MathStudio使用方法入門(mén)5生日問(wèn)題

1、2022-3-61 MathStudio MathStudio for iPad for iPad 使用方法入門(mén) （5） 生日問(wèn)題生日問(wèn)題 ListList、LoopendLoopend的運(yùn)用的運(yùn)用 2014年3月4日2022-3-62在任意人群里，有人生日相同的概率是多少？ “人以群分，物以類(lèi)聚”，同學(xué)、同事、同鄉(xiāng)、同年網(wǎng)絡(luò)里QQ、微信、微博都有群，一群人里同一天出生的人又是個(gè)小群，我們的問(wèn)題是： 在在n n個(gè)人里，每人生日各不相同，概率是多少？個(gè)人里，每人生日各不相同，概率是多少？ 在在n n個(gè)人里，至少有兩人生日相同的概率是多少？個(gè)人里，至少有兩人生日相同的概率是多少？ 在在n n個(gè)人里

2、，所有人生日都相同的概率是多少？個(gè)人里，所有人生日都相同的概率是多少？ 在在n n個(gè)人里，有個(gè)人里，有m m（mnmn）個(gè)人生日相同的概率是多少？）個(gè)人生日相同的概率是多少？概率問(wèn)題，計(jì)算公式看起來(lái)較簡(jiǎn)短，可是在無(wú)電腦可用的情況下，靠查對(duì)數(shù)表手算或用計(jì)算尺算，都絕非易事；比如，大數(shù)的階乘n！怎么算？即使用Stirling公式 n!=sqrt(2n)*(n/e)n，算起來(lái)也很費(fèi)時(shí)。 在MathStudio里應(yīng)用函數(shù)factorial（n）、nPr(n,r)、nCr(n,r),“彈指一揮間”答案瞬息即得。憶往日之艱辛，喜今朝之便捷!2022-3-63 計(jì) 算 公 式 先把前面4個(gè)問(wèn)題的計(jì)算公式列下

3、，略去公式的推導(dǎo)，有興趣的朋友請(qǐng)參閱相關(guān)數(shù)學(xué)書(shū)籍；推薦一本書(shū)趣味隨機(jī)問(wèn)題孫榮桓著1.在n個(gè)人里，沒(méi)有生日相同的人，概率是多少？P1=nPr(365,n)/365n 2.在n個(gè)人里 有兩人或以上生日相同的概率怎么算？P2=1-nPr(365,n)/365n p1+p2=13.在n個(gè)人里，所有人生日都相同的概率是多少？P3=1/365(n-1)4.在n個(gè)人里，有m（mn）個(gè)人生日相同的概率是多少？P4=nCr(n,m)*(365-1)(n-m)/365n 我們以一年為365天計(jì)；注意，計(jì)算結(jié)果是事件概率（可能性）大小，不是人數(shù)的百分比，也未必與你觀察到的眼前實(shí)際狀態(tài)完全相符。2022-3-641.

4、在n個(gè)人里，沒(méi)有生日相同的人，概率是多少？20個(gè)人里，沒(méi)有生日相同的概率是0.59 可能性較大；當(dāng)然，也就是有相同生日 的可能性較小了40個(gè)人里，沒(méi)有生日相同的概率降為0.11 可能性很小了60個(gè)人里，沒(méi)有生日相同的概率已迅速降 為0.006，可能性極小了，幾乎不可能了 2022-3-65 看數(shù)值表，情況更清楚y=nPr(365,x)/365x,點(diǎn)擊“plot”,得到曲線圖，雙擊曲線圖，放大，點(diǎn)按“Table ”就得到左圖，x、y值的詳細(xì)列表，可更清晰地看出變化趨勢(shì) 0、1 概率1，必然無(wú)相同（無(wú)意義）29 概率0.9 無(wú)相同生日的可能性大1022 概率0.5無(wú)相同生日的可能性較大23以上 概

5、率加速下滑在29個(gè)人里，沒(méi)有相同生日的概率只有0.32了 2022-3-662.在n個(gè)人里，至少有兩人生日相同的概率是多？這是與上題正相反的問(wèn)題，所以這是與上題正相反的問(wèn)題，所以p1+p2=1,p1+p2=1,或或 p2=1-p1p2=1-p1可以看出，當(dāng)人數(shù)大于可以看出，當(dāng)人數(shù)大于2323時(shí)，有相同生日的概率時(shí)，有相同生日的概率就超過(guò)沒(méi)有相同生日的概率了就超過(guò)沒(méi)有相同生日的概率了人數(shù)超過(guò)人數(shù)超過(guò)4040時(shí)，有相同生日的概率超過(guò)時(shí)，有相同生日的概率超過(guò)0.90.9了了2022-3-67 在在n n個(gè)人里，至少有兩人生日相同個(gè)人里，至少有兩人生日相同的概率曲線圖，的概率曲線圖，TraceTrac

