中考數(shù)學(xué)一輪全程復(fù)習(xí)課時(shí)練第28課時(shí)《矩形、菱形、正方形》(教師版)

1、第28課時(shí)矩形、菱形、正方形一、選擇題1菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 (D)A兩組對(duì)邊分別平行 B兩組對(duì)角分別相等C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直2如圖，已知某菱形花壇ABCD的周長是24 m，BAD120°，則花壇對(duì)角線AC的長是 (B)A6 m B6 mC3 m D3 m3如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是 (D)AABC90° BACBDCOAOB DOAAD4如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則BFC為 (C)A45° B55°C60° D75°5如

2、圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DEAD，連結(jié)EB，EC，DB.添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是 (B)AABBE BBEDCCADB90° DCEDE6小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件ABBC，ABC90°，ACBD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD成為正方形(如圖)現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是(B)A B C D二、填空題7已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6 cm和8 cm，則這個(gè)菱形的面積為_24_cm2.8如圖286，在矩形ABCD中，BOC120°，AB5，則BD的長為_10_9已知

3、E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AEAD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么FAD_22.5_度10已知ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCD成為一個(gè)菱形你添加的條件是_ABBC或ACBD等_11如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長的最小值為_6_【解析】如答圖，連結(jié)BD，DE，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，DE的長即為BQQE的最小值，DEBQQE5，BEQ周長的最小值DEBE516.三、解答題12如圖288，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，

4、DFAB交AC于F.(1)求證：AEDF；(2)若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由證明：(1)DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，AEDF；(2)若AD平分BAC，四邊形AEDF是菱形，理由如下：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，AD平分BAC，EADFAD，AEDF，EADADF，DAFFDA，AFDF，平行四邊形AEDF為菱形13如圖，已知在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E.(1)求證：ABDCAE；(2)連結(jié)DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論解：(1)證明：ABAC，AD是B

5、C邊上的中線，ADBC，BDCD.AEBC，CEAE，四邊形ADCE是矩形，ADCE.在RtABD與RtCAE中，ABDCAE(HL)；(2)DEAB，DEAB.證明如下：如答圖所示，四邊形ADCE是矩形，AECDBD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，DEAB，DEAB.14如圖，已知RtABC，ABC90°，先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后至DBE，再把ABC沿射線AB平移至FEG，DE，F(xiàn)G相交于點(diǎn)H.(1)判斷線段DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系，并說明理由；(2)連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形解：(1)DEFG，理由如下：由題意得AEDBGFE，ABCDBE90

6、°，BDEBED90°.GFEBED90°，F(xiàn)HE90°，即DEFG；(2)證明：ABC沿射線AB平移至FEG，CBGE，CBGE.四邊形CBEG是平行四邊形ABCGEF90°，四邊形CBEG是矩形BCBE，四邊形CBEG是正方形15如圖，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連結(jié)EF，AEF，CFE的平分線交于點(diǎn)G，BEF，DFE的平分線交于點(diǎn)H.(1)求證：四邊形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MNEF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過H作PQEF，分別交AB，CD交于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP.此時(shí)，他

7、猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路小明的證明思路由ABCD，MNEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證MNQP是菱形，只要證MNNQ.由已知條件_FG平分CFE_，MNEF，可證NGNF，故只要證GMFQ，即證MEGQFH，易證_GEFH_，_GMEFQH_.故只要證MGEQFH.易證MGEGEF，QFHEFH，_GEFEFH_，即可得證解：(1)證明：EH平分BEF.FEHBEF，F(xiàn)H平分DFE，EFHDFE，ABCD，BEFDFE180°，F(xiàn)EHEFH(BEFDFE)×180°90°，又FEHEFHEHF180°，

8、EHF180°(FEHEFH)180°90°90°，同理可證，EGF90°，EG平分AEF，F(xiàn)EGAEF，EH平分BEF，F(xiàn)EHBEF，點(diǎn)A，E，B在同一條直線上AEB180°，即AEFBEF180°.FEGFEH(AEFBEF)×180°90°，即GEH90°.四邊形EGFH是矩形；(2)本題答案不唯一，下列解法供參考例如，F(xiàn)G平分CFE；GEFH；GMEFQH；GEFEFH.16若順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是 (D)A矩形B菱形C對(duì)角線相等的四邊形D對(duì)角線互相垂直的四邊形17如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，A60°.順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；