小學奧林匹克輔導與練習1

1、奇數與偶數（一）閱讀思考：其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。凡是能被2整除的數叫偶數，大于零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數叫奇數，大于零的奇數又叫單數。因為偶數是2的倍數，所以通常用這個式子來表示偶數（這里是整數）。因為任何奇數除以2其余數都是1，所以通常用式子來表示奇數（這里是整數）。奇數和偶數有許多性質，常用的有：性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。例如：8+4=12，8-4=4等。兩個奇數的和或差也是偶數。例如：9+3=12，9-3=6等。奇數與偶數的和或差是奇數。例如：9+4=13，9-4=5等。單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數

2、。性質2 奇數與奇數的積是奇數。例如：等偶數與整數的積是偶數。例如：等。性質3 任何一個奇數一定不等于任何一個偶數。 例1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？分析與解答：同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳?。要想?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數次。5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。 例2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒

3、中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？分析與解答：不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子。如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由于181是奇數，奇數減偶數等于奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大

4、于1的奇數只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應該是黑子。 例3. 如圖（1-1）是一張的正方形紙片。將它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干個的長方形紙片？圖（1-1）圖（1-2）分析與解答：如圖1-2，我們在方格內順序地填上奇、偶兩字。這時就會發(fā)現，要從上面剪下一個的長方形紙片，不論怎樣剪，都會包含一個奇，一個偶。我們再數一下奇字和偶字的個數，奇字有30個，偶字有32個。所以這張紙不能剪成若干個的長方形紙片。 2. 一串數排成一行，它們的規(guī)律是：前兩個數都是1，從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和，也就是：1，1，2，3，5，那么這串數的第100個是奇數還是偶數？分析與解答：

5、這道題的規(guī)律是兩奇一偶，第100個為奇數?！灸M試題】（答題時間：30分鐘） 1. 30個連續(xù)自然數的乘積是奇數還是偶數？ 2. 有6張撲克牌，畫面都向上，小明每次翻轉其中的5張。那么，要使6張牌的畫面都向下，他至少需要翻動多少次？ 3. 博物館有并列的5間展室的電燈開關。他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間，走到第五間后往回走，走到第四間，再走到第三間，如果開始時五間展室都亮著燈，那么他走過100個房間后，還有幾間亮著燈？ 4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次將其中四只杯子同時“翻轉”，使其杯口向下，問能不能經過這樣有限多次的“翻轉”后，使九只杯口全部向下？為什么？請做完之后，再看答案【試題答案】1. 30個連續(xù)自然數的乘積是奇數還是偶數？答：和是奇數 2. 有6張撲克牌，畫面都向上，小明每次翻轉其中的5張。那么，要使6張牌的畫面都向下，他至少需要翻動多少次？答：5次 3. 博物館有并列的5間展室的電燈開關。他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間，走到第五間后往回走，走到第四間，再走到第三間，如果開始時五間展室都亮著燈，那么他走過100個房間后，還有幾間亮著燈？答