專題十五　一次函數(shù)

1、.專題十五一次函數(shù)回眸教材析知識1.一般地，假如變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的_，把x叫作_，把y叫作_2函數(shù)的表示方法有_、_、_3一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義：一般地，形如_的函數(shù)，叫作一次函數(shù)；當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykxk為常數(shù)，k0是_函數(shù)4圖象和性質(zhì)：一次函數(shù)ykxb的圖象是一條經(jīng)過點0，_和點_，0的直線；正比例函數(shù)ykx的圖象是一條經(jīng)過原點0，_和點1，_的直線一次函數(shù)ykxbk，b的符號k>0，b>0k>0，b<0k<0，b>0k<0，b<0圖象經(jīng)過象限性質(zhì)5.直線ykxb可

2、以看作是由直線ykx沿y軸平移_個單位得到的當(dāng)b>0時，向_平移；當(dāng)b<0時，向_平移對于兩個不同的一次函數(shù)，k值相等時，兩直線_6一次函數(shù)與二元一次方程、一元一次方程：1一次函數(shù)ykxb的圖象上任意一點的坐標(biāo)都是二元一次方程_的一個解，以二元一次方程kxyb0的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)_的圖象上2一次函數(shù)ykxbk0的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是一元一次方程_的解；任何一個一元一次方程kxb0的解，都是一次函數(shù)_的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).教材典題鏈中考 例1教材母題一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A1，3，B2，5，求這個函數(shù)的表達(dá)式中考風(fēng)向標(biāo)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)主要考察對函數(shù)圖象的分布和

3、性質(zhì)的掌握情況，待定系數(shù)k，b的正負(fù)決定了函數(shù)圖象所在的象限以及函數(shù)的增減性，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題時的妙用變式1y3與x成正比，且x2時，y7.1求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；2當(dāng)x時，求y的值 例2教材母題A公司專銷某產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品上市30天內(nèi)全部售完該公司對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售情況進(jìn)展了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖151所示，其中，圖a中的線段表示的是市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖b中的折線段表示的是單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系1試寫出第一批產(chǎn)品的市場日銷售量y件與上市時間t天之間的函數(shù)表達(dá)式；2第一批產(chǎn)品上市后，哪一天這家公司的市場日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少元

4、？圖151中考風(fēng)向標(biāo)：常利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式解圖象信息題的一般步驟：1觀察圖象，獲取有用信息；2對已獲取的信息進(jìn)展加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；3選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題變式2某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制假設(shè)干份數(shù)學(xué)學(xué)案印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)，而乙種方式不需要兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用y元與印刷份數(shù)x份之間的函數(shù)關(guān)系如圖152所示1甲種收費(fèi)方式的函數(shù)表達(dá)式是_，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)表達(dá)式是_；2該校某年級每次需印制100450含100和450份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？圖152課后自測我領(lǐng)先1.2019·常德假設(shè)一次函數(shù)

5、yk2x1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么Ak<2 Bk>2 Ck>0 Dk<022019·婁底將直線y2x3向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為Ay2x4 By2x4Cy2x2 Dy2x232019·湘潭一次函數(shù)yaxb的圖象如圖153所示，那么不等式axb0的解集是圖153Ax2Bx2 Cx4Dx44如圖154，把一個小球豎直向上拋出，那么以下描繪該小球的運(yùn)動速度vm/s與運(yùn)動時間ts的關(guān)系的函數(shù)圖象中，正確的選項是圖154圖1555寫出一個圖象過點0，3，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)的表達(dá)式：_填一個答案即

6、可 6假設(shè)一條直線經(jīng)過點1，1和點1，5，那么這條直線與x軸的交點坐標(biāo)為_72019·邵陽如圖156所示，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交于點2，0，與y軸相交于點0，4，結(jié)合圖象，可知關(guān)于x的方程kxb0的解是_圖15682019·郴州如圖157，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個頂點在原點處，且AOC60°，點A的坐標(biāo)是0，4，那么直線AC的函數(shù)表達(dá)式是_圖15792019·株洲如圖158所示，直線yx與x軸，y軸分別交于點A，B，當(dāng)直線繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點B運(yùn)動的路程為_圖158102019·淮安如圖159，在平

7、面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點A2，6，且與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y3x的圖象交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1.1求k，b的值；2假設(shè)點D在y軸負(fù)半軸上，且滿足SCODSBOC，求點D的坐標(biāo)圖15911在××局的籌劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此××局推出兩種購票方案設(shè)購票張數(shù)為x張，購票總價為y元方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價由圖1510中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定1假設(shè)購置120張票時，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？2求方案二中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；3至少買多少張票時選擇方案一比較合

8、算？圖1510老師詳解詳析【回眸教材析知識】1函數(shù)自變量因變量2.圖象法列表法公式法3ykxb k，b為常數(shù)，k0正比例4b0k表格第三行從左到右依次填：一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四第四行從左到右依次填：y隨x的增大而增大；y隨x的增大而減小5|b|上下平行6kxyb0ykxbkxb0ykxb【教材典題鏈中考】例1解：設(shè)這個函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，依題意，得解得所以這個函數(shù)的表達(dá)式為yx.變式1解：1y3與x成正比，設(shè)y3kx，把x2，y7代入，可得732k，解得k2，y32x，即y2x3，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2x3.2當(dāng)x時，y2×3132，即當(dāng)x時，y的值

9、為2.例2解：1設(shè)第一批產(chǎn)品的市場日銷售量y件與上市時間t天之間的函數(shù)表達(dá)式為ykt，所以有60030k，解得k20，故第一批產(chǎn)品的日銷售量y件與上市時間t天之間的函數(shù)表達(dá)式為y20t0t302當(dāng)0t20時，單件銷售利潤y元與上市時間t天之間的函數(shù)表達(dá)式為y3t；當(dāng)20t30時，單件的銷售利潤為定值，即y60，所以當(dāng)0t20時，日銷售利潤20t·3t60t2，當(dāng)t20時，最大利潤為24000元當(dāng)20t30時，日銷售利潤20t·601200t，當(dāng)t30時，最大利潤為1200×3036000元綜合上述，第30天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤為36000元變式2 解：

10、1y0.1x6y0.12x 2由0.1x60.12x，得x300；由0.1x60.12x，得x300；由0.1x60.12x，得x300.由此，可知當(dāng)100x300時，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x300時，選擇甲、乙兩種方式都可以；當(dāng)300x450時，選擇甲種方式較合算【課后自測我領(lǐng)先】1B2.A3.B4.C5yx3說明：答案不唯一，只要k值為負(fù)數(shù)，b3即可6，07.x28yx4解析 由點A的坐標(biāo)，知菱形的邊長為4，由AOC60°，知OAC是等邊三角形，故ACOA4，C2 ，2，直線AC的函數(shù)表達(dá)式是yx4.9.10解：1由點C的橫坐標(biāo)為1，且點C在函數(shù)y3x的圖象上，得C1，3將點A，C的坐標(biāo)代入ykxb，得解得k1，b4.2由1知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx4，可求得點B的坐標(biāo)為4，0，即OB4，SBOC×4×36，所以SCOD×62.由OCD的邊OD上的高為點C的橫坐標(biāo)1，得OD2×SCOD÷14，又點D在y軸負(fù)半軸上，故D0，411解：1按方案一購置120張票時，y800050×12014000；按方案二購置120張票時，由圖知y13200.答：按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是14000元，13200元2當(dāng)0x