基礎(chǔ)初步第2部

1、比喻進(jìn)行說(shuō)明。對(duì)于分析目的，有從概要分析到詳細(xì)分析等好幾個(gè)階段。對(duì)應(yīng)于這些分析目的，即使同一個(gè)結(jié)構(gòu)，其模型化處理也有不同的地方。把“不同的目的”用“視點(diǎn)的變化”來(lái)表現(xiàn)就會(huì)感到很容易弄明白。在分析結(jié)構(gòu)整體變化時(shí)的情況把視點(diǎn)放置于遠(yuǎn)方時(shí)的場(chǎng)合在分析結(jié)構(gòu)局部變化時(shí)的情況把視點(diǎn)拉近時(shí)的場(chǎng)合為此，我們以鐵塔，電車(chē)，火箭，和活塞為例，集中在以說(shuō)明。分析方面具體地加1.鐵塔2.電車(chē)3.火箭4.活塞請(qǐng)依次單擊。1.1 鐵塔（組合框架結(jié)構(gòu)的例子）鐵塔是細(xì)長(zhǎng)的零部件(梁)組合而成的結(jié)構(gòu)我們把這稱(chēng)為框架結(jié)構(gòu)。類(lèi)似的結(jié)構(gòu)還有支撐鐵橋和輸電線的鐵塔，大型吊（起重機(jī)）的吊桿等等。此外高樓的外觀雖是用馬賽克瓷磚以及水泥覆蓋

2、而組成的外墻，給人以渾厚結(jié)實(shí)的感覺(jué)，然而其內(nèi)部則是用鋼鐵做成的框架結(jié)構(gòu)。這有點(diǎn)象我們所見(jiàn)到的的骨架或魚(yú)類(lèi)等的骨架結(jié)構(gòu)一樣。還有，在春天嫩葉茂盛的樹(shù)木一到秋天則樹(shù)葉全落，只見(jiàn)樹(shù)干和的身影，真成了孤單輕影的樣子了。到了冬天，因?yàn)闆](méi)有了樹(shù)葉從而它們?cè)庥霾坏絿?yán)酷的寒風(fēng)和積雪，對(duì)樹(shù)木而言真是減輕了不小的負(fù)擔(dān)了。各種框架結(jié)構(gòu)讓我們來(lái)考慮一風(fēng)襲來(lái)時(shí)，鐵塔受到強(qiáng)風(fēng)的幾乎要歪倒的狀態(tài)。這種情況下，鐵塔受到了因橫向的大風(fēng)而引起的巨大的水平方向的載荷的作用。 觀察位置和模型化現(xiàn)在讓我們以這個(gè)受到型。侵襲的鐵塔作為例子，按照分析的目的來(lái)考慮各種分析模這于把 CAE 用于分析模型而言，重要的是用結(jié)構(gòu)單元來(lái)表現(xiàn)鐵塔的結(jié)構(gòu)

3、模型和用來(lái)表現(xiàn)橫向風(fēng)力的載荷的類(lèi)型。對(duì)于鐵塔的結(jié)構(gòu)模型化過(guò)程，以我們所考慮的方法作為例子，結(jié)合對(duì)它的分析目的，用改變觀察鐵塔的位置來(lái)很好地加以說(shuō)明。即，如果遠(yuǎn)遠(yuǎn)地從遠(yuǎn)方眺望鐵塔，則看不見(jiàn)鐵塔的細(xì)微部分，但是由于是分析它的整體變形過(guò)程，就可以用大范圍的整體的模型化過(guò)程。另一方面，如果靠近鐵塔觀察的話，就能確認(rèn)它的細(xì)節(jié)，由于是分析它的局部的變形過(guò)程，因此可以進(jìn)行詳細(xì)的模型化過(guò)程。使用 CAE 進(jìn)行分析，即使對(duì)于粗略分析也好，對(duì)于精細(xì)分析也好，都能自由地進(jìn)行。重要的是要做好符合它分析目的所用的模型的模型過(guò)程。從遠(yuǎn)處眺望鐵塔我們來(lái)考慮一下想大概知道鐵塔的整體強(qiáng)度的情況。這種場(chǎng)合，如果從遠(yuǎn)處眺望鐵塔就能

4、粗略地把整個(gè)鐵塔作為一個(gè)塔柱而把握住。即由于把鐵塔看作了一根部件，我們當(dāng)然可以把整個(gè)鐵塔轉(zhuǎn)換成一根梁的材料力學(xué)模型，即置換模型。本來(lái)，應(yīng)該取作異形剖面的梁模型的，這里我們大膽地取為具有均勻剖面的梁模型來(lái)分析。還有，吹向鐵塔的狂風(fēng)，可以轉(zhuǎn)換成作用在水平方向的分布載荷。由此，作為鐵塔的整體強(qiáng)度而作的模型，當(dāng)然可以置換成材料力學(xué)中有相同作用的具有分布載荷的懸臂梁模型（一端固定一端的梁模型）。將鐵塔作為 1 根梁的模型這個(gè)模型，即使不特別利用 CAE，而用材料力學(xué)公式也能求出結(jié)構(gòu)形成的變形和內(nèi)力的分布。在對(duì)這個(gè)鐵塔問(wèn)題轉(zhuǎn)換成等價(jià)的梁模型時(shí)，準(zhǔn)備和實(shí)際結(jié)構(gòu)等價(jià)的剖面特性，即剖面面積和剖面慣性矩等的梁模型

5、和推算等效風(fēng)載荷是很重要的。推算等效風(fēng)載荷時(shí)，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況有必要借助材料力學(xué)的或設(shè)計(jì)規(guī)范手冊(cè)的公式，計(jì)算式確定，是很費(fèi)工夫的一件事。不過(guò)，因?yàn)榇颂幩镜膯?wèn)題可以轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單問(wèn)題，使用公式就能立即求出變形和等，可以說(shuō)是相當(dāng)方便的。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，也有這種情況，由 CAE 有限元法分析所得的結(jié)果反過(guò)來(lái)對(duì)原來(lái)結(jié)構(gòu)所作的材料力學(xué)模型計(jì)算它的等效剖面慣性矩和剖面面積。在設(shè)計(jì)的初期，用材料力學(xué)所作的簡(jiǎn)單模型，很簡(jiǎn)易選定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造形式和結(jié)構(gòu)，并且作為能夠靈活應(yīng)付設(shè)計(jì)上的各種各樣變更的一種，確實(shí)是非常方便的。 稍微靠近點(diǎn)眺望鐵塔這回讓我們稍微走近點(diǎn)，來(lái)眺望鐵塔看看。能看到鐵塔是由許多細(xì)長(zhǎng)的構(gòu)件組合而成的框架結(jié)構(gòu)

6、。這樣的結(jié)構(gòu)一經(jīng)確認(rèn)，我們也就想要知道隨著框架的整體變形那些一根一根的構(gòu)件它們的位移和的情況。這種場(chǎng)合下，利用 CAE 形成的有限元模型并進(jìn)行分析真是非常便利。即，把各個(gè)構(gòu)件換成供有限元模型所用的梁?jiǎn)卧?，這樣把所有單元集合起來(lái)就形成了鐵塔的整體模型。此時(shí)和上面所說(shuō)的把整個(gè)鐵塔大膽的用一根材料力學(xué)模型來(lái)作模型化時(shí)一樣，在把各個(gè)構(gòu)件轉(zhuǎn)換單元時(shí)，有必要先算出各個(gè)構(gòu)件有關(guān)的近似的剖面特性。但是，象這樣的框架結(jié)構(gòu)，因?yàn)榇蠖鄶?shù)場(chǎng)合是由好幾種種類(lèi)的的構(gòu)件組合起來(lái)而形成整個(gè)結(jié)構(gòu)的，所以只要算這幾種類(lèi)型就足夠了。而吹向鐵塔的大風(fēng)，只要把它們轉(zhuǎn)換成作用在梁?jiǎn)卧Y(jié)合點(diǎn)（把這稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)）上的集中載荷。 再走近一點(diǎn)眺望鐵

