度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊_第一章_二次函數(shù)_單元檢測試卷_

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 二次函數(shù) 單元檢測試卷考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.函數(shù)：y=3x-1；y=3x2-1；y=3x3+2x2；y=2x2-2x+1 ,其中二次函數(shù)的個數(shù)為 A.1B.2C.3D.4 2.對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象 ,以下說法正確的選項是 A.開口向下 B.當(dāng)x=-1時 ,y有最大值是2C.對稱軸是x=-1 D.頂點坐標(biāo)是(1,2) 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖 ,那么以下結(jié)論正確的選項是 A.b&g

2、t;0 ,c>0 ,>0 B.b<0 ,c<0 ,>0C.b>0 ,c<0 ,<0 D.b<0 ,c<0 ,<0 4.假設(shè)a<0 ,b<0 ,c>0 ,那么y=ax2+bx+c的圖象是 A.B.C.D. 5.A(x1,y1)、B(x2,y2)均在拋物線y=ax2+2ax+4(0<a<3)上 ,假設(shè)x1<x2 ,x1+x2=1-a ,那么 A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1與y2的大小不能確定 6.拋物線y=-2(x-3)2+5 ,那么此

3、拋物線 A.開口向下 ,對稱軸為直線x=-3 B.頂點坐標(biāo)為(-3,5)C.最小值為5 D.當(dāng)x>3時y隨x的增大而減小 7.拋物線y=12x2-3的頂點坐標(biāo)是 A.(12,-3)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3) 8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標(biāo)為M(2,-4) ,且其圖象經(jīng)過點A(0,0) ,那么a ,b ,c的值是 A.a=l ,b=4 ,c=0 B.a=1 ,b=-4 ,c=0C.a=-1 ,b=-1 ,c=0 D.a=1 ,b=-4 ,c=8 9.以下函數(shù)y=x2 y=-x2 y=(x-1)2+2 ,其中 ,圖象通過平

4、移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有 A.、B.、C.、D.、 10.對于拋物線y=(x+3)2 ,以下說法正確的選項是 A.最低點坐標(biāo)(-3,0)B.最高點坐標(biāo)(-3,0)C.最低點坐標(biāo)(3,0)D.最高點坐標(biāo)(3,0)二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.拋物線y=12x2的開口方向_ ,對稱軸是_ ,頂點坐標(biāo)是_ 12.請寫出一個開口向上 ,對稱軸為直線x=2 ,且與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3)的拋物線的解析式_ 13.二次函數(shù)y=一x2+ax+b圖象與x軸交于A(-12,0) ,B(2,0)兩點 ,且與y軸交于點C

5、(1)那么ABC的形狀為_；(2)在此拋物線上一動點P ,使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是梯形 ,那么P點的坐標(biāo)為_ 14.函數(shù)y=(x-1)2+3的最小值為_ ,拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標(biāo)是_ 15.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個不同的交點 ,那么m的取值范圍是_ 16.形如：y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)叫二次函數(shù) ,它的圖象是一條拋物線類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點的橫坐標(biāo)；那么一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成拋物線y=x2+x-3與直線y=0x軸的交點的橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線y=x2與直線y=_的交點的

6、橫坐標(biāo)；也可以看成是拋物線y=_與直線y=-x的交點的橫坐標(biāo)； 17.某果園有100棵枇杷樹每棵平均產(chǎn)量為40千克 ,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量 ,但是如果多種樹 ,那么樹與樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會減少 ,根據(jù)實踐經(jīng)驗 ,每多種一棵樹 ,投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克 ,假設(shè)設(shè)增種x棵枇杷樹 ,投產(chǎn)后果園枇杷的總產(chǎn)量為y千克 ,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_ 18.用配方法將二次函數(shù)y=2x2-2x-1化成y=a(x-h)2+k的形式是_ 19.二次函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸只有一個交點 ,那么a的值可能為

7、_20.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如下圖 ,那么當(dāng)y0時 ,x的取值范圍是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.某商店銷售一種進價為20元/雙的手套 ,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該種手套每天的銷售量w雙與銷售單價x元滿足w=-2x+80(20x40) ,設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y元(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時 ,每天的利潤最大？最大利潤是多少？22.如圖 ,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點 ,交y軸于點C(0,3) ,點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點 ,一次函數(shù)的圖象過點B、D(1)求二次函數(shù)的解析

8、式；(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；(3)假設(shè)直線與y軸的交點為E ,連結(jié)AD、AE ,求ADE的面積23.如圖 ,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D ,其圖象與x軸的交點A ,B的橫坐標(biāo)分別為-1 ,3 ,與y軸負(fù)半軸交于點C(1)以下結(jié)論：2a-b=0；a+b+c>0；c=-3a；其中正確的選項是_；(2)假設(shè)ABD是等腰直角三角形 ,求a的值24.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,二次函數(shù) y=a(x+2)(x-4)(a<0)的圖象與 x 軸交于 A ,B

9、 兩點點 A 在點 B的左側(cè) ,頂點為 M ,經(jīng)過點 A 的直線 l:y=ax+b 與 y 軸交于點 C ,與拋物線的另一個交點為 D(1)直接寫出點 A 的坐標(biāo)_、點 B 的坐標(biāo)_；(2)如圖(1) ,假設(shè)頂點 M 的坐標(biāo)為(1,9) ,連接 BM、AM、BD ,請求出二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式 ,并求出四邊形 ADBM 的面積；(3)如圖(2) ,點 E 

