巧想妙算文字題（十）

1、.【小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路大全】巧想妙算文字題十50.探 索 法就是多方尋求，解決疑難。51.觀 察 法數(shù)學(xué)知識(shí)是通過(guò)數(shù)、式、形三方面的內(nèi)容，表達(dá)客觀事物和空間形式互相間數(shù)量關(guān)系的。這常常需要觀察。例1 計(jì)算下組算式的1、2、3，類(lèi)推出4的結(jié)果。111×82212×833123×8441234×8仔細(xì)觀察算式間的聯(lián)絡(luò)，第一個(gè)加數(shù)，逐次增加1；第二個(gè)加數(shù)逐次增加11，111， 1111，而乘數(shù)都是8，即第二個(gè)加數(shù)中兩個(gè)數(shù)的乘積，逐次多11個(gè)8，111個(gè)8，；1式，2式，3式，的結(jié)果逐次增加 89，889，8889，由式3的結(jié)果989889987，知式4為 987

2、88899876。例2 觀察不難發(fā)現(xiàn)：自然數(shù)從1開(kāi)場(chǎng)，累加到任何一個(gè)自然數(shù)，其和除以下一個(gè)是偶數(shù)，商是小數(shù)，是奇數(shù)時(shí)，商是整數(shù)。如：12310001001例3 由111.111×1.1，知其積等于其和。特點(diǎn)：第一個(gè)加數(shù)是整數(shù)。第二個(gè)加數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子是1，分母比第一個(gè)加數(shù)少1。例4 觀察分析會(huì)產(chǎn)生一個(gè)直覺(jué)：假如a與b是互質(zhì)數(shù)且ab，那么a±b與ab是互質(zhì)數(shù)。此結(jié)論成立的話，兩個(gè)分子是1，分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)相加減，所得結(jié)果豈不是不必考慮約分了嗎？用反證法證明：假設(shè)a±b與ab不互質(zhì)，而有因子d的話，設(shè)a±bcd，abed。那么由ab

3、ed，d為素?cái)?shù)可知，或da，或db。假設(shè)da，那么由a±bcd，可知必有db，這與ab是互質(zhì)數(shù)矛盾。同理，假設(shè)db，也有矛盾，所以a±b與ab互質(zhì)。52.猜測(cè)與證明美國(guó)數(shù)學(xué)家g·玻利亞在?數(shù)學(xué)與似真推理?一書(shū)中寫(xiě)道：“人們對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)總是首先猜測(cè)，然后才加以證明。例1 3×412它的積是由1和2依順序排列的數(shù)。由33×341122333×334111222n個(gè) n個(gè) n個(gè) n個(gè)為方便起見(jiàn)，在后面的n位數(shù)乘以n位數(shù)等于2n位數(shù)的乘法中，用省略號(hào)連在一起的n個(gè)數(shù)字不再標(biāo)n個(gè)了，它們的個(gè)數(shù)同上式一樣。證明：令s111，那么s10n110n21

4、01，10s10n10n110210，9s10ss10n1，由此得故333×334111222，進(jìn)而可得333×335333×33341111222333111555。例2 abcd各不一樣，表示一個(gè)四位數(shù)。問(wèn)各是什么數(shù)時(shí)，能同時(shí)被2、3、5整除？智力好的學(xué)生，總是經(jīng)過(guò)一番嘗試和猜測(cè)后，就力圖尋求一般規(guī)律，不遺漏地寫(xiě)出符合要求的全部四位數(shù)。符合題意的數(shù)是，各位上的數(shù)字和一定能被3整除，且個(gè)位數(shù)字是0。假如a、b、c分別取1、2、3作為一組的話，有1230、1320、2130、 2310、3120、3210。這樣的數(shù)組有：1、2、3 1、2、6 1、2、91、3、5

5、 1、3、8 1、4、71、5、6 1、5、9 1、6、81、8、9 2、3、4 2、3、72、4、6 2、4、9 2、5、82、6、7 2、7、9 3、4、53、8、4 3、5、7 3、6、94、5、9 4、6、8 5、6、75、7、9 6、7、8 7、8、9符合題意的全部四位數(shù)是，6×27162個(gè)例3 證明：任意10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)一定能找出4個(gè)a、b、c、d，使ab×cd能被56整除。假設(shè)使ab×cd能被56整除，只要ab能被8或7整除，cd能被7或8整除。在10個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，必有兩數(shù)的差為8，其余8個(gè)數(shù)中必有兩數(shù)的差為7。設(shè)10個(gè)連續(xù)自然數(shù)為：n、n1、n

6、2、n9，那么n8n8，n9n27。這里 an8，bn，cn9，dn2，或 an9，bn2，cn8，dn。或者n9n18，n7n7。這里an9，bn1，c=n7，d=n，或 a=n7， b=n，c=n9，d=n1。例4 任意連續(xù)4n個(gè)自然數(shù)的和除以2的商是第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)和的n倍。證明：設(shè)任意的連續(xù)自然數(shù)m，m1，m2，當(dāng)n1時(shí)，因?yàn)閙m1m2m34m6，所以2m3mm3×1。當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閙m1m2m4×218m1278m28。所以4m14mm7×2。當(dāng)m3時(shí)，因?yàn)閙m1m2m4×3112m121112m66。所以6m33mm11×3。m

7、1mk1k×n。這里m19，mk1k40，原式940×8392。53.相似運(yùn)算例1 在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，任選一個(gè)數(shù)字，把它與9相乘，得到一個(gè)積，把這個(gè)積再乘上12345679，所有數(shù)位上的數(shù)字總是和選擇的那個(gè)數(shù)字一樣。比方說(shuō)，選擇5，5×945。兩邊都除以5，12345679×9=11 11 11 11 1。對(duì)于任何其它數(shù)字，可進(jìn)展同樣的推理。用數(shù)字a乘等式兩邊，12345679×a×911 11 11 11 1aaaaaaaaaa 。例2 任意選出小于10的三個(gè)不同的自然數(shù)，如1、6、8。從中任取兩個(gè)，組成二

8、位數(shù)16、18、61、68、81、86。其和為330。16815。兩位數(shù)的和除以一位數(shù)的和，設(shè)a、b、c表示任意三個(gè)不同的小于10的自然數(shù)，組成兩位數(shù)，10ab 10ac 10ba10bc 10ca 10cb我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿(mǎn)腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰

9、好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類(lèi)的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫(xiě)作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。其

10、和為 22a22b22c要練說(shuō)，得練看?？磁c說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。22abc遇到類(lèi)似的運(yùn)算，可不假思索地寫(xiě)出22。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自