圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)學(xué)科中的整合應(yīng)用

1、圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)學(xué)科中的整合應(yīng)用目錄一、圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心應(yīng)用21、輔助對(duì)概念的理解22、深刻揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系23、使復(fù)雜問題簡單化34、提高課堂教學(xué)的效率35、可以讓學(xué)生成為課堂的主人46、做數(shù)學(xué)，做科學(xué)57、為學(xué)生插上翅膀：探索和創(chuàng)新活動(dòng)58、實(shí)驗(yàn)歸納教學(xué)79、探索歸納教學(xué)810、直觀驗(yàn)證教學(xué)911、加深對(duì)函數(shù)的理解，挖掘函數(shù)思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)912、有利于掌握函數(shù)重點(diǎn)，突破函數(shù)難點(diǎn)，構(gòu)建完整的函數(shù)體系1013、有利于解決函數(shù)型實(shí)際應(yīng)用問題，逐步培養(yǎng)科學(xué)研究的態(tài)度和意識(shí)1114、提高學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效率，改變學(xué)生被動(dòng)地位，發(fā)揮學(xué)生的主體作用1215、圖形計(jì)算器為學(xué)生進(jìn)行“數(shù)

2、學(xué)實(shí)驗(yàn)”提供了理想的工具與環(huán)境1216、有利于學(xué)生從函數(shù)觀點(diǎn)深入探索方程（組）、不等式與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系1317、利用圖形計(jì)算器進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，體驗(yàn)信息時(shí)代的程序思維14二、代數(shù)演算的功用介紹與應(yīng)用141、代數(shù)演算簡介142、代數(shù)演算操作說明153、代數(shù)計(jì)算函數(shù)命令184、代數(shù)演算范例425、代數(shù)演算范例視頻58三 數(shù)學(xué)畫板的功用介紹與應(yīng)用581、數(shù)學(xué)畫板功用簡介582、數(shù)學(xué)畫板操作說明593、數(shù)學(xué)畫板應(yīng)用范例1084、數(shù)學(xué)畫板視頻教程和案例視頻120四、優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)案例1201、一次函數(shù)（人教版 八上 第十一章第二節(jié) 福建龍巖四中 李艷平）1202、平行四邊形的性質(zhì)（華師大版八上 第十六章第

3、一節(jié) 四川自貢市匯東實(shí)驗(yàn)學(xué)校 高力）1283、直角坐標(biāo)系中的圖形（魯教版七上 5.3 山東威?；使谥袑W(xué) 于敏香）138五、學(xué)生活動(dòng)案例145活動(dòng)課題1：用諾亞舟代數(shù)演算探究一元二次方程的近似解145活動(dòng)課題2：用諾亞舟數(shù)學(xué)畫板探究圓周角的性質(zhì)定理148一、圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心應(yīng)用可以使用圖形計(jì)算器進(jìn)行教學(xué)改革試驗(yàn)的重點(diǎn)內(nèi)容有： 平面幾何中對(duì)圖形的研究。包括：三角形、四邊形、圓這三類基本圖形中，各幾何元素，各圖形之間的位置關(guān)系，全等與相似，面積的計(jì)算，圖形的各類變換，包括對(duì)稱變換、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換、等積變換等。初中所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容中對(duì)所學(xué)圖象的研究，包括：直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)，反比例函數(shù)

4、，二次函數(shù)等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，簡單的圖象變換。高中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中，對(duì)函數(shù)圖象的研究，包括：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的畫法，性質(zhì)的研究，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)奇偶性的幾何解釋，函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用，函數(shù)的最大小值，圖象的對(duì)稱、平移、翻折變換，復(fù)合函數(shù)以及利用函數(shù)圖象解方程，解不等式。三角函數(shù)、反三角函數(shù)中，對(duì)正、余弦函數(shù)，正、余切函數(shù)以及反正弦、反余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究。尤其是對(duì)稱性、周期性和圖象的平移變換、伸縮變換，以及單位圓和三角函數(shù)線。解析幾何中，對(duì)所學(xué)曲線的研究，重點(diǎn)是橢圓、雙曲線、拋物線的畫法，幾何性質(zhì)，各參數(shù)對(duì)各曲線形狀的影響。直線與圓錐曲線，圓錐曲線

5、與圓錐曲線的位置關(guān)系，動(dòng)點(diǎn)的軌跡，坐標(biāo)軸的平移，以及極坐標(biāo)與參數(shù)方程等。1、輔助對(duì)概念的理解對(duì)于數(shù)學(xué)概念理解的深淺，直接決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣。數(shù)學(xué)成績不理想的學(xué)生中有相當(dāng)一部分是對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解不夠深刻。比如我們對(duì)三角形內(nèi)角和180度,我們通過拖動(dòng)三角形任意一頂點(diǎn)改變?nèi)切畏较?可以很直觀理解任意三角形的內(nèi)角和都為180度.2、深刻揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系許多知識(shí)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，甚至是密切的聯(lián)系。每一位優(yōu)秀的教師都在努力地揭示這種內(nèi)在的聯(lián)系，圖形計(jì)算器在這方面也起到積極的作用。 函數(shù)與方程的關(guān)系,用函數(shù)圖象去理解方程組的解.比如說二元一次方程組就可以看作是兩條直線,方程組的解就是直線的交點(diǎn)

6、. 3、使復(fù)雜問題簡單化一些比較復(fù)雜的問題，往往由于作圖、運(yùn)算等過程比較繁瑣，經(jīng)常會(huì)沖淡課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，圖形計(jì)算器在此時(shí)能起到很好的助手的作用。比如，我們對(duì)楊輝三角形的研究.4、提高課堂教學(xué)的效率圖形計(jì)算器的使用可以提高課堂教學(xué)的效率。比如有時(shí)需要對(duì)系數(shù)較大的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，對(duì)一元三次方程求解等，這些內(nèi)容往往不是教學(xué)的重點(diǎn)，卻耽誤課堂的許多寶貴時(shí)間，使用圖形計(jì)算器的代數(shù)功能，可以化解這方面的矛盾，達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的。5、可以讓學(xué)生成為課堂的主人現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)入普通課堂，師生人手一臺(tái)圖形計(jì)算器配合課堂教學(xué)。這樣的數(shù)學(xué)課突出學(xué)生主體，以及學(xué)生在教師引導(dǎo)下的主動(dòng)參與、自主探索和規(guī)

