八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章1533分式方程應(yīng)用題

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：解分式方程的一般步驟是什么？解分式方程的一般步驟是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最簡(jiǎn)公分母不為最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為最簡(jiǎn)公分母為0檢驗(yàn)檢驗(yàn)解整式方程解整式方程去分母去分母目標(biāo)目標(biāo)解分式方程的一般步驟： 1. 1. 在方程的兩邊都在方程的兩邊都 乘以乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解這個(gè)整式方程解這個(gè)整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增

2、根，不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . 4. 4. 寫(xiě)出原方程的根寫(xiě)出原方程的根. . 最簡(jiǎn)單的分式方程應(yīng)用：最簡(jiǎn)單的分式方程應(yīng)用： 當(dāng) 為何值時(shí)，代數(shù)式 與 的值相等。 解：根據(jù)題意得 3xxx11xx113xxxxx2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考題思考題: 解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,則常數(shù)則常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=常見(jiàn)題型及相等關(guān)系常見(jiàn)題型及相等關(guān)系1、行程問(wèn)題、行程問(wèn)題 ：基本量之間的關(guān)系：基本量之間的關(guān)系： 路程路

3、程= =速度速度 X X 速度，即速度，即s=vts=vt常見(jiàn)的相等關(guān)系：常見(jiàn)的相等關(guān)系：(1)、相遇問(wèn)題、相遇問(wèn)題 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及問(wèn)題：、追及問(wèn)題： (設(shè)甲的速度快設(shè)甲的速度快)1)、同時(shí)不同地：、同時(shí)不同地： 甲用的時(shí)間甲用的時(shí)間 = = 乙用的時(shí)間乙用的時(shí)間 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原來(lái)相距的路程甲乙原來(lái)相距的路程2)、同地不同時(shí)：、同地不同時(shí)： 甲用的時(shí)間甲用的時(shí)間 = = 乙用的時(shí)間乙用的時(shí)間 - - 時(shí)間差時(shí)間差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水、水(空空)航行問(wèn)題航行

4、問(wèn)題 ： 順流速度順流速度 = = 靜水中航速靜水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 靜水中速度靜水中速度 水速水速2 2、工程問(wèn)題、工程問(wèn)題 基本量之間的關(guān)系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作時(shí)間工作時(shí)間常見(jiàn)等量關(guān)系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：工作問(wèn)題常把總工程看作是注：工作問(wèn)題常把總工程看作是單位單位1，水池，水池注水問(wèn)題也屬于工程問(wèn)題注水問(wèn)題也屬于工程問(wèn)題 .x13161x21= 11x 1.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同題的方

5、法與步驟基本相同. 不同點(diǎn)是，解分式方程必須要不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根驗(yàn)根. 一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根， 另一方面還要看另一方面還要看解出的根是否符合題意解出的根是否符合題意. 原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去. 2.列分式方程解應(yīng)用題，列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做直接直接設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù). 但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是未知量，而是設(shè)另外的

6、量為未知量設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做方法叫做間接設(shè)未知數(shù)間接設(shè)未知數(shù). 在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，間接設(shè)未知數(shù)，有時(shí)在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，間接設(shè)未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷可使解答變得簡(jiǎn)捷. 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（個(gè)零件則乙每小時(shí)做（ x 6）個(gè)零件，）個(gè)零件， 依題意得：

7、依題意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小時(shí)做答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)個(gè).請(qǐng)審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由由x18得得x6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間乙用時(shí)間 1、一項(xiàng)工程，若甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完、一項(xiàng)工程，若甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，苦乙單做，則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間成，苦乙單做，則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間6天完成；現(xiàn)甲乙兩天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期單

8、獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問(wèn)規(guī)定日期是幾天？?jī)?nèi)完成。問(wèn)規(guī)定日期是幾天？ 2、甲、乙兩人每時(shí)共能做、甲、乙兩人每時(shí)共能做35個(gè)零件，當(dāng)甲做了個(gè)零件，當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí)，乙做了個(gè)零件時(shí)，乙做了120個(gè)。問(wèn)甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)個(gè)。問(wèn)甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？器零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)，那么乙每小時(shí)做（個(gè)，那么乙每小時(shí)做（35-x)個(gè)，則個(gè)，則xx35120901.填空：填空：(1)一件工作甲單獨(dú)做要一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是_小時(shí)；小時(shí)；(2)某食堂

