求函數定義域類型幾方法

1、函數定義域的類型及求法一、已知解析式型（所有同學一定要會的）即給出函數的解析式的定義域求法，其解法是由解析式有意義列出關于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或組）即得原函數的定義域.例K求函數一一上的定義域.x+3|-S工：-2x-l40fx5或工5或x一3且xH-11即函數的定義域為卜工）5或上。是二次不等式，其對一切實數上都成立的充陶0要條件是,=0C用31Ia=（-6加）-4川（陽+8）0綜上可知：0w1e三、抽象函數（復合函數）的定義域1已知f（x）的定義域，求f1g（x）的定義域其解法是：若f（x）的定義域為aWxWb,則在flg（x）中，awg（x）wb,從中解得x的取值范圍即

2、為flg（x）1的定義域.例1已知函數f(x)的定義域為-1,5,求f(3x5)的定義域.分析：該函數是由u=3x一5和f(u)構成的復合函數，其中x是自變量，u是中間變量，由于f(x)與f(u)是同一個函數，因此這里是已知-1u5,即-103x-505,求x的取值范圍.解：f(x)的定義域為11,5,103x-505,4wxw10.33故函數f(3x5)的定義域為|-,1L,332、已知fg(x)的定義域,求f(x)的定義域其解法是：若fIg(x)的定義域為m&x&n,則由m&x&n確定的g(x)的范圍即為f(x)的定義域.例2已知函數f(x22x+2)的定義域為t),3，求函數f(x)的定

3、義域.分析：令u=x2-2x+2,貝Uf(x2-2x+2)=f(u),由于f(u)與f(x)是同一函數，因此u的取值范圍即為f(x)的定義域.解：由0&x&3,得1wx22x+2w5.令u=x22x+2,貝uf(x22x+2)=f(u),1u5,故f(x)的定義域為1,5.3,已知“g(x)的定義域,求fh(x)的定義域其解法是：若flg(x)的定義域為m&x&n,則由m&x&n確定的g(x)的取值范圍即為h(x)的取值范圍，由h(x)的取值范圍即可求出fh(x)的定義域x的取值范圍。例2已知函數f(x+1)的定義域為-15，求f(3x-5)的定義域.分析：令u=x+1,t=3x5,則f(x+

4、1)=f(u),f(3x5)=f(t),f(u),f(t)表示的是同一函數，故u的取值范圍與t相同。解：；f(x)的定義域為1,5,即10x&5.0&x+106。03x-565bJJ.一wxw33故函數f(3x-5)的定義域為RT._334、運算型的復合函數求由有限個抽象函數經四則運算得到的函數的定義域，其解法是：先求出各個函數的定義域，然后再求交集.例3若f(x)的定義域為I3,5,求中(x)=f(x)+f(2x+5)的定義域.f-3-x5解：由f(x)的定義域為-3,5,則列x)必有解得_4&x&0.-32x+505,所以函數邛(x)的定義域為,0,四、實際問題型(這個就不講了哈)求函數定義域要注意的問題：1當解析式為整式時，x取任何實數。(如y=2x+1,y=x2+x-1的定義域為R)2當解析式為分式時，x取分母不為零的實數。(如y=的定義域為x|x?-1)x13當解析式為偶次根式時，x取被開方數為非負數的實數。(如y=歷1或y=4/xH的定義域為x|xA-1)4當解析式為復合表達式時，首先逐個列出不等式，求出各部分