小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、小學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)公式歸納第一單元：位置1、用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行。如(3，5)表示(第三列，第五行)2、圖形左、右平移： 列變，行不變 圖形上、下平移： 行變，列不變第二單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的意義：2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×表示求的四分之一是多少。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：×5表示求5個(gè)的和是多少?二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母

2、。為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。三、乘法中比較大小時(shí)規(guī)律：一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b

3、× c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a×c + b×c六、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（一）(已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少（具體量）用乘法) 一個(gè)數(shù)的幾分之幾= 一個(gè)數(shù)×幾分之幾1、找單位“1”： 在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面；2、看有沒有多或少的問題；3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”(2)分?jǐn)?shù)前是“的”： 單位“1”的量×分?jǐn)?shù)=具體量(3)分?jǐn)?shù)前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1-分?jǐn)?shù))=具體

4、量；單位“1”的量×(1+分?jǐn)?shù))=具體量（已知具體量求單位“1”的量，用除法）（二）、倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。第三單元：分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除

5、法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)規(guī)律：當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題三、比和比的應(yīng)用1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的

6、比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0.例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)2、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程÷速度=時(shí)間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中

7、的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。3.化簡比：(2)用求

8、比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 1510 = 15÷10 = 3/2 = 325.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。第四單元 圓的認(rèn)識(shí)(一) 1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示.2.圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑.3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.4.把圓對(duì)折,再對(duì)折就能找到圓心.5.圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸.6.在同一個(gè)圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d2r或rd/2.7.圓一周的長度就

9、是圓的周長.半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。8.圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示,計(jì)算時(shí)通常取3.14.Cd或C2r.13.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.49.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S S環(huán) 10.周長相等時(shí),圓的面積最大.面積相等時(shí),圓的周長最小.第五單元：百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)

10、系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是10

11、0的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(三)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化三、用百分?jǐn)?shù)解決問題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)(二)、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=0.8=80,六折五=0.65=652、成數(shù)：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就

12、是35%(三)、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額 = 總收入 × 稅率(四)利息 1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。3、存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。

13、利息=本金×利率×時(shí)間注意：如要上利息稅，則：稅后利息=利息×(1-利息稅率)國債和教育存款的利息不納稅第六單元：統(tǒng)計(jì)一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大小：在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積

14、的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)第七單元：數(shù)學(xué)廣角一、“雞兔同籠”問題的特點(diǎn)：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。二、“雞兔同籠”問題的解題方法1、列表猜測(cè)法2、假設(shè)法 (1) 假如都是兔 (2) 假如都是雞 (3) 古人“抬腳法”：3、列方程法4、公式法：【雞兔問題公式】 （1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少： （總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)

15、=兔數(shù)。 例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？” 解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）雞。 解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞； 36-22=14（只）兔。 （2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式 （每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù) 或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略

16、） （3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。 （每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略） （4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只

17、合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。 例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？” 解一 （4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（個(gè)） 解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） 1000-18525÷19 =1000-975=25（個(gè)）（答略） “得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損

18、者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。） （5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式： （兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=雞數(shù)； （兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=兔數(shù)。 例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？” 解 （52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）&

19、#247;2 =20÷2=10（只）雞 （52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2 =12÷2=6（只）兔（答略） 基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。 基本公式：路程速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間速度；路程÷速度時(shí)間 關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置 相遇問題：速度和×相遇時(shí)間相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式） 追擊問題：追擊時(shí)間路程差÷速度差（寫出其他公式） 流水問題：順?biāo)谐蹋ù偎伲?#215;順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程（船速水速）×逆水時(shí)

20、間 順?biāo)俣却偎?逆水速度船速水速 靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2 水 速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。 過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。 僅供參考： 【和差問題公式】 （和+差）÷2=較大數(shù)； （和-差）÷2=較小數(shù)。 【和倍問題公式】 和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)； 一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù)， 或 和-一倍數(shù)=另一數(shù)。 【差倍問題公式】 差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)； 較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)， 或 較小數(shù)+差=較大數(shù)。 【平均數(shù)問題公式】 總數(shù)量

21、47;總份數(shù)=平均數(shù)。 【一般行程問題公式】 平均速度×時(shí)間=路程； 路程÷時(shí)間=平均速度； 路程÷平均速度=時(shí)間。 【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程； 相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間； 相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和。 【同向行程問題公式】 追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時(shí)間； 追及（拉開）路程÷追及（拉開）時(shí)間=速度差；

22、（速度差）×追及（拉開）時(shí)間=追及（拉開）路程。 【列車過橋問題公式】 （橋長+列車長）÷速度=過橋時(shí)間； （橋長+列車長）÷過橋時(shí)間=速度； 速度×過橋時(shí)間=橋、車長度之和。 【行船問題公式】 （1）一般公式： 靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋?船速-水速=逆水速度； （順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速； （順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。 （2）兩船相向航行的公式： 甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式： 后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。 （

23、求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。 【工程問題公式】 （1）一般公式： 工效×工時(shí)=工作總量； 工作總量÷工時(shí)=工效； 工作總量÷工效=工時(shí)。 （2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾； 1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。 （注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計(jì)算將變得比較簡便。） 【盈虧問題公式】 （1）一次有余（盈），一次不夠（虧

24、），可用公式： （盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（個(gè)）人數(shù) 10×8-9=80-9=71（個(gè)）桃子 或8×8+7=64+7=71（個(gè)）（答略） （2）兩次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？” 解（680-200）÷（50-4

25、5）=480÷5 =96（人） 45×96+680=5000（發(fā)） 或50×96+200=5000（發(fā)）（答略） （3）兩次都不夠（虧），可用公式： （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？” 解（90-8）÷（10-8）=82÷2 =41（人） 10×41-90=320（本）（答略） （4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式： 虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 （5）一次有余（盈），另一次剛好分完

26、，可用公式： 盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 【植樹問題公式】 （1）不封閉線路的植樹問題： 間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹） 路長÷間隔長+1=棵數(shù)。 或 間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植） 路長÷間隔長-1=棵數(shù)； 路長÷間隔數(shù)=每個(gè)間隔長； 每個(gè)間隔長×間隔數(shù)=路長。 （2）封閉線路的植樹問題： 路長÷間隔數(shù)=棵數(shù)； 路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù) =每個(gè)間隔長； 每個(gè)間隔長×間隔數(shù)=每個(gè)間隔長×棵數(shù)=路長。 （3）平面植樹問題： 占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù) 【求分率、百分率問題的公

27、式】 比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分（百分）率； 增長數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長率； 減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率。 或者是 兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）； 兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。 【增減分（百分）率互求公式】 增長率÷（1+增長率）=減少率； 減少率÷（1-減少率）=增長率。 解 這是由減少率求增長率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為 【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù)； 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長率=增長數(shù)； 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)； 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個(gè)數(shù)之和； 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個(gè)數(shù)之差。 【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】 比較數(shù)÷與比