事件的相互獨立性(使用)

1、事件的相互獨立性事件的相互獨立性(1).條件概率的概念條件概率的概念(2).條件概率計算公式條件概率計算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A復習回顧復習回顧設事件設事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知在已知事件事件A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下事事件件B發(fā)生的概率，叫做條件概率發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作記作P(B |A).思考與探究思考與探究在大小均勻的在大小均勻的5 5個皮蛋中有個皮蛋中有3 3個紅皮蛋，個紅皮蛋，2 2個白個白皮蛋，每次取一個，皮蛋，每次取一個，不放回的取兩次不放回的取兩次，求在已知第一，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取

2、到紅皮蛋的概率。次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。在大小均勻的在大小均勻的5 5個個皮皮蛋中有蛋中有3 3個紅皮蛋，個紅皮蛋，2 2個白個白皮蛋，每次取一個，皮蛋，每次取一個，有放回的取兩次有放回的取兩次，求在已知第一，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。相互獨立的概念相互獨立的概念1.定義法定義法: P(BlA)=P(B)2.經(jīng)驗判斷經(jīng)驗判斷:A發(fā)生與否不影響發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率發(fā)生的概率 B發(fā)生與否不影響發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率發(fā)生的概率判斷兩個事件相互獨立的方法判斷兩個事件相互獨立的方法相互獨立事件：

3、事件相互獨立事件：事件A是否發(fā)生對事件是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒發(fā)生的概率沒有影響，即有影響，即P(BlA)=P(B),這時，我們稱兩個事件這時，我們稱兩個事件A,B相相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。練習練習1.1.判斷下列事件是否為相互獨立事件判斷下列事件是否為相互獨立事件. . 籃球比賽的籃球比賽的“罰球兩次罰球兩次”中，中， 事件事件A A：第一次罰球，球進了：第一次罰球，球進了. . 事件事件B B：第二次罰球，球進了：第二次罰球，球進了. .袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球. .事

4、件事件A A：第一次從中任取一個球是白球：第一次從中任取一個球是白球. .事件事件B B：第二次從中任取一個球是白球：第二次從中任取一個球是白球. .袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球. . 事件事件A A：第一次從中任取一個球是白球：第一次從中任取一個球是白球. . 事件事件B B：第二次從中任取一個球是白球：第二次從中任取一個球是白球. .則則若若, 0)( AP)()(BPABP )()()(BPAPABP 推廣：如果事件推廣：如果事件A A1 1，A A2 2，AAn n相互獨立，那么這相互獨立，那么這n n個事件個事件同時發(fā)生的概率等

5、于每個事件發(fā)生的概率的積同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積. .即即：P(AP(A1 1AA2 2AAn n)= P(A)= P(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An n) )注：獨立與互斥的關系：注：獨立與互斥的關系：兩事件相互獨立兩事件相互獨立)()()(BPAPABP 兩事件互斥兩事件互斥 AB,21)(,21)( BPAP若若).()()(BPAPABP 則則例如例如二者之間沒二者之間沒有必然聯(lián)系有必然聯(lián)系11ABAB由此可見由此可見兩事件兩事件相互獨立相互獨立但兩事件但兩事件不互斥不互斥.兩事件兩事件相互獨立相互獨立兩事件兩事件互斥互斥.0)( BAP性質(zhì)性質(zhì)1 1

6、(1) 必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件與任何事件與任何事件A相互獨立相互獨立.證證 A=A, P( )=1 P( A) = P(A)=1 P(A)= P( ) P(A)即即 與與A獨立獨立. A=, P()=0 P(A) = P()=0= P() P(A)即即 與與A獨立獨立.(2) 若事件若事件A與與B相互獨立相互獨立, 則以下三對事件也相互獨立則以下三對事件也相互獨立.；與與 BA；與與 BA.BA 與與又又 A與與B相互獨立相互獨立)()()(ABPAPBAP )()()(BPAPAP )(1)(BPAP )()(BPAP )(對偶律對偶律BABA )()(BAPBAP )(

7、1BAP )(1BAP )()()(1ABPBPAP )()()()(1BPAPBPAP )(1)()(1 APBPAP )(1 )(1 BPAP ).()(BPAP 例題舉例例題舉例例例1、甲乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃，、甲乙兩名籃球運動員分別進行一次投籃，如果兩人投中的概率都是如果兩人投中的概率都是0.6，計算：，計算：（1）兩人都投中的概率）兩人都投中的概率（2）其中恰有一人投中的概率）其中恰有一人投中的概率（3）至少有一人投中的概率）至少有一人投中的概率練一練練一練:已知已知A、B、C相互獨立，試用數(shù)學符號語言表相互獨立，試用數(shù)學符號語言表示下列關系示下列關系 A、B、C同時發(fā)生