9、有米某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是是_;(3)把把a(bǔ)千克的鹽溶在千克的鹽溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克這種鹽水中的含鹽量為這種鹽水中的含鹽量為_(kāi)千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama2 2、甲加工、甲加工180180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5 5個(gè)零件，個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)

10、數(shù). . 解：設(shè)乙每小時(shí)加工解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)，那么甲每小時(shí)加工（個(gè)，那么甲每小時(shí)加工（x-5）個(gè)，則）個(gè)，則xx2405180解得解得x=20檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=20時(shí)時(shí)x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小時(shí)加工答：乙每小時(shí)加工20個(gè)，甲每小時(shí)加工個(gè)，甲每小時(shí)加工15個(gè)。個(gè)。x-5=153 3、某工人師傅先后兩次加工零件各、某工人師傅先后兩次加工零件各15001500個(gè)，當(dāng)?shù)趥€(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)二次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了果比第一次少用了1818個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí). .已知他第二次加工效已知他第二次

11、加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件工多少零件? ? 解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工x個(gè)，那么第二次每小個(gè)，那么第二次每小時(shí)加工時(shí)加工2.5x個(gè)，則個(gè)，則185 . 215001500 xx解：設(shè)提速前的速度為解：設(shè)提速前的速度為x, 依題意得依題意得vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：時(shí)，時(shí)，x(x+v) 0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為千米千米/小時(shí)。小時(shí)。 1 1、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)、一隊(duì)學(xué)生去校外參

12、觀，他們出發(fā)3030分鐘時(shí)，學(xué)分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍. .若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的速度的2 2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是1515千千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間? ? 解：設(shè)隊(duì)伍的速度為解：設(shè)隊(duì)伍的速度為x，那么騎車的速度為，那么騎車的速度為2x,則則603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解。是原方程

13、的解。5 . 0215x答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0.5小時(shí)。小時(shí)。 2 2、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用時(shí)間與騎車行千米所用時(shí)間與騎車行3636千米所用的時(shí)間相千米所用的時(shí)間相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小時(shí)千米用多少小時(shí)? ? 解：設(shè)步行每小時(shí)行解：設(shè)步行每小時(shí)行x千米，那么騎車每小時(shí)行（千米，那么騎車每小時(shí)行（x+8)千米，則千米，則83612xx解得解得x=4404=10(小時(shí)）小時(shí)）經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10個(gè)

14、小時(shí)。個(gè)小時(shí)。 3 3、A A，B B兩地相距兩地相距135135千米，兩輛汽車從千米，兩輛汽車從A A地開(kāi)往地開(kāi)往B B地，地，大汽車比小汽車早出發(fā)大汽車比小汽車早出發(fā)5 5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到小時(shí)，小汽車比大汽車晚到3030分鐘分鐘. .已知小汽車與大汽車的速度之比是已知小汽車與大汽車的速度之比是5 5：2 2，求兩輛，求兩輛汽車各自的速度汽車各自的速度. .解：設(shè)小汽車的速度為解：設(shè)小汽車的速度為5x,那么大汽車的速度為那么大汽車的速度為2x,則則6030551352135xx解得解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小車每小時(shí)行答：小車每小時(shí)

15、行45千米，大車每小時(shí)行千米，大車每小時(shí)行18千米。千米。36千米路程速度時(shí)間甲乙211850.x502118.xx18x18502118.xx18=一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨(dú)做，需要超過(guò)規(guī)定日期單獨(dú)做，需要超過(guò)規(guī)定日期4天才能完成；天才能完成；如果兩組合作如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？日期是多少天？某市今年某市今年1月月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每日起調(diào)整居

16、民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年，小明家去年12月份月份的水費(fèi)是的水費(fèi)是18元，而今年元，而今年5月份的水費(fèi)是月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年元，已知小明家今年5月份的用水量比去年月份的用水量比去年12月份多月份多6立方米，求該市今年居民用水立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格。的價(jià)格。隨堂練:1、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3，求這個(gè)兩位數(shù)。2、用價(jià)值為100元的甲種涂料與價(jià)值為240元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價(jià)比甲種涂料每千克的售價(jià)少3元，比乙種涂料每千克的售價(jià)多1元，求這種涂料每千克的售價(jià)?3、一個(gè)水池有

