度第一學(xué)期新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第21章 一元二次方程》單元測試卷（一）（有答案）

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊?第21章 一元二次方程?單元測試卷一一、填空題共12小題1.寫出以下方程x2+2x-4=0 ,x2-x=56 ,3x2-8x-10=0的兩個共同點(diǎn)(1)_(2)_ ,如果一個方程是一元二次方程 ,還應(yīng)添加_條件2.判斷以下方程 ,是一元二次方程的有_(1)x3-2x2+5=0；   (2)x2=1；   (3)5x2-2x-14=x2-2x+35；(4)2(x+1)2=3(x+1)；(5)x2-2x=x2+1；(6)ax2+bx+c=03.將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)

2、=1化成一元二次方程的一般形式為_ ,二次項(xiàng)為_、二次項(xiàng)系數(shù)為_；一次項(xiàng)為_、一次項(xiàng)系數(shù)為_；常數(shù)項(xiàng)為_4.兩個數(shù)的和為6 ,差注意不是積為8 ,以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是_5.將以下等式填上適宜的數(shù) ,配成完全平方式(1)x2+6x+_=(x+3)2              (2)x2+8x+_=(x+_)2(3)x2-12x+_=(x-_)2       (4)a2+2ab+_

3、=(a+_)2(5)a2-2ab+_=(a-_)26.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形花圃 ,它的長比寬多10米設(shè)花圃的寬為x米 ,那么可列方程為_ ,化為一般形式為_7.如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實(shí)根 ,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8. ,是一元二次方程x2-4x-3=0的兩實(shí)數(shù)根 ,那么代數(shù)式(-3)(-3)=_9.假設(shè)關(guān)于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有實(shí)數(shù)解 ,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10.方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程 ,那么 m=_11.關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的兩個根同號 ,那么a的取值范圍是_12

4、.甲乙同時解方程x2+px+q=0 ,甲抄錯了一次項(xiàng)系數(shù) ,得兩根為27 ,乙抄錯了常數(shù)項(xiàng) ,得兩根為3-10那么p=_ ,q=_二、選擇題13.關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個根為-2 ,那么實(shí)數(shù)k的值為 A.1B.-1C.2D.-214.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0 ,那么a的值為 A.1B.-1C.1或-1D.1215.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 ,常數(shù)項(xiàng)為0 ,那么m值等于 A.1B.2C.1或2D.016.關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一個根為2 ,那么a的值是 A.1B.3C.-3D.

5、77;317.1是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一個根 ,那么m的值是 A.1B.-1C.0D.無法確定18.方程x(x-1)=2的兩根為 A.x1=0 ,x2=1B.x1=0 ,x2=-1C.x1=1 ,x2=2D.x1=-1 ,x2=219.假設(shè)t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 ,那么判別式=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的關(guān)系是 A.=MB.>MC.<MD.大小關(guān)系不能確定20.用換元法解方程(x2+x)2+(x2+x)=6時 ,如果設(shè)x2+x=y ,那么原方程可變形為 A.y2+y-6=0B.y2-y-6=0C.y2-y+6=

6、0D.y2+y+6=021.以下一元二次方程最適合用分解因式法來解的是 A.(x+1)(x-3)=2B.2(x-2)2=x2-4C.x2+3x-1=0D.5(2-x)2=322.一臺電視機(jī)本錢價為a元 ,銷售價比本錢價增加25% ,因庫存積壓 ,所以就按銷售價的70%出售那么每臺實(shí)際售價為 A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元C.(1+25%)(1-70%)a元D.(1+25%+70%)a元23.一個小組有假設(shè)干人 ,新年互送賀卡 ,假設(shè)全組共送賀卡72張 ,那么這個小組共有 人A.12B.10C.9D.8三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?4.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x2-

7、6x+9=(5-2x)2；(2)5x2-2x-=x2-2x+4；(3)3x2-2x+1=0；(4)9x2+6x-3=0；(5)x2-11x+28=0；(6)4x2+4x+10=1-8x四、解答以下各題25.方程5x2+kx-6=0的一根是2 ,求它的另一根及k的值26.利用根與系數(shù)的關(guān)系 ,求一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個根的(1)平方和；   (2)倒數(shù)和27.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)0可能是方程的一個根嗎？假設(shè)是 ,請求出它的另一個根；假設(shè)不是 ,請說明理由28.如果方程