7、塔如果再走近一點(diǎn)來(lái)眺望鐵塔，則我們就會(huì)看清楚鐵塔是由細(xì)長(zhǎng)的板條狀的構(gòu)件的呢。甚至連接合處的接頭狀態(tài)也能清晰地看見(jiàn)。那么讓我們把目光集中在接頭附近吧。對(duì)于接頭構(gòu)件那樣的形狀，在局部起了變化，即使只有一點(diǎn)點(diǎn)力起作用，由于集中的原因也會(huì)產(chǎn)生很大的。在把接頭周?chē)膹?qiáng)度作為分析目的時(shí)，要將鐵塔的接頭構(gòu)件以及與接頭連接的構(gòu)件切出來(lái)，并且把這些構(gòu)件用小塊的板狀有限單元模型（把它稱(chēng)為板單元）來(lái)處理，再把它們集合起來(lái)形成一個(gè)結(jié)構(gòu)模型。對(duì)鐵塔用板單元來(lái)模擬這種場(chǎng)合荷的模型化處理是不能把風(fēng)作為直接載荷來(lái)施加的，而是要用“從遙遠(yuǎn)處眺望鐵塔”中使用的分析模型而得到的結(jié)果。也即，要和現(xiàn)在作為分析對(duì)象而切出的范圍一樣（接頭

8、和它周?chē)牟考┌选皬倪b遠(yuǎn)處眺望鐵塔”使用的分析模型也切出來(lái)，并把這些切口處產(chǎn)生的和位移作為載荷施加上去。這種模型化過(guò)程，就和使用放大鏡來(lái)放大物體時(shí)的要領(lǐng)一樣，放大希望進(jìn)行詳細(xì)分析的區(qū)域，所以把這種模型化的過(guò)程稱(chēng)為“局部放大”。這種分析，因?yàn)槟軌蚯蟪霾考宇^等處的局部和應(yīng)變，所以要比前面的“從遙遠(yuǎn)處眺望鐵塔”中用梁?jiǎn)卧蟪龅挠懈叩木取Ｔ俑稽c(diǎn)眺望鐵塔讓我們?cè)僮呓接檬謳缀蹩梢杂|摸的地方。我們可以看清鐵塔的細(xì)長(zhǎng)的構(gòu)件是用電焊焊接裝配起來(lái)的。焊接部分形成了復(fù)雜的形狀，這部分因?yàn)闀?huì)產(chǎn)生度校合。集中，所以在設(shè)計(jì)時(shí)特別要進(jìn)行強(qiáng)象焊接部分的強(qiáng)度以 3 維集中區(qū)域的強(qiáng)度作為分析目的時(shí)，我們使用在“再

9、稍微靠近點(diǎn)眺望鐵塔” 中所説的局部放大的辦法來(lái)進(jìn)行模型化處理。切出合適的區(qū)域，對(duì)它們采用細(xì)小的立體形狀的有限單元（把它稱(chēng)為塊體單元），并組合起來(lái)形成結(jié)構(gòu)的模型。載荷也同樣使用“再稍微靠近點(diǎn)眺望鐵塔” 所得的結(jié)果。這種分析，因?yàn)槟軌蚯蟪黾?xì)長(zhǎng)構(gòu)件的3 維流和變形，所以能求得比用梁?jiǎn)卧桶鍐卧纬傻慕Y(jié)構(gòu)模型更加詳細(xì)的結(jié)果。在考慮模型化時(shí)，首先要考慮的是分析究竟要做到什么地步？另外，必須作出滿足這種要求的模型。把鐵塔用 3 維實(shí)體單元來(lái)作模型化1.2 電車(chē)（板架結(jié)構(gòu)的例子）電車(chē)是用薄板制成的箱形狀的結(jié)構(gòu)，這樣的結(jié)構(gòu)一般稱(chēng)為板架結(jié)構(gòu)。類(lèi)似的結(jié)構(gòu)還有船舶。 電車(chē)（板架結(jié)構(gòu)） 考慮一下電車(chē)（板架結(jié)構(gòu)）的模型

10、化早上上班時(shí)的擁擠的確夠嗆。其中，特別是乘在客滿的電車(chē)?yán)锖?jiǎn)直太累了。然而對(duì)電車(chē)而言，其實(shí)這種狀況一樣是夠嗆的。因?yàn)?，既要保證滿員乘客的安全又必須快速運(yùn)送。但是，要重視安全而使結(jié)構(gòu)堅(jiān)固就要使車(chē)廂的重量變重，為了確保速度則必須要具有更大的動(dòng)力，從費(fèi)用和效率方面來(lái)講也未必有效。這種場(chǎng)合使用 CAE 進(jìn)行研究非常有效。也就是，用合適的費(fèi)用（重量）設(shè)計(jì)出安全性高的結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，靈活應(yīng)用 CAE當(dāng)然是應(yīng)該可以的。這里，讓我們來(lái)考慮作為基本分析所用的有關(guān)的模型化過(guò)程。從遠(yuǎn)處眺望電車(chē)來(lái)考慮它的模型化只是相當(dāng)粗略的，然而可以得到設(shè)計(jì)上想要知道的數(shù)據(jù)。例如，根據(jù)乘客的重量和車(chē)廂重量，車(chē)廂到底下垂到什么程度？支

11、撐全體重量的車(chē)輪附近受到多大的作用力？等等?？拷稽c(diǎn)來(lái)眺望電車(chē)的話，細(xì)節(jié)處也能看見(jiàn)，細(xì)節(jié)部分的模型化也可以進(jìn)行了。這種模型化考慮的方法，跟鐵塔的模型化考慮的方法是一樣的。載滿乘客的電車(chē)行駛在軌道上 遙遠(yuǎn)處眺望電車(chē)想要粗略地知道電車(chē)的強(qiáng)度時(shí)可以從遠(yuǎn)處眺望電車(chē)。對(duì)于窗戶(hù)和門(mén)之類(lèi)的結(jié)構(gòu)可以不必在意。我們看到電車(chē)是一根桿，也可以看到它的前輪和后輪正支撐著這根桿的模樣。這正和材料力學(xué)中所見(jiàn)到的一個(gè)樣，是一個(gè)兩支持的梁模型。兩支持的梁模型它的載荷是車(chē)廂和乘客重量的總和乘客中有婦女和小學(xué)生，或者作為例外也可能乘有出去巡回表演的相撲力士，然而因?yàn)槭菑倪h(yuǎn)處眺望，一個(gè)一個(gè)沒(méi)法，只能知道是客滿了的電車(chē)了。從而把客滿

12、時(shí)的重量作為分布載荷進(jìn)行模型化處理。車(chē)廂重量分布載荷車(chē)廂重量乗客重量分布載荷將電車(chē)作為一根梁而模型化電車(chē)（板架結(jié)構(gòu)）的情況和鐵塔（框架結(jié)構(gòu)）的景況一樣，也必須給出材料力學(xué)梁模型中與電車(chē)結(jié)構(gòu)等效的剖面特性，這個(gè)計(jì)算也是相當(dāng)費(fèi)工夫的，但是能從材料力學(xué)公式中立即求出和變形。 從近處眺望電車(chē)稍微靠近點(diǎn)來(lái)眺望電車(chē)。我們可以看清電車(chē)象個(gè)箱子的形狀。另外，窗戶(hù)和門(mén)也可以看得清清楚楚的。這里處理模型時(shí)，窗戶(hù)和門(mén)基本上對(duì)強(qiáng)度不起作用而模型化的對(duì)象，把它排除在外，這樣做開(kāi)口部分的模型。根據(jù)這樣的處理，可以使強(qiáng)度具有余度，使設(shè)計(jì)者能立足于安全的立場(chǎng)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般來(lái)說(shuō)，具有開(kāi)口的結(jié)構(gòu)，它的角上要產(chǎn)生集中。象電車(chē)這種

13、情況，在設(shè)計(jì)的時(shí)候也應(yīng)該充分注意這種集中的現(xiàn)象。這時(shí)如果使用板單元將結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型化的話就能掌握集中的現(xiàn)象。開(kāi)口的角落部分，因?yàn)槭屈c(diǎn)很重要。急劇變化的地方，這些地方要用相當(dāng)小的板單元來(lái)模擬，這一 將電車(chē)用板單元形成的模型 其次，讓我們來(lái)考慮載荷的模型化。對(duì)于板單元，根據(jù)給出的板重量密度，它具有算出單元重量的功能。使用了這個(gè)功能的話，就能夠自動(dòng)地確定電車(chē)外板部分相應(yīng)的重量載荷。還有，坐位等等的附屬設(shè)備，定義成它們所安裝范圍內(nèi)的集中載荷或板單元的分布載荷就行了。而乘客的重量考慮到種種型式，把它們處理成分布載荷中的一種均勻面載荷。作為板單元的功能，可以把載荷定義成載荷。那么，最后只剩下支撐電車(chē)部分的模

