矩形難題組卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上矩形中考培優(yōu)題一選擇題（共2小題）1（2005舟山）挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，年輕時(shí)就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式阿貝爾公式：如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的階梯形，可用兩種方法，每一種把圖形分割成為兩個(gè)矩形利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：a1b1+a2b2=（） A a1（b1b2）+（a1+a2）b1 B a2（b2b1）+（a1+a2）b2C a1（b1b2）+（a1+a2）b2 D a2（b1b2）+（a1+a2）b12（1998寧波）矩形ABCD的周長為16，點(diǎn)P是矩形邊上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到對(duì)角線AC，BD的距離之和的最大值是（）A8B4CD二填空題（共20小題）1（2007

2、南昌）如圖，已知AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出AOB的平分線 （請(qǐng)保留畫圖痕跡）2（2007青島）一個(gè)大長方體是由四個(gè)完全一樣的小長方體拼成的，如果每個(gè)小長方體的長、寬、高分別是3，1，1，那么這個(gè)大長方體的表面積可能有_種不同的值，其中最小值為_3（2007桂林）如圖，將矩形ABCD在直線l上按順時(shí)針方向無滑動(dòng)翻滾，可依次得到矩形A1B1C1D，矩形A2B2C1D1，矩形A3B2C2D2，若AB=1，BC=2，那么AA12的長為_ 第3題 第4題 4（2003成都）如圖，過矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ

3、，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1_S2；（填“”或“”或“=”）5（2008內(nèi)江）如圖，在3×4的矩形方格圖中，不包含陰影部分的矩形個(gè)數(shù)是_個(gè) 第5題 第6題6（2008蕪湖）如圖，從下列圖中選擇四個(gè)拼圖板，可拼成一個(gè)矩形，正確的選擇方案為_（只填寫拼圖板的代碼）7（2013蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長交邊BC于點(diǎn)G若=，則=_用含k的代數(shù)式表示） 第7題 第8題8（2012安徽）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、P

4、BC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，則S4=2S2；若S1=S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）9（2012長春）如圖，ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_10（2012哈爾濱）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED=2CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，AG=4，則AB的長為_ 第9題 第10題11（2011

5、蘭州）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為_12（2011安順）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_ 14（2009柳州）矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為：1、3、5、7，則該矩形的最大面積為_平方單位15（2009遵義）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是_16（2009雞

6、西）矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AEBD于E，若OE：ED=1：3，AE=，則BD=_17（2008無錫）已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直線y=mx3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為_18（2008仙桃）如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB，AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB，AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為_ 第17題 第18題 第19題19（2008桂林）如圖，矩形A1B1C1D

7、1的面積為4，順次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊中點(diǎn)得到四邊形A3B3C3D3，依此類推，求四邊形AnBnCnDn的面積是_20（2008大興安嶺）如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則SAFC=_cm2三解答題（共3小題）1（2010崇左）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，且DGAC，OF=2cm，求矩形ABCD的面積2（2013鐵嶺）如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由3（2004貴陽）如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2