7、律發(fā)現(xiàn)的知識(shí)形成過程。例如我們利用三個(gè)變量來控制二次函數(shù)的三個(gè)系數(shù),我們可以讓學(xué)生通過畫圖象來直觀感受相關(guān)性質(zhì),如開口方向,大小,圖象的平移變化等.實(shí)例1：三角函數(shù)的性質(zhì)為了方便利用數(shù)學(xué)畫板作圖，我們以三角函數(shù)公式替換。三角函數(shù)的性質(zhì)(1)a對(duì)函數(shù)的影響拖動(dòng)A點(diǎn)改變a的取值，從而改變了函數(shù)值的極大與極小值。(2)b對(duì)函數(shù)的影響拖動(dòng)B點(diǎn)改變b的取值，從而改變了函數(shù)的圖象的周期。(3)c對(duì)函數(shù)的影響拖動(dòng)C點(diǎn)改變c的取值，從而改變了函數(shù)的圖象的初相6、做數(shù)學(xué)，做科學(xué)設(shè)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室或數(shù)理探索者選修課，以綜合理科的研究性或探究性教學(xué)為主要特色，通過配合理化探討的探索活動(dòng)，重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，綜合理

8、科分析和創(chuàng)新實(shí)踐能力。實(shí)例1：水的降溫過程與指數(shù)函數(shù)(a) 采集數(shù)據(jù)并連線1 采集數(shù)據(jù)（1.0000，41.0000），（2.0117，40.3400），（3.0234，39.5900），（4.0351，38.7400），（5.0468，38.1300），（6.0586，37.4100），（7.0703，36.8100）2作圖，描點(diǎn)如圖，觀察分析函數(shù)圖像可猜想位指數(shù)函數(shù)，然后選擇函數(shù)擬合，把點(diǎn)ABCDEFG從左邊添加到右邊，確定得到圖像和函數(shù)表達(dá)式如圖。 7、為學(xué)生插上翅膀：探索和創(chuàng)新活動(dòng)既在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用，也讓學(xué)生帶著研究課題在課外活動(dòng)中自主探索和實(shí)踐，圖形計(jì)算器成為學(xué)生隨時(shí)隨地探索數(shù)學(xué)

9、和科學(xué)的工具，為學(xué)生創(chuàng)造更好的技術(shù)條件和強(qiáng)大支持。實(shí)例1：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題問題：等腰直角OAB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，A在定直線y=1上運(yùn)動(dòng)，求動(dòng)點(diǎn)B的軌跡？如圖，拖動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)B會(huì)留下相應(yīng)的軌跡?；締栴}作圖：軌跡圖：（這里只作出一種情況的軌跡圖）探索問題1：如果條件中的定直線改為一個(gè)定圓或其他，動(dòng)點(diǎn)B的軌跡會(huì)怎樣？把定直線改為定圓，點(diǎn)B軌跡如下圖。 探索問題2：如果條件中的等腰直角三角形改為一個(gè)等邊三角形、正方形或其他，又會(huì)產(chǎn)生怎樣的結(jié)論？把等腰直角三角形改為等邊三角形及正方形： 思考問題：從以上的探索過程中，可以有怎樣的猜想？如何驗(yàn)證？還有其他的探索嗎？首先，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性，吸引了學(xué)生的注意

10、力，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，確立了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，有利于學(xué)生學(xué)科知能體系的自主構(gòu)建。就數(shù)學(xué)課而言，尤其是高中的數(shù)學(xué)，許多內(nèi)容比較抽象，不容易在日常生活中感到它的存在，因此學(xué)生容易覺得數(shù)學(xué)看不見摸不著。而計(jì)算器的使用，給了他們一種直觀的新鮮感，大大刺激了學(xué)生的視覺器官，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。計(jì)算器的使用改變了以往教師講、學(xué)生聽的教學(xué)模式，讓學(xué)生自己動(dòng)手，參與到教學(xué)中來，從自己的活動(dòng)中自主建構(gòu)知識(shí)。由于圖形計(jì)算器的強(qiáng)大功能真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，有力地幫助了學(xué)生理解許多概念。8、實(shí)驗(yàn)歸納教學(xué)實(shí)驗(yàn)歸納模式是指在課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)教材內(nèi)容，利用圖形計(jì)算器，自主地做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)實(shí)

11、驗(yàn)結(jié)果的觀察、分析和討論，歸納出規(guī)律或結(jié)論的教學(xué)模式這種教學(xué)模式注重學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、概括歸納能力以及發(fā)現(xiàn)知識(shí)的策略和方法的培養(yǎng)這種教學(xué)模式不僅充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的作用，還使學(xué)生認(rèn)識(shí)了 ，數(shù)學(xué)不僅是一門邏輯科學(xué)，也是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀例如三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。1 如圖，用多邊形工具作一個(gè)任意ABC2 用測量工具測出三邊長度，以AB邊為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用計(jì)算工具求AC+BC和AC-BC3 對(duì)比觀察數(shù)據(jù)，利用移動(dòng)點(diǎn)工具任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)改變?nèi)切蔚男螤?，同時(shí)觀察數(shù)據(jù)變化，驗(yàn)證猜想，然后通過歸納總結(jié)并進(jìn)行數(shù)學(xué)論證。4 過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)D，通

12、過斜邊大于直角邊可以進(jìn)行論證。 9、探索歸納教學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)不僅僅教會(huì)學(xué)生一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更深層次地，應(yīng)該通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造精神和發(fā)現(xiàn)能力。探索歸納發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新和發(fā)明的基本思維框架。數(shù)學(xué)教材中，存在著大量的可采用上述框架進(jìn)行學(xué)生思維活動(dòng)的教學(xué)內(nèi)容。因此在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)，采用探索歸納模式的教學(xué)改革與實(shí)驗(yàn)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。例如，任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)連線是一個(gè)什么圖形？作圖如下，通過拖動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)改變四邊形的形狀來進(jìn)行探討，通過觀察數(shù)據(jù)的變化（兩組對(duì)邊分別相等。），總結(jié)歸納后可以發(fā)現(xiàn)：無論怎樣改變四邊形的形狀，它的中點(diǎn)連線都是一個(gè)