14、型化過(guò)程了。這也就是支撐箱型的車(chē)輛本身和動(dòng)力設(shè)備以及空調(diào)設(shè)備等大型的重量的結(jié)構(gòu)。如果把它們想作運(yùn)送集裝箱的貨物列車(chē)就容易明白了。這是不是也要同樣使用板單元來(lái)作模型呢？根據(jù)情況簡(jiǎn)單地用等效梁?jiǎn)卧獊?lái)作模型也是有的。載荷也一樣，以集中載荷或分布載荷來(lái)定義。重要的是，全部重量都由前后車(chē)輪支撐著。這里因?yàn)檐?chē)輪的強(qiáng)度沒(méi)有作為校合對(duì)象故不對(duì)車(chē)輪部分進(jìn)行模型化處理，而只作為支持條件來(lái)處理。分析時(shí)必須注意的是支持部分的總的反力要與設(shè)定的車(chē)廂和乘客的總重量相等。用這個(gè)分析模型可以求出考慮了開(kāi)口后的電車(chē)的，變形和應(yīng)變，可以得到比“從遙遠(yuǎn)處眺望電車(chē)”所用的模型具有更高精度的態(tài)。 再更近一點(diǎn)來(lái)觀察電車(chē)再近一點(diǎn)來(lái)觀察電車(chē)

15、看看。這一回我們來(lái)考慮先前作為支持條件而作模型化的車(chē)輪的有關(guān)情況。車(chē)輪因?yàn)橹沃娷?chē)的全部重量，可以說(shuō)對(duì)于確保乘客安全及高速運(yùn)送是個(gè)重要的高強(qiáng)度的零部件。在校核車(chē)輪的強(qiáng)度時(shí)，把車(chē)輪用實(shí)體單元組合起來(lái)進(jìn)行模型化處理。用實(shí)體單元來(lái)作模型化的車(chē)輪 另外，把電車(chē)和乘客的重量作為載荷起作用就行了。如果必要時(shí)，也要把電車(chē)啟動(dòng)時(shí)或緊急停車(chē)時(shí)的動(dòng)態(tài)因素考慮為載荷起作用。1.3 火箭（殼結(jié)構(gòu)例子）火箭啊容器或室內(nèi)球場(chǎng)的屋頂?shù)鹊榷甲龀杀さ膱@筒形或球形結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為殼結(jié)構(gòu)?；鸺そY(jié)構(gòu)）類(lèi)似的結(jié)構(gòu)還有飛機(jī)和石油儲(chǔ)油罐等等。 火箭的模型化吹向發(fā)射以后的火箭，火箭就邊方向邊向著目的地飛去。我們稱(chēng)這為姿態(tài)。姿態(tài)中

16、的火箭，受到很大的彎曲載荷的作用。這里，為了分析受到作用的火箭的強(qiáng)度，來(lái)討論一下 CAE 分析所用的模型的轉(zhuǎn)換過(guò)程。已經(jīng)讀到這里的讀者想來(lái)也已明白了。象以前所做的一樣，結(jié)合分析目的，試試變換眺望火箭的位置。從遙遠(yuǎn)處來(lái)眺望火箭，則是在看到整個(gè)火箭而進(jìn)行簡(jiǎn)略的模型化處理時(shí)的情況。在近處來(lái)眺望火箭，則是在進(jìn)行局部的詳細(xì)的模型化處理時(shí)的情況。 從遙遠(yuǎn)處來(lái)眺望火箭以搞清火箭的似近強(qiáng)度為目的，就從遠(yuǎn)處來(lái)眺望火箭。如此，可以把火箭轉(zhuǎn)化成一支鉛筆那樣。從鉛筆那樣，容易想像到作為近似的模型把整個(gè)火箭轉(zhuǎn)換單元的一個(gè)集合體。把火箭處理單元模型的集合體梁?jiǎn)卧钠拭嫣匦?，從適當(dāng)位置處的火箭的橫剖面結(jié)構(gòu)中計(jì)算出來(lái)。吹向火

17、箭的可以轉(zhuǎn)換成作用在梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)上的水平的載荷，而慣性力可以轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)于它所在的作用在節(jié)點(diǎn)上的載荷。 作用于火箭的水平載荷 將火箭模型化處理這之后，就可以從結(jié)構(gòu)力學(xué)的教科書(shū)中找到梁的公式計(jì)算出來(lái)就行了這種情況下的公式在的教科書(shū)中或許沒(méi)有登出?；鸺菓腋≡诳罩械?。如果有關(guān)沒(méi)有支承情況上的梁沒(méi)有寫(xiě)在書(shū)上的話，這一次就放一放吧。 在近處眺望火箭在近處眺望火箭，可以認(rèn)清火箭的殼體是園筒形狀的，在近處眺望火箭，并且因?yàn)榧訌?qiáng)而用了板條狀和環(huán)狀樣的骨架（稱(chēng)為加強(qiáng)筋 lib）。（但，遺憾的是這種加強(qiáng)材因?yàn)榉旁跉んw的內(nèi)側(cè)，從外面無(wú)法看到）。在園筒形的外殼和加強(qiáng)它們的加強(qiáng)構(gòu)件相結(jié)合的部位容易產(chǎn)生位。集中，是進(jìn)行強(qiáng)度

18、校核時(shí)的重點(diǎn)部為此來(lái)考慮一下比用鉛筆那樣太粗糙地模型化處理再稍微詳細(xì)一點(diǎn)來(lái)進(jìn)行模型化處理。這種情況下，結(jié)構(gòu)的模型化這樣來(lái)做，將外殼部分用殼單元，那么板條和骨架等的加強(qiáng)構(gòu)件用梁?jiǎn)卧鯓樱看迪蚧鸺?，轉(zhuǎn)化成作用在殼單元和梁?jiǎn)卧Y(jié)合部的節(jié)點(diǎn)上的水平的集中載荷就可以了。作用在節(jié)點(diǎn)上的水平載荷 將火箭處理成殼單元和梁?jiǎn)卧Ｐ?再近一點(diǎn)眺望火箭再近一點(diǎn)眺望火箭，則從火箭本身到助推發(fā)結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)處都可以看得到。例如，殼體部分和助推發(fā)的連接部分因?yàn)槭侨菀装l(fā)生集中的部位，需要充分進(jìn)行校核。象殼體與助推發(fā)方法就很方便。那樣的連接部分，為了評(píng)價(jià)局部區(qū)域的 3 維狀態(tài)用局部放大的切出想要評(píng)價(jià)的部位及它附近的部位，把這些

19、結(jié)構(gòu)作為細(xì)密的立體單元的集合體來(lái)進(jìn)行模型化處理。載荷就用“在近處眺望火箭”分析所得的。這個(gè)分析模型，可以求出火箭構(gòu)件的 3 維和應(yīng)變及位移。但是和“在近處眺望火箭”構(gòu)的分析。用的殼單元和梁?jiǎn)卧獊?lái)作模型化的分析模型相比可以作更細(xì)的局部結(jié) 將火箭模型化為實(shí)體單元1.4 活塞（實(shí)體形狀的例子）在此以前闡述了即使同一個(gè)結(jié)構(gòu)在做模型化法。應(yīng)于不同的分析目的有幾個(gè)模型化的方特別要注意的對(duì)于大型結(jié)構(gòu)冒冒失失地把整個(gè)結(jié)構(gòu)模型的單元都劃得很密很細(xì)，很有可能整體計(jì)算就不能進(jìn)行下去。那么，分析零部件的時(shí)候怎么做呢？這里讓我們來(lái)考慮一下發(fā)的活塞。在看得見(jiàn)的范圍內(nèi)離得遠(yuǎn)一點(diǎn)，和離得近一點(diǎn)所見(jiàn)到的外觀沒(méi)有太大的變化。這種

