江西臨川一中2018-2019學(xué)度高二下學(xué)期年中考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、江西臨川一中2018-2019學(xué)度高二下學(xué)期年中考試數(shù)學(xué)(理)試題高二數(shù)學(xué)理試卷本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩部分?？偡种?50分，考試時(shí)間120分鐘。第一卷選擇題共50分【一】選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1、復(fù)數(shù)z=1+i，那么復(fù)數(shù)4的共軻復(fù)數(shù)為zz2、用數(shù)學(xué)歸納法證明:時(shí)，由n = k(k>1)不A、3-iB、3iC53iD、5-3i11.1一一*1一一I;二n(n1,nN)232n-1等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是A、2匕B、2k -1D 2k 13、連續(xù)拋擲一枚骰子兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依

2、次記為組0所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為| x y - 4 卜：2y£3n,那么點(diǎn)m, n恰能落在不等式ABcC> D12工49364、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x24568y3040605070x與銷(xiāo)售額y單位:之間有如下一組數(shù)據(jù):萬(wàn)元假設(shè)y與x之間的關(guān)系符合回歸直線(xiàn)方程？=6.5x+a,那么a的值是A、17.5B、27.5C、17D145、我校為了提高學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)水平，招聘了6名外籍教師，要把他們安排到3個(gè)宿舍去住，每個(gè)宿舍住2人，其中教師甲必須住在一號(hào)宿舍，教師乙和教師丙不能住到三號(hào)宿舍，那么不同的安排方法數(shù)共有A、6B9C12D18x3dx,c=sinxdx,a、b、c大小關(guān)系

3、是A、a:c:二bB、a:二b:二cC、c:二b：二a口c:a:b7、對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)塞運(yùn)算有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19依照上述分解規(guī)律，假設(shè)m2=1+3+5+，一+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21,那么mn=()A、10日1112d、138、設(shè)函數(shù)fZVX在定義域內(nèi)可導(dǎo)，v_圖象如下圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)v_的圖f(x)y-f(x)y-f(x)象可能為9、設(shè)(5x _jx)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為 N,假設(shè)MH N=240,那么展開(kāi)式中3項(xiàng)的系數(shù)為xA150B、5

4、00C、一150D、50010、設(shè)f(X)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=0，當(dāng)X>0時(shí)，有f(X)xf/(X)恒成立，那么不等式xf(x)>0的解集為A、(一二,0)(0,1)B、(-二,-1)(0,1)C、(-1,0)(1,二)口(-1,0)(0,1)第二卷非選擇題共100分【二】填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.將答案填在題中的橫線(xiàn)上.11、設(shè)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布N(1,62)(6>0),若P(-1<t<1)=0.35'那么Pa3尸。12、由曲線(xiàn)、，_丫2,圍成的封閉圖形的面積為。y-xy-2x13、設(shè)aabc的三邊長(zhǎng)分別為a、3c，A

5、BC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,那么2s，類(lèi)比那個(gè)結(jié)論可知：四面體S_ABC的四個(gè)面的面積分別為r二abcsSSs，內(nèi)切球半徑為r，四面體S_ABC的體積為V,那么r=。J23414、一個(gè)正方形的內(nèi)切圓半徑為2,向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,點(diǎn)P恰好落在圓內(nèi)的概率是15、函數(shù) f 伊)=乂 + 2 -1 'g(x)=3.x+2,假設(shè)不等式f(x)_g(xAK的解集為R.那么實(shí)數(shù)K的取值范圍為.【三】解答題：本大題共6小題，共75分.解承諾寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16、本小題總分值12分(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+H|+an(x-1)n&#

6、39;1其中nwN求a0及Sn=a1+2a2+3a3+nan，試比較S與n3的大小，并說(shuō)明理由、17、本小題總分值12分某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考察高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生.調(diào)查結(jié)果說(shuō)明：在愛(ài)看課外書(shū)的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般；在不愛(ài)看課外書(shū)的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.I試依照以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)有關(guān)系？看課外書(shū)且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為參考公式：n(ad -bc)21、2、

7、3、4、5,從這兩組學(xué)生中各任選1人3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.，其中 n = a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 之kO)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù):K218、本小題總分值12分高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)的2X2列聯(lián)表愛(ài)看課外書(shū)不愛(ài)看課外書(shū)總計(jì)作文水平好作文水平一M總計(jì)n將其中某5名愛(ài)看課外書(shū)且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1、2、3、4、5,某5名愛(ài)函數(shù)f(x)=x+2-x-11試求f(x)的值域;設(shè) g(x)=O3(a>0)假設(shè)對(duì) vs- (0,y)

8、， -«,口)，恒g(s)>f(杵立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍19、本小題總分值12分在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案，且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道能夠判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：1選擇題得總分值（50分）的概率；2選擇題所得分?jǐn)?shù)匕的數(shù)學(xué)期望。20、本小題總分值13分函數(shù)f(x)=ax在 axx=1處取得極值2.x2 b求函數(shù)f（x）的解析式；假設(shè)