8、x2+px+q=0的兩個根是x1 ,x2 ,那么x1+x2=-p ,x1x2=q請根據(jù)以上結(jié)論 ,解決以下問題：(1)關(guān)于x的方程x2+mx+n=0(n0) ,求出一個一元二次方程 ,使它的兩根別是方程兩根的倒數(shù)；(2)a、b滿足a2-15a-5=0 ,b2-15b-5=0 ,求a+b的值；(3)a、b、c均為實(shí)數(shù) ,且a+b+c=0 ,abc=16 ,求正數(shù)c的最小值29.閱讀下面的材料 ,答復(fù)以下問題：解方程x4-5x2+4=0 ,這是一個一元四次方程 ,根據(jù)該方程的特點(diǎn) ,它的解法通常是：設(shè)x2=y ,那么x4=y2 ,于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0   ,解得y

9、1=1 ,y2=4當(dāng)y=1時 ,x2=1 ,x=±1；當(dāng)y=4時 ,x2=4 ,x=±2；原方程有四個根：x1=1 ,x2=-1 ,x3=2 ,x4=-2(1)在由原方程得到方程的過程中 ,利用_法到達(dá)_的目的 ,表達(dá)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0五、解決實(shí)際問題30.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜方案以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售 ,由于局部菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植 ,造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售 ,減少損失 ,對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后 ,以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購置5噸該蔬菜 ,因數(shù)量多 ,

10、李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折 ,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠 ,請說明理由31.如圖 ,某中學(xué)為方便師生活動 ,準(zhǔn)備在長30m、寬20m的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路 ,橫、縱路的寬度之比為3:2 ,假設(shè)要使余下的草坪面積是原來草坪面積的34 ,那么路寬分別為多少？32.某林場方案修一條長750m ,斷面為等腰梯形的渠道 ,斷面面積為1.6m2 ,上口寬比渠深多2m ,渠底比渠深多0.4m(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少？(2)如果方案每天挖土48m3 ,需要多少天才能把這條渠道挖完？33.某商店10月份的營業(yè)額為5000元 ,1

11、2月份上升到7200元 ,平均每月增長百分率是多少？34.一個兩位數(shù) ,它的兩個數(shù)字之和為6 ,把這兩個數(shù)字交換位置后所形成的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008 ,求原來的兩位數(shù)35.一玩具城以49元/個的價格購進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷售 ,并預(yù)計當(dāng)售價為50元/個時 ,每天能售出50個玩具 ,且在一定范圍內(nèi) ,當(dāng)每個玩具的售價平均每提高0.5元時 ,每天就會少售出3個玩具(1)假設(shè)玩具售價不超過60元/個 ,每天售出玩具總本錢不高于686元 ,預(yù)計每個玩具售價的取值范圍；(2)在實(shí)際銷售中 ,玩具城以(1)中每個玩具的最低售價及相應(yīng)的銷量為根底 ,進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案 ,將每個玩具的售價提高了a% ,從

12、而每天的銷售量降低了2a% ,當(dāng)每天的銷售利潤為147元時 ,求a的值36.某省為推廣新能源汽車 ,方案連續(xù)五年給予財政補(bǔ)貼補(bǔ)貼開始時間為2017年度 ,截止時間為2021年度補(bǔ)貼期間后一年度的補(bǔ)貼額均在前一年度補(bǔ)貼額根底上遞增方案前三年 ,每年度按固定額度a億元遞增；后兩年均在上一年的根底上按相同增長率遞增2018年度方案補(bǔ)貼額為19.8億元(1)假設(shè)2019年度方案補(bǔ)貼額比2018年度至少增加15% ,求a的取值范圍；(2)假設(shè)預(yù)計2017-2021這五年補(bǔ)貼總額比2018年度補(bǔ)貼額的5.31倍還多2.31a億元 ,求后兩年財政補(bǔ)貼的增長率37.2016年5月29日 ,中超十一輪 ,重慶力