17、甲、乙兩個(gè)水管，甲管注、一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)水管，甲管注滿水池的時(shí)間是乙管的滿水池的時(shí)間是乙管的2倍。如果單獨(dú)開(kāi)倍。如果單獨(dú)開(kāi)放甲管放甲管5小時(shí)，再單獨(dú)開(kāi)放乙管小時(shí)，再單獨(dú)開(kāi)放乙管6小時(shí)，小時(shí)，就可以注滿水池的一半，求單獨(dú)開(kāi)放一就可以注滿水池的一半，求單獨(dú)開(kāi)放一個(gè)水管，注滿水池各需多少時(shí)間？個(gè)水管，注滿水池各需多少時(shí)間？ 某公司開(kāi)發(fā)的某公司開(kāi)發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完

18、成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)件產(chǎn)品品. 在加工過(guò)程中，公司需每天支付在加工過(guò)程中，公司需每天支付50元?jiǎng)谠獎(jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)務(wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo). （1）甲、）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工，）該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天每天800元，請(qǐng)問(wèn)：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)元，請(qǐng)問(wèn)：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才可滿足公司要用每天最多為多少元時(shí)，才可滿足

19、公司要求，有望加工這批產(chǎn)品求，有望加工這批產(chǎn)品. 解：（解：（1）設(shè)甲工廠每天加工）設(shè)甲工廠每天加工x件，件， 由題意得：由題意得： 甲工廠每天加工甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工件，乙工廠每天加工24件件 （2）由（）由（1）可知加工）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要件產(chǎn)品，甲工廠要60天天，乙乙工廠要工廠要40天所以甲工廠的加工總費(fèi)用為天所以甲工廠的加工總費(fèi)用為60（800 + 50）=51000(元元) 設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天m元，則乙工廠的加工總費(fèi)用為元，則乙工廠的加工總費(fèi)用為40（m + 50）元）元 由題意得：由題意得：40（m + 50）51000，解之得，解之得

20、m1225 答：乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為答：乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為1225元時(shí)，可滿足元時(shí)，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品公司要求，有望加工這批產(chǎn)品 A城市每立方米水的水費(fèi)是城市每立方米水的水費(fèi)是B城市的城市的1.25倍，倍，同樣交水費(fèi)同樣交水費(fèi)20元，在元，在B城市比在城市比在A城市可多城市可多用用2立方米水，那么立方米水，那么A、B兩城市每立方米兩城市每立方米水的水費(fèi)各是多少元？水的水費(fèi)各是多少元？ 甲、乙兩地間鐵路長(zhǎng)甲、乙兩地間鐵路長(zhǎng)2400千米千米, 經(jīng)技術(shù)改造經(jīng)技術(shù)改造后后, 列車實(shí)現(xiàn)了提速列車實(shí)現(xiàn)了提速. 提速后比提速前速度提速后比提速前速度增加增加20千米千米/時(shí)時(shí), 列

21、車從甲地到乙地行駛時(shí)列車從甲地到乙地行駛時(shí)間減少間減少4小時(shí)小時(shí). 已知列車在現(xiàn)有條件下安全已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過(guò)行駛的速度不超過(guò)140千米千米/時(shí)時(shí). 請(qǐng)你用學(xué)過(guò)請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以再次提速否還可以再次提速? 在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造已知這項(xiàng)工程由甲工一段公路進(jìn)行改造已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做兩隊(duì)合做

22、20天才能完成天才能完成 （1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；天數(shù)； （2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)數(shù) 4 4、已知輪船在靜水中每小時(shí)行、已知輪船在靜水中每小時(shí)行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中順流航行在某江中順流航行7272千米所用的時(shí)間與逆流航行千米所用的時(shí)間與逆流航行4848千千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米千米? ?解：設(shè)水流的速度為解：設(shè)水流的速度為x,則則xx20482072 5.5.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校1010千米的博物館參觀，一千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過(guò)了部分同學(xué)騎自行車先走，過(guò)了2020分后，其余同分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)