13、平行四邊形。把圖形計(jì)算器引入課堂教學(xué)，給教學(xué)過程中學(xué)生的探索與歸納提供了更方便更快捷的條件，更有利于他們猜想與發(fā)現(xiàn)。10、直觀驗(yàn)證教學(xué)數(shù)學(xué)課比較強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格的邏輯證明，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是有好處的。但嚴(yán)格的演繹證明也不是萬能的，并不是維一的證明方法與思維模式。在教學(xué)過程中應(yīng)從多角度培養(yǎng)學(xué)生的思維活動(dòng)，既要學(xué)會(huì)由特殊到一般的思維方法，也要學(xué)會(huì)由一般到特殊的思維形式，猜想出來的結(jié)論可以采用演繹的方法進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明，也可以采用個(gè)例進(jìn)行驗(yàn)證，雖然個(gè)例驗(yàn)證不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，但也不失思維訓(xùn)練的意義。直觀驗(yàn)證的教學(xué)模式就是使用圖形計(jì)算器驗(yàn)證所猜想的結(jié)論，實(shí)踐由一般到特殊的思維過程。例如，平行于三

14、角形一邊，交三角形另兩邊所組成的三角形與原三角形相似。根據(jù)兩直線平行，同位角相等，及兩組對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形相似可證得這兩個(gè)三角形相似。11、加深對(duì)函數(shù)的理解，挖掘函數(shù)思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì) 教材的編寫有其嚴(yán)密的邏輯體系函數(shù)知識(shí)的編寫遵循著由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律在傳統(tǒng)教學(xué)中限于技術(shù)手段，往往不能很好地呈現(xiàn)函數(shù)知識(shí)的形成過程，展現(xiàn)函數(shù)知識(shí)的內(nèi)涵，挖掘函數(shù)知識(shí)蘊(yùn)含的重要思想方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，雖然學(xué)生通過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)能解決一些問題，但對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)往往是一知半解、殘缺不全現(xiàn)在利用圖形計(jì)算器等信息技術(shù)手段，由“靜”到“動(dòng)”，“微觀”到“宏觀”地展現(xiàn)知識(shí)的形成過程，有利于

15、學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系例如，到兩個(gè)定點(diǎn)之和等于一常數(shù)的點(diǎn)的軌跡會(huì)是一個(gè)怎么樣的圖形呢？利用數(shù)學(xué)畫板作出它的形成的過程，可以形象地進(jìn)行學(xué)習(xí)研究。利用信息技術(shù)構(gòu)建的高中數(shù)學(xué)教學(xué)改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生圍著老師轉(zhuǎn)的教學(xué)模式，學(xué)生從以往的聽眾變成了積極的參與者，真正成為課堂的主體把原來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變成為自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過程，從而對(duì)數(shù)學(xué)有更深刻的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生更深刻的求知欲，也進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性 12、有利于掌握函數(shù)重點(diǎn)，突破函數(shù)難點(diǎn)，構(gòu)建完整的函數(shù)體系 函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)、基本初等函數(shù)是函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)，是函數(shù)知識(shí)的支撐，這些內(nèi)容的理解掌握，對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要

16、函數(shù)的概念、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)是函數(shù)知識(shí)的難點(diǎn)，對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的突破，有利于構(gòu)建完整的知識(shí)體系在傳統(tǒng)教學(xué)中，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)往往不直觀、不具體，不是水到渠成，總有強(qiáng)加于人的感覺，揭示不深刻，不利于知識(shí)的理解掌握；對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)往往說不清道不明，蜻蜓點(diǎn)水，淺嘗輒止，不能有效突破利用圖形計(jì)算器可以直觀、形象地揭示知識(shí)間的聯(lián)系，有利于掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn) 例如，二次函數(shù)，它圖象的開口大小，對(duì)稱軸的位置及函數(shù)的頂點(diǎn)位置與參數(shù)a,b,C之間存在怎樣的關(guān)系呢？利用數(shù)學(xué)畫板，做出函數(shù)的圖象，然后改變它們的賦值，從而能夠形象具體地進(jìn)行理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。1 建立參數(shù)，做出函數(shù)的圖像，然后改變參數(shù)的值2 改跟蹤函數(shù)

17、圖像，保持b,c不變變參數(shù)a的值，觀察軌跡變化同時(shí)對(duì)應(yīng)a的數(shù)值3 保持個(gè)參數(shù)a,c的值不變，改變參數(shù)b的值，觀察軌跡變化同時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)b的值。4 保持參數(shù)a,b不變，改變參數(shù)c的值，觀察軌跡變化同時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)c的值 利用信息技術(shù)構(gòu)建的高中數(shù)學(xué)為學(xué)生營造了一個(gè)“探索數(shù)學(xué)”，“體驗(yàn)數(shù)學(xué)”的環(huán)境，大家可以做實(shí)驗(yàn)，互相討論，積極思維，互相協(xié)作，大膽猜想，踴躍發(fā)表自己的觀點(diǎn)，參與感比較強(qiáng)，在實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課也不枯燥了信息技術(shù)給我們帶來了生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)，以其圖像的快捷性和直觀性為進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)提供了必要的條件有利于逐步培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的態(tài)度和意識(shí) 13、有利于解決函數(shù)型實(shí)際應(yīng)用問題，逐步培養(yǎng)科學(xué)研究的態(tài)度和

18、意識(shí) 利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的一般方法，是把實(shí)際問題加以抽象概括，得出關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來研究實(shí)際問題 例如，一公司穩(wěn)定發(fā)展期，其中連續(xù)三個(gè)10年的收入如下：11.3億，19.5億，30.6億，請(qǐng)預(yù)測下一個(gè)10年的年收入額？圖為通過坐標(biāo)點(diǎn)工具描點(diǎn)，然后利用函數(shù)擬合做出擬合函數(shù)圖像，從而得到預(yù)測結(jié)果。由圖可得出，下一個(gè)10年的收入將以53.33億為基準(zhǔn)。實(shí)際應(yīng)用問題的解決關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)模型的建立，函數(shù)模型的建立步驟是：確定變量，收集數(shù)據(jù)；根據(jù)收集的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；根據(jù)散點(diǎn)圖選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)；建立函數(shù)關(guān)系式也就是對(duì)變量進(jìn)行回歸分析，得出回歸方程，并進(jìn)行相關(guān)性檢

