三角形復習提綱

1、思考與收獲第21課時 線段、角、相交線與平行線【知識梳理】1、線段、角、相交線與平行線的概念，互余、互補的概念2、線段、角的大小的比較3、平行線的性質和判定【例題精講】 例題ABCDE1. 如圖，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A=37º，求D的度數(shù)例題2. 如圖所示，下列條件中，不能判斷L1L2的是（ ）A1=2 B2=3 C4=5 D2+4=180° 例題3.（1）數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b，則線段AB的長度是（ ） Aa-b Ba+b Ca-b Da+b （2）已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為

2、（ ） A3：4 B2：3 C3：5 D1：2 例題4. 如圖, 已知直線ABCD, C=115°,A=25°,則( ) A B C D 例題5. 如圖，DE+AB=AD，1=E，求證：（1）2=B；（2）若E+1+2+B=180°，則DEAB思考與收獲【當堂檢測】1如圖，已知ab，1=50°，則2=_度 第5題圖第4題圖第1題圖 2已知與互余，且=40°，則的補角為_度3時鐘在4點整時，時針與分針的夾角為_度4如圖，點A、B、C在直線L上，則圖中共有_條線段5（2009年常德）如圖，已知，1=130o，2=30o，則C= 6.（2009年黃石

3、市）如圖，則 7.(2008年安徽)如圖，已知ab，1=70°，2=40°，則3= _CDBAEF12ABDC123第6題圖第8題圖第7題圖第8題圖第7題圖8.（2009年清遠）如圖，于交于，已知ABGCDMHF123第9題圖，則（ ）A20° B60° C30° D45°9.（2009重慶綦江）如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于點G、H，已知1=2=60°，GM平分HGB交直線CD于點M則3=（ ）A60°B65°C70°D130°10如圖，已知ABBC，DCBC，BECF，求

4、證：1=2第10題圖思考與收獲第22課時 三角形基礎知識【知識梳理】1、三角形三邊的關系；三角形的分類2、三角形內角和定理；3、三角形的高，中線，角平分線4、三角形中位線的定義及性質【 思想方法】方程思想，分類討論等【例題精講】 例1 如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，1=2，3=4，BAC=63°求DAC的度數(shù)例2. 如圖，已知DEBC，CD是ACB的平分線，B70°，ACB50°，求EDC和BDC的度數(shù)例3.現(xiàn)有2cm、4cm、8cm長的四根木棒，任意選取三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為（ ）.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個例4

5、.（2009年紹興市）如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿折疊，使點落在邊上的點處若，則等于（ ）A B C DACB例5（2009年衡陽市）如圖2所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（ ）AAB中點BBC中點CAC中點DC的平分線與AB的交點DB70°60°BACD思考與收獲【當堂檢測】1如圖，在ABC中，A70°，B60°，C點D在BC的延長線上，則ACD 度.2中，分別是的中點，

6、當時， cm 第1題圖3如圖在ABC中，AD是高線，AE是角平分線，AF中線.(1) ADC 90°；(2) CAE 0.5 ；(3) CF 0.5 ； (4) SABC 第3題圖 第4題圖4 如圖，ABC中，A = 40°,B = 72°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，則CDF = 度.5.（2009年十堰市）下列命題中，錯誤的是（ ）A三角形兩邊之和大于第三邊 B三角形的外角和等于360°C三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分D等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形6.（2009年重慶）觀察下列圖形，則第個圖形中三角形的個數(shù)是

7、（ ）ADBFCE第7題圖第1個第2個第3個ABCD7（2008佳木斯）如圖，將沿折疊，使點與邊的中點重合，下列結論中：且；S四邊形ADFE=0.5AF·DE；，正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D48. ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分線相交于點O，BAC=50°，C=70°.求DAC，BOA的度數(shù).思考與收獲 第23課時 全等三角形【知識梳理】1、定義：能夠完全重合的兩個三角形全等2、性質：兩個全等的三角形的對應邊和對應角分別相等3、邊角邊（SAS）角邊角（ASA）推論 角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）“HL” 【例題精講】 1.如圖，則等于（ ）A B

8、C D2如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點，且DAE=45°，將繞點順時針旋轉90后，得到，連接，下列結論：； ； 其中正確的是（ ）A； B；C；D3如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（ ）A4 B3C2 D4如圖，點在的平分線上，若使，則需添加的一個條件是 （只寫一個即可，不添加輔助線）： 5如圖，點C、E、B、F在同一直線上， ACDF ，AC=DF, BC=EF, ABC與DEF全等嗎？證明你的結論思考與收獲6兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、

9、E在同一條直線上，連結DC圖1圖2DCEA第6題圖（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：7.已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE第7題圖8.如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AEAD，DFAE于F，連結DE，求證：DFDC第8題圖思考與收獲第24課時 等腰三角形【知識梳理】1. 等腰三角形的定義；2. 等腰三角形的性質和判定；3.等邊三角形的性質和判定【思想方法】方程思想，分類討論【例題精講】 例1. 某等腰三角形的兩條邊長分別

