材料力學(I)第八章-鉚釘連接的計算

1、1第第 8 章章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算8-6 鉚釘連接的計算鉚釘連接的計算2 鉚釘連接主要有三種方式：鉚釘連接主要有三種方式： 1.搭接（圖搭接（圖a），鉚釘受單剪；），鉚釘受單剪； 2.單蓋板對接（圖單蓋板對接（圖b），鉚釘受單剪；），鉚釘受單剪； 3.雙蓋板對接（圖雙蓋板對接（圖c），鉚釘受雙剪。），鉚釘受雙剪。3 實際鉚釘組中位于實際鉚釘組中位于兩端的鉚釘所傳遞的力兩端的鉚釘所傳遞的力要比中間的鉚釘所傳遞要比中間的鉚釘所傳遞的力大。的力大。 為了簡化計算為了簡化計算,假設假設: (1) 如果作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組如果作用于連接上的力其作用線通過鉚釘

2、組中所有鉚釘橫截面的形心，而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆街兴秀T釘橫截面的形心，而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，則認為每個鉚釘傳遞相等的力。均相同，則認為每個鉚釘傳遞相等的力。 (2) 不考慮彎曲的影響。不考慮彎曲的影響。鉚釘組承受橫向荷載鉚釘組承受橫向荷載鉚釘連接與螺栓連接的計算方法相同。4. 作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組形心作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組形心 此情況下每一鉚釘所傳遞的力可認為相等，此情況下每一鉚釘所傳遞的力可認為相等，F(xiàn)i= F / n。據(jù)此進行鉚釘剪切強度和擠壓強度的計算；對被。據(jù)此進行鉚釘剪切強度和擠壓強度的計算；對被連接件進行擠壓強度計算，并按危險截面進行拉伸強連接件

3、進行擠壓強度計算，并按危險截面進行拉伸強度計算。度計算。5 由兩根鋼軌鉚接成的組由兩根鋼軌鉚接成的組合梁，其連接情況如圖合梁，其連接情況如圖a，b 所示。在所研究的梁段所示。在所研究的梁段內，剪力內，剪力FS=50 kN為常值。為常值。試校核鉚釘?shù)募羟袕姸?。試校核鉚釘?shù)募羟袕姸取?已知已知：(a)每根鋼軌橫截面的幾何性質為每根鋼軌橫截面的幾何性質為: 面積面積 A18000 mm2，形心距軌底的高度，形心距軌底的高度c=80 mm，對于，對于自身形心軸自身形心軸 z1的慣性矩的慣性矩Iz1=1600104 mm4；(b)鉚釘鉚釘?shù)闹睆降闹睆絛 =20 mm，縱向間距，縱向間距s = 150 m

4、m，許用切應，許用切應力力t t = 95 MPa。不考慮上、下兩鋼軌間的摩擦。不考慮上、下兩鋼軌間的摩擦。例題例題 8-96圖圖d示出了長度為鉚釘?shù)目v向間距示出了長度為鉚釘?shù)目v向間距s的一段梁，其的一段梁，其 上面鋼軌的兩側橫截面上的彎曲正應力和它們上面鋼軌的兩側橫截面上的彎曲正應力和它們組成的合力組成的合力FT和和FT1 。1. 鉚釘所受剪力的分析鉚釘所受剪力的分析例題例題 8-9解解:7 這兩個合力之差這兩個合力之差 FT1- FT 就是兩個鉚釘所共同承受就是兩個鉚釘所共同承受的剪力的剪力 ，它等于每個鉚釘承受的剪力，它等于每個鉚釘承受的剪力 的兩的兩倍，倍， 。TFST2FF SF例題

5、例題 8-98 以以A1表示一根鋼軌的橫截面面積。長度為表示一根鋼軌的橫截面面積。長度為s的一段的一段梁的左、右兩個橫截面上的彎矩分別為梁的左、右兩個橫截面上的彎矩分別為M和和M+FSs則則FT 和和FT1的算式為的算式為*max,T111dddzzAzAzASIMAyIMAIMyAF *max,SSST1)(d)(d)(d111zzAzAzASIsFMAyIsFMAIysFMAF 2. 計算鉚釘所受的剪力計算鉚釘所受的剪力例題例題 8-99式中，式中， 為一根鋼軌的橫截面面積為一根鋼軌的橫截面面積A1對于組合梁對于組合梁中性軸中性軸z 的靜矩。的靜矩。 *max, zS從而有從而有*max,

6、ST1TTzzSIsFFFF 每個鉚釘承受的剪力為每個鉚釘承受的剪力為zzISsFFF22*max,STS 例題例題 8-910363421*max,m10640mm1064mm80mm8000 cASz)mm80(mm8000(mm101600 2)(22244211 cAIIzz4448m10344. 1mm10344. 1 SF3. 為計算為計算 的值的值，先計算先計算 和和 Iz 的值。的值。*max, zS例題例題 8-911于是有于是有kN86.17N1086.17m10344. 12m10640N1050m15. 02344363*max,SS zzISsFF例題例題 8-912

