程守珠普通物理學六版電子教案9-5

1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 在回路系統(tǒng)中通以電流時，由于各回路的自在回路系統(tǒng)中通以電流時，由于各回路的自感和相許互之間的互感的作用，回路中的電流感和相許互之間的互感的作用，回路中的電流要經(jīng)歷一個從零到穩(wěn)定值的過程，在這個過程要經(jīng)歷一個從零到穩(wěn)定值的過程，在這個過程中，電源必須提供能量來克服自感電動勢及互中，電源必須提供能量來克服自感電動勢及互感電動勢而作功，使電能轉(zhuǎn)化為載流回路的能感電動勢而作功，使電能轉(zhuǎn)化為載流回路的能量和回路電流之間的相互作用能，也就是量和回路電流之間的相互作用能，也就是磁場磁場能能下面以圖示電路為下面以圖示電路為例進行討論

2、例進行討論1KLR2K上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 設電路接通后回路中某瞬時的電流為設電路接通后回路中某瞬時的電流為 ，自感電，自感電動勢為動勢為 ，由歐姆定律得，由歐姆定律得ItILddIRtILddtIttRIILItI0200ddd01KLR2K下面以圖示電路為下面以圖示電路為例進行討論例進行討論上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 在自感和電流無關的情況下在自感和電流無關的情況下tttRILItI0220d21d0 是是 時間內(nèi)電源提供的部分能量轉(zhuǎn)化為消時間內(nèi)電源提供的部分能量轉(zhuǎn)化為消耗在電阻耗在電

3、阻 上的焦耳上的焦耳- -楞次熱；楞次熱；ttRI02dR 是回路中建立電流的暫態(tài)過程中電源電動勢是回路中建立電流的暫態(tài)過程中電源電動勢克服自感電動勢所作的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流回克服自感電動勢所作的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流回路的能量；路的能量；這部分能量也是儲存在磁場中的能量。這部分能量也是儲存在磁場中的能量。2021LI 當回路中的電流達到穩(wěn)定值后，斷開當回路中的電流達到穩(wěn)定值后，斷開 ，并同時，并同時接通接通 ，這時回路中的電流按指數(shù)規(guī)律衰減，此電，這時回路中的電流按指數(shù)規(guī)律衰減，此電流通過電阻時，放出的焦耳流通過電阻時，放出的焦耳- -楞次熱為楞次熱為1K2K上頁上頁 下頁下頁 返回返回

4、 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出02dtRIQ0220dteRItLR2021LI2021LIWm磁能磁能這說明隨著電流衰減引起的磁場消失，原來儲存這說明隨著電流衰減引起的磁場消失，原來儲存在磁場中的能量又反饋到回路中以熱能的形式全在磁場中的能量又反饋到回路中以熱能的形式全部釋放出來，也說明磁場具有能量部釋放出來，也說明磁場具有能量 的推斷是的推斷是正確的。因此磁場能量可表示為正確的。因此磁場能量可表示為2021LI上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出BHHBVWwmm21212122VnLnIB2,BHVVBWm21212對于一個很長的

5、內(nèi)部充滿磁導率為對于一個很長的內(nèi)部充滿磁導率為的的直螺線管直螺線管上式是從直螺線管的均勻磁場的特例導出的，對于上式是從直螺線管的均勻磁場的特例導出的，對于一般情況的均勻磁場，磁場能量密度可以表示為一般情況的均勻磁場，磁場能量密度可以表示為HBwm21上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出VBHVwWmmd21ddVBHWmd21VBHLId21212對于非均勻磁場對于非均勻磁場2021LIWm又可見，如能按照上式右面積分先求出電流回路的磁可見，如能按照上式右面積分先求出電流回路的磁場能量，根據(jù)上式也可求出回路的自感。這是計算場能量，根據(jù)上式也可求出回路的自

6、感。這是計算自感的一種重要方法。（見例自感的一種重要方法。（見例9-119-11）上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例9-119-11 一根很長的同軸電纜由半徑為一根很長的同軸電纜由半徑為R1 1的圓柱體和半的圓柱體和半徑為徑為R2的同心圓柱殼組成，電纜中央的導體上載有穩(wěn)的同心圓柱殼組成，電纜中央的導體上載有穩(wěn)定電流定電流I，再經(jīng)外層導體返回形成閉合回路。試計算，再經(jīng)外層導體返回形成閉合回路。試計算 （1 1）長為）長為l 的一段電纜內(nèi)的磁場中所儲藏的能量（的一段電纜內(nèi)的磁場

