數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠2

1、大約一千五百年前，我國(guó)大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，這就是著名的這就是著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問(wèn)題。問(wèn)題。今有雛兔同籠，上有三十五頭，今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？這道題的意思就是：這道題的意思就是：籠子里有若干只雞和兔。從上籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有面數(shù)，有3535個(gè)頭，從下面數(shù)，個(gè)頭，從下面數(shù)，有有9494只腳。雞和兔各有幾只？只腳。雞和兔各有幾只？我們可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。我們可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手?；\子里面有若干只雞和兔。從上面籠子里面有若干只雞

2、和兔。從上面數(shù)，有數(shù)，有8 8個(gè)頭，從下面數(shù)，有個(gè)頭，從下面數(shù)，有2626只只腳。雞和兔各有幾只？腳。雞和兔各有幾只？如果有如果有3 3只兔，只兔，5 5只雞，一共有只雞，一共有2222只只腳。不對(duì)！腳。不對(duì)！如果有如果有4 4只兔，只兔，4 4只雞，一共有只雞，一共有2424只只腳。也不對(duì)。腳。也不對(duì)。雞雞8765兔兔01腳腳1618解：設(shè)有解：設(shè)有x x只兔，那么就有（只兔，那么就有（8 8x x）只雞。）只雞。雞兔共有雞兔共有2626只腳，就是只腳，就是4x +2 4x +2 （8 8x x）=26=262x+16=262x+16=26X=5X=58 85=35=3（只）（只）答：兔有答：兔有5 5只，雞有只，雞有3 3只。只。你知道古人是怎樣解決你知道古人是怎樣解決“雞兔同籠雞兔同籠”問(wèn)問(wèn)題的嗎？題的嗎？（1 1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有兩只腳，還有94942=472=47只腳。只腳。（2 2）這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩）這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多總數(shù)就比頭的總數(shù)多1 1。（3 3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差）這時(shí)腳