7、4. 鉚釘剪切面上的切應力為鉚釘剪切面上的切應力為MPa9 .56Pa109 .56)m1020(4N178604/6232St tt t dF故鉚釘故鉚釘滿足剪切強度條件。滿足剪切強度條件。例題例題 8-913 對于受偏心荷載對于受偏心荷載F的鉚釘連接（或螺栓連接）的鉚釘連接（或螺栓連接）（圖（圖a），亦即作用于連接上的力其作用線不通過鉚），亦即作用于連接上的力其作用線不通過鉚釘組的形心釘組的形心O時，可如圖時，可如圖b所示，簡化為通過形心所示，簡化為通過形心O的力和力偶矩的力和力偶矩Me=Fe。II. . 作用于連接上的力其作用線不通過鉚釘組形心作用于連接上的力其作用線不通過鉚釘組形心14

8、 若鉚釘組中各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆蕉枷嗤?，則若鉚釘組中各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆蕉枷嗤?，則由于力由于力F 引起的作用在任意鉚釘引起的作用在任意鉚釘i上的力上的力 均為均為iFnFFi (1) 其方向垂直于該鉚釘中心與鉚其方向垂直于該鉚釘中心與鉚釘組形心釘組形心O的連線；的連線； (2) 其大小與該連線的長度成正比（將連接板視為剛其大小與該連線的長度成正比（將連接板視為剛體），體），即即 ininiiiirrFFrrFFrrFF 2 21 1, 而由于力偶矩而由于力偶矩Me引起的作用引起的作用在鉚釘在鉚釘i上的力上的力 ( (圖圖b):):iF15于是由靜力關系可導得：于是由靜力關系可導得：nniiinii

9、rFrFrFrFrFM 2 21 11 e 即即niniiiiiiiiirrrFrrrFrrrFrrrFM)()()()( 22 11 e niiiirrFM12 e1故故 niiiirrMF12e 16 作用在鉚釘作用在鉚釘i上總的力上總的力Fi 則為則為 的矢量的矢量和和 。進行鉚釘?shù)募羟袕姸群蛿D壓強。進行鉚釘?shù)募羟袕姸群蛿D壓強度計算時，應對受力最大的鉚釘進行。度計算時，應對受力最大的鉚釘進行。 iiFF 和和 iiiFFF 17 圖圖a所示鉚釘搭所示鉚釘搭接的托架受集中力接的托架受集中力 F = 12 kN作用，鉚作用，鉚釘直徑釘直徑 d = 20 mm。試求受力最大的鉚試求受力最大的鉚

10、釘其剪切面上的切釘其剪切面上的切應力。應力。例題例題 8-1018 1. 將外力將外力F向鉚向鉚釘組的形心釘組的形心O簡化，簡化，得力得力F 和力偶矩和力偶矩mN1044. 1)m1080m1040()N1012(3333e MMexyFO例題例題 8-10解解:19m0566. 0mm6 .56mm)(40mm)(402261 rr2. 確定鉚釘組形心確定鉚釘組形心O至每一鉚釘至每一鉚釘中心的距離中心的距離ri（參見圖參見圖b）：例題例題 8-1020m06. 0mm60)mm60()0(2252 rrm0894. 0mm4 .89)mm80()mm40(2243 rr例題例題 8-1021

11、3. 確定鉚釘組的幾何量確定鉚釘組的幾何量 ： 612iir)(2232221612rrrrii )m1080m1036m1032(2242424 24m10296 例題例題 8-10224. 計算各鉚釘所受的力（圖計算各鉚釘所受的力（圖b）由于力偶矩由于力偶矩Me，產生的各鉚釘?shù)?，產生的各鉚釘?shù)募袅Ψ謩e為剪力分別為kN 2.754N 10754. 2m10296m0.0566m)N1044. 1(324-36121e 6 1 iirrMFF由于力由于力F通過鉚釘組形心通過鉚釘組形心O，所，所以每個鉚釘所受的力相等，即以每個鉚釘所受的力相等，即kN26621 FFFF例題例題 8-1023kN928. 26122e 5 2 iirrMFFkN344. 46123e 4 3 iirrMFF iF的方向垂直于的方向垂直于ri。 例題例題 8-1024 將將 按矢量合成以得出每一鉚釘所受的力按矢量合成以得出每一鉚釘所受的力Fi。圖圖b中示出了中示出了1，2，3三個鉚釘所受力的情況。三個鉚釘所受力的情況。經比較按矢量合成后的力經比較按矢量合成后的力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)6 知，鉚釘知，鉚釘1和和