對(duì)《口算除法》教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的再思考

1、.對(duì)?口算除法?教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的再考慮近日，拜讀了田家順老師?口算除法中數(shù)學(xué)模型的考慮?一文，受益匪淺。田老師在文中說(shuō)：一堂數(shù)學(xué)課，假如通過(guò)教學(xué)學(xué)生仍然無(wú)法很好的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)事物或現(xiàn)象進(jìn)展描繪，抑或通過(guò)教學(xué)，學(xué)生思維不明晰，不能很好的闡述自己所運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型，這堂數(shù)學(xué)課應(yīng)該不能算是成功的數(shù)學(xué)課。這一點(diǎn)我深有同感。假如一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生連這節(jié)課自己學(xué)習(xí)了什么都不清楚，那么這節(jié)課確實(shí)不能算得上一節(jié)好課。在闡述自己的觀點(diǎn)時(shí)，田老師舉了人教版小學(xué)四年級(jí)?口算除法?的例子。田老師認(rèn)為：在這堂課中只能把“做除法想乘法做為本課的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于田老師對(duì)本節(jié)課兩種解題方案的分析，我完全同意。只是對(duì)于這堂課中只能

2、把“做除法想乘法作為本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型，我不敢茍同。下面，筆者就從自己對(duì)教材理解的角度談一下我對(duì)本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型的看法，與田老師商榷。一、本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法的計(jì)算方法。?口算除法?是四年級(jí)上冊(cè)第五單元第1課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)之前，學(xué)生在二年級(jí)下學(xué)期學(xué)過(guò)了根據(jù)表內(nèi)乘法來(lái)計(jì)算表內(nèi)除法。在三年級(jí)的上學(xué)期學(xué)過(guò)了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算乘法。在本單元中，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的估算除法的學(xué)習(xí)根底，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的估算除法，又是除數(shù)是兩位數(shù)筆算除法的學(xué)習(xí)根底。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法，又是探究商不變規(guī)律的學(xué)習(xí)根底。從以上分析可以看出，除數(shù)是兩位數(shù)的口算除法的計(jì)算方

3、法，不僅是對(duì)表內(nèi)除法與整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)乘法學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深化，更是本單元后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)根底。在整數(shù)除法教學(xué)中具有承上啟下的銜接作用。一堂數(shù)學(xué)課，一般只解決一個(gè)問(wèn)題或一類問(wèn)題，從而構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，或者對(duì)已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)展運(yùn)用。張奠宙教授認(rèn)為，“廣義地講，數(shù)學(xué)中各種根本概念和根本算法，都可以叫做數(shù)學(xué)模型。因此，根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)及本節(jié)課知識(shí)在整數(shù)除法知識(shí)體系中的作用，把本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型確定為除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法的計(jì)算方法，比確定為做除法想除法，更適宜一些。二、本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型中兩種解題思路的關(guān)系在本節(jié)課中，教材一共列出兩種解題思路：例：有80個(gè)氣球，每個(gè)班20個(gè)，可以分幾個(gè)班?解題思路1： 解

4、題思路2：20×4=80 8÷2=480÷20=4 80÷20在這道例題中，第一種解題思路：以整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算為根底，用根據(jù)做除法想乘法的方法得出了正確的答案。思維的步驟多了一些，但是思維的坡度較小，易于被學(xué)生理解。第二種解題思路：根據(jù)表內(nèi)除法先算出8÷2=4，然后把被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘以10，得出了80÷20=4。計(jì)算過(guò)程比較簡(jiǎn)潔，但思維的坡度比第一種解題思路大了一些，抽象性更強(qiáng)一些。在二年級(jí)學(xué)習(xí)表內(nèi)除法時(shí)，學(xué)習(xí)已經(jīng)理解了乘法算式與除法算式的改寫練習(xí)。在三年級(jí)學(xué)

5、習(xí)除法時(shí)，學(xué)生也學(xué)習(xí)了用乘法來(lái)驗(yàn)算除法。因此，第一種解題思路，充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知根底和已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，更容易為學(xué)生所理解。教材中所列的第二種解題思路，是運(yùn)用了商不變的性質(zhì)進(jìn)展解決。盡管學(xué)生之前并沒(méi)有學(xué)過(guò)商不變性質(zhì)，但是根據(jù)8÷2=4，學(xué)生仍然可以通過(guò)猜測(cè)得出80÷20=4。通過(guò)設(shè)置猜測(cè)的學(xué)習(xí)情境，既培養(yǎng)了學(xué)生的合理推理才能，開展了學(xué)生的思維，又為學(xué)生以后學(xué)習(xí)商不變性質(zhì)進(jìn)展了直觀的浸透。由此可見，本節(jié)課例題的這兩種解題思路，對(duì)于學(xué)生掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)口算技能，開展學(xué)生的思維才能，各有其側(cè)重點(diǎn)，這兩種解題思路是有機(jī)統(tǒng)一、互相補(bǔ)充，不可互相替代的。

6、三、關(guān)于第二種解題思路與商不變性質(zhì)的關(guān)系。田老師認(rèn)為，“商不變的性質(zhì)在本堂課中即不是模型的構(gòu)建，又不是模型的運(yùn)用，給師生造成許多困擾，所以在這堂課中只能把“做除法想乘法做為本課的數(shù)學(xué)模型，僅以第一個(gè)方案作為教學(xué)點(diǎn)。對(duì)于這一觀點(diǎn)，我認(rèn)為不妥。教材例題的第二種解題思路，雖然是運(yùn)用了除法的商不變性質(zhì)，但目的是通過(guò)這一性質(zhì)來(lái)幫助學(xué)生掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)口算除法的計(jì)算方法，通過(guò)運(yùn)算方法的學(xué)習(xí)，掌握口算除法的技巧。同時(shí)，為后續(xù)的估算除法、筆算除法，以及商不變性質(zhì)的探究打下一個(gè)良好的學(xué)習(xí)根底。而不是為了學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)才設(shè)置這個(gè)解題方法。所以，我認(rèn)為假如僅僅根據(jù)“商不變性質(zhì)在本堂課中即不是模型的構(gòu)建，又

7、不是模型的運(yùn)用為理由來(lái)取消第二種解題思路的教學(xué)，是不適宜的。?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?2019年版指出：數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原那么。在小學(xué)階段，商不變性質(zhì)也需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能被學(xué)生所掌握。因此，在構(gòu)建商不變性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型之前，先讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用商不變性質(zhì)來(lái)解決運(yùn)算問(wèn)題，即培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算技能，又為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下良好的認(rèn)知根底。所以，把第二種解題思路作為口算除法數(shù)學(xué)模型

8、的一部分，是比較恰當(dāng)?shù)摹Ｋ?、結(jié)語(yǔ)“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。

9、今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。模型思想是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的一個(gè)新概念，但這并不意味著數(shù)學(xué)知識(shí)建?；蛘邤?shù)學(xué)模型的應(yīng)用都必須在一節(jié)課之內(nèi)完成。模型的建構(gòu)與數(shù)學(xué)知識(shí)的浸透、歸納與應(yīng)用不應(yīng)該是互相沖突的。只有這樣，老師在研究教材時(shí)才可以更準(zhǔn)確地把握教材，少一些為難，多一些自信。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、