19、驗(yàn)這一過程需要大量的運(yùn)算，甚至無法用紙和筆來解決，使我們對(duì)問題的解決變得厭倦甚至放棄而利用圖形計(jì)算器的函數(shù)擬合功能，使得對(duì)一些采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型變得輕松、容易傳統(tǒng)應(yīng)用題由于受信息技術(shù)條件的約束，背景不豐富，遠(yuǎn)離時(shí)代，和學(xué)生的實(shí)際結(jié)合得不緊密，大量數(shù)據(jù)需要人為加工，題目還常常有明顯的解題途徑的暗示（如上例的教材解法），所以學(xué)生難以通過解這些題，提高自己數(shù)學(xué)建模的能力，領(lǐng)會(huì)問題解決的思想由于有圖形計(jì)算器和計(jì)算機(jī)這些信息技術(shù)工具，就使得運(yùn)算繁雜、作圖困難、數(shù)據(jù)處理難度大的問題，特別是一些具有真實(shí)背景的實(shí)際問題的解決成為可能借助圖形計(jì)算器，將實(shí)驗(yàn)、嘗試、模擬、猜想、檢驗(yàn)、調(diào)控、

20、運(yùn)算、推理、證明等作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，更加重視學(xué)生的親身實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)高層次數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)思考力度讓學(xué)生“看到”他們以往只能想象的數(shù)學(xué)，“做”他們以往不可能做的數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué) 14、提高學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效率，改變學(xué)生被動(dòng)地位，發(fā)揮學(xué)生的主體作用圖形計(jì)算器的有效利用，不僅可以大大增強(qiáng)函數(shù)學(xué)習(xí)的直觀性，克服思維發(fā)展水平的局限，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教學(xué)效率，而且有利于改變學(xué)生的被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的認(rèn)知主體作用。如利用圖形計(jì)算器生成各種初等函數(shù)圖像，通過跟蹤功能、自動(dòng)列表功能、動(dòng)畫顯示功能等多種表示方式呈現(xiàn)變量之間的相依關(guān)系，真實(shí)地再現(xiàn)函數(shù)圖像的生成過程，加深學(xué)生

21、對(duì)函數(shù)圖像特征、函數(shù)概念本質(zhì)及其性質(zhì)的理解，使得 “多重表示與表示的相互轉(zhuǎn)換” 這一重要函數(shù)學(xué)習(xí)理論的實(shí)現(xiàn)成為可能，即同一函數(shù)關(guān)系可以用四種不同的方式列表、文字描述、圖像、解析表達(dá)式來刻畫。這為具有不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生或同一學(xué)生從不同角度理解函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵提供了可能。例如，做函數(shù)關(guān)于的對(duì)稱圖象。如圖，在函數(shù)圖像上任去一點(diǎn)C，然或利用關(guān)于一線對(duì)稱工具做出點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D，然后跟蹤點(diǎn)D，利用動(dòng)畫工具讓點(diǎn)C在圖像上運(yùn)動(dòng)，那么得到的軌跡圖像就是函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的圖像。 利用數(shù)學(xué)畫板可以形象生動(dòng)的“播放”整個(gè)形成的過程。15、圖形計(jì)算器為學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”提供了理想的工具與環(huán)境函數(shù)圖像是學(xué)生

22、認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)的窗口，而圖形計(jì)算器為學(xué)生進(jìn)行各種類型函數(shù)圖像特征的探索提供了理想的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。為了探索函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生可以借助圖形計(jì)算器快速生成一些具體函數(shù)圖像，通過觀察圖像特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，而提出的猜想是否正確，又可以利用圖形計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而做出解釋。特別是對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)解析式，參數(shù)的變化是如何影響函數(shù)圖像的變化的？具有怎樣的規(guī)律？利用傳統(tǒng)的教學(xué)手段是難以取得理想效果的。圖形計(jì)算器為進(jìn)行類似的“探究性實(shí)驗(yàn)”提供了理想的平臺(tái)。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)要進(jìn)行探究的問題設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案借助圖形計(jì)算器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜測、探索等數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，實(shí)現(xiàn)函數(shù)學(xué)習(xí)的

23、“再創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)用函數(shù)知識(shí)建立模型以及探索規(guī)律的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)其科學(xué)探究和創(chuàng)新能力。例如，參數(shù)a是如何影響冪函數(shù)圖形的變化的呢？ 16、有利于學(xué)生從函數(shù)觀點(diǎn)深入探索方程（組）、不等式與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式都是描述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，圖形計(jì)算器的有效運(yùn)用，能夠使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、類比、歸納、分類以及由特殊到一般的思想方法在解決問題中的應(yīng)用。例如，北師大版八年級(jí)下冊“不等式表示的平面區(qū)域”的內(nèi)容，就可以讓學(xué)生利用圖形計(jì)算器進(jìn)行如下探究：在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)；在直角坐標(biāo)系中，x=

24、1表示什么？在數(shù)軸上，x1表示一條射線；在直角坐標(biāo)系中，x1表示什么？在直角坐標(biāo)系中，x+y-2=0表示一條直線；在直角坐標(biāo)系中，x+y-2>0表示什么？x+y-2<0呢？對(duì)于后者可以先做出x+y-2=m的圖像，并通過圖形計(jì)算器的參數(shù)設(shè)置功能分別就m>0和m<0兩種情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，這樣x+y-2>0和 x+y-2<0所表示的平面區(qū)域就可以直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)一步探究不等式組所表示的平面區(qū)域即水到渠成了！總之，圖形計(jì)算器的函數(shù)與方程的繪圖功能和自由設(shè)置參數(shù)的動(dòng)畫顯示功能為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、方程、不等式和高中的平面解析幾何提供了理想的實(shí)驗(yàn)環(huán)境與