20、一般的塊狀 3 維結(jié)構(gòu)，用實(shí)體單元將整個(gè)結(jié)構(gòu)，做成接近本來(lái)形狀的有限元模型。這個(gè)模型因?yàn)楹苄。词谷坑脤?shí)體單元來(lái)做對(duì)于計(jì)算機(jī)分析規(guī)模來(lái)說(shuō)也完全容納得下。 活塞的形狀 活塞的形狀和單元?jiǎng)澐謭D另外，對(duì)于這樣的構(gòu)造是不是就不能用梁?jiǎn)卧獊?lái)做模型？！至此得到各種各樣觀點(diǎn)和做法訓(xùn)練的各位讀者，觀察和思考一下的話，應(yīng)該可以看出也能把它組梁的模型。就象這樣。怎么樣？對(duì)于使用板單元來(lái)做模型的情況請(qǐng)大家考慮一下，試試看。象這樣來(lái)作模型化，并不能說(shuō)只有這些，也沒(méi)有一種固定的方法。詳細(xì)的模型化要做的話也可以做，盡管可以把單元分得很細(xì)也能分析，但模型因而變得很大，很化工夫。相反，如果作成簡(jiǎn)略的模型，細(xì)小的部位就搞不清

21、楚，然而模型制作所要的時(shí)間以及計(jì)算的時(shí)間就會(huì)變少。那么簡(jiǎn)單和復(fù)雜做到什么程度才好呢？只有從現(xiàn)在起不斷地積累經(jīng)驗(yàn)會(huì)逐漸地體會(huì)到。模型化而言，不能說(shuō)只有這些，也沒(méi)有確定的方法。所謂“具體問(wèn)題具體分析”，做到必要的最低限度的模型化就行。這就是做的有限元模型的要領(lǐng)之一。2.彈簧模型和有限元法這里，用學(xué)習(xí)力學(xué)時(shí)最先出現(xiàn)的梁模型，來(lái)說(shuō)明有限元法基本的考慮方法和經(jīng)常使用的術(shù)語(yǔ)的意思。 彈簧的行為和彈簧模型彈簧，一有作用力就伸長(zhǎng)和縮短起來(lái)。對(duì)應(yīng)于力的大小顯示了一定的變形過(guò)程。最能發(fā)揮彈簧這個(gè)特性的，是在以計(jì)量和吸收變形等為目的的體重計(jì)和彈簧床等等的日用品中頻頻得到利用。一方面，出現(xiàn)在力學(xué)中的彈簧模型，是伸長(zhǎng)關(guān)

22、系理想化表現(xiàn)的最基本的力學(xué)模型之一。這個(gè)模型中，約定力的彈簧伸長(zhǎng)的同一個(gè)方向。以下所述的彈簧，考慮為所假定的這種彈簧模型。就象大家知道的那樣，在彈簧上掛上重物，則彈簧的長(zhǎng)度比沒(méi)有重物狀態(tài)下要變得長(zhǎng)。這個(gè)變長(zhǎng)的量被稱(chēng)為伸長(zhǎng)，只要重物（的重量）不變，伸長(zhǎng)也不變。彈簧然后，再加上一個(gè)同樣重的重物試試看。伸長(zhǎng)就增加到 2 倍了。同樣地掛上 3 個(gè)重物的話，伸長(zhǎng)就增加到 3 倍。這一次，我們來(lái)?yè)Q一下彈簧試試看。對(duì)于稍稍硬一點(diǎn)的彈簧，掛上和先前一樣的重物試試。所謂硬的彈簧，也就是不容易伸長(zhǎng)的彈簧。換句話說(shuō)，（對(duì)于硬彈簧）為得到一樣的伸長(zhǎng)要有大一點(diǎn)的重物，也即要有大一點(diǎn)的力。其實(shí)，對(duì)于伸長(zhǎng)和力的關(guān)系有一個(gè)規(guī)

23、律決定的。這個(gè)關(guān)系用公式表示就成如下形式。此處，F(xiàn) 作為重物的重量也意味著力，在有限元分析中稱(chēng)為載荷。k，意味著彈簧的強(qiáng)度，稱(chēng)為彈簧系數(shù)，在有限元分析中稱(chēng)為。u 意味著彈簧的伸長(zhǎng)，在有限元分析中被稱(chēng)為位移。這個(gè)公式稱(chēng)為虎克定律，力學(xué)界里非常著名。F = u其實(shí)，虎克定律已成為有限元分析的重要理論。有限元分析重物的重量載荷F彈簧系數(shù)位移u彈簧的伸長(zhǎng)虎克定律F = ku彈簧模型的行為，被稱(chēng)為虎克定律，用彈簧系伸長(zhǎng)的關(guān)系。數(shù)的數(shù)學(xué)公式可以表示彈簧的自由度在這里讓我們來(lái)考慮自由度問(wèn)題。所謂自由度用語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)密的定義，如果能夠的話我們想盡量避免，而想用形象化的辦法作為來(lái)說(shuō)明。另外我們也試著從所謂“自由”

24、開(kāi)始來(lái)說(shuō)明。對(duì)于自由一定是作為對(duì)象所屬的事物（事情）而言。而且，總是伴隨著對(duì)象的場(chǎng)合，意志和行動(dòng)的，多數(shù)情況是把活生生的生物作為對(duì)象的。譬如，對(duì)提倡尊重基本象，就是人。這樣的背景，所說(shuō)到的人類(lèi)之間大家平等，自由，這樣的對(duì)到了春天的話，公園或庭園內(nèi)，還有菜花或紫云英花的花圃里自由自在地來(lái)回飛翔的蝴蝶和蜜蜂之類(lèi)。它們或許并不由它們的意志而是由它們的本能所趨，但不管怎樣總是自由地，華麗地飛翔著。某保護(hù)團(tuán)體，他們則主張不限于人類(lèi)，還要從狗，貓等等的寵物到大海中悠閑游泳著的鯨作為對(duì)象給予保護(hù)和自由。總之不管怎樣，作為對(duì)象的人或動(dòng)物，在發(fā)生行動(dòng)和行為時(shí)沒(méi)有從其他地方來(lái)的限制，依他或它所想的那樣任意行動(dòng)，我

25、們把這作為自由這一術(shù)語(yǔ)的意思來(lái)進(jìn)行定義吧。那么和所說(shuō)的自由這一術(shù)語(yǔ)相對(duì)立，就有所謂約束，限制這樣相反的說(shuō)法，相互間具有密切的關(guān)系。也許是稍微老一點(diǎn)的說(shuō)發(fā)，以前大家是初中生或高中生的時(shí)候是不是這樣的經(jīng)驗(yàn)，即服裝啦長(zhǎng)發(fā)啦以及等等都由校規(guī)作了各種各樣的限制？自由這種東西雖然沒(méi)有大小和長(zhǎng)度的概念，然而由限制的個(gè)數(shù)和其易難性，可以測(cè)量它自由的程度。是不是自由，表現(xiàn)了哪一個(gè)是不是自由的情況和程度，而作為表示其尺度的說(shuō)法，我們將引入所謂自由度這一術(shù)語(yǔ)。舉例來(lái)說(shuō)，有一妻管A 氏回家要用打照呼，只能使用所掌握的每月規(guī)定的零用。錢(qián)，除工作以外，在外留宿完全不另有一位，是單身漢 B 氏，象加班加到深更半夜也好，一下

26、和同事出入街也好，做什么都行。但是的身體狀況和當(dāng)時(shí)錢(qián)包中的鈔票限制了他。還有一位，得住妻子的 C 氏，有時(shí)交際應(yīng)酬很晚回家，即使這樣十次中只有一次往家里打，有時(shí)應(yīng)酬完了時(shí)手提著回家，總之這樣已經(jīng)成了習(xí)慣，由于也難得這樣晚，到也得到方面的信賴(lài)。不過(guò)，對(duì)于三位的自由，多少有幾個(gè)約束限制著。想象中，自由度最大的一個(gè)是 B 氏，相反 A 氏的自由度最小，想想看，大家是怎么考慮的？象這樣，說(shuō)到自由度，作為對(duì)象的人或動(dòng)物，盡管可自由地任意地活動(dòng)，但讓我們也來(lái)考慮一下基于幾個(gè)約束的基礎(chǔ)上自由行動(dòng)的程度。彈簧這一問(wèn)題，給它加上載荷，想知道它此時(shí)的伸長(zhǎng)，在這種情況下對(duì)彈簧的卷曲狀態(tài)或間隔的變化，并不太感。如果著

