燭光杯教學(xué)大賽課件---等差數(shù)列--哈26中蘭貴

1、等差數(shù)列(第1課時(shí)）哈二十六中：蘭貴哈二十六中：蘭貴1.1.理解等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的概念；2.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n n項(xiàng)和公式；項(xiàng)和公式；3.3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系， 并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；4.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系. .5.5.等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)1.1.等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義2.2.等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)3.3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式4.4.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式

2、思考思考1 1：通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法歸納法歸納法: :疊加法疊加法: :daa12daa213daa314nadaa12daa23daa34daann1daann211aandn) 1( dna) 1(1思考思考2 2：等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系： a an n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 a an=n=dn+pdn+p (d (d、p p是常數(shù)）是常數(shù)） a an n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 = = a an=n=d dn n+p+p (d (d、p p是常數(shù)）是常數(shù)）數(shù)列數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是a an n= =d dn n+p+p (d (d、

3、p p是常數(shù)）是常數(shù)）=dpdnpndaann) 1(1= a an n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列（應(yīng)用定義證明等差數(shù)列）（應(yīng)用定義證明等差數(shù)列）思考思考3 3：等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法倒序相加法：倒序相加法：121aaaasnnnnnnaaaas121)(21nnaans)()(2121nnnaaaas)()(121aaaann2)(1nnaans5.5.等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)1.1.等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義2.2.等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)3.3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式4.4.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式 典型典型1：五

4、個(gè)基本量的有關(guān)計(jì)算五個(gè)基本量的有關(guān)計(jì)算D D2. 2. （20132013山東山東1717題節(jié)選）設(shè)等差數(shù)列題節(jié)選）設(shè)等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為 , , 且且 , , () ()求數(shù)列求數(shù)列 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 nanS244SS 122nnaa na【例例1 1】1. (2011重慶重慶)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,a2=2,a3=4,則則a10等于等于( )(A)12.(B)14.(C)16.(D)18.【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】2.(20112.(2011廣東廣東) )等差數(shù)列等差數(shù)列 a ann前前9 9項(xiàng)的和等于前項(xiàng)的和等于前4 4項(xiàng)的項(xiàng)的 和和. . a a1 1=1,=1,若若

5、a a4 4+ +a ak k=0,=0,則則 k=_.k=_.10101.1.（20132013安徽）在等差數(shù)列安徽）在等差數(shù)列 中中, , , , 則則 _._.na1083aa753aa2020經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：等差數(shù)列的五個(gè)元素等差數(shù)列的五個(gè)元素: a1、d、an、n、Sn (1) 其中其中a1和和d是確定等差數(shù)列的是確定等差數(shù)列的兩個(gè)基本元素兩個(gè)基本元素. (2) 知三求二知三求二 ( (方程的思想方程的思想) ) 典型典型2:等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用2.2.等差數(shù)列等差數(shù)列 中，中，24321aaa_2078201918項(xiàng)和等于則數(shù)列前aaaD D180180【例例2

6、 2】 1. 1.（20142014重慶）重慶）等差數(shù)列等差數(shù)列 中，中， , ,則則 （ ) ) A A5 B5 B8 C8 C10 D10 D1414na10, 2531aaa7ana2.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,a6=a3+a8,則則S9等于等于( )(A) 0. (B) 1. (C) -1.(C) -1. (D) (D) 以上都不對(duì)以上都不對(duì). .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】1.(20111.(2011廣東廣東) )等差數(shù)列等差數(shù)列 前前9 9項(xiàng)的和等于前項(xiàng)的和等于前4 4項(xiàng)的項(xiàng)的 和，且和，且 , ,若若 , ,則則k=_.k=_.na11a04kaa1010A A在等差數(shù)列在等差數(shù)列a

7、an n 中，若中，若m+nm+n= =p+qp+q, ,則則a am m+a+an n= =a ap p+a+aq q是常用的性質(zhì)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，一定要觀是常用的性質(zhì)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，一定要觀察好每一項(xiàng)的下標(biāo)是否滿足該性質(zhì)的前提，察好每一項(xiàng)的下標(biāo)是否滿足該性質(zhì)的前提，也不要犯也不要犯a a2 2+a+a5 5=a=a7 7的錯(cuò)誤的錯(cuò)誤. .經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：經(jīng)驗(yàn)總結(jié)： 典型典型3：等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的判定例例3.3.已知已知 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 的前項(xiàng)和，的前項(xiàng)和， 求證：數(shù)列求證：數(shù)列 是等差數(shù)列是等差數(shù)列. . nanS)N*( nnsbnn nb變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2014全國(guó)卷 數(shù)列 滿足 ， ， (1).設(shè) ，證明 是等差數(shù)列；(2).求 的通項(xiàng)公式na11a22a2212nnnaaannnaab1nbna等差數(shù)列的判定方法等差數(shù)列的判定方法(1)(1)定義法：證明定義法：證明a an n-a-an-1n-1= =常數(shù)常數(shù)(n2,nN(n2,nN* *) ) ；(2)(2)通項(xiàng)公式法：通項(xiàng)公式法：經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：經(jīng)驗(yàn)總結(jié)