6、e，得到坐標(biāo)值，得到坐標(biāo)值 在概率問(wèn)題里，人數(shù)只能是正整數(shù)在概率問(wèn)題里，人數(shù)只能是正整數(shù)不可能出現(xiàn)小數(shù)，曲線也應(yīng)該是不連不可能出現(xiàn)小數(shù)，曲線也應(yīng)該是不連續(xù)的；作為計(jì)算值它仍然存在。續(xù)的；作為計(jì)算值它仍然存在。2022-3-68曲線圖，Table，數(shù)值表左圖 step=1 x=129 右圖 step=2 x=258用這個(gè)數(shù)值表，可以省卻許多繁瑣的計(jì)算工作量用這個(gè)數(shù)值表，可以省卻許多繁瑣的計(jì)算工作量2022-3-693.在n個(gè)人里，所有人生日都相同的概率是多少？n=2時(shí)，p3=p2n2時(shí)，p3急速減小這說(shuō)明在一群人里，所有人的生日都相同的可能性極小2022-3-610第3問(wèn)題的曲線圖、數(shù)值表X2X

7、2時(shí)，概率迅速趨近於零，時(shí)，概率迅速趨近於零，“所有的人生日都相同所有的人生日都相同”是極為罕見(jiàn)的事是極為罕見(jiàn)的事2022-3-6114.在n個(gè)人里，有m（mn）個(gè)人生日相同的概率是多少？此式的計(jì)算結(jié)果頗費(fèi)解，請(qǐng)大家琢磨吧2022-3-612談?wù)勥\(yùn)用MathStudio的技巧如果我們想計(jì)算n=5、10、15、20里，有兩人或以上生日相同的概率，不重復(fù)輸入，一次算出，能行嗎？能！MathStudio里的loopend，有些像其他編程語(yǔ)言里的forend另外，List可用以定義一個(gè)數(shù)組。List、Loop的具體用法，可查菜單欄-Catalog里的List、Loop項(xiàng)的說(shuō)明、演算示例。要注意：Loo

8、p的步長(zhǎng)只能為1，不能自定義。左圖是： n=5、10、15、20時(shí)計(jì)算p2的結(jié)果，數(shù)組長(zhǎng)度10計(jì)算結(jié)果行寬不能同時(shí)顯示全部10個(gè)數(shù)據(jù)，向左拖曳就看到了 。2022-3-613在n=113個(gè)人里，有兩人以上生肖相同的概率是多少？左圖給出了n=112全部答案5人里有相同生肖的概率已經(jīng)大于0.56口之家有相同生肖的概率相當(dāng)大了8人以上有相同生肖的概率很大12人里有相同生肖的概率高達(dá)0.99995，但仍非必然13人里，不算也知道，必然有相同生肖了順便說(shuō)一下，我家三輩11人，屬龍的有4個(gè)，“必然性寓于偶然性之中”2022-3-614談?wù)勥\(yùn)用MathStudio的技巧再舉個(gè)應(yīng)用loop的例子前面提到過(guò)用Stirling公式計(jì)算階乘，我們就計(jì)算5、10、15、20、25、30的階乘，對(duì)比兩種方法的計(jì)算結(jié)果,顯然，n越大，誤差越小。N=5 誤差-1.65%N=10 誤差-8.3誤差不大，尤其是n很大時(shí)負(fù)誤差， Stirling公式計(jì)算值偏小 2022-3-615把List、Loop的功能再提升一步繼續(xù)前面計(jì)算階乘的例子，讓MathStudio把兩種方法的計(jì)算結(jié)果和對(duì)應(yīng)的誤差，一次同時(shí)算出并輸出：定義定義3個(gè)數(shù)組，第三個(gè)是計(jì)算誤差的個(gè)數(shù)組，第三個(gè)是計(jì)算誤差的Loop end里，列進(jìn)里，列進(jìn) 3個(gè)表達(dá)式個(gè)表達(dá)式分別輸出計(jì)算結(jié)果分別輸出計(jì)算結(jié)果當(dāng)n=30時(shí)，誤差已