27、眼于只在彈簧的頂端作為掛重物的部位，則就能知道彈簧的伸長(zhǎng)。也就是，將彈簧頂端部分的點(diǎn)用可以的。來(lái)代表（用來(lái)模型化）， 研究這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)該是好了，在這里對(duì)這一點(diǎn)，象 A 先生和 B 先生或象蝴蝶那樣，給它隨便來(lái)回活動(dòng)的自由的權(quán)利。點(diǎn)，因?yàn)楂@得了自由的權(quán)利，所以前后，左右以及上下哪個(gè)方向都能夠運(yùn)動(dòng)，但不能說(shuō)這種說(shuō)法代表了此處所討論的彈簧問(wèn)題。之所以是這樣，是因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中由于彈簧端部的重錘僅僅引起上下方向的移動(dòng)。從而彈簧模型中用來(lái)代表時(shí)，這個(gè)點(diǎn)必須這樣做，即約束掉這個(gè)點(diǎn)的前后方向，左右方向的運(yùn)動(dòng)，而上下方向必須能夠自由地移動(dòng)。對(duì)于 CAE 而言，使用這樣的說(shuō)法，即把這樣的點(diǎn)稱(chēng)為“具有上下方

28、向自由度的點(diǎn)”。一般的說(shuō)，力學(xué)模型中的彈簧模型，這樣來(lái)定義的，它是具有和力的方向一樣的伸長(zhǎng)方向，以及具有一個(gè)自由度的模型。另外，使用坐標(biāo)系的話，就能具體地表示點(diǎn)和模型的自由度。在 3 維坐標(biāo)系里定義點(diǎn)的話，沒(méi)有約束限制的情況下，具有 3 個(gè)軸中每個(gè)軸的移動(dòng)和饒?jiān)撦S轉(zhuǎn)動(dòng)的共計(jì) 6 個(gè)的自由度。另外，可以這樣來(lái)說(shuō)明用來(lái)代表彈簧模型的點(diǎn)，因?yàn)槭艿较拗?，使用坐?biāo)系時(shí)則“該模型具有 x方向的自由度，yz 方向的自由度受到約束”。前面所說(shuō)，載荷作用于彈簧的端部（下端部）位置，僅以一點(diǎn)來(lái)代表，現(xiàn)在準(zhǔn)備再用一點(diǎn) ，來(lái)考慮 2 個(gè)點(diǎn)的彈簧問(wèn)題。此時(shí)點(diǎn)，被放置在上部，在固定彈簧的一端上（上端）。這個(gè)點(diǎn)因?yàn)楸还潭ㄗ?/p>

29、，對(duì)于任何的運(yùn)動(dòng)都必須約束掉。也就是，表現(xiàn)為度。用 2 個(gè)點(diǎn)來(lái)建模，它們之間的距離表示成包含伸長(zhǎng)在內(nèi)的度。把彈簧問(wèn)題以點(diǎn)來(lái)模型化，有關(guān)這個(gè)點(diǎn)所具有的自由度已經(jīng)作了說(shuō)明。而有限元法中被稱(chēng)為單元的節(jié)點(diǎn)的數(shù)個(gè)點(diǎn)，具有完全相同概念的自由度，和點(diǎn)起著同樣的作用。用有限元法來(lái)求對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)的各個(gè)自由度的位移和轉(zhuǎn)角，同時(shí)算出和應(yīng)變。彈簧的自由度僅一個(gè)，它的載荷作用的方向。對(duì)于在 3移動(dòng)和里的 1 個(gè)點(diǎn)，定義了表示 3 個(gè)軸方向的軸旋轉(zhuǎn)的共計(jì) 6 個(gè)成分的自由度。有限元法求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度的成分，計(jì)算出變形和。 約束決定問(wèn)題！約束這一話已經(jīng)出現(xiàn)了好幾次，現(xiàn)在再稍微具體地作一下說(shuō)明仍以彈簧為例，象所說(shuō)明的那樣，

30、彈簧的上端被固定在天花板上，掛上重錘彈簧則伸長(zhǎng)，這正符合彈簧的本來(lái)的作用。對(duì)于彈簧，載荷所作用著的下端已經(jīng)說(shuō)過(guò)了是重要的，而固定在天花板上的另一端上（上端）也很重要。上端如不作固定，彈簧由于重錘就會(huì)落下來(lái)。本來(lái)，彈簧因伸長(zhǎng)而起作用，然而如果說(shuō)端部的約束決定彈簧的這個(gè)功能也不過(guò)分。上端約束沒(méi)有的話.，因看到蘋(píng)果從樹(shù)枝上掉落下來(lái)的情景，就作出了偉大的發(fā)現(xiàn)這一幕則很有名，但如果即使看到蘋(píng)果從樹(shù)枝上掉落下來(lái)的情景也提不起任何，會(huì)怎么樣呢？以下的例子是材料力學(xué)中經(jīng)常所使用的。同一構(gòu)件具有相同的載荷，然而端部的約束條件不同的話，則在載荷點(diǎn)的位移量也總是不同的。當(dāng)然，因?yàn)樽冃尾煌?，?gòu)件內(nèi)部的力的分布，即的分

31、布在各個(gè)例子中也各不相同。單手拿著紙片雙手拿著紙片有限元法，是把實(shí)際形狀的模型用有限個(gè)有限單元的集合體來(lái)建立模型，這種模型是把形成各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)連續(xù)地連接起來(lái)。也就是，有限元模型，可以這樣來(lái)考慮，把形狀模型用很多個(gè)節(jié)點(diǎn)（和至今說(shuō)到的點(diǎn)是同樣性質(zhì)）進(jìn)行置換。因而，在使用有限元法的時(shí)候，同彈簧的例子或材料力學(xué)的例子一樣，重要的是要符合求解的問(wèn)題對(duì)節(jié)點(diǎn)的自由度進(jìn)行正確的約束。約束，根據(jù)對(duì)它處理方法的不同而會(huì)產(chǎn)生不同的現(xiàn)象，有必要引起充分的注意。在有限元法中，約束對(duì)于模型化的定義具有重要意義，也就是被稱(chēng)為約束條件或邊界條件的處理，在進(jìn)行模型化處理的過(guò)程中，具有重要的位置。 約束，就是消滅自由度！？不限

32、于彈簧問(wèn)題，對(duì)于構(gòu)件或的形狀因載荷而變形，要校核它的這種問(wèn)題，對(duì)于建模用到的點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)的自由度一定要進(jìn)行約束。大家要記住，為使用 CAE，用任何法來(lái)作有限元模型，即使留意設(shè)定了載荷和材料的數(shù)據(jù)，而沒(méi)有進(jìn)行約束處理的話，是不能解決問(wèn)題的。鍵入 START 命令，不到幾秒鐘的時(shí)間，系統(tǒng)就出現(xiàn)出錯(cuò)信息而返回，結(jié)果什么也沒(méi)得到空手而歸。由于載荷的作用，部件要變形，它的某一部位應(yīng)該被固定住。如果是彈簧，則是在天花板上被固定住的彈簧這一端，如果是材料力學(xué)所用的梁模型，那的端部。使用有限元法，對(duì)于求解構(gòu)件的變形，等的彈性問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)于有限元模型，與被固定住的部位相當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)或者幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的組必須進(jìn)行約束處理。假如