25、工具。 （請(qǐng)?zhí)峁┮粋€(gè)實(shí)際的案例，并抓關(guān)鍵性的界面圖）例如，我們作出不等式組： x+y-2<0 y-x1>0的區(qū)域； 陰影部分為所求區(qū)域。17、利用圖形計(jì)算器進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，體驗(yàn)信息時(shí)代的程序思維學(xué)生不僅可以把圖形計(jì)算器當(dāng)作學(xué)習(xí)的工具，在“垂直”與“水平”兩個(gè)方向上進(jìn)行數(shù)學(xué)化，他們還可以通過編程“教”圖形計(jì)算器如何完成某個(gè)任務(wù)，構(gòu)造某些數(shù)學(xué)對(duì)象，或做一些有趣的工作。雖然人們早就認(rèn)識(shí)到，學(xué)生從編程活動(dòng)中能獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但并未受到應(yīng)有的重視。在圖形計(jì)算器的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有老師讓學(xué)生通過編程做代數(shù)，構(gòu)造幾何圖形，做一段音樂與動(dòng)畫，或控制“機(jī)器人”運(yùn)動(dòng)。在讓學(xué)生做“編程”的各種理由中，筆

26、者更看重的是：在通過編程構(gòu)造某個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的過程中，學(xué)生能獲得對(duì)于該對(duì)象的更豐富的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷算法思維、直覺思維與形式思維的互相轉(zhuǎn)換與密切聯(lián)系的過程。這里，關(guān)注的并不是“編程”與編程的技巧。“編程”只是一個(gè)“載體”。當(dāng)然，編程過程也為算法思維的發(fā)展提供了機(jī)會(huì)，而這正是“課程標(biāo)準(zhǔn)”非常重視的（例如在高中獨(dú)立設(shè)課）。例如，編程計(jì)算1到n的平方和。 二、代數(shù)演算的功用介紹與應(yīng)用1、代數(shù)演算簡介代數(shù)演算源自于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)CAS（Computer Algebra Systerm）,其核心技術(shù)是利用符號(hào)對(duì)所涉及到的如線性代數(shù)、高等代數(shù)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等問題進(jìn)行計(jì)算，覆蓋了整數(shù)、多項(xiàng)式、解方程、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、微積分

27、、矩陣等功能，涉及的內(nèi)容貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)和部分高等數(shù)學(xué)。它給教學(xué)帶來的巨大作用是：把學(xué)生從大量重復(fù)的繁瑣的數(shù)字計(jì)算和符號(hào)演算中解放出來，使學(xué)生得以把時(shí)間和精力集中在概念理解、關(guān)系的建立、問題解決和邏輯證明等高層此思維能力的發(fā)展上。函數(shù)命令只要分成了十個(gè)大模塊：計(jì)算、化簡、整數(shù)、函數(shù)方程、多項(xiàng)式、矩陣向量、三角、微積分、統(tǒng)計(jì)、常量，總共包括了126個(gè)函數(shù)命令。在函數(shù)定義時(shí)，通過重載的函數(shù)鑲嵌使用實(shí)現(xiàn)了更多的功能。2、代數(shù)演算操作說明2.1 代數(shù)演算主界面(1) ：計(jì)算按鈕,執(zhí)行輸入的表達(dá)式命令(2) ：打開按鈕,打開保存的 .cas文件(3) ：保存按鈕,保存計(jì)算過的表達(dá)式命令(4) ：清屏按鈕

28、,清空屏幕(5) ：設(shè)置按鈕,設(shè)置代數(shù)演算系統(tǒng)環(huán)境(6) ：幫助按鈕,打開代數(shù)演算整體幫助信息(7) ：關(guān)閉按鈕,關(guān)閉代數(shù)演算主界面(8) ： 進(jìn)入代數(shù)演算輸入界面2.2 (打開文件)點(diǎn)擊打開按鈕,可以進(jìn)入保存.cas文件的默認(rèn)文件夾,如上圖所示.選定其中一個(gè)文件,點(diǎn)擊確定按鈕即可打開文件.但代數(shù)演算不允許同時(shí)打開多個(gè)文件.2.3 (保存文件)點(diǎn)擊保存按鈕即可保存系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài),如上圖所示,其文件格式為.cas類型.同時(shí)需要說明的是:(1) 保存的文件名稱只能為英文名稱.(2) 系統(tǒng)每間隔60秒就會(huì)對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行一次自動(dòng)保存,文件名稱為AutoSave.cas,且后面自動(dòng)保存的文件會(huì)覆蓋前面

29、自動(dòng)保存的文件.2.4 (設(shè)置系統(tǒng)環(huán)境)點(diǎn)擊設(shè)置按鈕即可對(duì)代數(shù)演算系統(tǒng)環(huán)境進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置,如上圖所示,對(duì)應(yīng)每個(gè)選擇的說明如下:(1) 弧度/角度：確定計(jì)算時(shí)采用弧度制或者角度制(2) 復(fù)數(shù)/實(shí)數(shù)：確定計(jì)算時(shí)限制在實(shí)數(shù)域或者復(fù)數(shù)域(3) 中文/英文：確定輸入計(jì)算函數(shù)界面顯示的函數(shù)名稱是中文還是英文(4) 有效位數(shù)：確定計(jì)算結(jié)果輸出時(shí)的有效數(shù)字位數(shù)，設(shè)置的有效位數(shù)必須位于區(qū)間1,999內(nèi)2.5 (整體幫助信息)在代數(shù)演算主界面中點(diǎn)擊幫助按鈕即可打開系統(tǒng)整體幫助信息,如上圖所示.若此時(shí)主界面的輸入框中包含函數(shù)命令,則點(diǎn)擊幫助按鈕會(huì)對(duì)應(yīng)打開該函數(shù)的幫助信息.系統(tǒng)整體幫助信息主要包括如下幾個(gè)部分:(1)

