求函數(shù)零點的幾種方法VIP

1、函數(shù)零點一、知識點回顧1、函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)o的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點。注意：(1)零點不是點；(2)方程根與函數(shù)零點的關系：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點.2、零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點.3、一個重要結(jié)論：若函數(shù)y於)在其定義域內(nèi)的某個區(qū)間上是單調(diào)的，則他)在這個區(qū)間上至多有一個零點。4、等價關系：函數(shù)F(x)f(x)g(x)有零點方程F(x)f(x)g(x)0有實根方程組y1f(x)有實

2、數(shù)根函y2g(x)jf(x)與y2g(x)的圖像有交點。:、求函數(shù)yf(x)零點的方法1、解方程f(x)0的根;2、利用零點存在性定理和函數(shù)單調(diào)性:3、轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖像的交點問題。三、典例分析例1二次函數(shù)yax2x32101234y60466406bx c的部分對應值如下表：則不等式ax2bxc0的解集是例2若函數(shù)f(x)2x2xa有兩個零點，且一個在(一2，0)內(nèi)，另一個在(1，3)內(nèi)，求a的取值范圍變式1、已知關于x的方程3x25xa0的兩根x1，x2滿足x1(2，0)，x2(1，3)，求實數(shù)a的取值范圍2、已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)2(ab)，若，()是方程f(x)0的兩個根，則

3、實數(shù)a，b，之間的大小關系是()AabBabCabDab3函數(shù)f(x)ax2a1，a0，若在1x1上，f(x)存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是例3函數(shù)yF和y|iog2x的圖象的交點有(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個變式：1、若方程8axb有兩個不相等的實數(shù)根，求b的取值范圍.2、已知函數(shù)f(x)-1，'若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零x2x,xw0.點，則實數(shù)mm的取值范圍是.練習1 .已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個零點，則三個零點之和等于.2.函數(shù) f(x)x2 1，g(x)一個酸數(shù)解，求a的取值范圉;x的方程|f(x)| g(x)只有3.方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3 )D.(3,+8)4 .f(x)lgx:零點所在區(qū)間是(),xA.(0,1B,(1,10C,(10,100D.(100，)5 .若abc,則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)兩個零點分別位于區(qū)間(A