數(shù)學教案－勾股定理的逆定理

1、數(shù)學教案勾股定理的逆定理知識結(jié)構(gòu)： 重點、難點分析 本節(jié)內(nèi)容的重點是勾股定理的逆定理及其應用它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù) 本節(jié)內(nèi)容的難點是勾股定理的逆定理的應用在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達到一個目標式，這種“轉(zhuǎn)化”對學生來講也是一個困難的地方 教法建議： 本節(jié)課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題在課堂教學中營

2、造輕松、活潑的課堂氣氛通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的具體說明如下： （1）讓學生主動提出問題 利用類比的學習方法，由學生將上節(jié)課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難這樣設計主要是培養(yǎng)學生善于提出問題的習慣及能力 （2）讓學生自己解決問題 判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路 （3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)

3、學生的數(shù)學意識教學目標： 1、知識目標： （1）理解并會證明勾股定理的逆定理； （2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形； （3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù). 2、能力目標： （1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力； （2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力. 3、情感目標： （1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受； （2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征 教學重點：勾股定理的逆定理及其應用 教學難點：勾股定理的逆定理及其應用 教學用具：直尺，微機 教學方法：以學生為主體的討論探索法 教學過程： 1、新課背

4、景知識復習（投影） 勾股定理的內(nèi)容 文字敘述（投影顯示） 符號表述 圖形（畫在黑板上） 2、逆定理的獲得 （1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來 （2）學生自己證明 逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關系： 那么這個三角形是直角三角形 強調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別 勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理 （2）判定直角三角形的方法： 角為 、垂直、勾股定理的逆定理 2、 定理的應用（投影顯示題目上） 例1 如果一個三角形的三邊長分別為 則這三角形是直角三角形 證明： C例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，B ，AB3，BC4，CD12，AD13求四邊形ABCD的面積 解：連結(jié)AC B ，AB3，BC4 AC5 ACD 例3 如圖，已知：CDAB于D，且有 求證：ACB為直角三角形 證明：CDAB 又 ABC為直角三角形 以上例題，分別由學生先思考，然后回答師生共同補充完善（教師做總結(jié)） 4、課堂小結(jié)： （1）逆定理應用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊） （2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用 5、布置作業(yè)： a、書面作業(yè)P1319 b、上交作業(yè)：已知：如圖，DEF中，DE17，EF30，EF邊上的中線DG8 求證：DEF是等腰三