30、 代數(shù)演算簡介(2) 代數(shù)演算函數(shù)(3) 代數(shù)演算系統(tǒng)環(huán)境設(shè)置(4) 注意事項(xiàng)(5) 代數(shù)演算基本操作2.6 (輸入計(jì)算函數(shù))在代數(shù)演算主界面中點(diǎn)擊按鈕即可進(jìn)入輸入計(jì)算函數(shù)界面,如上圖所示.具體操作如下:(1) 在輸入計(jì)算函數(shù)界面中若想查看某個(gè)函數(shù)的幫助信息，可以先通過函數(shù)下拉列表選取該函數(shù)，然后點(diǎn)擊標(biāo)題欄的獲取幫助信息.例如函數(shù)expand(多項(xiàng)式展開)首先點(diǎn)擊通過多項(xiàng)式的下拉按鈕選取函數(shù)expand(),此時(shí)光標(biāo)定位于函數(shù)expand()的括號(hào)中間點(diǎn)擊標(biāo)題欄的即可獲得幫助信息此時(shí)點(diǎn)擊復(fù)制例1或復(fù)制例2按鈕即可將該范例自動(dòng)復(fù)制到輸入框中(2) 需要函數(shù)名才可進(jìn)入相應(yīng)的函數(shù)幫助信息,若函數(shù)名不

31、完整或不正確則進(jìn)入最近似的函數(shù)幫助,若輸入行為空點(diǎn)擊幫助則彈出整個(gè)系統(tǒng)幫助(3) 若不查看幫助信息,則選取函數(shù)之后輸入?yún)?shù),然后點(diǎn)擊確定按鈕將函數(shù)命令輸入到主界面中,即可點(diǎn)擊計(jì)算按鈕求解相應(yīng)的結(jié)果3、代數(shù)計(jì)算函數(shù)命令abs計(jì)算菜單語法：abs(Expr) 計(jì)算參數(shù)的絕對(duì)值,對(duì)復(fù)數(shù),則計(jì)算模；若參數(shù)為由復(fù)數(shù)組成的數(shù)組,則返回由各個(gè)元素的模組成的數(shù)組例1：abs(-2,1+i,-4) 結(jié)果：2,sqrt(2),4例2：abs(-4) 結(jié)果：4acos三角菜單語法：acos(Expr) 反余弦函數(shù)例1：acos(0) 結(jié)果：1/2*pi例2：acos(1/2) 結(jié)果：1/3*piacos2asin化

32、簡菜單語法：acos2asin(Expr) 將參數(shù)表達(dá)式中包含的arccos(x)形式替換為 pi/2-arcsin(x),其他部分不作改變,然后返回新的表達(dá)式例1：acos2asin(acos(x)+asin(x) 結(jié)果：pi/2-asin(x)+asin(x)例2：acos2asin(2*acos(x) 結(jié)果：2*(pi/2-asin(x)acos2atan化簡菜單語法：acos2atan(Expr) 將參數(shù)表達(dá)式中包含的arccos(x)形式替換為 pi/2-arctan(x/sqrt(1-x2),其他部分不作改變,然后返回新的表達(dá)式例1：acos2atan(2*acos(x) 結(jié)果：2

33、*(pi/2-atan(x/sqrt(1-x2)例2：acos2atan(acos(sqrt(1-x2)+acos(x) 結(jié)果：pi/2-atan(sqrt(1-x2)/sqrt(-1+x2+1)+pi/2-atan(x/sqrt(1-x2)acot三角菜單語法：acot(Expr) 反余切函數(shù)例1：acot(0) 結(jié)果：undef例2：acot(1) 結(jié)果：pi/4acsc三角菜單語法：acsc(Expr) 反余割函數(shù)例1：acsc(1) 結(jié)果：pi/2例2：acsc(2) 結(jié)果：pi/6asec三角菜單語法：asec(Expr) 反正割函數(shù)例1：asec(1) 結(jié)果：0例2：asec(2)

34、 結(jié)果：1/3*piasin三角菜單語法：asin(Expr) 反正弦函數(shù)例1：asin(0) 結(jié)果：0例2：asin(1) 結(jié)果：pi/2asin2acos化簡菜單語法：asin2acos(Expr) 將參數(shù)表達(dá)式包含的arcsin(x)形式替換為 pi/2-arccos(x),其他部分不作改變,然后返回新的表達(dá)式例1：asin2acos(acos(x)+asin(x) 結(jié)果：pi/2-acos(x)+acos(x)例2：asin2acos(2*asin(x) 結(jié)果：2*(pi/2-acos(x)asin2atan化簡菜單語法：asin2atan(Expr) 將參數(shù)表達(dá)式中包含的arcsin

35、(x)形式替換為 arctan(x/sqrt(1-x2),其他部分不作改變,然后返回新的表達(dá)式例1：asin2atan(2*asin(x) 結(jié)果：2*atan(x/sqrt(1-x2)例2：asin2atan(asin(sqrt(1-x2)+asin(x) 結(jié)果：atan(sqrt(1-x2)/sqrt(-1+x2+1)+atan(x/sqrt(1-x2)assume函數(shù)方程菜單語法：assume(Expr) 表達(dá)式Expr為(不)等式,用于指定變量的取值范圍；當(dāng)限定的區(qū)間為開區(qū)間時(shí)，CAS進(jìn)行的為極限運(yùn)算，即實(shí)際上是在端點(diǎn)上也會(huì)計(jì)算，如果最優(yōu)結(jié)果在端點(diǎn)上，那么即使為開區(qū)間，也會(huì)返回端點(diǎn)值；一

36、般assume可與fmax()和fmin()一起使用例1：assume(a>0) 結(jié)果：限定了a的取值范圍為(0,+例2：assume(x<pi/2) 結(jié)果：限定了x的取值范圍為(-,pi/2)atan三角菜單語法：atan(Expr) 反正切函數(shù)例1：atan(0) 結(jié)果：0例2：atan(1) 結(jié)果：pi/4atan2acos化簡菜單語法：atan2acos(Expr) 將參數(shù)表達(dá)式中包含的arctan(x)形式替換為 pi/2-arccos(x/sqrt(1+x2),其他部分不作改變,然后返回新的表達(dá)式例1：atan2acos(atan(x) 結(jié)果：pi/2-acos(x/s