13、帆將主場迎戰(zhàn)河北華夏幸福 ,重慶“鐵血巴渝球迷協(xié)會將繼續(xù)組織鐵桿球迷到現(xiàn)場為重慶力帆加油助威“鐵血巴渝球迷協(xié)會方案購置甲、乙兩種球票共500張 ,并且甲票的數(shù)量不少于乙票的3倍(1)求“鐵血巴渝球迷協(xié)會至少購置多少張甲票；(2)“鐵血巴渝球迷協(xié)會從售票處得知 ,售票處將給予球迷協(xié)會一定的優(yōu)惠 ,本場比賽球票以統(tǒng)一價格(m+20)元出售給該協(xié)會 ,因此協(xié)會決定購置的票數(shù)將在原方案的根底上增加(m+10)% ,購票后總共用去56000元 ,求m的值答案1. 【答案】未知數(shù)的最高次數(shù)是2; 二次項(xiàng)系數(shù)不為0,整式方程【解析】根據(jù)一元二次方程的定義 ,一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最

14、高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0 ,由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式 ,再求解即可;【解答】解：下方程x2+2x-4=0 ,x2-x=56 ,3x2-8x-10=0的兩個共同點(diǎn)(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2; (2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0 ,如果一個方程是一元二次方程 ,還應(yīng)添加 整式方程條件 ,2. 【答案】(2)、(3)、(4); ; ; ; ;【解析】根據(jù)一元二次方程的定義對6個選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析; ; ; ; ;【解答】解：(1)中最高次數(shù)是3不是2 ,故本選項(xiàng)錯誤；; (2)符合一元二次方程的定義 ,故本選項(xiàng)正確；; (3)原式可化為x2-25=0 ,符合一元二次方程的定義 ,故本選

15、項(xiàng)正確；; (4)原式可化為2x2+x-1=0 ,符合一元二次方程的定義 ,故本選項(xiàng)正確；; (5)原式可化為2x+1=0 ,符合一元二次方程的定義 ,故本選項(xiàng)正確；; (6)ax2+bx+c=0 ,只有在滿足a0的條件下才是一元二次方程 ,故本選項(xiàng)錯誤3. 【答案】2x2+2x-4=0,2x2,2,2x,2,-4【解析】根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ,可得一元二次方程的一般形式 ,根據(jù)一元二次方程的一般形式 ,可得二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng) ,可得答案【解答】解：(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式為2x2+2x-4=0二次項(xiàng)為 2x2、二次項(xiàng)系數(shù)

16、為 2；一次項(xiàng)為 2x、一次項(xiàng)系數(shù)為 2；常數(shù)項(xiàng)為-4 ,故答案為：2x2+2x-4=0 ,2x2 ,2 ,2x ,2 ,-44. 【答案】x2-6x-7=0【解析】首先根據(jù)“兩個數(shù)的和為6 ,差為8列方程組求出這兩個數(shù) ,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的各項(xiàng)系數(shù)【解答】解：設(shè)這兩個數(shù)分別為x、y由題意得：x+y=6x-y=8 ,解得：x=7 ,y=-1即-1、7為所求一元二次方程的兩根設(shè)所求一元二次方程的x2+bx+c=0根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：-1+7=-b ,(-1)×7=c解得：b=6 ,c=-7那么所求一元二次方程為：x2-6x-7=

17、0故此題答案為：x2-6x-7=05. 【答案】9; 16,4; 36,6; b2,b; b2,b【解析】把兩項(xiàng)的乘方分別算出來 ,再算出兩項(xiàng)的乘積 ,再乘以2 ,然后把這個數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間 ,這個數(shù)與前一個數(shù)間的符號隨原式中間的符號 ,完全平方和公式就用+ ,完全平方差公式就用- ,后邊的符號都用+; ; ; ;【解答】解：(1)x2+6x+9=(x+3)2；; (2)x2+8x+16=(x+4)2；; (3)x2-12x+36=(x-6)2；; (4)a2+2ab+b2=(a+b)2；; (5)a2-2ab+b2=(a-b)2；6. 【答案】x(x+10)=200

18、,x2+10x-200=0【解析】根據(jù)花圃的面積為200列出方程即可【解答】解：花圃的長比寬多10米 ,花圃的寬為x米 ,長為(x+10)米 ,花圃的面積為200 ,可列方程為x(x+10)=200化為一般形式為x2+10x-200=0 ,故答案為：x(x+10)=200 ,x2+10x-200=07. 【答案】a<1且a0【解析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中 ,必須滿足以下條件：(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；(2)在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足=b2-4ac>0【解答】解：根據(jù)題意列出不等式組4-4a>0a0 ,解之得a<1且a0故答案為：a<1且a08.

