九上數(shù)學導學案(1)

1、東昌中學（青島版數(shù)學）九年級上冊學案.圓的對稱性(第一課時)主備人:李迎春 復核人:顏紅一、學習目標1經(jīng)歷探索圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程.2理解圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì).3會垂徑定理解決有關(guān)問題.二、知識點：（1） 1什么是軸對稱圖形？2我們采用什么方法研究軸對稱圖形？（2）探究新知:活動一 操作、思考1. 在圓形紙片上任意畫一條直徑.2. 沿直徑將圓形紙片對折，你能發(fā)現(xiàn)什么？請將你的發(fā)現(xiàn)寫下來：_.活動二 思考、探索如圖，CD是O的弦，畫直徑ABCD，垂足為P；將圓形紙片沿AB對折.通過折疊活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？_.請試一試證明！垂徑定理：_。三、例題展示1300多年前,我國隋代建造的趙州橋的橋拱

2、是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦長)為.m,拱高(拱的中點到弦的距離,也叫弓形的高)為.2m,求橋拱的半徑.(精確到0.1m)四、課堂練習1.如圖，在O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離是3.求O的半徑.2.如圖，在O中，直徑AB=10，弦CDAB，垂足為E，OE=3，求弦CD的長.五、課堂達標.如圖，過O內(nèi)一點P，作O的弦AB，使它以點P為中點。.如圖，O的直徑是10，弦AB的長為8，P是AB上的一個動點，求OP的求值范圍。六、本節(jié)收獲： .圓的對稱性(第二課時)主備人:李迎春 復核人:顏紅一、學習目標：1經(jīng)歷探索圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程.2理解圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì).3會運用圓心角、弧、

3、弦之間的關(guān)系、垂徑定理等解決有關(guān)問題.二、知識點：(1) 什么是中心對稱圖形?(2) 我們采用什么方法研究中心對稱圖形?三、例題展示：例1：如圖,AB與是O的直徑，是O上一點,/,求證:() A=；()=例2：如圖，在O中， AB=AC，A=40,求B的度數(shù)四、課堂練習：1、如圖，在O中，AC=BD，AOB=50,求COD的度數(shù)2、如圖，點A、B、C、D在O上， AB= DC，AC與BD相等嗎？為什么？五、課堂達標.如圖，AB、CD是O的直徑，弦CEAB，CE的度數(shù)為40，求AOC的度數(shù)。2 .如圖，AD、BE、CF是O的直徑，且AOF=BOC=DOE。弦AB、CD、EF相等嗎？為什么？六、本

4、節(jié)收獲：.確定圓的條件主備人:李迎春 復核人:顏紅一、學習目標1.知識與技能：理解不在同一直線上的三個點確定一個圓；掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法；了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念，提高應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。2.過程與方法：經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程,體會歸納、類比以及由特殊到一般的數(shù)學思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀：在探索活動中培養(yǎng)學生勇于探究的學習品質(zhì)，體會解決問題的策略，學會數(shù)學地思考。二、知識點：1.確定圓的條件及三角形外接圓的條件是 。2.（1） 叫做三角形的外接圓。 （2） 叫做三角形的外心。 （3）三角形的外心是 的交點，它到三角形三個

5、頂點的距離相等。三、例題展示：1、已知：ABC，求作O，使它經(jīng)過A、B、C三點。2、問題1：小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是哪一塊？問題2：玻璃店里的師傅，要劃出一塊與原來大小一樣的圓形玻璃，他只要知道圓的什么就可以了？為什么？問題3：如果店里師傅僅僅知道圓的半徑，他可以畫出多少個這樣的圓？為什么？四、課堂練習1，任意畫一個三角形，再畫出它的外接圓。2，活動一：過定點A是否可以作圓？如果能作？可以作幾個？活動二：過兩個定點A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？活動三：過三點，是否可以作圓，如果能，可以作

6、幾個？(分兩種情況討論)歸納結(jié)論:_五、課堂達標1，下列命題正確的是（ ）A、三點確定一個圓 B、任何三角形有且只有一個外接圓C、任何四邊形都有一個外接圓 D、等腰三角形的外心一定在它的外部2，直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8,那么這個三角形的外接圓的半徑等于 .3，破鏡重圓:利用所學知識,幫助玻璃店里的師傅找出殘缺圓片所在的圓心,并把這個圓畫完整.ABC 實際操作:小明發(fā)現(xiàn),店里師傅先在圓弧上順次取三點A、B、C.(如圖),使AB=BC.并測量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后師傅計算了下，就很快劃出與原來一樣大小的圓形玻璃,你知道他計算的是什么？ 六、本節(jié)收獲： .圓周角(第一