33、沒(méi)有約束的話，象彈簧要落下來(lái)一樣，既沒(méi)有伸長(zhǎng)也沒(méi)有收縮整個(gè)模型將會(huì)朝力的方向移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，完全不對(duì)頭了。（在運(yùn)動(dòng)力學(xué)中，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為剛體運(yùn)動(dòng)或剛體問(wèn)題。作為剛體而移動(dòng)作為彈性體而變形將各種各樣現(xiàn)象轉(zhuǎn)換成模型于自由度和自由度的約束處理，根據(jù)它的不同設(shè)置而產(chǎn)生的現(xiàn)象也不同，所以是非常重要的。有時(shí)候，也把拘留說(shuō)粗魯?shù)娜苏f(shuō)成消滅自由度！，不是可以形象化得到理解了嗎？！對(duì)于彈性等的問(wèn)題使用有限元法的時(shí)候，必須對(duì)結(jié)構(gòu)模型一部分的自由度進(jìn)行約束，以確定產(chǎn)生剛體變形那樣的約束條件。多個(gè)彈簧和彈簧模型的這里，我們把彈簧的數(shù)量變?yōu)?2 個(gè)來(lái)考慮一下這樣的問(wèn)題。2 個(gè)彈簧由于對(duì)這兩個(gè)彈簧施加的是一個(gè)力，象前一個(gè)問(wèn)題

34、一樣使用虎克定律則成如下所表示的那樣。對(duì)于 2，3 個(gè)彈簧的話則用計(jì)算器即可解決問(wèn)題，然而當(dāng)數(shù)量增加到 100 個(gè)，200 個(gè)，或?qū)τ诖?lián)和并聯(lián)組合起來(lái)的時(shí)候，再用計(jì)算器來(lái)求解簡(jiǎn)直是不可能的。彈簧模型 用虎克定律以公式來(lái)表示非常方便。但是，彈簧模型為多個(gè)彈簧時(shí)就變得稍微復(fù)雜一些。在這樣的場(chǎng)合下寧可使用有限元法就能很容易地解決。有限元法，在單元模型建立的同時(shí)，以位移作為未知數(shù)，用同虎克定律相同的形式作出代數(shù)方程式。 彈簧和模型化的具體步驟到此為止，我們已經(jīng)對(duì)彈簧的行為用彈簧模型作了種種說(shuō)明。同時(shí)，也稍稍接觸了和有限元法有關(guān)的內(nèi)容（術(shù)語(yǔ)或概念）。這一節(jié)，我們來(lái)試試看，考慮一下如果使用有限元法來(lái)求解

35、彈簧時(shí)它的建模過(guò)程，即進(jìn)行有限元法求解時(shí)的具體步驟。將操作過(guò)程粗略地劃分，則可有如下圖那樣的各個(gè)項(xiàng)目。這些項(xiàng)目，在系統(tǒng)中使用了被稱(chēng)為前后處理部分的處理功能。由于有各種各樣的系統(tǒng)，因此一般而言這種處理過(guò)程是沒(méi)有一定的次序的，當(dāng)然也就不必刻意追求這種組織形式。但是，有了這種順序總是好的。如此說(shuō)來(lái)，對(duì)于用戶(hù)，倒是成了一件麻煩的事了。那么，這里按照以下所示步驟來(lái)進(jìn)行模型化處理，即進(jìn)行分析數(shù)據(jù)的制成。為制作幾何形狀，坐標(biāo)系是必需的。與 CAD 一樣的概念，也有總體坐標(biāo)（或基礎(chǔ)坐標(biāo)），把模型設(shè)置在一個(gè)坐標(biāo)系中。這里取彈簧被固定住的上端為原點(diǎn)，伸長(zhǎng)x 軸，畫(huà)面的右側(cè)為 y 軸，而指向畫(huà)面的讀者z 軸。（對(duì)這

36、個(gè)問(wèn)題用 1 維坐標(biāo)系就足夠了，而一般的問(wèn)題則考慮用均可適用的 3維坐標(biāo)系。） 彈簧 形成供有限元法所用的幾何模型。在彈簧的例子中以幾何模型來(lái)表示的或許有一點(diǎn)點(diǎn)不容易搞得懂。一般而言，有限元法所用的幾何模型，有一個(gè)竅門(mén)，以不破壞整體形狀來(lái)作成。具體來(lái)說(shuō)，代表性長(zhǎng)度為數(shù)米程度的忽略而作成幾何模型?；蚪Y(jié)構(gòu)作為對(duì)象時(shí)，數(shù)厘米的園弧面，很小的園孔等等可以如果是用實(shí)體造形作成的幾何形狀時(shí)，則要取出其詳細(xì)的特征形狀。一個(gè)一個(gè)的單元必須借助于節(jié)點(diǎn)連續(xù)地將它們連接起來(lái)。以幾何模型為原型，生成作為有限元法基礎(chǔ)的單元及節(jié)點(diǎn)。這樣將幾何模型借助于節(jié)點(diǎn)把單元連續(xù)地連接起來(lái)，形成為單元的集合體，作為這樣的分析模型(有限

37、元模型)就可使用了。把這種具體的操作稱(chēng)為單元?jiǎng)澐只蛘呔W(wǎng)格劃分，是前處理部分的一個(gè)重要功能之一。為了弄清彈簧的變形過(guò)程，將其有限元模型變?yōu)槿缦履菢印?單元?jiǎng)澐帜Ｐ蛯椈傻男螤钸@樣來(lái)作模型化處理：以 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn) A、節(jié)點(diǎn) B）和由這 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)連接而形成直線狀的連線（line）而成的單元。為了搞清彈簧的伸長(zhǎng)，如果知道了下端（B）的移動(dòng)數(shù)量就足夠了。所以這里有一個(gè)單元的模型就行了。沒(méi)有必要對(duì)彈簧的粗細(xì)和彎曲形狀原封不動(dòng)地進(jìn)行模型化處理。但是，被模型化了的單元要能表示彈簧總體的長(zhǎng)度。相對(duì)于有限元模型的各個(gè)單元，設(shè)置單元類(lèi)型和單元特性以及材料特性。有限元模型已由 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)和一個(gè)單元形成。而且，所

38、適用的單元類(lèi)型選用能夠表現(xiàn)彈簧特性的彈簧單元。這通常可使用程序系統(tǒng)，從它所備有的單元類(lèi)型菜單中進(jìn)行挑選就行了。單元的特性?xún)H有形狀是不夠的，這就得收料。例如，板單元以表面形狀是能夠識(shí)別它的形狀，但它的厚薄程度卻不能識(shí)別。這樣，板厚的資料沒(méi)有的話，則在進(jìn)行有限元分析時(shí)，實(shí)際上一定要計(jì)算它的體積的，然而就。同樣的，象梁?jiǎn)卧@樣的 1 維單元一定要有剖面形狀的資料（剖面面積、剖面慣性矩等等）。（這些因?yàn)樵诤竺嬉惨唧w學(xué)到，這里不必太留意）。材料特性就是設(shè)置成為模型對(duì)象的和結(jié)構(gòu)的材料特性。在使用 CAD 或 CAM 系統(tǒng)時(shí)，材料特性并不需要。但是，對(duì)于 CAE 因?yàn)橐蠡蚪Y(jié)構(gòu)的變形和對(duì)它的強(qiáng)度進(jìn)行校核為

39、目的，所以一定要設(shè)置所用的材料特性數(shù)據(jù)。根據(jù)所使用的單元，所設(shè)置的材料特性的內(nèi)容也不同，一般而言，有彈性模量，泊松比，質(zhì)量密度，線膨脹系數(shù)等。對(duì)于分析，則必須有彈性模量，泊松比。由溫度變化來(lái)進(jìn)行分析的，還必須有線膨脹系數(shù)。質(zhì)量密度，以重量作為載荷（自重）起作用時(shí)或者在特征值分析等等須要有的。本例簧單元的材料特性以彈簧系數(shù) 10kg/mm 進(jìn)行設(shè)置。在這里使用的是彈簧單元的情況，不必設(shè)置彈性模量和泊松比，只要把彈簧系數(shù)設(shè)置為單元的。到此，這個(gè)單元已經(jīng)不是簡(jiǎn)單的一條線了，而是被設(shè)置為彈簧了。對(duì)模型設(shè)置符合所求問(wèn)題的約束條件（也有稱(chēng)為邊界條件的）。約束條件要加在模型的節(jié)點(diǎn)上。在總體坐標(biāo)系中被定義的