10、為3cm和6cm，則它的周長為（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm例2. 若等腰三角形中有一個角等于，則它的頂角的度數(shù)為（ ）ABC或D或例3. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MNAC于點N，則MN等于（ ）A B C D例4.如圖，已知ABC中，ABC90°,ABBC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,則AC的長是（ ）A B C D7例5. ABC中，AB=AC,D是BC邊上中點，DEAB,DFAC,垂足為E、F.求證：DE=DF例6如圖，ABCD中，的平

11、分線交邊于，的平分線 交于，交于求證：ABCDEFG思考與收獲【當堂檢測】1. 若等腰三角形的一個外角為，則它的底角為_. 2如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP1，D為AC上一點，若APD60°，則CD的長為（ ）第2題圖ABCD3如圖，一個等邊三角形木框,甲蟲P在邊框AC上爬行（A、C端點除外），設甲蟲P到另外兩邊的距離之和為d ,等邊三角形的高為h，則d和h大小關系是（ ）第3題圖A. dh B. C. dh D. 無法確定 4.已知a、b、c為三個正整數(shù)，如果a+b+c=12，那么以a、b、c為邊能組成的三角形是：等腰三角形；等邊三角形；直角三角形；鈍角三角形以

12、上符合條件的正確結論是 （只填序號）35°5如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點，沿與底邊垂直的方向將其剪開分成三角形和第5題圖四邊形兩部分，則四邊形中最大角的度數(shù)是 6. 已知等腰的周長為10，若設腰長為，則的取值范圍是 7. 已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ當CQE的面積最大時，求點Q的坐標；（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）問：是否存在這樣的直線，使

13、得ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由第7題圖思考與收獲第25課時 直角三角形（勾股定理）【知識梳理】1. 直角三角形的定義；2. 直角三角形的性質和判定；3.特殊角度的直角三角形的性質4勾股定理：a2+b2=c2【思想方法】1. 常用解題方法數(shù)形結合2. 常用基本圖形直角三角形【例題精講】 ABCDO例題1. 如圖，ABCD， ACBC，BAC =65°，則BCD= 度 例題2如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點，則 例題3. 如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉后，能與重合，如果，那么的長等于（ ）ABCD例題4. 直角三

14、角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，68CEABD使點與點重合，折痕為，則的值是（ ）ABCD例題5. 如圖，中，是上一點，作于，于，設，則（ ）第6題圖ABCDEFADCPBEABCD 例題6.在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點，且DAE=45°，將繞點順時針旋轉90后，得到，連接，下列結論： ； ；;其中正確的是（ ）A B CD思考與收獲【當堂檢測】1.如圖ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，則sinB= （ ） A BBDCA 第1題圖 第3題圖 第2題圖2. 如圖，在RtADB中，D=90°，C為AD上一點，則x可能是（ ）A10&

15、#176; B20° C30° D40°3. 如圖，CD是RtABC斜邊上的高，將BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則A等于（ ）A25° B30° C45° D60°4. 如圖，已知等腰RtAOB中，AOB=90°，等腰RtEOF中，EOF=90°，連接AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF 第4題圖5. 如圖，已知ABC中，ACB=90°，以ABC的各邊為長邊在ABC外作矩形，使其每個矩形的寬為長的一半，S1、S2、S3分別表示這三個長方形的面積，則S1、S2、S3之間

16、有什么關系？并證明你的結論 第5題圖 6. 兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE與三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由 第6題圖思考與收獲第27課時 銳角三角函數(shù)【知識梳理】【思想方法】1. 常用解題方法設k法2. 常用基本圖形雙直角【例題精講】 例題1.在ABC中，C=90°（1）若cosA=，則tanB=_;（2）若cosA=，則tanB=_例題2.（1）已知：cos=，則銳角的取值范圍是（ ） A0°<<30° B45°&l

17、t;<60° C30°<<45° D60°<<90° （2）當45°<<90°時，下列各式中正確的是（ ） Atan>cos>sin Bsin>cos>tan Ctan>sin>cos Dsin>tan> cos例題3.（1）如圖，在RtABC中，C=90°，AD是BAC的平分線，CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的長例題4.“曙光中學”有一塊三角形狀的花園ABC，有人已經測出A=30°，AC=

18、40米，BC=25米，你能求出這塊花園的面積嗎？例題5.某片綠地形狀如圖所示，其中ABBC，CDAD，A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長思考與收獲【當堂檢測】 1.若A是銳角，且cosA=sinA，則A的度數(shù)是（ ）BADC A.300 B.450 C.600 D.不能確定2.如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=450，C=1200，AB=8，則CD的長為（ ）第2題圖 A. B. C. D.3.在RtABC中，C=900，AB=2AC，在BC上取一點D，使AC=CD，則CD：BD=（ ） A. B. C. D.不能確定4.在RtABC中，C=900，A=3

19、00，b=，則a= ，c= ；5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，則底角B= ；6.若A是銳角，且cosA=，則cos（900-A）= ；7.在RtABC中，C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BCABCD8.在ABC中，ADBC，垂足為D，AB=，AC=BC=，求AD的長第8題圖9. 去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成一所綜合性大學，為了方便兩地師生交往，學校準備在相距2km的A、B兩地之間修一條筆直的公路，經測量在A地北偏東600方向，B地北偏西450方向的C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？CAB第9題圖思考與收獲第28課時 銳角三角函數(shù)的簡單應用【知識梳理】1. 坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值2. 仰角：仰視時，視線