殘差與誤差的區(qū)別

1、殘差與誤差的區(qū)別誤差與殘差，這兩個概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不確定性的指標，可是兩者又存在區(qū)別。誤差與測量有關(guān)，誤差大小可以衡量測量的準確性，誤差越大則表示測量越不準確。誤差分為兩類：系統(tǒng)誤差與隨機誤差。其中，系統(tǒng)誤差與測量方案有關(guān)，通過改進測量方案可以避免系統(tǒng)誤差。隨機誤差與觀測者，測量工具，被觀測物體的性質(zhì)有關(guān)，只能盡量減小，卻不能避免。 殘差與預測有關(guān)，殘差大小可以衡量預測的準確性。殘差越大表示預測越不準確。殘差與數(shù)據(jù)本身的分布特性，回歸方程的選擇有關(guān)。隨機誤差項Ut反映除自變量外其他各種微小因素對因變量的影響。它是Y t 與未知的總體回歸線之間的縱向距離，是不可直接觀測的

2、。殘差e t 是Yt 與按照回歸方程計算的Yt 的差額，它是Yt 與樣本回歸線之間的縱向距離，當根據(jù)樣本觀測值擬合出樣本回歸線之后，可以計算et 的具體數(shù)值。利用殘差可以對隨機誤差項的方差進行估計。隨機誤差是方程假設(shè)的，而殘差是原值與擬合值的差。實踐中人們經(jīng)常用殘差去估計這個隨機誤差項。意義不一樣哈，殘差一般只的是在計算近似值過程中某一步與真實值得差值，而誤差指的的是最終近似值與真實值得差值殘差就是回歸所得的估計值與真值（實際值）之間的誤差；修正的R square就是剔出了數(shù)據(jù)量影響后的R2 測量不確定度評定方法 參考公式及其詳解參考： ISO發(fā)布的“測量不確定度表示指南”是測量數(shù)據(jù)處理和測量

3、結(jié)果不確定度表達的規(guī)范，由于在評定不確定度之前，要求測得值為最佳值，故必須作系統(tǒng)誤差的修正和粗大誤差（異常值）的剔除。最終評定出來的測量不確定度是測量結(jié)果中無法修正的部分。 測量不確定度評定總的過程如圖33所示的流程。具體的方法還要有各個環(huán)節(jié)的計算。 圖3-3 測量不確定度評定流程圖 1、標準不確定度的A類評定 此法是通過對等精度多次重復測量所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析評定的，正如前面介紹的隨機誤差的處理過程，標準不確定度u(xi)s(xi)， 是用單次測量結(jié)果的標準不確定度 算出： （3-20） 其單次測量結(jié)果的標準不確定度 可用貝塞爾法求得，即： = （3-21） 其實，單次測量結(jié)果的標準不確定度

4、 還有如下求法： 最大殘差法： = ， 系數(shù) 如表3-2所示。 表3-2 最大殘差法系數(shù) n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 極差法： 居于服從正態(tài)分布的測量數(shù)據(jù)，其中，最大值與最小值之差稱為極差。 = ， 系數(shù) 如表3-3所示。 表3-3 極差法系數(shù) n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.74 2、標準不確定度的B類評定 B類評定是一種非統(tǒng)計方法，

5、當不能用統(tǒng)計方法獲得標準不確定度，或已有現(xiàn)成的相關(guān)數(shù)據(jù)時采用，此時，測量結(jié)果的標準不確定度是通過其他途徑獲得，如信息、資料。來源有以下幾方面，如：此前已做測量分析；儀器制造廠的說明書；校準或其它報告提供的數(shù)據(jù)；手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。具體計算標準不確定度方法如下： u(xj)= 已知的展伸不確定度，或是已知的測量值按某一概率的分布區(qū)間的半值 包含因子，它的選取與分布有關(guān)；正態(tài)分布時則與所取的置信概率有關(guān)。 當?shù)弥淮_定度U(xj)為估計標準差的2或3倍時，kj則為2或3； 若得知U(xj)是xj變化范圍的半?yún)^(qū)間，即Xj在x j- U(xj)， xj+ U(xj)內(nèi)，且知道其分布規(guī)律，kj由表34

6、選取： 表34 集中非正態(tài)分布的置信因子 分布 三角分布 梯形分布 均勻分布 反正弦分布 3、求合成標準不確定度 測量結(jié)果y的標準不確定度 (y)或u(y)為合成標準不確定，它是測量中各個不確定度分量共同影響下的結(jié)果，故取決于xi標準不確定度u(xi)，可按不確定度傳播律合成。計算方法與前面介紹的隨機誤差的合成方法相同。 4、求展伸不確定度 展伸不確定度是為使不確定度置信水準（包函概率）更高而提出的，需將標準不確定度uc(y)乘以包含因子k以得到展伸不確定度：U=kuc(y)。展伸不確定度計算見圖3-4所示流程有兩種處理方法，一種是自由度不明或無，當“無”處理。另一種是知道自由度，按“有”處理

