河北省承德市高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修1

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.1.通過具體實(shí)例理解全稱量詞和存在量詞的含義.并會判斷全稱命題和特稱命題的真假.2.能夠用符號表示全稱命題、特稱命題.教學(xué)重點(diǎn)：全稱量詞和存在量詞的意義.教學(xué)難點(diǎn)：全稱命題和特稱命題的真假的判定.方法：自主學(xué)習(xí)合作探究師,生互動知識點(diǎn)1:全稱命題課新知導(dǎo)學(xué)村毛1 .短語“"、"”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做.2 .全稱命題的表述形式：對M中任意一個x,有p(x)成立，可簡記為：3 .常用的全稱量詞還有“所有”、“每一個”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”，表示的含義.,牛刀小試1.觀察下列語句：(1)2x

2、是偶數(shù)；(2)對于任意一個xCZ,2x都是偶數(shù).(3)所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù).問題1:以上語句是命題嗎？問題2:上述命題中強(qiáng)調(diào)的是什么？知識點(diǎn)2:特稱命題4 .短語“"、"”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示，含有存在量詞的命題，叫做.5 .特稱命題的表述形式：存在M中的一個x0,使p(x0)成立，可簡記為，6 .存在量詞：“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”，表示的含義.牛刀小試7 .觀察下列語句：存在一個x0CR,使2x0+2=10;(2)至少有一個x0CR,使x0能被5和8整除.問題1：以上語句是命題F嗎？問題2:上述命題有什么特點(diǎn)？8 .下

3、列命題：有一個實(shí)數(shù)不能作除數(shù)；棱柱是多面體；所有方程都有實(shí)數(shù)解；有r些三角形是銳角三角形.其中是特稱命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4典例分析：題型1:全稱命題、特稱命題的判定例1:判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題？(1)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；(3)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(4)有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(5)有些三角形不是等腰三角形；(6)每個二次函數(shù)的圖象都與x軸相交.跟蹤訓(xùn)練1:判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題：(1)凸多邊形的外角和等于360°(2)有的向量方向不定；(3)有些素?cái)?shù)的和仍是素?cái)?shù)；(4)若一個四邊形是菱形

4、，則這個四邊形的對角線互相垂直.題型2:量詞符號的應(yīng)用例2:用量詞符號“？”或“？”表示下列命題：(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式；(2)對于所有的實(shí)數(shù)x,都有x2>0;(3)存在一個x0CR,使x+x0+1=0;(4)至少有一個x0x|x是無理數(shù),x是無理數(shù).跟蹤訓(xùn)練2:將下列命題用量詞符號“？”或“？”表示.整數(shù)中1最??；(2)方程ax2+2x+1=0(a<1)至少存在一個負(fù)根；對于某些實(shí)數(shù)x,有2x+1>0;(4)若l，a,則直線l垂直于平面a內(nèi)任一直線.題型3:全稱命題和特稱命題真假的判斷例3:給出下列四個命題：？xCR,x2+2>0;？xCN,x4>1;？X0

5、CZ,x3<1;？X0CQx0=3.其中是真命題的是(把所有真命題的序號都填上).跟蹤訓(xùn)練3:判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假:(1)有一個實(shí)數(shù)a,使得tana無意義；(2)任意的x3,5,7,3x+1是偶數(shù)；后記與感悟：(3)存在xR,2x=-課后作業(yè)1 .下列命題中，全稱命題的個數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個菱形，它的四條邊不相等.A.0B.1C.2D.32 .下列特稱命題中真命題的個數(shù)是()？xCR,xW0；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；？xCx|x是整數(shù),x2是整數(shù).A.0B.1C.2D.33 .以下量詞“所有”“任何”“

6、一切”“有的”“有些”“有一個”“至少”中是存在量詞的有()A.2個B.3個C.4個D.5個4 .下列命題：至少有一個x使x2+r2x+1=0成立6對任意的x都有X2+2x+1=0成立對任意的x都有X2+2x+1=0不成立存在x使彳導(dǎo)x2+2x+1=0成立其中是全稱命題的有()A.1個B.2個C.3個D.0個5 .下列命題中，真命題是()A. ?R,使函數(shù)f(x)=x2+mxxCR)是偶函數(shù)B. ?meR,使函數(shù)f(x)=x2+mxxCR)是奇函數(shù)C. ?mER,使函數(shù)f(x)=x2+mxxCR)是偶函數(shù)D. ?meR,使函數(shù)f(x)=x2+mxxeR)是奇函數(shù)6 .下列命題中，既是真命題又是

7、特稱命題的是()A.存在一個角a,使得tan(90°a)=tana兀B.存在實(shí)數(shù)Xg,使得sinx0=-2C.對一切a,sin(180a)=sinaD.sin(a(3)=sinacosBcosasin(37 .(2015北京四中質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=x2+m肝1,若命題“？x°>0,f(x0)<0”為真，則m的取值范圍是r.8 .下列命題中真命題為，假命題為末位是0的.整數(shù)，可以被2整除；角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；所有的菱形都是正方形9 .判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題，若是，用符號表

8、示，并判斷其真假.(1)對任意實(shí)數(shù)a,有sin2a+cos2a=1；(2)存在一條直線，其斜率不存在；(3)對所有白實(shí)數(shù)a、b,方程ax+b=0都有唯一解；1(4)存在實(shí)數(shù)xo,使得x2_x。+1=2.答案：牛刀小試1:問題1:(1)不是命題，因?yàn)闊o法判斷真假；(2)(3)是命題.問題2:(2)強(qiáng)調(diào)任意一個xCZ；(3)強(qiáng)調(diào)所有的三角形.2.問題1:都是命題.問題2:兩命題都強(qiáng)調(diào)存在符合條件的x0.3.B課后作業(yè)：CDCBAA7.(8,-2)8.9.(1)是全稱命題，用符號表不'為"？aCR,sin?x+cos2a=1",是真命題.(2)是特稱命題，用符號表示為“？直線l,l的斜率不存在"，是真命題.(3)是全稱命題，用符號表