柏努利方程的應用

1、柏努利方程的應用考綱解讀考綱解讀:掌握柏努利方程及其應用 目 標:1.能熟練掌握柏努利方程公式；2.學會應用柏努利方程解決一般的 流體輸送問題。難點:衡算范圍(上、下游截面)的確定重點:柏努利方程的應用新授內容v一、柏努利方程的形式 柏努利方程的衡算基準有以單位質量流體、單位重量流體、單位體積流體三種衡算基準，與這三種基準對應的實際流體柏努利方程分別為：gz1+u12/2+P1/+We=gz2+u22/2+P2/+hf z1+u12/2g+P1/g+He=z2+u22/2g+P2/g+Hfgz1+u12/2+P1+We=gz2+u22/2+P2 +Pf二、柏努利方程的應用v1確定兩設備間的相對

2、位置例1 某工廠用一高位槽向噴頭供應液體，液體密度為1050kg/m3。為了達到所要求的噴灑條件，噴頭入口處要維持0.4atm的壓強（表壓），液體在管內的速度為2.2m/s。管路阻力估計為25J/kg （從高位槽液面算到噴頭入口處）。求高位槽內的液面至少要在噴頭入口以上多少米？ 解：取高位槽的液面為截面11，噴頭入口處為截面22，并以截面22，為基準水平面00，在截面11，與截面22，之間列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hf P1=0(表壓)， z1=?， u1=0， We=0, P2=0.4atm(表壓) z2=0， u2=2.2m/s, hf

3、=25 J/kg代入柏努利方程解得：z=（z1-z2）=（0.41.013105）/1050+2.22/2+25即z=（z1-z2）=6.73mv分析說明：高位槽能連續(xù)供應液體，是由于流體的位能轉化為動能的緣故。柏努利方程即反映流體中各種形式的機械能相互轉化的規(guī)律，但總機械能是守恒的。 課堂練習 某工廠用虹吸管從高位槽向反應器加料，液面上方均為大氣壓。要求料液在管內以1m/s的流速流動。設料液在管內的壓頭損失為2m液柱。試求高位槽的液面應比虹吸管出口高出幾米？2確定送料用的壓縮氣體的壓強 v例2 某車間用壓縮空氣壓送98%濃硫酸，從底層地面壓至四樓計量罐內。每批壓送量為0.3m3，要求10分鐘

4、壓完。硫酸溫度為20，設壓頭損失為0.8mH2SO4柱，管子為383mm鋼管。試求壓縮空氣的最低表壓強為多少Pa？ 解：取硫酸貯液罐液面為截面11，硫酸出口管口為截面22，并以截面11，為基準水平面，在截面11，與截面22，之間列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hfP1=?(表壓)，z1=0 u1=0，We=0, =1840kg/m3 P2=0(表壓)，z2=15m， u2=Vs/A=0.623m/s, hf=hfg= 0.89.81=7.848J/kg代入柏努利方程解得：P1=285.56kPa(表壓)即所需的壓縮空氣最低表壓強為285.56kP

5、a 3確定管路中流體的流量 例3 某化工廠的輸水系統(tǒng)如圖所示。已知出口管徑442mm，圖中所示管段部分總阻力為3.2 u出2/2g，其它尺寸見圖中所注。試求水的體積流量為多少m3/h？欲使水的體積流量增加20%，應將水箱升高多少米？ 解：（1）求水的體積流量取水箱水面為截面11，水管出口為截面22，并以00，為基準水平面，在截面11，與截面22，之間列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hfP1=0(表壓)， z1=8+1=9m， u1=0 We=0, P2=0(表壓)， z2=3+1=4m， u2=? hf=3.2 u出2/2代入柏努利方程解得：u2

6、=4.83m/s即水的體積流量為：Vh=0.7850.0424.833600=21.84m3/h(2)求水的流量增加20%時，水箱水面升高多少米，當其它條件不變時，要使水量增加20%，實際上是增大水的流速。即u2=1.5u2=1.24.83=5.8m/s，設截面 aa，和截面11，的高度差為h如圖所示，在兩截面間列出柏努利方程：z1+h=+( u2)/2g+Hf,得：h=2.20m4確定流體輸送機械所需功率 例4 某車間用離心泵將料液送往塔中。塔內壓強為5at（表壓），罐內液面維持恒定，其上方為大氣壓強。貯罐液面與進料口之間垂直距離為20m，設輸送系統(tǒng)中的壓頭損失為5m液柱。料液密度為900k

7、g/m3，管子內徑為25mm，送液量為2000kg/h。求泵所需的有效功率。求泵的有效功率。解：取料液貯槽液面為截面11，料液進塔管口處為截面22，并以截面11，為基準水平面，在截面11，與截面22，之間列柏努利方程：gz1+u12/2+P1/+We = gz2+u22/2+P2/+hfP1=0(表壓)， z1=0， u1=0， We=?, =900kg/m3 P2=5atm(表壓) z2=20m， u2=Vs/A=1.26m/s, hf=59.81 J/kg代入柏努利方程解得：We=791.08J/kgNe= We Ws=493.44w=0.44kwN= Ne/=0.44/0.60=0.73

8、3kw三、應用柏努利方程解決實際問題的要點v1作圖與確定衡算范圍v根據題意畫出流動示意圖，并指明流體的流動方向。定出上、下游截面，并標出有關數據以助分析題意，明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。2截面的選取兩截面均應與流動方向垂直，并且在兩截面間的流體必須是連續(xù)的。所求的未知量應在兩截面上或在兩截面之間，且截面上的Z、u、P等有關物理量，除所需求取的未知量外，都應該是已知的或能通過其它關系計算出來。3基準水平面的選取選取基準水平面的目的是為了確定流體位能的大小，實際上在柏努利方程中所反映的是位能差（Z=Z2-Z1）的數值。所以，基準水平面可以任意選取，但必須與地面平行。Z值是指截面中心點到基準水平面的垂直

9、距離。為了計算方便，通常取基準水平面為通過衡算范圍的兩個截面中的較低的一個截面或較低截面的水平中心線所在的平面，這樣其中有一個Z=0，并且避免了Z出現負值。4兩截面上的壓強兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。從柏努利方程式的推導過程得知，式中兩截面的壓強應為絕對壓強，但由于式中所反映的是壓強差（P=P2-P1）的數值，且絕對壓強=大氣壓強+表壓強，因此兩截面的壓強也可以同時用表壓強來表示。5單位必須一致 在用柏努利方程式之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。鞏固練習用泵將貯液池中常溫下的水送至吸收塔頂部,貯液池水面維持恒定,各部分的相對位置如本題附圖所示。輸水管的直徑為763mm，排水管出口噴頭連接處的壓強為6.15104Pa(表壓),送水量為34.5m3/h,水流經全部管道(不包括噴頭)的能量損失為160J/kg,試求泵的有效功率。 小 結v強調柏努利方程公式的形式與標準的統(tǒng)一。v歸納應用柏努利方程解題的要點。作 業(yè)v用離心泵把20 oC的水從貯槽送至水洗塔頂部，槽內水位維持恒定。各部分相對位置如本題附圖所示。管路的直徑均