7、，此時包含因子k與自由度有關(guān)。 圖3-4 展伸不確定度計算 5、測量不確定度報告 上述根據(jù)測量原理，使用測量裝置進行測量，求得測量結(jié)果以及測量結(jié)果的展伸不確定度，最后是給出測量結(jié)果報告，同時應有測量不確定度報告。測量不確定度報告用展伸不確定度表示，其形式如下。 （1）有自由度v時表達為： 測量結(jié)果的展伸不確定度UXXX 并加如下附注：U由合成標準不確定度ucXXX求得，其基于自由度vXXX，置信水準pXXX的t分布臨界值所得包含因子kXXX。 （2）自由度v無法獲得時表達為： 測量結(jié)果的展伸不確定度UXXX 并加如下附注：U由合成標準不確定度ucXXX和包含因子kXXX而得。 6、應用舉例 例

8、3-1 等精度測量某一尺寸15次，各次的測得值如下（單位為mm）：30.742， 30.743， 30.740， 30.741，30.755， 30.739， 30.740， 30.739， 30.741， 30.742， 30.743， 30.739， 30.740， 30.743，30.743。求測量結(jié)果平均值的標準偏差。若測得值已包含所有的誤差因素，給出測量結(jié)果及不確定度報告。 解： 1）求算術(shù)平均值： 461.130/1530.742 2）求殘差vi=xi- 得（單位m）：0，1，2，1，13，3，2，3，1，0，1，3，2，1，1。 3）求殘差標準偏差估計值S 3.9 mm 4）按3

9、準則判別粗大誤差，剔除不可靠數(shù)據(jù)：|13|3（等于3S11.7），30.755應剔除。 5）剩余14個數(shù)字再進行同樣處理： 求得平均值：430.375/1430.741 求得殘差（單位mm）：1，2，1，0，2，1，2，0，1，2，2，1，2，2。 求殘差標準偏差估計值（單位mm）S 1.6，33S4.8，再無發(fā)現(xiàn)粗大誤差。 6）求測量結(jié)果平均值的標準偏差（單位mm）： = = =0.4 7）測量結(jié)果：（屬于A類、按貝塞爾法評定） 測得值為：30.741 mm 測量結(jié)果的展伸不確定度 U0.0009 mm （U由合成標準不確定度uc0.0004求得，基于自由度v13，置信水準p0.95的t分布

10、臨界值所得包含因子k2.16。） 內(nèi)部可靠性 內(nèi)部可靠性可用最小可探測偏差(MDB) 描述，MDB 代表了最小可能的觀測誤差， 仍然可以通過統(tǒng)計經(jīng)驗(數(shù)據(jù)探測)檢測到其概率等于b檢驗。 大的MDB 表明觀測值或坐標的檢核無效。因此MDB 越大，可靠性越低。如果不對觀測值進行檢驗就不能計算MDB 值，觀測值標記為自由觀測值。當建立一個大地網(wǎng)時對于測量員最通常的活動是進行多余觀測。這樣對觀測值的丟失可以進行一些補償。更為重要的是可以改善網(wǎng)的質(zhì)量。 這項特殊的測量任務的價值在于不再只有一種解決方法使得網(wǎng)的條件比較滿意(e.g. 三角形內(nèi)角和為 200 gon)。因此需要一個方案來改正觀測值使得他們符

11、合條件。觀測值需改正的量叫做觀測值的殘差。最小二乘平差通過使觀測值的殘差的平方和最小方法使觀測值納入模型。這些殘差即為最小二乘平差改正數(shù)。任何最小二乘平差模型包含兩個同等重要的部分： 數(shù)學模型和統(tǒng)計模型。數(shù)學模型是建立觀測值和未知數(shù)之間的聯(lián)系。統(tǒng)計模型描述了觀測值誤差期望值的分配。標準偏差: 下面的六列內(nèi)容包含如下的信息:觀測值類型、 測站名稱 (也許是GPS參考站、TPS基準站或水準路線起點) 目標點名稱 (或許是GPS流動站、TPS目標或水準路線終點),對于地面測量來說，接著是絕對標準差(Sd abs), 相對標準差(Sd rel)以及由絕對標準差和相對標準差、對中誤差和儀器高誤差所計算出的整體標準差(Sd tot)。絕對標準差(Sd abs)相對標準差(Sd rel)整體標準差(Sd tot)W-檢驗：只有一個觀測值中有超限誤差而其它觀測值均正確. 和這種假設(shè)相關(guān)聯(lián)的一維檢驗為W-檢驗。在網(wǎng)中用W-檢驗對每個觀測值進行檢驗的過程稱之為數(shù)據(jù)探測。臨界值 Wcrit取決于顯著水平a0的選取F-檢驗通常稱為整體模型檢驗,因為它從總體上對模型進行了檢驗。F值由如下表