雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、第七章 二元一次方程組雞兔同籠成都七中育才學(xué)校（東區(qū)）張文川、郭淼、王占娟一、 教材分析雞兔同籠是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第七章二元一次方程組第三節(jié).本節(jié)安排1個(gè)課時(shí)。借助"雞兔同籠"這一中國(guó)古代名題，讓學(xué)生經(jīng)歷列二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)行根據(jù)實(shí)際問題情境列二元一次方程組的訓(xùn)練，強(qiáng)化方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力.，同時(shí)將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體。當(dāng)然，在題材的選擇上，教科書注意了題材的現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則，教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際和

2、認(rèn)知實(shí)際，選擇更貼近學(xué)生實(shí)際的素材進(jìn)行教學(xué)，此外，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組.二、學(xué)情分析l 學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)初中二年級(jí)的學(xué)生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵(lì)他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)激情.l 在學(xué)習(xí)本課之前，應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能(1) 方程的思想;(2) 能整體地系統(tǒng)地審清題意，找出等量關(guān)系;(3) 能從具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組;(4) 熟練解二元一次方程組.l 學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容

3、已經(jīng)具備的水平(1) 本課是在學(xué)生已對(duì)一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組解法有了足夠的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，也學(xué)過了列一元一次方程解決實(shí)際問題，因此，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)本課應(yīng)該沒有太大的困難的.(2) 初二的學(xué)生已經(jīng)初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力.三、教學(xué)目標(biāo)l 知識(shí)目標(biāo)1.在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能；l 能力目標(biāo)1.使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的能力;l 情感目

4、標(biāo)1.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).2通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的"趣"；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對(duì)祖國(guó)文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國(guó)主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.l 教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.l 教學(xué)難點(diǎn)1.讀懂古算題;2根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.四、 教學(xué)方式 采用"問題情境建立模型解釋應(yīng)用與拓展"的模式展開教學(xué).充分利用

5、實(shí)際問題、古代的趣題，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性；利用多媒體課件和實(shí)物等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，生動(dòng)活潑地展示所學(xué)內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)腦思考和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促自主探究.五、 教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)選用本次教學(xué)需要實(shí)物教具：細(xì)繩一條；多媒體課件輔助教學(xué).實(shí)物教具和多媒體課件分別在本課"設(shè)立問題情境"，"建立模型"，"解釋應(yīng)用"，"拓展"，"感悟與收獲"等環(huán)節(jié)中得到應(yīng)用，它們的使用可以更好地幫助學(xué)生體會(huì)應(yīng)用，使學(xué)生的學(xué)習(xí)資源更為豐富.六、 教學(xué)活動(dòng)過程（一）教學(xué)

6、準(zhǔn)備階段 1.準(zhǔn)備多媒體課件；制作"雞兔同籠"、"以繩測(cè)井"等一系列圖片、動(dòng)畫.2.課前讓學(xué)生準(zhǔn)備細(xì)繩一條，以使他們體會(huì)什么是三折、四折等.3.讓學(xué)生查字典，認(rèn)識(shí)"雉"字.（二）整個(gè)教學(xué)過程敘述 本節(jié)課主要為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，課題："雞兔同籠"，共需1課時(shí)，40-45分鐘完成.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)"設(shè)立問題情境"容易出現(xiàn)障礙，此時(shí)要求學(xué)生在實(shí)際情境中，考慮怎么用兩個(gè)未知數(shù)列方程組，解決實(shí)際問題。（三）具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三

7、環(huán)節(jié)：闖關(guān)練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：引入課題內(nèi)容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,寫出解題過程，讓學(xué)生討論對(duì)不對(duì)，有沒有不同的思路和觀點(diǎn)；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒

8、體課件，給出正確的答案.）1.用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得 所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點(diǎn)： 思維便捷些. 一元一次方程解法不足：計(jì)算較復(fù)雜.2.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35, 2x+4y=94.×2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點(diǎn)：思維快速簡(jiǎn)單. 用二元一次方程組解答不足：計(jì)算復(fù)雜些.意圖：體會(huì)解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法

9、的優(yōu)缺點(diǎn)，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會(huì)列二元一次方程組，思維方式的簡(jiǎn)潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性.效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.內(nèi)容2：隨堂練習(xí)1列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已

10、基本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價(jià)值多少"金"？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書整個(gè)解題過程.）解：設(shè)每頭牛值"金" x 兩，設(shè)每只羊值"金" y 兩,則有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. ×2,得 10x+4y=20 , ×5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解

11、得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每頭牛值"金" 兩，設(shè)每只羊值"金"兩.意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能。效果：學(xué)生能用方程的思想簡(jiǎn)化思維過程，解決同類古算題.第二環(huán)節(jié)：典型例題內(nèi)容1： 例1 以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？提問：1."將繩三折測(cè)之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測(cè)之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.（此時(shí)課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過程.）解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y

12、尺，則 -y=5 , -y=1. 聯(lián)立，-，得 -=4,=4,x=48,將 x=48 代入，得 y=11. 答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1）審清題意，設(shè)未知數(shù);2）弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組; 5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中，一方面強(qiáng)化了方程的模型思想和其

13、優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡(jiǎn)化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.內(nèi)容3：隨堂練習(xí)2古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？意圖：熟練有關(guān)“以繩測(cè)井”類似應(yīng)用題的求解.效果：熟練了學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的步驟.第三環(huán)節(jié)：感悟和收獲內(nèi)容：1通過前面幾個(gè)題，你對(duì)列方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟掌握的怎

14、樣？2這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個(gè)量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4 列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟是什么？說明：通過以上四個(gè)問題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會(huì)及疑問.意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng)，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學(xué)還可互相編題考察對(duì)方；還可以設(shè)置"我為老師出難題"活動(dòng)，每人編一道題，給老師，老師再提出："誰(shuí)來幫我解難題"，

15、以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.4 1，2七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明與反思（1）設(shè)計(jì)理念教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者，在本節(jié)的備課和教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生的動(dòng)腦思考，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺(tái)；尊重和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生對(duì)教科書的質(zhì)疑和對(duì)自己的超越，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，作學(xué)生健康心理、健康品德的促進(jìn)者、引路人；通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我調(diào)適，自我選擇.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共

16、同發(fā)展的過程.當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登.（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略二元一次方程組是初二數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，而"雞兔同籠"是中國(guó)古代孫子算經(jīng)中的一個(gè)有趣的問題，是用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一個(gè)典型的例子.通過古代的"雞兔同籠"問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體

17、，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能。本節(jié)通過幾個(gè)現(xiàn)實(shí)的問題情景，進(jìn)行二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練.在題材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則；在教學(xué)進(jìn)程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學(xué)生的思維梯度逐步建立起學(xué)生的用二元一次方程解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思維的簡(jiǎn)化；教學(xué)中，還根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際和任職實(shí)際，選擇更貼近學(xué)生實(shí)際的素材進(jìn)行教學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實(shí)物演示形象化題目的概念.（3）評(píng)價(jià)方式（1）通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在探討思考討論等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給予鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正.（2）通過提問，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)效果.（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.（4）注意事項(xiàng)學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，個(gè)別學(xué)生對(duì)第一題的列方程組，仍然感覺