圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力(材料力學(xué))

1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力材料力學(xué)（第五版）材料力學(xué)（第五版）劉鴻文劉鴻文 主編主編1、變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系MeppqqMexM Me ex xppqqM Me e圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間直線；且相鄰兩截面間的距離不變。的距離不變。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)： 圓周線長度形狀不變，各圓周線圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角度；微小角度；縱向平行線仍然保持為縱向

2、平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)微小微小角度。角度。dOdcabRdxabppqqdOdcabRdxabppqqee邊緣上邊緣上a a點(diǎn)的錯(cuò)動距離：點(diǎn)的錯(cuò)動距離：Rdaa則則a a點(diǎn)的切應(yīng)變：點(diǎn)的切應(yīng)變：dxdRdxRdadaa距圓心為距圓心為 處的處的切應(yīng)變：切應(yīng)變：ddxddx扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 沿沿x x軸的變化率。軸的變化率。)tansin(2、物理關(guān)系物理關(guān)系根據(jù)剪切胡克定律根據(jù)剪切胡克定律GdGGdx距圓心為距圓心為 處的處的切應(yīng)力切應(yīng)力：尚未求出尚未求出dxddAMe微分面積微分面積：dddAdA上的微內(nèi)力對圓心的力矩上的微內(nèi)力對圓心的力矩：

3、dA3、靜力關(guān)系靜力關(guān)系(扭矩定義扭矩定義)橫截面上的扭矩應(yīng)與截面一側(cè)的外力偶矩相平衡橫截面上的扭矩應(yīng)與截面一側(cè)的外力偶矩相平衡dAdxdGdAdxdGdATAAA2對上式進(jìn)行積分對上式進(jìn)行積分：TdAAdAIAp2橫截面對形心的極慣性矩橫截面對形心的極慣性矩pI(截面二次極矩，單位為截面二次極矩，單位為m4)pdTGIdxpTIdGdxR在圓截面邊緣上有最大切應(yīng)力：pITRmax令令抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)ptIWRRITITRppmaxmaxtTW(單位：m3)公式適用條件：公式適用條件：1 1）圓桿圓桿2 2）maxp與與 的計(jì)算的計(jì)算pItW在實(shí)心軸的情況下：3224403202DRdddAIRAp其中D為圓截面直徑16233DRRIWpt在空心軸的情況下：dddAIDdAp223202444413232DdD43116DWtDd扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件： tmaxmaxWT例例3.23.2 由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號鋼，使用時(shí)的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。34340.9450.2(1)0.28.9