19、 【答案】-6【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ,可以求得兩根之積或兩根之和 ,根據(jù)(-3)(-3)=-3(+)+9代入數(shù)值計算即可【解答】解： ,是方程x2-4x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根 ,+=4 ,=-3又(-3)(-3)=-3(+)+9(-3)(-3)=-3-3×4+9=-6故填空答案：-69. 【答案】a-1【解析】當(dāng)a=0時 ,方程是一元一次方程 ,方程的根可以求出 ,即可作出判斷；當(dāng)a0時 ,方程是一元二次方程 ,只要有實(shí)數(shù)根 ,那么應(yīng)滿足：0 ,建立關(guān)于a的不等式 ,求得a的取值范圍即可【解答】解：當(dāng)a=0時 ,方程是一元一次方程 ,有實(shí)數(shù)根 ,當(dāng)

20、a0時 ,方程是一元二次方程 ,假設(shè)關(guān)于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有實(shí)數(shù)解 ,那么=2(a+2)2-4aa0 ,解得：a-1故答案為：a-110. 【答案】-2【解析】根據(jù)一元二次方程的定義 ,一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式 ,再求解即可【解答】解：由題意 ,得|m|=2 ,且m-20 ,解得m=-2 ,故答案為：-211. 【答案】0<a1【解析】根據(jù)條件知 ,該方程有兩個實(shí)數(shù)根 ,故根的判別式=b2-4ac0；該方程的兩個根之積是正數(shù)；二次項(xiàng)系數(shù)不為零【解答】解：關(guān)于x的方程ax2+2x

21、+1=0是一元二次方程 ,a0   又該方程有兩個實(shí)數(shù)根 ,=b2-4ac=4-4a0 ,即a1     該方程的兩個根是同號 ,x1x2=1a>0 ,a>0    綜合知 ,0<a1；故答案是：0<a112. 【答案】7,14【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2×7=q ,3+(-10)=-p ,然后解兩個方程即可得到p和q的值【解答】解：根據(jù)題意得2×7=q ,3+(-10)=-p ,所以p=7 ,q=14故答案為7 ,1413. 【答案】A

22、【解析】根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解【解答】解：x=-2是方程的根 ,由一元二次方程的根的定義 ,可得(-2)2+2k-6=0 ,解此方程得到k=1應(yīng)選A14. 【答案】B【解析】根據(jù)方程的解的定義 ,把x=0代入方程 ,即可得到關(guān)于a的方程 ,再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：a2-1=0且a-10 ,解得：a=-1應(yīng)選B15. 【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組 ,求出m的值即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 ,常數(shù)項(xiàng)為0 ,m-10m2-3m+2=0

23、,解得：m=2應(yīng)選：B16. 【答案】D【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解 ,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：把x=2代入方程2x2-3x-a2+1=0 ,得8-6-a2+1=0 ,解得a=±3應(yīng)選D17. 【答案】B【解析】把x=1代入方程 ,即可得到一個關(guān)于m的方程 ,即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：(m-1)+1+1=0 ,解得：m=-1應(yīng)選B18. 【答案】D【解析】解此題時應(yīng)該先化簡、整理 ,然后根據(jù)方程形式用公式法進(jìn)行解答【解答】解：方程移項(xiàng)并化簡得x2-x-2=0 ,a=1

24、,b=-1 ,c=-2=1+8=9>0x=1±92解得x1=-1 ,x2=2應(yīng)選D19. 【答案】A【解析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0兩邊同乘以4a ,移項(xiàng) ,再兩邊同加上b2 ,就得到了(2at+b)2=b2-4ac【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根那么有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=-4ac4a2t2+b2+4abt=b2-4ac(2at)2+4abt+b2=b2-4ac(2at+b)2=b2-4ac=應(yīng)選A20. 【答案】A【解析】方程中的x2+x用y進(jìn)行替換 ,就可以得