40、2 個(gè)節(jié)點(diǎn)，6 個(gè)自由度首先要一個(gè)一個(gè)進(jìn)行設(shè)置。換句話說(shuō)，實(shí)際中的彈簧，因?yàn)樯隙吮还潭ㄗ×?，模型中的?jié)點(diǎn) A 的 6 個(gè)自由度必須全部約束住。另外，彈簧的下端點(diǎn)應(yīng)該只有上下方向（總體坐標(biāo)系中 x 軸方向）可以移動(dòng)，所以模型中節(jié)點(diǎn)B 除上下方向的自由度以外，要約束掉左右及旋轉(zhuǎn)等計(jì) 5 個(gè)的自由度。對(duì)模型設(shè)置符合所求問(wèn)題的載荷條件。被掛在彈簧上的重物在模型中設(shè)置為具有大小和方向的矢量。在本例情況中，載荷它的大小為 10kgf 作為作用在 x 軸正方向的集中載荷而設(shè)置在節(jié)點(diǎn) B 上。以上這些，完成了有限元的模型處理。 圓棒和彈簧模型彈簧的行為，用力學(xué)中的彈簧模型，這時(shí)，使用虎克定律就能知道它的彈簧的

41、行為。這一次，彈簧換成軟質(zhì)鋼材的圓棒，同樣的來(lái)考慮一下有關(guān)圓棒的伸長(zhǎng)問(wèn)題。彈簧系數(shù)：K剖面面積：A長(zhǎng)：L重量：F重量：F圓棒和重錘彈簧和重錘圓棒的形狀取為剖面面積 A 和長(zhǎng) L，重錘與彈簧問(wèn)題一樣取為 F。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題是求其伸長(zhǎng)（所用的材料性質(zhì)假定要比伸長(zhǎng)相比，已經(jīng)是用肉眼都無(wú)法確認(rèn)的非常小的量。為柔軟的木材）與彈簧問(wèn)題的通常，要確認(rèn)這樣微小的量是用檢測(cè)儀器將這種伸長(zhǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)。另外，對(duì)這個(gè)問(wèn)題采用彈簧模型所用的虎克定律的話，則和彈簧問(wèn)題一樣可以推算出它的伸長(zhǎng)。即，因?yàn)榧词瓜髨A棒也可以象彈簧一樣把它轉(zhuǎn)換成彈簧模型，而且并不要象準(zhǔn)備檢測(cè)儀之類(lèi)的花很多工夫，只要用虎克定律就能知道它的伸長(zhǎng)。對(duì)此，

42、我們用材料力學(xué)中的重要公式和應(yīng)變關(guān)系式，則成如下面具體所顯示那樣。象圓棒那樣同一材料性質(zhì)的構(gòu)件，在彈性范圍內(nèi)把彈性模量（E）材料固有特性而作為，則（）和應(yīng)變（）存在比例關(guān)系，即：此外，、應(yīng)變?yōu)椋哼@里，分別以 A 表示構(gòu)件的剖面面積，L 表示為構(gòu)件的長(zhǎng)，F(xiàn) 為載荷，則 U 表示伸長(zhǎng)。由以式也可表示為： = /A = /L = E即，圓棒問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)換為彈簧模型的。對(duì)彈簧模型只要有表示彈簧強(qiáng)度的彈簧系數(shù) K（）就可推算出彈簧的伸長(zhǎng)，而對(duì)圓棒，就必須有它的形狀（長(zhǎng)度和剖面面積）和材料的彈性模量。即使對(duì)圓棒也可用和彈簧模型同樣的考慮方法，推算出它的伸長(zhǎng)。作為考慮的基本方法即是用和應(yīng)變關(guān)系所表示的虎克定

43、律。為了求出圓棒的，一定要有它的形狀和彈性模量。 變截面圓棒和彈簧模型現(xiàn)在來(lái)考慮一下具有連續(xù)變化的形狀的圓棒。變截面圓棒圓棒的剖面面積，因?yàn)檠刂L(zhǎng)度方向起著變化，所以不能把它轉(zhuǎn)換成 1 個(gè)彈簧模型。但是，如果我們假定不同強(qiáng)弱的彈簧連續(xù)地聯(lián)結(jié)起來(lái)的話則可以把它用多個(gè)彈簧模型來(lái)處理和解決問(wèn)題。 變截面圓棒 對(duì)這個(gè)問(wèn)題用前面“多個(gè)彈簧和彈簧模型的形成成”所說(shuō)明的考慮方法，就可以推算出圓棒的伸長(zhǎng)。即使對(duì)剖面面積變化的構(gòu)件，也可以把它取為彈簧模型的集合體來(lái)處理并解決問(wèn)題。 變截面圓棒和有限元模型學(xué)到這里我們能夠取出彈簧和圓棒靈活地運(yùn)用可推算它們伸長(zhǎng)的彈簧模型了。并且已經(jīng)把彈簧模型轉(zhuǎn)換成單一的有限元模型。

44、用同樣的方法，也能夠把圓棒置換限元模型。聰明的讀者或許也已經(jīng)留意到這一點(diǎn)，事實(shí)上（用于結(jié)構(gòu)分析的）有限元法的本質(zhì)就是彈簧模型！就是這樣。此處，考慮變截面圓棒的問(wèn)題作為例子對(duì)它作有限元的模型化處理。變截面圓棒我們?nèi)匀话凑諒椈傻哪Ｐ突幚頃r(shí)的過(guò)程來(lái)對(duì)它進(jìn)行處理。同彈簧問(wèn)題一樣，取總體坐標(biāo)系，把圓棒所固定住的上端定為原點(diǎn)，它伸長(zhǎng)的方向定為 x 軸、畫(huà)面的右側(cè)為 y 軸，則指向所見(jiàn)畫(huà)面的讀者方向取為 z 軸這樣的 3 維坐標(biāo)來(lái)考慮。因?yàn)閳A棒的剖面面積在長(zhǎng)度方向并不一樣而是有變化的，象彈簧那樣用 1 個(gè)單元對(duì)它的形狀進(jìn)行模型化處理則稍微太粗糙了點(diǎn)?，F(xiàn)在這樣來(lái)做，把圓棒劃分成 5 個(gè)區(qū)間，每一個(gè)區(qū)間考慮為

45、具有相同剖面面積的圓棒。對(duì)各個(gè)區(qū)間內(nèi)取平均剖面面積（A1A5）。這樣如果能畫(huà)出它的模型化處理的圖像的話，則轉(zhuǎn)換成幾何模型也就很容易了。P1P6 是節(jié)點(diǎn)號(hào)、E1E5 為單元編號(hào)。將園棒的上端點(diǎn)定義為 P1，掛載荷的下端點(diǎn)定義為 P6，而節(jié)點(diǎn) P2P5 在它們之間進(jìn)行定義。像這樣做成等間距并沒(méi)有特別的意義，如果說(shuō)這是習(xí)慣等間距處理。便容易的方法倒不如說(shuō)大家都單元的類(lèi)型用傳遞軸向力的桿單元。因?yàn)槭堑乳g距分割的單元，所以長(zhǎng)度全部一樣，并且必須對(duì)各個(gè)單元定義不同的剖面面積。對(duì) E1E5 的單元分別設(shè)置它的剖面面積為 A1A5。用有限元法所設(shè)置的特性，一個(gè)單元可以并只能定義唯一一種數(shù)值。也即，對(duì)于 1 個(gè)

46、單元不應(yīng)該設(shè)置多個(gè)剖面面積數(shù)據(jù)，單元本身與單元特性有好，與材料特性有好，都是所謂“唯一”的。 單元模型的劃分即使被劃分了的園棒的剖面，也并不是相同的，然而作為單元為了設(shè)置它的剖面面積，就把它用平均剖面面積來(lái)設(shè)置。還有，作為材料特性的彈性模量 E，則對(duì)所有的單元進(jìn)行設(shè)置，在彈簧單元的情況為單元特性直接用彈簧系數(shù) K（）進(jìn)行設(shè)置，而對(duì)于桿單元，則根據(jù)單元形狀（長(zhǎng)度，在單元生成時(shí)決定，剖面面積以前面所說(shuō)的作為單元特性的剖面面積進(jìn)行設(shè)置）和彈性模量由程序計(jì)算出。與彈簧問(wèn)題一樣，將上部端點(diǎn)、即節(jié)點(diǎn) P1 的所有自由度（x 軸，y 軸，z 軸方向的位移和旋轉(zhuǎn)自由度）約束掉。其它節(jié)點(diǎn)（P2P6），將構(gòu)件的伸