7、課時) 主備人:趙建民 復核人:王孝蘭一、學習目標1.掌握圓周角定義，并會熟練運用定義進行判斷； 2.理解半圓(或直徑)與圓周角的關(guān)系 , 并會熟練運用關(guān)系解決問題.二、知識點1、圓周角的定義_叫做圓周角特征： _ _三、例題展示1，（1）如圖1，BC為O的直徑，它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？()如圖2，圓周角A=90，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？2，如圖,是O的直徑,與是O的兩條弦,=cm, A=350 求弦與的長(精確到.cm)四、課堂練習判斷下列圖形中的角是否是圓周角？并說明理由.ABCD練習二;做一做找出圖中的所有圓周角五、課堂達標(1).如圖，AB是O的直徑，A=10,

8、則ABC=_.(2).如圖，AB是O的直徑，CD是弦，ACD=40,則BCD=_,BOD=_.(3).如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD，判斷ABC的形狀：_。(4).如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC=30,則AC的度數(shù)是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120.圓周角(第二課時)六、本節(jié)收獲： .圓周角(第二課時) 主備人:趙建民 復核人:王孝蘭一、學習目標：1、掌握圓周角定理，并會熟練運用這些知識進行有關(guān)的計算和證明； 2、進一步培養(yǎng)觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力； 3、培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性

9、。二、知識點圓周角定理：_幾何語言：_推論:_三、例題展示例1、 如圖，等腰三角形中，頂角為，以其一腰為直徑作半圓分別交、于、，求的度數(shù).例2：已知:如圖,四邊形ABCD的四個頂點在O上，求證：B+D=1800 C四、課堂練習AO.X120（1）求圓中角X的度數(shù)BAO.70x C B（2）如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_ _。第（2）題第（3）題（3）半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是 .五、課堂達標1、 如圖，AB是O的直徑，CDAB，P是CD上的任意一點(不與點C、D重合)，APC與APD相等嗎？為什么？2、如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB

10、=6, DCB=30，求弦BD的長。六、本節(jié)收獲：.直線與圓的位置關(guān)系(第一課時)主備人:趙建民 復核人:王孝蘭一、學習目標：了解直線與圓有相交，相切，相離的三種位置關(guān)系，通過類比點與圓的位置關(guān)系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用。二、知識點1.點與圓有_種位置關(guān)系：（1）當點在圓外時，dr；反過來，當-時，點在圓外（2）當-時d=r；反過來，當-時點在圓上（3）當點在圓內(nèi)時-；反過來，當dr時，-2.探討直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形d與r的關(guān)系交點個數(shù)相離相切相交三、例題展示例1.在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的

11、位置關(guān)系？為什么？ r2cmr2.4cmr3cm例2.正方形ABCD邊長為1，AC與BD交于O，過O作EF/AB，分別交AD、BC于E、F，以B為圓心，為半徑作圖，則B與直線AC、EF、DC的位置關(guān)系？ 四、課堂練習已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為5.5cm；6cm；8cm那么直線和圓有幾個公共點？為什么？ 已知O的半徑為4cm，直線上的點A滿足OA4cm，能否判斷直線和O相切？為什么？ 五、課堂達標1.已知O的半徑為3cm，直線l上有一點P，OP=3cm，則直線l與O的位置關(guān)系為（ ）A相交 B相離 C相切 D相交或相切2. 在直角三角形ABC中,C=90,AC=3,AB=5,

12、以點C為圓心,2為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是_.3. 直線L與半徑為r的O相交,且O到直線L的距離為5,則r取值_4. 如圖,AB是O的直徑,CD切O于點D,AB的延長線交CD于點C,若CAD=25,則ACD的度數(shù)是_六、本節(jié)收獲.直線與圓的位置關(guān)系(第二課時)主備人:趙建民 復核人:王孝蘭一、學習目標：1.使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關(guān)問題；2.通過判定定理和切線判定方法的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力；3.通過學生自己實踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性學習過程二、知識點1.切線的判定定理： 2.切線的性質(zhì)定理： 三、例題展示1：已知點O在APB的角平