25、到y(tǒng)2+y=6 ,移項(xiàng)即可得解【解答】解：把x2+x整體代換為y ,y2+y=6 ,即y2+y-6=0應(yīng)選A21. 【答案】B【解析】先觀察每個方程的特點(diǎn) ,根據(jù)方程的特點(diǎn)逐個判斷即可【解答】解：A、不適合用分解因式解方程 ,故本選項(xiàng)錯誤；B、最適合用分解因式解方程 ,故本選項(xiàng)正確；C、不適合用分解因式解方程 ,故本選項(xiàng)錯誤；D、不適合用分解因式解方程 ,故本選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選B22. 【答案】B【解析】每臺實(shí)際售價=銷售價×70%【解答】解：可先求銷售價(1+25%)a元 ,再求實(shí)際售價70%(1+25%)a元應(yīng)選B23. 【答案】C【解析】每個人都要送給

26、他自己以外的其余人 ,等量關(guān)系為：人數(shù)×人數(shù)-1=72 ,把相關(guān)數(shù)值代入計算即可【解答】解：設(shè)這小組有x人由題意得：x(x-1)=72 ,解得x1=9 ,x2=-8不合題意 ,舍去即這個小組有9人應(yīng)選C24. 【答案】解：(1)(x-3)2=(5-2x)2 ,x-3=±(5-2x) ,所以x1=83 ,x2=2；; (2)x2=1 ,x=±1 ,所以x1=1 ,x2=-1；; (3)=(-2)2-4×3×1=-8<0 ,所以方程沒有實(shí)數(shù)解；; (4)3x2+2x-1=0 ,(3x-1)(x+1)=0 ,所以x1=13 ,x2=-

27、1；; (5)(x-4)(x-7)=0 ,所以x1= ,4 ,x2=7；; (6)4x2+12x+9=0 ,(2x+3)2=0 ,2x+3=0 ,所以x1=x2=-32【解析】(1)先變形得到(x-3)2=(5-2x)2 ,然后利用直接開平方法解方程；; (2)先把方程整理得到x2=1 ,然后利用直接開平方法解方程；; (3)計算判別式的值 ,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程沒有實(shí)數(shù)解；; (4)利用因式分解法解方程；; (5)利用因式分解法解方程；; (6)先把方程化為一般式 ,然后利用因式分解法解方程【解答】解：(1)(x-3)2=(5-2x)2 ,x-3=±(5-2x) ,所以x1

28、=83 ,x2=2；; (2)x2=1 ,x=±1 ,所以x1=1 ,x2=-1；; (3)=(-2)2-4×3×1=-8<0 ,所以方程沒有實(shí)數(shù)解；; (4)3x2+2x-1=0 ,(3x-1)(x+1)=0 ,所以x1=13 ,x2=-1；; (5)(x-4)(x-7)=0 ,所以x1= ,4 ,x2=7；; (6)4x2+12x+9=0 ,(2x+3)2=0 ,2x+3=0 ,所以x1=x2=-3225. 【答案】解：設(shè)它的另一根為x1 ,根據(jù)題意得x1+2=-k5 ,x1×2=-65 ,解得x1=-35 ,k=-7【解析】設(shè)它的另

29、一根為x1 ,先根據(jù)兩根之積計算出x1 ,然后根據(jù)兩根之和求k【解答】解：設(shè)它的另一根為x1 ,根據(jù)題意得x1+2=-k5 ,x1×2=-65 ,解得x1=-35 ,k=-726. 【答案】解：(1)設(shè)方程2x2+3x-1=0的兩個根為x1、x2 ,那么x1+x2=-32 ,x1x2=-12 ,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-32)2-2×(-12)=134；; (2)1x1+1x2=x1+x2x1x2=-32-12=3【解析】(1)設(shè)方程2x2+3x-1=0的兩個根為x1、x2 ,可得x1+x2=-32 ,x1x2=-12 ,代入到x12+x2

30、2=(x1+x2)2-2x1x2即可得；; (2)將x1+x2=-32 ,x1x2=-12代入到1x1+1x2=x1+x2x1x2即可得【解答】解：(1)設(shè)方程2x2+3x-1=0的兩個根為x1、x2 ,那么x1+x2=-32 ,x1x2=-12 ,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-32)2-2×(-12)=134；; (2)1x1+1x2=x1+x2x1x2=-32-12=327. 【答案】解：(1)=2(k-1)2-4(k2-1)=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8 ,又原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,-8k+8>0 ,解得k<1 ,即實(shí)