37、qrt(1+x2)例2：atan2acos(atan(x)/cos(x)結(jié)果：(pi/2-acos(x/sqrt(1+x2)/cos(x)atan2asin化簡菜單語法：atan2asin(Expr) 將參數(shù)表達(dá)式中包含的arctan(x)形式替換為 arcsin(x/sqrt(1+x2),其他部分不作改變,然后返回新的表達(dá)式例1：atan2asin(atan(x) 結(jié)果：asin(x/sqrt(1+x2)例2：atan2asin(atan(x)*cos(x) 結(jié)果：asin(x/sqrt(1+x2)*cos(x)basis矩陣向量菜單語法：basis(Lst(vector1,.,vector

38、n)返回由參數(shù)向量組的基構(gòu)成的矩陣,每一行表示一個(gè)基向量例1：basis(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)結(jié)果：-3,0,3,0,-3,-6例2：basis(2,3,4,6,7,8,10,12) 結(jié)果：-3,0,0,-3canonical多項(xiàng)式菜單語法：canonical(a*x2+b*x+c) 配方法,將二次三項(xiàng)式a*x2+b*x+c轉(zhuǎn)化為規(guī)范形式,即為例1：canonical(2*x2-12*x+1) 結(jié)果：2*(x-3)2-17例2：canonical(5*x2-6*x+1) 結(jié)果：5*(x+(-3)/5)2+(-4)/5ceil計(jì)算菜單語法：ceil(Expr)

39、若參數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí),返回不小于參數(shù)的最小整數(shù)；若為復(fù)數(shù),返回的復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部均由不小于參數(shù)實(shí)部和虛部的最小整數(shù)例1：ceil(-4.2) 結(jié)果：-4例2：ceil(4.3+2.4*i) 結(jié)果：5+3*icharpoly矩陣向量菜單語法：charpoly(Mtrx)特征多項(xiàng)式例1：charpoly(1,2,3,4) 結(jié)果：x2-5*x-2例2：charpoly(1,2,3,1,3,6,2,5,7) 結(jié)果：x3-11*x2-7*x+2comb統(tǒng)計(jì)菜單語法：comb(Intg(n),Intg(p) 組合數(shù)C(n,p)例1：comb(4,2) 結(jié)果：6例2：comb(10,3) 結(jié)果：120conj計(jì)算菜

40、單語法：conj(Cplx) 返回復(fù)數(shù)的共軛形式例1：conj(1+i) 結(jié)果：1-i例2：conj(1+2*i)2) 結(jié)果：-3-4*iconvert化簡菜單語法：convert(Expr,Cmd)根據(jù)第二個(gè)參數(shù)Cmd指定的形式轉(zhuǎn)換表達(dá)式Expr,可以指定的形式和其對(duì)應(yīng)的運(yùn)算如下：1) sin ：實(shí)質(zhì)上是調(diào)用trigsin()來轉(zhuǎn)化參數(shù)表達(dá)式2) cos ：實(shí)質(zhì)上是調(diào)用trigcos()來轉(zhuǎn)化參數(shù)表達(dá)式3) tan：實(shí)質(zhì)上是調(diào)用halftan()來轉(zhuǎn)化參數(shù)表達(dá)式4) exp、ln：實(shí)質(zhì)上是調(diào)用trig2exp()來轉(zhuǎn)化參數(shù)表達(dá)式5) polynom：將參數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式形式6) parf

41、rac：將參數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為分式形式例1：convert(cos(x)2+1,sin) 結(jié)果：1-sin(x)2+1例2：convert(series(sin(x),x=0,6),polynom) 結(jié)果：x+(x3)/-6+(x5)/120+x7*0correlation統(tǒng)計(jì)菜單語法：correlation(Mtrxn*3) 相關(guān)系數(shù),設(shè)(X,Y)是一個(gè)二維隨機(jī)變量,且Var(X)>0,Var(Y)>0,則稱為X與Y的相關(guān)系數(shù)參考函數(shù)covariance()和variance()舉例說明：correlation(1,2,1,1,4,7)計(jì)算Cov(X,Y)= 11/3 ,V

42、ar(X)= 2 ,Var(Y)= 62/9對(duì)于函數(shù)correlation(),計(jì)算二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù),矩陣Mtrx的維數(shù)為n*3,第一,二列分別表示隨機(jī)變量X,Y,第三列表示權(quán)重.若第三列為空,則不指定權(quán)重,默認(rèn)都為1例1：correlation(1,2,1,1,4,7) 結(jié)果：33/(6*sqrt(31)例2：correlation(3,2,1,7)結(jié)果：-1cos三角菜單語法：cos(Expr) 余弦函數(shù)例1：cos(0) 結(jié)果：1例2：evalf(cos(pi/60) 結(jié)果：0.998629534755cot三角菜單語法：cot(Expr) 余切函數(shù)例1：cot(pi/2

43、) 結(jié)果：0例2：cot(pi/4) 結(jié)果： 1covariance統(tǒng)計(jì)菜單語法：covariance (Mtrxn*3) 協(xié)方差,通常用如下形式來計(jì)算協(xié)方差,特別有cov(X,X)=var(X)對(duì)于函數(shù)covariance(),計(jì)算二維隨機(jī)變量的協(xié)方差,矩陣Mtrx的維數(shù)為n*3,第一,二列分別表示隨機(jī)變量X,Y,第三列表示權(quán)重.若第三列為空,則不指定權(quán)重,默認(rèn)都為1；舉例說明計(jì)算過程如下：covariance(2,1,8,3,1,6,3,7,5)X=2,3,3,Y=1,1,7,XY=2,3,21.它們對(duì)應(yīng)的權(quán)重為：8,6,5則例1：covariance(1,2,1,1,4,7) 結(jié)果：11

44、/3例2：covariance(2,1,8,3,1,6,3,7,5) 結(jié)果：240/361cross矩陣向量菜單語法：cross(Vect(a),Vect(b) 向量外積,三維向量a=a1,a2,a3,b=b1,b2,b3,其外積函數(shù)cross()的返回值為,若參數(shù)向量a或b的最右端元素缺省,則默認(rèn)為0,且只能缺省最右端元素a3或b3例1：cross(1,2,3,4) 結(jié)果：0,0,-2例2：cross(1,2,3,4,5,6) 結(jié)果：-3,6,-3csc三角菜單語法：csc(Expr) 余割函數(shù)例1：csc(pi/2) 結(jié)果：1例2：csc(pi/3) 結(jié)果：1/(sqrt(3)*2csol