47、長(zhǎng)方向即 x 軸度全部約束掉。的自由度自由，剩下的 5 個(gè)自由載荷設(shè)在下部端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn) P6 上，大小為 F，作為在 x 軸的+方向的集中載荷起作用。以上那樣，就可以形成分析變截面園棒的伸長(zhǎng)而用的有限元模型。在這個(gè)過(guò)程中，如果使單元的數(shù)量增加的話，就能做到剖面的變化狀況更加詳細(xì)的模型，這一點(diǎn)也請(qǐng)注意。有限元法如果使單元數(shù)增加的話（同時(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)也增加），是能夠生成更詳細(xì)的接近實(shí)際形狀的模型，然而另一方面也有要化費(fèi)制作的工夫，對(duì)于運(yùn)算處理和圖形處理需要的時(shí)間這樣的缺點(diǎn)。無(wú)論怎樣，單元數(shù)和結(jié)果的精度是不成比例的，因此也有這種說(shuō)法，無(wú)謂地使單元的數(shù)量增加也并不是一件良策。適當(dāng)?shù)膯卧獎(jiǎng)澐址椒ê蛦卧獢?shù)，需要某

48、種程度的經(jīng)驗(yàn)和一點(diǎn)必要的感覺(jué)。單元模型的劃分3有限元法分析的實(shí)例在前一章里對(duì)有限元法和與單純彈簧模型有密切關(guān)系的問(wèn)題進(jìn)行了說(shuō)明，也對(duì)經(jīng)常用到的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行了說(shuō)明?，F(xiàn)在，讓我們?cè)儆蒙晕⒕唧w一點(diǎn)的例子來(lái)考慮一下有限元法分析的種種模型化過(guò)程以及與它有關(guān)的分析步驟 從身邊的例子開(kāi)始這里所顯示的畫(huà)面，是一幅非常純粹的結(jié)構(gòu)圖畫(huà)，有一構(gòu)件 B（角鋼之類(lèi)）的一端被連接在非常堅(jiān)固的結(jié)構(gòu) A 上，而它的另一端則有一載荷作用著。由于這幅圖已經(jīng)作了非常純粹化的處理，其實(shí)象這樣的結(jié)構(gòu)在日常生活中經(jīng)?？梢钥吹健Ｆ┤?，象椅子的護(hù)手部分和指示電線的鐵塔的可說(shuō)是同樣的結(jié)構(gòu)。，洗東西的平臺(tái)，另外還有桿也 分析目的要明確！在使用有限元

49、法的時(shí)候，重要的是要做出對(duì)應(yīng)分析目的的模型化過(guò)程。這個(gè)過(guò)程是與產(chǎn)品的功能、性能的評(píng)價(jià)以及設(shè)計(jì)本身的考慮方法（設(shè)計(jì)思想）有很深的關(guān)系。即使說(shuō)到設(shè)計(jì)，也是有各種各樣的目的。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，象這樣的目的，在事前就弄明確是重要的一件事。即：所有這些應(yīng)該說(shuō)是用戶(hù)的體會(huì)那么，前面說(shuō)了那么些話，這一章就回到所提到的問(wèn)題上去吧。 結(jié)構(gòu) A，根據(jù)約束條件來(lái)作模型化！這個(gè)例子，結(jié)構(gòu) A 因?yàn)槭欠浅５膱?jiān)硬，而如果注意到載荷是直接作用在構(gòu)件 B 上就行了。但是構(gòu)件的端部因?yàn)楸贿B接在“堅(jiān)硬的”結(jié)構(gòu)物 A 上，將這種效果或影響以何種形式取到模型中去是很有必要的。僅僅將構(gòu)件作為模型處理的對(duì)象是不夠的。而要根據(jù)受到這個(gè)結(jié)

50、構(gòu) A 的影響，所連接的構(gòu)件端的約束條件來(lái)進(jìn)行模型化處理。這樣作為幾何形狀，結(jié)構(gòu) A 不作模型化處理，而代之以約束條件作為結(jié)構(gòu) A 而起作用。（但約束條件稱(chēng)為“邊界條件”，這種情況是不是更能理解吧?。┻@里的約束條件即為構(gòu)件端部的位移，旋轉(zhuǎn)有關(guān)的自由度全部約束掉（這種約束條件，稱(chēng)為完全約束）。對(duì)于此例我們這樣來(lái)做，將分析的對(duì)象集中在構(gòu)件 B 上，它的一端全約束而另一端作為自由的角鋼的強(qiáng)度來(lái)進(jìn)行校核。說(shuō)到這里，其實(shí)我們可以明白，這個(gè)例子與材料力學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的懸臂梁的問(wèn)題非常相似。我們?cè)O(shè)置幾種目的，在下面敘述與這些目的相對(duì)應(yīng)的有限元模型處理的步驟。3.1 梁?jiǎn)卧陀邢拊Ｐ褪紫任覀儊?lái)討論一下有構(gòu)件整

51、體彎曲變形的問(wèn)題?！扒笞冃巍边@種說(shuō)法也就是同時(shí)要求出由載荷引起的在構(gòu)件內(nèi)部所產(chǎn)生的力（ 分布。）的 目的之 1：想知道構(gòu)件的彎曲變形按分析的步驟來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題以分析目的和模型化中所作的說(shuō)明，用“從遠(yuǎn)處來(lái)眺望問(wèn)題”的方式考慮的話，此處就是從搞清細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件的整體彎曲（位移）這個(gè)目的開(kāi)始，在有限元法中使用的幾何模型，是用一根“線”來(lái)建成的模型。分析的目的，就是要搞清構(gòu)件的整體彎曲變形（位移）。符合這個(gè)目的的幾何模型就是用通過(guò)構(gòu)件的中和軸的一條線而形成的幾何形狀。 由幾何模型生成單元節(jié)點(diǎn)對(duì)線狀的幾何模型用幾個(gè)單元和單元的節(jié)點(diǎn)來(lái)形限元）模型。此時(shí)，在有限元法中因?yàn)槭窃诠?jié)點(diǎn)的位置上能夠得到模型的位移，所以在

52、想要得到位移的位置上，一定要設(shè)置節(jié)點(diǎn)。在這種線狀模型的情況下，節(jié)點(diǎn)數(shù)如果不足的話，結(jié)果所見(jiàn)到的是與實(shí)際現(xiàn)象有出入的變形，因此在模型形成的時(shí)候，必須注意單元的劃分和節(jié)點(diǎn)的數(shù)量（節(jié)點(diǎn)數(shù)和變形形狀）。這里因?yàn)槭前迅闱鍢?gòu)件的整體變形為目的，對(duì)于僅用 1 個(gè)或 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)這樣的程度是不夠的。將線條十等分，用 11 個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)求整體的變形。各個(gè)單元，除了端點(diǎn)外借助于節(jié)點(diǎn)連續(xù)地連接起來(lái)。節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有單元的話或有重節(jié)點(diǎn)的情況等等，作為有限元模型都是不合適的。具體的制作步驟可以用系統(tǒng)的網(wǎng)格劃分功能，自動(dòng)地形成單元和節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，劃分的形狀和劃分的數(shù)量，要根據(jù)情況輸入到網(wǎng)格劃分法中去。網(wǎng)格模型，是由幾個(gè)單元以及這些單元的節(jié)點(diǎn)所形成的。單元和其相連的單元在相連處相互共有節(jié)點(diǎn)并連續(xù)地連接起來(lái)，表現(xiàn)結(jié)構(gòu)的形狀。有限元法中，以節(jié)點(diǎn)來(lái)表現(xiàn)它的位移。并且，為了搞清整體的變形，考慮配置適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)于模型化是很有必要的。 單元類(lèi)型和單元特性構(gòu)件的形狀以一條線來(lái)作模型化處理，劃分成幾段并生成了節(jié)點(diǎn)和單元。對(duì)于所生成的單元“必須設(shè)置它的單元類(lèi)型和單元特性”。這里將單元類(lèi)型設(shè)置單元。另外，在后面要說(shuō)的，材料特性也必須設(shè)置。使用有限元法的軟件（也稱(chēng)求解