31、數(shù)k的取值范圍是k<1；; (2)假設(shè)0是方程的一個根 ,那么代入原方程得02+2(k-1)0+k2-1=0 ,解得k=-1或k=1舍去 ,即當(dāng)k=-1時 ,0就為原方程的一個根 ,此時原方程變?yōu)閤2-4x=0 ,解得x1=0 ,x2=4 ,所以它的另一個根是4【解析】(1)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,必須滿足=b2-4ac>0 ,由此可以得到關(guān)于k的不等式 ,然后解不等式即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；; (2)利用假設(shè)的方法 ,求出它的另一個根【解答】解：(1)=2(k-1)2-4(k2-1)=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8 ,又原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,-8k+8&g

32、t;0 ,解得k<1 ,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k<1；; (2)假設(shè)0是方程的一個根 ,那么代入原方程得02+2(k-1)0+k2-1=0 ,解得k=-1或k=1舍去 ,即當(dāng)k=-1時 ,0就為原方程的一個根 ,此時原方程變?yōu)閤2-4x=0 ,解得x1=0 ,x2=4 ,所以它的另一個根是428. 【答案】解：(1)設(shè)關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根為x1、x2 ,那么有：x1+x2=-m ,x1x2=n ,且由所求方程的兩根為1x1、1x21x1+1x2=x1+x2x1x2=-mn1x11x2=1x1x2=1n ,所求方程為x2+mnx+1n=0 ,即nx2+mx+1

33、=0(n0)；; (2)a、b滿足a2-15a-5=0 ,b2-15b-5=0 ,那么a、b可看做方程x2-15x-5=0的兩根 ,a+b=15；; (3)a+b+c=0 ,abc=16 ,a+b=-c ,ab=16c ,a ,b可視為方程x2+cx+16c=0的兩根 ,=c2-64c0 ,要c為整數(shù)c3-640 ,(c-4)(c2+4c+42)0 ,c2+4c+42=(c+2)2+12>0c4 ,正數(shù)c的最小值為4【解析】(1)設(shè)關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根為x1、x2 ,那么有：x1+x2=-m ,x1x2=m且由所求方程的兩根為1x1、1x2繼而根據(jù)1x1+1x2=x1+x

34、2x1x2、1x11x2=1x1x2即可得；; (2)根據(jù)題意知a、b可看做方程x2-15x-5=0的兩根 ,由韋達(dá)定理可得；; (3)由可得a+b=-c ,ab=16c ,即a ,b可視為方程x2+cx+16c=0的兩根 ,由根的判別式可得關(guān)于c的不等式 ,解之可得【解答】解：(1)設(shè)關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根為x1、x2 ,那么有：x1+x2=-m ,x1x2=n ,且由所求方程的兩根為1x1、1x21x1+1x2=x1+x2x1x2=-mn1x11x2=1x1x2=1n ,所求方程為x2+mnx+1n=0 ,即nx2+mx+1=0(n0)；; (2)a、b滿足a2-15a-5=

35、0 ,b2-15b-5=0 ,那么a、b可看做方程x2-15x-5=0的兩根 ,a+b=15；; (3)a+b+c=0 ,abc=16 ,a+b=-c ,ab=16c ,a ,b可視為方程x2+cx+16c=0的兩根 ,=c2-64c0 ,要c為整數(shù)c3-640 ,(c-4)(c2+4c+42)0 ,c2+4c+42=(c+2)2+12>0c4 ,正數(shù)c的最小值為429. 【答案】換元,降次; (2)設(shè)x2+x=y ,原方程可化為y2-4y-12=0 ,解得y1=6 ,y2=-2由x2+x=6 ,得x1=-3 ,x2=2由x2+x=-2 ,得方程x2+x+2=0 ,b2-4ac

36、=1-4×2=-7<0 ,此時方程無實(shí)根所以原方程的解為x1=-3 ,x2=2【解析】(1)此題主要是利用換元法降次來到達(dá)把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程 ,來求解 ,然后再解這個一元二次方程; (2)利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個整體y來計算 ,求出y的值 ,再解一元二次方程【解答】解：(1)換元 ,降次; (2)設(shè)x2+x=y ,原方程可化為y2-4y-12=0 ,解得y1=6 ,y2=-2由x2+x=6 ,得x1=-3 ,x2=2由x2+x=-2 ,得方程x2+x+2=0 ,b2-4ac=1-4×2=-7<0 ,此時方程無實(shí)根所以原方程的解為x1=

