復(fù)數(shù)的加減乘除-文檔資料

1、1復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：1.1.虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入；的引入；2.2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)有關(guān)概念：),( RbRabiaz dicbia dbcaab;0Rab;0Rab00ba特別地，特別地，a+bia+bi=0=0 . .a=b=0a=b=03a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)為為純虛數(shù)的純虛數(shù)的 條件條件 必要不充分必要不充分問(wèn)題問(wèn)題1：4問(wèn)題問(wèn)題2:2:一般地一般地, ,兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等等, ,而不能比較大小而不能比較大小. .思考思考: :對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到底能否比較大小對(duì)于任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)到

2、底能否比較大小? ?答案答案: : 當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù) 時(shí)時(shí), ,才能比較大小才能比較大小. . 虛數(shù)不可以比較大??！虛數(shù)不可以比較大??！5問(wèn)題問(wèn)題3. 復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 與與 平面向量（平面向量（a,b） 或或 點(diǎn)點(diǎn) （a,b）一一對(duì)應(yīng)）一一對(duì)應(yīng)zabi=+OZ 問(wèn)題問(wèn)題4:類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則能否得到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則？能否得到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則？6二、問(wèn)題引入：二、問(wèn)題引入：7三、知識(shí)新授：三、知識(shí)新授：1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則： 運(yùn)算法則運(yùn)算法則: :設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1=a+bi,z=

3、a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. .即即: : 兩個(gè)復(fù)數(shù)相加兩個(gè)復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是實(shí)部與實(shí)部，就是實(shí)部與實(shí)部， 虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).8(2)(2)復(fù)數(shù)的加法滿足復(fù)數(shù)的加法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律, ,即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有: :z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2

4、2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).9學(xué)學(xué) 以以 致致 用用講解例題講解例題 例例1 計(jì)算計(jì)算(5 6) ( 2 ) (3 4)iii-+ - - - +(5 6) ( 2 ) (3 4)(5 2 3) ( 6 1 4)11iiiii-+ - - - +=- - + - - -=-解：解：10例：設(shè)z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i3+x=5

5、,2-y=-6.x=2y=811三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)1、計(jì)算：（、計(jì)算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i2、已知、已知xR，y為純虛數(shù)，且（為純虛數(shù)，且（2x 1)+i=y (3 y)i 則則x=_ y=_2+2i9i234i分析：依題意設(shè)分析：依題意設(shè)y=ai（aR），則原式變?yōu)椋海?，則原式變?yōu)椋海?x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 23由復(fù)數(shù)相等得由復(fù)數(shù)相等得2x 1= aa 3=1x=y=4i12三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)3、已知復(fù)數(shù)、已知復(fù)數(shù)Z1= 2+i，Z2=4 2i，試求，試求Z1

6、+Z2對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)。的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)。分析：先求出分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以，所以Z1+Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是的點(diǎn)是(2， 1)，其關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為，其關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為( 2， 1)，故所求復(fù)數(shù)是故所求復(fù)數(shù)是2 i13三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)4、復(fù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為、復(fù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為Z1，Z2，且滿足，且滿足Z1+i=Z2 2，求，求Z1和和Z2。分析：依題意設(shè)分析：依題意設(shè)Z1=x+yi（x，yR）則）則Z2= x yi，由由Z1+i=Z2 2得：得：x+(y+1)i= (x 2)+(y)i，由

7、復(fù)數(shù)相，由復(fù)數(shù)相等可求得等可求得x= 1，y= 1/214),(2dcZ),(1baZZyxO 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) OZ () ()a cb d i+對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)的向量.探究？探究？復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們討論過(guò)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？12( , )( , )(,)OZOZOZ

8、a bc dac bd=+=+=+ 復(fù)數(shù)的加法可按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，這就復(fù)數(shù)的加法可按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義是復(fù)數(shù)加法的幾何意義15類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請(qǐng)指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？ 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)，則 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= yxO1Z2Z復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)減法的幾何意義：1221OZOZZ Z-= 162.復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法：(1)(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似復(fù)數(shù)的乘

9、法與多項(xiàng)式的乘法是類似的的, ,但必須在所得的結(jié)果中把但必須在所得的結(jié)果中把i i2 2換成換成-1,-1,并且把實(shí)部合并并且把實(shí)部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.17(2)(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理 復(fù)數(shù)的乘法滿足復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律以及乘法以及乘法對(duì)加法的對(duì)加法的分配律分配律. . 即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有：有： z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ; (z (z1

10、1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3);); z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .18)(1biabia）（22222)(2ibabiabia）（例例2 2：計(jì)算計(jì)算222ibabiabia22ba abiba222 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的式的乘法是類似的. . 我們知道多項(xiàng)式的乘法用我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開(kāi)乘法公式可迅速展開(kāi), , 運(yùn)算運(yùn)算, ,類似地類似地, ,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開(kāi)運(yùn)算運(yùn)用乘法公式來(lái)展開(kāi)運(yùn)算. .19)

11、2)(43)(21 (3iii）（iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21 (注意注意 a+bi 與與 a- -bi 兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn)兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).一步到位一步到位! !(1)計(jì)算計(jì)算(a+bi)(a- -bi)20思考：設(shè)思考：設(shè)z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么(1)定義定義: 實(shí)部相等實(shí)部相等, ,虛部互為相反數(shù)虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù). .復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z= =a+ +bi 的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作?zz, zzabi即即?zzzzzzzzzz12121212, 另外不難證明另外不難證明:3. 共軛復(fù)數(shù)的概念、性

12、質(zhì)：共軛復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)：(2)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì):.2-2bizzazz；21 已知已知: : 求求: :iziz2,1212412121, () ,zzzzz練練 習(xí)：習(xí)：22 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律, ,在復(fù)數(shù)集在復(fù)數(shù)集C C中仍然成立中仍然成立. .即對(duì)即對(duì)z z1 1,z,z2 2,z,z3 3CC及及m,nNm,nN* *有有: : z zm mz zn n=z=zm+nm+n, , (z (zm m) )n n=z=zmnmn, , (z (z1 1z z2 2) )n n=z=z1 1n nz z2 2n n. .23【探究】【探究

13、】 i i 的指數(shù)變化規(guī)律的指數(shù)變化規(guī)律1,1,4321iiiiii_,_,_,_8765iiii你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？ni414ni24ni34ni,1,i,1i)( , 03424144Nniiiinnnni1i124【例【例3】求值：求值：200932iiiiiiiiiiiiiiiiiii12009200820072006200587654320.）（）（）（解：原式25常用結(jié)論：常用結(jié)論：2)1 (i;2iii11i1; iii11; i. i26例例4.4.設(shè)設(shè),2321i求證：求證： ; 012. 13思考：思考： 在復(fù)數(shù)集在復(fù)數(shù)集C 內(nèi)，你能將內(nèi)，你能將 分解因式嗎？分解因式嗎？xy22( (x+yi)(x- -yi)27五、課堂小結(jié)：五、課堂小結(jié)：1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：(1)(1)運(yùn)算法則運(yùn)算法則: :設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+