中考數(shù)學(xué)一輪全程復(fù)習(xí)課時(shí)練第18課時(shí)《二次函數(shù)的應(yīng)用》(教師版)

1、第18課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖181所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為yx2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為(C)A20 m B10 mC20 m D10 m2圖是圖中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y(x80)216，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸，若OA10 m，則橋面離水面的高度AC為(B)A16 m B. mC16 m D. m二、填空題3科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放

2、在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度T/42014植物高度增長(zhǎng)量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過(guò)猜想，推測(cè)出l與T之間是二次函數(shù)關(guān)系由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為_(kāi)1_.【解析】設(shè)yax2bxc(a0)，選(0，49)，(1，46)，(4，25)代入后得方程組解得所以y與x之間的二次函數(shù)解析式為yx22x49，當(dāng)x1時(shí)，y有最大值50，即說(shuō)明最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度是1.圖1834某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖183所示的三處各留1 m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長(zhǎng)為2

3、7 m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_(kāi)75_m2.【解析】設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x m，則平行于墻的材料長(zhǎng)為2733x303x，則總面積Sx(303x)3x230x3(x5)275，故飼養(yǎng)室的最大面積為75 m2.5如圖，在ABC中，B90°，AB12 mm，BC24 mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)_3_s，四邊形APQC的面積最小【解析】S四邊形APQC×12×24(122t)×4t4t224t144

4、，當(dāng)t3時(shí)，S四邊形APQC最小三、解答題6星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18 m(如圖)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x m.(1)若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；(2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大？并求出這個(gè)最大值；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88 m2時(shí)，試結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出x的取值范圍解：(1)y302x(6x15)；(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則Sxyx(302x)2x230x2(x7.5)2112.5，由(1)知6x15；當(dāng)

5、x7.5時(shí)，S最大112.5，即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為7.5 m時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為112.5 m2；(3)圖象略.6x11.7某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)由所給函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(130，50)，(150，30)，得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx180；(2)w(x10

6、0)y(x100)(x180)x2280x18 000(x140)21 600，當(dāng)售價(jià)x定為140元/件時(shí)，w最大1 600元，當(dāng)售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1 600元8如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.圖187(1)當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若球一定能

7、越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍解：(1)h2.6，球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，拋物線ya(x6)22.6過(guò)(0，2)點(diǎn)，2a(06)22.6，解得a，故y與x的關(guān)系式為y(x6)22.6；(2)當(dāng)x9時(shí)，y(x6)22.62.452.43，球能越過(guò)球網(wǎng)；當(dāng)y0時(shí)，(x6)22.60，解得x16218，x262(舍去)，球會(huì)出界；(3)由題意，拋物線ya(x6)2h過(guò)點(diǎn)(0，2)，代入點(diǎn)(0，2)的坐標(biāo)得a(06)2h2，即36ah2且a0，a，且h2.若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，則當(dāng)x9時(shí)，y2.43，即9ah2.43，若球不出邊界，則當(dāng)x18時(shí)，y0，即144ah0，將a代入解得h.故若球

8、一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是h.9某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x(m)，與桌面的高度為y(m)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：t(s)00.160.20.40.60.640.8x(m)00.40.511.51.62y(m)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？(2)乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？(3)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足ya(x3)2k.

9、用含a的代數(shù)式表示k；球網(wǎng)高度為0.14 m，球桌長(zhǎng)(1.4×2)m.若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求a的值解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系(1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得t0.4(s)答：當(dāng)t為0.4 s時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度；(2)由表格中數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù)，設(shè)ya(x1)20.45.將(0，0.25)代入，可得a0.2.y0.2(x1)20.45.當(dāng)y0時(shí)，x1，x2(舍去)，即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是 m；(3)由(2)得乒乓球落在桌面上時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.代入y

10、a(x3)2k，得a×k0，化簡(jiǎn)整理，得ka；由題意，可知扣殺路線在直線yx上由得ya(x3)2a.令a(x3)2ax，整理得20ax2(120a2)x175a0.當(dāng)(120a2)24×20a×175a0時(shí)符合題意解方程，得a1，a2.當(dāng)a1時(shí)，求得x，不符合題意，舍去；當(dāng)a2時(shí)，求得x，符合題意答：當(dāng)a時(shí)，能恰好將球沿直線扣殺到點(diǎn)A.10某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位：元)，銷售價(jià)y2(單位：元)與產(chǎn)量x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

11、(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130 kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；(2)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1k1xb1，y1k1xb1的圖象過(guò)點(diǎn)(0，60)與(90，42)，解得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y10.2x60(0x90)；(3)設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2k2xb2，y2k2xb2的圖象過(guò)點(diǎn)(0，120)與(130，42)解得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y20.6x120(0x130)，設(shè)產(chǎn)量為x kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)0x90時(shí)，wx(0.6x120)(0.2x60)