45、ve函數(shù)方程菜單語法：csolve(Eq1 and Eq2 and., LstVar) 在復(fù)數(shù)域范圍內(nèi)求解方程(組),返回其解。求解單個(gè)變量時(shí),若用戶沒有指明,則系統(tǒng)默認(rèn)為x；求解多個(gè)變量或者未知量不是x時(shí),必須指明未知量例1：csolve(x4-1=0,x) 結(jié)果：i,-i,1,-1例2：csolve(x4-y4=0,x+y=2,x,y)結(jié)果：1+i,1-i,1,1,1-i,1+idegree多項(xiàng)式菜單語法：degree(poly)返回多項(xiàng)式的最高次數(shù),若參數(shù)為多項(xiàng)式表達(dá)式,則先化簡后再返回多項(xiàng)式的最高次數(shù)；若參數(shù)以向量形式來表示多項(xiàng)式,則直接返回向量維數(shù)減1的值例1：degree(x3+x

46、)結(jié)果：3例2：degree(1,0,1,0)結(jié)果：3det矩陣向量菜單語法：det(Mtrx) 返回參數(shù)矩陣的行列式,其中矩陣必須為方陣?yán)?：det(1,2,3,4) 結(jié)果：-2例2：det(1,2,3,1,3,6,2,5,7)結(jié)果：-2diff微積分菜單語法：diff(Expr,Var) 返回表達(dá)式關(guān)于變量Var的導(dǎo)數(shù),若Var缺省,則默認(rèn)為x；若Var為多個(gè)變量,則依次對(duì)每個(gè)變量求偏導(dǎo)數(shù)；若想對(duì)變量Var求高階導(dǎo)數(shù)，可使用$，例如：表達(dá)式x3+x2+1對(duì)x求3階導(dǎo)數(shù)，命令格式為：diff(x3+x2+1,x$3)例1：diff(x3-x) 結(jié)果：3*x2-1例2：diff(x*y+z*y

47、,y,z) 結(jié)果：1divisors整數(shù)菜單語法：divisors (Intg(n)返回能整除參數(shù)n的正整數(shù)所組成的向量例1：divisors(36) 結(jié)果：1,2,4,3,6,12,9,18,36例2：divisors(49,100) 結(jié)果：1,7,49,1,2,4,5,10,20,25,50,100dot矩陣向量菜單語法：dot(Vect1,Vect2)計(jì)算向量數(shù)積,即兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)元素的乘積之和例1：dot(1,2,2,3)結(jié)果：8例2：dot(1,2,3,3,4,5)結(jié)果：26dsolve函數(shù)方程菜單語法：dsolve (Eq,FncVar) 求解微分方程,系統(tǒng)默認(rèn)自變量為x例1：dso

48、lve(y''+y=0,y) 結(jié)果：c_0*cos(x)+c_1*sin(x)例2：dsolve(y''+y=sin(x),y(0)=1,y'(0)=2,y) 結(jié)果：(-x+2)/2*cos(x)+5/2*sin(x)egv矩陣向量菜單語法：egv(Mtrx) 返回參數(shù)矩陣的特征向量,矩陣的每一列為一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。例如egv(-2,-2,1,-2,1,-2,1,-2,-2)的結(jié)果為：1,-3,-3,-2,0,-3,1,3,-3,表示矩陣的特征向量為：1,-2,1,-3,0,3,-3,-3,-3。例1：egv(-2,-2,1,-2,1,-2,1,

49、-2,-2)結(jié)果：1,-3,-3,-2,0,-3,1,3,-3例2：egv(1,1,3,1,3,1,3,1,1) 結(jié)果：1,1,-1,0,1,2,-1,1,-1eigenvals矩陣向量菜單語法：eigenvals(Mtrx)返回參數(shù)矩陣的特征值例1：eigenvals(-2,-2,1,-2,1,-2,1,-2,-2)結(jié)果：3,-3,-3例2：eigenvals(1,1,3,1,3,1,3,1,1) 結(jié)果：-2,5,2euler整數(shù)菜單語法：euler(Intg(n) 歐拉函數(shù),即對(duì)于一個(gè)正整數(shù)n,計(jì)算小于n且和n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)例1：euler(11) 結(jié)果：10例2：euler(6) 結(jié)

50、果：2evalc 計(jì)算菜單語法：evalc(Expr) 返回參數(shù)表達(dá)式化簡成re+i*im的形式之后的結(jié)果例1：evalc(-3+4*i+exp(i) 結(jié)果：cos(1)-3+(i)*(sin(1)+4)例2：evalc(1/(x+y*i) 結(jié)果：x/(x2+y2)+(i)*(-y)/(x2+y2)evalf 計(jì)算菜單語法：evalf(Expr) 返回參數(shù)表達(dá)式的近似值例1：evalf(2*sin(1) 結(jié)果：1.68294196962例2：evalf(sqrt(2)+pi) 結(jié)果：4.555806215962889exact 計(jì)算菜單語法：exact(Expr) 返回參數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)形式之后的

51、結(jié)果例1：exact(1.5) 結(jié)果：3/2例2：exact(1.4141) 結(jié)果：14141/10000exp函數(shù)方程菜單語法：exp(Expr) 計(jì)算表達(dá)式Expr以e為底的指數(shù)函數(shù)值例1：exp(0) 結(jié)果：1例2：exp(1) 結(jié)果：eexp2trig化簡菜單語法：exp2trig(Expr) 使用歐拉公式(見例1)把表達(dá)式Expr中的復(fù)指數(shù)(e,i)形式轉(zhuǎn)換成三角函數(shù)形式例1：exp2trig(exp(i*x) 結(jié)果：cos(x)+(i)*sin(x)例2：exp2trig(exp(-i*x) 結(jié)果：cos(x)+(i)*(-(sin(x)expand多項(xiàng)式菜單語法：expand(Expr)多項(xiàng)式展開例1：expand(x+y)*(z+1) 結(jié)果：z*y+x*z+y+x例2：expand(x+3)4) 結(jié)果：x4+12*x3+54*x2+108*x+81factor多項(xiàng)式菜單語法：factor(Expr)多項(xiàng)式因式分解例1：fac