13、分線上，以O(shè)為圓心的圓與PB相切于E，O會與PA相切嗎為什么？(提示：可過點O作PA的垂線)圖1 圖22、如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，過點A和點C的直線互相垂直，垂足為D，且ACB=CAD，求證：CD和O相切于點C.（提示：可連接OC）四課堂練習1.如圖7-130，AB與O切于C點，OA=OB若O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA的長2.已知：如圖，PA切O于A點，POAC，BC是O的直徑請問：直線PB是否與O相切?說明你的理由五、課堂達標1、AB為O的直徑，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D（1） 求證：AT平分BAC（2） 若AD=2，TC=，求O的半徑。2、如右圖所示，AB

14、是O的直徑，C、F為O上的點，CA是BAF的角平分線，過點C作CDAF交AF的延長線于D點，CMAB，垂足為點M.(1)求證：DC是O的切線；(2)求證：AMMBDFDA.六、本節(jié)收獲：4.5三角形的內(nèi)切圓主備人:王莉 復核人:馬坤娣一、學習目標1.理解三角形內(nèi)切圓的概念，掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，能準確辨析內(nèi)心和外心的不同2.掌握畫三角形的內(nèi)切圓的方法，能借助三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。二、知識點1、和三角形各邊都相切的圓叫做， 叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做 2、一個三角形的內(nèi)切圓是唯一的；內(nèi)心與外心類比：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心內(nèi)心三、例題展示1、一張三角形鐵皮，如何在它上面截一

15、個面積最大的圓形鐵皮。2、如圖，ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F,B=60,C=70.求EDF的度數(shù)。四、課堂練習1如圖，O內(nèi)切于ABC，切點為D，E，F(xiàn)已知B=50，C=60，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40 B55 C65 D70 2、如圖，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn) （1）求證：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC的長五、課堂達標1、下列命題正確的是（ ） A三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等B三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C等邊三角形的內(nèi)心，外心重合 D一個圓一定有唯一一個外

16、切三角形2、如圖，I切ABC的邊分別為D，E，F(xiàn)，B=70，C=60，M是 上的動點（與D，E不重合），DMF的大小一定嗎？若一定，求出DMF的大??；若不一定，請說明理由六、本節(jié)收獲：4.6圓和圓的位置關(guān)系主備人:王莉 復核人:馬坤娣一、學習目標1.經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系.2.了解兩圓外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r之間的數(shù)量關(guān)系.二、知識點根據(jù)探究填寫下表兩圓位置關(guān)系外離外切內(nèi)含兩圓交點個數(shù)2D、R、r的關(guān)系三、例題展示1.（瀘州）已知O1與O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距020=7cm，則兩圓的位置關(guān)系為（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)

17、切2.(濱州)已知兩圓半徑分別為2和3，圓心距為，若兩圓沒有公共點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C或D或3.（肇慶）10若與相切，且，的半徑，則的半徑是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或7 四、課堂練習1.（重慶）已知O1的半徑為3cm，O2的半徑為4cm，兩圓的圓心距O1O2為7cm，則O1與O2的位置關(guān)系是 2. （莆田）已知O1和O2的半徑分別是一元二次方程的兩根，且O1O2=2則O1和O2的位置關(guān)系是 3.已知、相交于點A、B，AB = 120，AB = 60，= 6cm。求：（1）A的度數(shù)；2）的半徑和的半徑。五、課堂達標1.兩個圓的半徑為3cm和5cm，圓心距是2cm，則

18、兩圓的位置關(guān)系是（ ）A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含2. O1 的圓心坐標為（2，0），半徑為1，O2的圓心坐標為（-1，0），半徑為3，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. 相切 C.相離 D.內(nèi)含3. 半徑分別為1cm和5cm的兩圓相交，則圓心距d的取值范圍是（ ）A. d 6 B.4 d6 C. 4d6 D. 1 d54. 已知兩圓O1、O2相切，O1的半徑是3cm，O2的半徑是2cm，求兩圓的圓心距。5.相交兩圓的公共弦長為16cm，若兩圓的半徑長分別為10cm和17cm，則這兩圓的圓心距為多少？六、本節(jié)收獲：4.7弧長和扇形面積主備人:王莉 復核人:馬坤娣一、學習目標1、經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程。2、了解弧長計算公式及扇形面積的計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題二、知識點1圓的周長公式是 。2圓的面積公式是 。3、什么叫扇形？ 。4、半徑為4的半圓的弧長是 ，面積是 。3、請寫出你探究的弧長公式和扇形的面積公式：L弧= S