10、;是直線 l 上方的拋物線上的一點 ,假設(shè)ACE 的面積的最大值為494時 ,請直接寫出此時 E 點的坐標(biāo)25.某校九年級進行集體跳繩比賽如下圖 ,跳繩時 ,繩甩到最高處時的形狀可看作是某拋物線的一局部 ,記作G ,繩子兩端的距離AB約為8米 ,兩名甩繩同學(xué)拿繩的手到地面的距離AC和BD根本保持1米 ,當(dāng)繩甩過最低點時剛好擦過地面 ,且與拋物線G關(guān)于直線AB對稱(1)求拋物線G的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；(2)如果身高為1.5米的小華站在CD之間 ,且距點C的水平距離為m米 ,繩子甩過最高處時超過她的頭頂 ,直接寫出m的取值范圍26.如圖

11、,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線y=kx與拋物線y=ax2+c交于A(8,6)、B兩點 ,點B的橫坐標(biāo)為-2(1)求直線AB和拋物線的解析式；(2)點P是直線AB下方的拋物線上一動點不與點A、B重合 ,過點P作x軸的平行線 ,與直線AB交于點C ,連接PO ,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m假設(shè)點P在x軸上方 ,當(dāng)m為何值時 ,POC是等腰三角形；假設(shè)點P在x軸下方 ,設(shè)POC的周長為p ,求p關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 ,當(dāng)m為何值時 ,POC的周長最大 ,最大值是多少？答案1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.B9.B10.A11.向上y軸(0,0)12.y=(x-2)2-113.直角三角形；(3)假設(shè)以A

12、、C、B、P四點為頂點的梯形以BC、AP為底 ,如圖1；B(2,0) ,C(0,1) ,直線BC的解析式為：y=-12x+1；設(shè)過點A(-12,0)且平行于BC的直線的解析式為y=-12x+h ,那么有：(-12)×(-12)+h=0 ,h=-14；y=-12x-14；聯(lián)立拋物線的解析式有：y=-12x-14y=-x2+32x+1 ,解得x=-12y=0 ,x=52y=-32；點P(52,-32)；假設(shè)以A、C、B、P四點為頂點的梯形以AC、BP為底 ,如圖2 ,同理可求得P(-52,-9)；故當(dāng)P(52,-32)或(-52,-9)時 ,以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是梯形故答案

13、為(52,-32)或(-52,-9)14.3(1,2)15.m<216.-x+3x2-317.y=(100+x)(40-0.25x)18.y=2(x-12)2-3219.1或920.-1x321.當(dāng)銷售單價定為每雙30元時 ,每天的利潤最大 ,最大利潤為200元22.解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+ca0 ,a、b、c常數(shù) ,根據(jù)題意得 9a-3b+c=0a+b+c=0c=3 ,解得：a=-1b=-2c=3 ,所以二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-2x+3；(2)如圖 ,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：x<-2或x>1(3)對稱軸：x=-1D

14、(-2,3)；設(shè)直線BD:y=mx+n  代入B(1,0) ,D(-2,3)：m+n=0-2m+n=3 ,解得：m=-1n=1 ,故直線BD的解析式為：y=-x+1 ,把x=0代入求得E(0,1)OE=1 ,又AB=4SADE=12×4×3-12×4×1=423.；(2)作DEAB于點EAB=3-(-1)=4 ,ABC是等腰直角三角形 ,DE=12AB=2 ,那么D的坐標(biāo)是(1,-2)設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-1)2-2 ,把(-1,0)代入得4a-2=0 ,解得：a=1224.(-20)(40)(2)如圖一 ,連接BD二次函數(shù)

15、 y=a(x+2)(x-4)頂點為(1,9) ,帶入即可求得 a=1拋物線為 y=-x2+2x+8 ,一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過 A(-2,0) ,2=-a+b ,b=a ,一次函數(shù)為：y=-x-2 ,聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式可求 D(4-7)；S四邊形ADBM=SABM+SABD=12×6×9+12×6×7=48(3)如圖二 ,過 點 E 作 EF/y 軸 ,交 直 線 AD 于 

16、;點 F ,設(shè) E(x,ax2-2ax-8a) ,那么F(x,ax+2a) ,EF=ax2-2ax-8a-(ax+a)=ax2-3ax-10a ,SACE=SAFE-SCFE=12(ax2-3ax-10a)*(x+1)-12(ax2-3ax-10a)*x=12(ax2-3ax-10a)=12(ax2-3ax-10a)當(dāng) x=32時 ,ACE 面積最大值=-498a=494 ,a=-2 ,此時點 E(32,352)25.解：(1)如下圖建立平面直角坐標(biāo)系由題意可知：A(-4,0) ,B(4,0) ,頂點E(0,1)設(shè)拋物線G的表達(dá)式為y=ax2+

17、1A(-4,0)在拋物線G上 ,16a+1=0 ,求得a=-116y=-116x2+1自變量的取值范圍為-4x4(2)當(dāng)y=1.5時 ,-116x2+1=1.5 ,解得：x=±22 ,那么4-22<m<4+2226.解：(1)直線y=kx經(jīng)過點A(8,6)；8k=6 ,k=34 ,直線解析式為y=34x ,點B在此直線上 ,點B的橫坐標(biāo)為-2點B的縱坐標(biāo)為-32 ,(-2,-32) ,拋物線y=ax2+c交于A(8,6)、B(-2,-32)兩點 ,64a+c=64a+c=-32 ,a=18c=-2 ,拋物線解析式為y=18x2-2；(2)設(shè)P(m,n) ,那么n=18m2-2；過點P作x軸的平行線 ,與直線AB交于點C ,點C(43n,n)；PC=m-43n ,當(dāng)點P在x軸上方時 ,m>0 ,OCP是鈍角 ,OC<OP ,PC<OP ,POC是等腰三角形 ,OC=CP ,OC=53n ,m-43n=53n ,m=3n ,n=18m2-2；m=3(18m2-2