全國(guó)2009年10月00023高等數(shù)學(xué)工本真題及答案

1、資料請(qǐng)前往2009 年 10 月高等教育高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1. 向量 a=-1，-3，4與 x 軸正向的夾角a 滿足（）A. 0<1< a < pB. a = p22C. p < a < pD. a = p22. 設(shè)函數(shù) f(x, y)=x+y,則點(diǎn)（0，0）是 f(x,y)的（）A. 極值點(diǎn)B. 連續(xù)點(diǎn)C. 間斷點(diǎn)3. 設(shè)區(qū)域 D：x2+y21, x0,D. 駐點(diǎn)

2、2;ò ydxdy 的值（D則二重）A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常數(shù)4. 微分方程 xy+y=x+3 是（）A. 可分離變量的微分方程B. 齊次微分方程C. 一階線性齊次微分方程D. 一階線性非齊次微分方程¥5. 設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)ån p 收斂，則在下列數(shù)值中 p 的取值為（n=1）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 2 分，共 10 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6. 已知向量 a=3，0，-1和 b=1，-2，1 則 a-3b=.7. 設(shè)函數(shù) z=2x2+y2，則全微分 dz=.淘寶：資料

3、請(qǐng)前往8. 設(shè)區(qū)域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所圍成，將二重òò f (x, y)dxdy 化為直角坐標(biāo)下的二D次為.9. 微分方程 y+3y=6x 的一個(gè)特解 y*=.10. 無(wú)窮級(jí)數(shù)+的和為.三、計(jì)算題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）求過(guò)點(diǎn)（-1，-2，3）并且與直線 x =垂直的平面方程.yz11.3- 2- 2求曲線 x=t, y=t2, z=t3 在點(diǎn)（1，1，1）處的切線方程.求函數(shù) f(x, y, z)=xy2+yz2+zx2 在點(diǎn) P（1，2，1）處的梯度.12.13.求 ¶z設(shè)方程 ez-x2y+z=3 確定函數(shù)

4、 z=z(x, y),14.¶x計(jì)算二重òòe-x2 - y2 dxdy ，其中區(qū)域 D：x2+y22.D15.計(jì)算三重òòò xdxdydz ，其中區(qū)域W 是由 x=0, y=0, z=0 及 x+y+z=1 所圍成.16.W計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線ò xdx + ( y + x)dy , 其中C 為從點(diǎn)（1，0）到點(diǎn)（2，1）的直線段.C計(jì)算對(duì)面積的曲面òò xyzdS ，其中å 為球面 x2+y2+z2=a2(a>0).å17.18.19.求微分方程(1+x)dx-(1+y)dy=0 的通解.20.求微分方程 y+ y-12y=0 的通解.¥2n × nån=121.的斂散性.級(jí)數(shù)(n + 1)3¥ xnån=122.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.2n四、綜合題（本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分）23. 求函數(shù) f(x, y)=x3+3xy2-15x-12y 的極值點(diǎn).24. 求曲面 z= x2