1H2H2H31Utghf第二十七頁，共35頁。2.2.正切法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置正切法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置求解 。將高斯公式兩邊同乘以 ，得過渡公式 利用上面兩式逐個應(yīng)用于各光組，最后即可求 即kkUtgh,1h)19(,1111111111111111fhtgUUtglhUtglhtgUfhlhlh故而)21()20(22221112fhtgUUtgUtgdhhkkUtgh,)22(111kkkkkkkkUtgdhhfhtgUUtg)23(

16、1kkkFUtghfUtghL和第二十八頁，共35頁。求焦距方法：求焦距方法：l 應(yīng)取初值為 ，取 只是為了計算方便:l 求出的 是組合系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)位置和像方焦距大小。注：注：求物方焦點(diǎn)位置和物方焦距大小時，可將整個光學(xué)系統(tǒng)倒轉(zhuǎn)，按上述方法計算后，改變正負(fù)號即可。111, 0fhtgU11fh11111fhtgUUtgflF和)23(1kkkFUtghfUtghL和第二十九頁，共35頁。3.3.截距法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置截距法求多光組組合系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置l 利用每個光組的物、像方截距表示組合系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距大小。l焦距表達(dá)式求焦距方法：求焦距方法：l令 便可以求得 以此類

17、推，即可求得第k個光組的物像方截距 而 就是 ，進(jìn)而根據(jù)公式（24）可求得組合系統(tǒng)焦距大小。,1l,211211ldllfl求得由kkll和kl Fl )24(,322111111211kkkkkkkkkkkllllllfUtgltgUlhUtglhUtgtgUUtgtgUUtghUtghf 所以又由于第三十頁，共35頁。4.4.各光組對光焦度的貢獻(xiàn)各光組對光焦度的貢獻(xiàn)以光焦度表示為:帶入焦距公式 ，得結(jié)論：結(jié)論：各光組對組合等效系統(tǒng)總光焦度的貢獻(xiàn)，除了光焦度本身因素以外，還與該光組在整個系統(tǒng)光路中所處的位置有關(guān)。kutghf1kkkkfhtgUUtg112,kkuuuu1111fhfhfhU

18、tgkkkkkkiiikkkhhhhUtg12211)24(121112121kiiikkhhhhhhf第三十一頁，共35頁。l例題：用正切法求由兩個光組組成的等效系統(tǒng)的焦距和基點(diǎn)位置。設(shè)光組位于空氣中，l答案是：,9011mmff.50,602122mmHHdmmffmmfmmlF54,24第三十二頁，共35頁。3.10 3.10 透鏡與薄透鏡透鏡與薄透鏡主要內(nèi)容主要內(nèi)容l透鏡定義l透鏡分類l單個折射面的基點(diǎn)、基面l透鏡基點(diǎn)、基面分析（主面、焦點(diǎn)位置、焦距大?。﹍薄透鏡的定義l物像關(guān)系式、放大率、共軛距l(xiāng)幾個特殊位置的放大率第三十三頁，共35頁。3.10 3.10 透鏡與薄透鏡透鏡與薄透鏡一、透鏡及其分類一、透鏡及其分類1.透鏡：透鏡：是由兩個折射面包圍一種透明介質(zhì)構(gòu)成的光學(xué)元件。折射面可以是球面、平面和非球面。 光軸：兩折射面曲率中心的連線是透鏡的光軸。 頂點(diǎn)：光軸和折射面的交點(diǎn)。 中心厚度：兩頂點(diǎn)之間的距離。2.2.分類分類 按光焦度分按光焦度分正透鏡和負(fù)透鏡，正透鏡對光束起會聚作用，又稱會聚透