8、概率；同時發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率；都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個發(fā)生的概率；中恰有一個發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個發(fā)生的概率；中恰有兩個發(fā)生的概率；A、B 、C中至少有一個發(fā)生的概率；中至少有一個發(fā)生的概率；)(CBAP)(CBAP)()()()3(CBAPCBAPCBAP)()()()4(CBAPCBAPCBAP)(1 )5(CBAP例例2.2.甲甲, , 乙兩人同時向敵人炮擊乙兩人同時向敵人炮擊, ,已知甲擊中敵機的概率已知甲擊中敵機的概率為為0.6, 0.6, 乙擊中敵機的概率為乙擊中敵機的概率為0.5, 0.5, 求敵機被擊中的概率求敵機被擊中的概率. .解

9、解設設 A= 甲擊中敵機甲擊中敵機 , B= 乙擊中敵機乙擊中敵機 , C=敵機被擊中敵機被擊中 .BAC 則則依題設依題設,5 . 0)(, 6 . 0)( BPAP由于由于 甲，乙同時射擊，甲擊中敵機并不影響乙擊中敵機的可能性，甲，乙同時射擊，甲擊中敵機并不影響乙擊中敵機的可能性，所以所以 A與與B獨立獨立, ,進而進而.獨獨立立與與 BA0.81. 三事件兩兩相互獨立的概念三事件兩兩相互獨立的概念多個事件的獨立性多個事件的獨立性定義定義.,),()()(),()()(),()()(,兩兩兩兩相相互互獨獨立立則則稱稱事事件件如如果果滿滿足足等等式式是是三三個個事事件件設設CBACPAPAC

10、PCPBPBCPBPAPABPCBA 2. 三事件相互獨立的概念三事件相互獨立的概念定義定義.,),()()()(),()()(),()()(),()()(,相互獨立相互獨立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是三個事件是三個事件設設CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 求較復雜事件概率正向反向?qū)α⑹录母怕史诸惙植絇(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件)( 互獨事件)獨立事件不一定互斥.互斥事件一定不獨立.例1.判斷下列各題中給出的事件是否是相互獨立事件：(1)甲盒中有6個白球、4個黑球，乙盒中有3個白

11、球、5個黑球從甲盒中摸出一個球稱為甲試驗，從乙盒中摸出一個球稱為乙試驗，事件A1表示“從甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“從乙盒中取出的是白球”；(2)盒中有4個白球、3個黑球，從盒中陸續(xù)取出兩個球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”；(3)盒中有4個白球、3個黑球，從盒中陸續(xù)取出兩個球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球”1.一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一個家庭中既有男孩又有女孩，B一個家庭中最多有一個女孩對下述兩種情形，討論A與B的獨立性：(1)家庭中

12、有兩個小孩；(2)家庭中有三個小孩答案：D 2.一個袋子中有3個白球，2個紅球，每次從中任取2個球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2個球都是白球，第2次取出的2個球都是紅球的概率；(2)第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球，第2次取出的2個球都是白球的概率 解析：記：“第1次取出的2個球都是白球”的事件為A，“第2次取出的2個球都是紅球”的事件為B，“第1次取出的2個球1個是白球、1個是紅球”的事件為C，很明顯，由于每次取出后再放回，A、B、C都是相互獨立事件例3.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K、A1

13、、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576 答案：B例4.某學生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學為0.8，英語為0.85，問一次考試中(1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？3.設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的求：(1)進入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買的概率；(2)進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商

14、品中的一種的概率；(3)進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率 解析：記A表示事件“進入商場的1位顧客購買甲種商品”，則P(A)0.5； 記B表示事件“進入商場的1位顧客購買乙種商品”，則P(B)0.6； 記C表示事件“進入商場的1位顧客，甲、乙兩種商品都購買”； 記D表示事件“進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”；1.甲袋中有5球 (3紅,2白), 乙袋中有3球 (2紅,1白). 從每袋中任取1球,則至少取到1個白球的概率是_353.甲,乙二人單獨解一道題, 若甲,乙能解對該題的概率 分別是m, n . 則此題被解對的概率是_m+n- mn2.有一謎語, 甲,乙,丙

15、猜對的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 則三人中恰有一人猜對該謎語的概率是_13304.加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序, 這兩道工序的次品率分別為a, b. 且這兩道工序互相獨立.產(chǎn)品的合格的概率是_.(1-a)(1-b)練習：練習：DB 答案：B 4甲、乙2人各進行1次射擊，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算：(1)2人都擊中目標的概率；(2)其中恰有1人擊中目標的概率；(3)至少有1人擊中目標的概率解析：(1)記：“甲射擊1次，擊中目標”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標”為事件B，則“2人都擊中目標”為事件AB又P(A)P(B)0.6P(AB)P(A)P(B)0.60.60.36.小結小結: :)()()(,. 1BPAPABPBA