37、-3 ,x2=230. 【答案】平均每次下調(diào)的百分率是20%; (2)小華選擇方案一購置更優(yōu)惠理由：方案一所需費(fèi)用為：3.2×0.9×5000=14400元 ,方案二所需費(fèi)用為：3.2×5000-200×5=15000元14400<15000 ,小華選擇方案一購置更優(yōu)惠【解析】(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率 ,根據(jù)從5元下調(diào)到3.2列出一元二次方程求解即可；; (2)根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比擬即可得到結(jié)果【解答】解  (1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x由題意 ,得5(1-x)2=3.2解這個方程 ,得x1=

38、0.2 ,x2=1.8不符合題意 ,符合題目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下調(diào)的百分率是20%; (2)小華選擇方案一購置更優(yōu)惠理由：方案一所需費(fèi)用為：3.2×0.9×5000=14400元 ,方案二所需費(fèi)用為：3.2×5000-200×5=15000元14400<15000 ,小華選擇方案一購置更優(yōu)惠31. 【答案】橫路的寬為：(65-51334)米 ,縱路的寬為(65-51336)米【解析】設(shè)平均每份為x米 ,那么橫路的寬為3x米 ,縱路的寬為2x米 ,根據(jù)余下的草坪面積是原來草坪面積的34建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)

39、平均每份為x米 ,那么橫路的寬為3x米 ,縱路的寬為2x米 ,由題意 ,得(30-4x)(20-6x)=30×20×34 ,解得：x1=65+513312舍去 ,x2=65-513312故橫路的寬為：(65-51334)米 ,縱路的寬為(65-51336)米32. 【答案】渠道的上口與渠底寬各是2.8米和1.2米; (2)渠道的長為750米 ,渠道的體積為750×1.6=1200立方米 ,每天挖土48立方米 ,需要的天數(shù)是：1200÷48=25天 ,答：需要25天才能把這條渠道的土挖完【解析】(1)設(shè)渠道深x米 ,那么上口的寬度是(x+2)米

40、,渠底寬(x+0.4)米 ,根據(jù)斷面面積為1.6平方米 ,列出方程 ,求解即可；; (2)根據(jù)渠道的長為750米 ,求出渠道的體積 ,再根據(jù)每天挖土48立方米 ,即可求出需要的天數(shù)【解答】解：(1)設(shè)渠道深x米 ,那么上口的寬度是(x+2)米 ,渠底寬(x+0.4)米 ,根據(jù)題意得：12(x+2)+(x+0.4)x=1.6 ,解得：x1=-2舍去 ,x2=0.8 ,那么渠道的上口寬是：0.8+2=2.8米 ,渠底寬是0.8+0.4=1.2米；答：渠道的上口與渠底寬各是2.8米和1.2米; (2)渠道的長為750米 ,渠道的體積為750×1.6=1200立方米 ,每天挖土48立方米 ,

41、需要的天數(shù)是：1200÷48=25天 ,答：需要25天才能把這條渠道的土挖完33. 【答案】設(shè)這兩個月平均每月增長的百分率是20%【解析】設(shè)這兩個月平均每月增長的百分率是x ,增長前為5000噸 ,增長后為7200噸 ,增長次數(shù)為2 ,由此列方程求解【解答】解：設(shè)這兩個月平均每月增長的百分率是x ,依題意得5000(1+x)2=7200 ,解得x1=15=20% ,x2=-115舍去 ,34. 【答案】這個兩位數(shù)是42或24【解析】可設(shè)個位數(shù)字為未知數(shù) ,利用兩個數(shù)字和為6表示出十位數(shù)字 ,根據(jù)新兩位數(shù)×原來的兩位數(shù)=1008列方程求得個位上的數(shù)字及十位上的數(shù)字 ,再求原來的兩位數(shù)即可【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x ,十位數(shù)字為(6-x) ,根據(jù)題意可知 ,10(6-x)+x10x+(6-x)=1008 ,即x2-6x+8=0 ,解得x1=2 ,x2=4 ,6-x=4 ,或6-x=2 ,10(6-x)+x=42或10(6-x)+x=24 ,35. 【答案】預(yù)計每個玩具售價的取值范圍是56x60；; (2)由(1)知最低銷售價為56元/個 ,對應(yīng)銷售量為50-3×56-500.5=14個 ,