9、函數(shù)f（x）在區(qū)間（m,2m+1）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;21、本小題總分值14分2f（x）=xlnx,g（x）=-xax-31求函數(shù)f（x）在t,t+2（t>0）上的最小值2對(duì)一切的xw（0,-）,2f（x）2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3證明對(duì)一切xe（0/HC）,者B有12成立，lnx-eex臨川一中20172018年度下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)理答案【一】選擇題：BCBAB,DBDAD【二】填空題：3111、0.1512、413、3V14。二15、2十*）丁S1S,S3S4【三】解答題：16、解：取x=1,那么a=2n；1分對(duì)等式兩邊求導(dǎo),得/八/八2+.+,n（x1

10、）二a12a2（x-1）3a3（x-1）na（x-1）取x=2,那么sn=a1+2a2+3a3+nan=n，3n。要比較o與n3的大小，即比較：3nl與n2的大小，Snn3n當(dāng)n=1,2時(shí)，3nEn2；nnn當(dāng)n=3時(shí)，3n-=n2；當(dāng)n=4,5時(shí)，3nn2；6分猜想：當(dāng)n殳4時(shí)，n2,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：由上述過(guò)程可知，n=4時(shí)結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)n=k,(k4)時(shí)結(jié)論成立，即3kk2，當(dāng)n=k+1時(shí)，3(小)33k3k223k2-(k1)2=2k2-2k-1=2k(k-1)-1_243-1=230*k1)。cck二223333k(k1)即n=k+1時(shí)結(jié)論也成立，當(dāng)n24時(shí)，3nn2成立。11

11、分綜上得，當(dāng)n=1,2時(shí)，Snn2；n=3時(shí)，Sn=n2；n 之4, n w N 時(shí)'Sn > n212分17、解式1)2X2河暇成如下;作丈水牛哥整丈水母一報(bào)總計(jì)黃君淑外書(shū)ia725不及府課外書(shū)61925總計(jì)冽£65013分)因?yàn)镸二迎號(hào)中】-538'】。28,由表知,F(Kl>JO.828)0.001.收需列.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的竹丈水平身愛(ài)京課外書(shū)有笑乳也分)(曾世“被選取的兩名羊生的玲子之和為3的幡我“的事件真被選取的兩名挈生的搞號(hào)之和為4的悔慰”為事件艮因?yàn)槭录滤牟乇臼录椤?1*2<1,5,(21),仁,4),(3,3)<

12、4,幻式4,5).(5,1),(5,4),經(jīng)94,惇總數(shù)為5X5=25.所以汽4)=圣.-花分)因?yàn)槭录﨎所包含的基本率排為NLDN九2).(3.1).(k5)1九0.(5,3>.妻6*.所以PCBJ-4(10分)因的事件4,日里斥.斷以POWMPGV+P皿喝+尚一|.18.解：1函數(shù)可化為故被連家的兩房學(xué)生的域號(hào)之和為3的倍也或4的稔數(shù)的機(jī)率是(12分)13(x<2)If(x產(chǎn)3,3】f(x)=12x+1(-2d)k3(x>1)=ax -3- 3- 2 飛a 3 xax2 3 時(shí)，ax 3(2)假設(shè)x>0，那么ax2-3#3g(x)=.E八，又由1知rJcgxmin=

13、2.3a-3fxmax=3假V5三(0,收)，V小(-0°,也)，恒有g(shù)(s)至f(t)成立，即g(xMn±f(X)max，,.2V3-3至3,，a2即a的取值范圍是卜產(chǎn))、12分19、解：1得分為50分，10道題必須全做對(duì)、在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為1，有1道題答對(duì)的概率為1，還有1道答對(duì)的概率為1,因此得分為50分的概率為:2341111p=_=_.234242依題意，該考生得分的范圍為35,40,45,50得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，因此概率為得分為40分的概率為:4812311312111P2=一,一.一.一,一一-一二2342342

14、3424同理求得，得分為45分的概率為:PC得分為50分的概率為:P412410分35404550P111614242424因此得分戶(hù)的分布列為數(shù)學(xué)期望E5J+40S150二型12分42424401220、解：求導(dǎo)f'(x)a(x2b)-ax(2x)a(-x2b)一(x2b)2-(x2b)2f(x)在x=1處取得極值2,因此f'(1)=0，即fa(b-1)'解得a=4，因此4x；200f(x)-2Lf(1)=2(b1)2b=1x1a=2b1因?yàn)閒'(x)Y(x-1)(x+1)，又f(x)的7E義域是R,因此由f'(x)>0，得一1<x<

15、1，(x21)2因此f(x)在-1,1上單調(diào)遞增，在(g1和1,f上單調(diào)遞減，當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增，那么有和2_1，得1<mE0，9分2m1<1I2m1m當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減，那么有2m+1W-12m1m2m1m得m>112分IIII.綜上所述，當(dāng)_1<mW0時(shí)，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增，當(dāng)m之1時(shí)，f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減；那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1<m蕓0或m*.13分21、解：1f(x)x+1,1時(shí)，f(x)t:二e在1單調(diào)遞減，在1單調(diào)遞增(t-)(-,t2)ee1.f(x)min=f(f=-e<t<t+2，即t、1時(shí)，f(x)在t,t+2單調(diào)遞增，ef(x)min=f(t)=tint-f(x)minje,tint1<e122xlnx之x2+ax3，那么3設(shè).一.3一，a_21nxx,h(x)=2inxx(x.0)xx那么、(x+3)(x-1)_小八一“、:八依)單調(diào)遞增，xw(1,)，h'(x)0，h(