7、中所儲藏的能量（2 2）該段電纜的自感。該段電纜的自感。IrdIr1R2Rl1Rrdr1R上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出解：解：（1）由安培環(huán)路定理可知，在內(nèi)外導體間的）由安培環(huán)路定理可知，在內(nèi)外導體間的區(qū)域內(nèi)距軸線為區(qū)域內(nèi)距軸線為r處的磁感應強度為處的磁感應強度為rIB2電纜外磁感應強度為零，所以，磁能儲藏在兩個電纜外磁感應強度為零，所以，磁能儲藏在兩個導體之間的空間內(nèi)。導體之間的空間內(nèi)。距軸線為距軸線為r處的磁能密度為處的磁能密度為222002821rIBwm距軸線為距軸線為r到到 r+dr處的磁能為處的磁能為rlrrIVwWmmd28dd22

8、20rrlId420上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出對上式積分可得儲藏在內(nèi)外導體之間的磁能為對上式積分可得儲藏在內(nèi)外導體之間的磁能為21d4d20RRVmmrrlIVwW1220ln4RRlI（2）221LIWm與（與（1）所求結(jié)果比較即可得）所求結(jié)果比較即可得1202ln22RRlIWLm上面所得結(jié)果是假定高頻電流在芯線表面流過，圓上面所得結(jié)果是假定高頻電流在芯線表面流過，圓柱狀的芯線作為圓筒處理，筒內(nèi)磁場為零。對于恒柱狀的芯線作為圓筒處理，筒內(nèi)磁場為零。對于恒定電流，電流分布在整個芯線導體截面內(nèi)，導體截定電流，電流分布在整個芯線導體截面內(nèi)，導體截

9、面內(nèi)磁場不為零。這種情況下求解如下：面內(nèi)磁場不為零。這種情況下求解如下：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出圓柱形芯線導體內(nèi)的磁場為圓柱形芯線導體內(nèi)的磁場為2102 RIrB圓柱形芯線導體內(nèi)的磁能密度為圓柱形芯線導體內(nèi)的磁能密度為41222002821RrIBwm圓柱形芯線導體內(nèi)的磁能為圓柱形芯線導體內(nèi)的磁能為VmmVwWdrrrRlId2824122022IWWLmm1200ln28RRll上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例9-129-12 用通過在兩個線圈中建立電流的過程計算儲用通過在兩個線圈中建立電流的

10、過程計算儲存在線圈周圍空間磁場的方法，證明兩個線圈的互感存在線圈周圍空間磁場的方法，證明兩個線圈的互感相等，即相等，即M1=M2 1I2I12解：解：設剛開始時兩個線圈都設剛開始時兩個線圈都是斷路，先接通是斷路，先接通1 1，使，使其電流由零增加到其電流由零增加到I10，其中磁能為其中磁能為2101121ILW 1 1接通后，再接通接通后，再接通2 2，使，使其電流由零增加到其電流由零增加到I20，其中磁能為其中磁能為上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2202221ILW 由于在線圈由于在線圈2 2接通并逐漸增大電流的同時在線圈接通并逐漸增大電流的同時

11、在線圈1 1中中有互感電動勢的產(chǎn)生，為保持線圈有互感電動勢的產(chǎn)生，為保持線圈1 1中電流中電流I10I10不變不變，線圈，線圈1 1中的電源必須克服互感電動勢作功，因而出中的電源必須克服互感電動勢作功，因而出現(xiàn)附加磁能?；ジ须妱觿荽笮楝F(xiàn)附加磁能?；ジ须妱觿荽笮閠IMdd21212所以附加磁能為所以附加磁能為tItIMtIttdddd1002120101220101202101220dIIMIIMI上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出因此在兩線圈組成的系統(tǒng)中，當因此在兩線圈組成的系統(tǒng)中，當線圈線圈1 1的電流為的電流為I10線線圈圈2 2的電流為的電流

12、為I20時，系統(tǒng)所具有的磁能應為時，系統(tǒng)所具有的磁能應為201012220221012121IIMILILWm同理，也可以先在線圈同理，也可以先在線圈2 2中建立電流為中建立電流為I20，然后在，然后在線線圈圈1 1中建立電流為中建立電流為I10時，重做上述討論，可以得到相時，重做上述討論，可以得到相應的關系應的關系201021220221012121IIMILILWm系統(tǒng)能量與建立電流的先后次序無關，所以系統(tǒng)能量與建立電流的先后次序無關，所以mmWW上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2112MM2112MMM令令則兩個線圈總磁能的公式可表示為則兩個線圈總磁能的公式可表示為2010220221012121IMIILILWm由于附加磁能可能為負值，所以，一般公式應寫成由于附加磁能可能為負值，所以，一般公式應寫成2010220221012121IMIILILWm上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出選擇進入下一節(jié)選擇