必修3第三章,概率復習課件

1、高一數學組高一數學組 概率知識點：概率知識點：1 1、頻率與概率的意義、頻率與概率的意義3 3、古典概型、古典概型4 4、幾何概型、幾何概型2 2、事件的關系和運算、事件的關系和運算1、頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。做、頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。做同樣次數的重復試驗得到事件的頻率會不同。同樣次數的重復試驗得到事件的頻率會不同。2、概率是一個確定的數，與每次試驗無關。是、概率是一個確定的數，與每次試驗無關。是用來度量事件發(fā)生可能性大小的量。用來度量事件發(fā)生可能性大小的量。3、頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，、頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率。頻

2、率會越來越接近概率。頻率與概率的意義頻率與概率的意義:事件的關系和運算：事件的關系和運算：（2）相等關系）相等關系:（3）并事件（和事件）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）交事件（積事件）:（5）互斥事件）互斥事件:（6）互為對立事件）互為對立事件:（1）包含關系）包含關系:)BAAB（或ABAB （）或或ABAB （）或或AB 且且 是必然事件是必然事件AB ABA=B()BAAB且互斥事件：互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件互斥事件. .對立事件：對立事件：必有一個發(fā)生的互斥事件互稱必有一個發(fā)生的互斥事件互稱對立事件對立事件. .彼此互斥：彼此

3、互斥：一般地，如果事件一般地，如果事件A1、 A2、 An中的中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件任何兩個都是互斥的，那么就說事件A1、 A2、 An彼此互斥彼此互斥.對立事件和互斥事件的關系：對立事件和互斥事件的關系：1、兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；、兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；2、互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；、互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；3、兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)、兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表明它們有且只有一生一個，但可以

4、都不發(fā)生；而兩事件對立則表明它們有且只有一個發(fā)生個發(fā)生 .ABIAA求某些復雜事件（如求某些復雜事件（如“至多、至少至多、至少”的概率時，的概率時，通常有兩種轉化方法：通常有兩種轉化方法：1、直接法直接法：將所求事件的概率化為若干互斥：將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和事件的概率的和;2、間接法間接法：求此事件的對立事件的概率：求此事件的對立事件的概率 n 個彼此互斥事件的概率公式：個彼此互斥事件的概率公式： 對立事件的概率之和等于對立事件的概率之和等于1，即：，即：1212()()()()nnP AAAP AP AP AP(A)1)AP(1)()()(APAPAAP互斥事件與對立事件

5、的概率互斥事件與對立事件的概率：（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性有限性）（2）每個基本事件出現的可能性相等。（）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性等可能性）古典概型古典概型1）兩個特征：）兩個特征：AA所包含的基本事件的個數（ ）基本事件的總數P2）古典概型計算任何事件的概率計算公式為：古典概型計算任何事件的概率計算公式為：(1)試驗中所有可能出現的結果試驗中所有可能出現的結果(基本事件基本事件)有無限多個有無限多個.(2)每個基本事件出現的可能性相等每個基本事件出現的可能性相等.幾何概型幾何概型1）幾何概型的特點）幾何概型

6、的特點:2 2）在幾何概型中）在幾何概型中, ,事件事件A A的概率的計算公式如下的概率的計算公式如下: :（面面積積或或體體積積）面面積積或或體體積積的的區(qū)區(qū)域域長長度度試試驗驗的的全全部部結結果果所所構構成成) )( (構構成成事事件件A A的的區(qū)區(qū)域域長長度度P P( (A A) ) ._;_.1互為對立事件的是是，其中彼此互斥的事件有一次擊中至少，恰有一次擊中，每次都沒擊中，擊中兩次都設，每次發(fā)射一枚炮彈對飛機連續(xù)射擊兩次DCBA 例題講解例題講解 例例1 1DBCBCABA與，與，與，與DB與與2、從裝有、從裝有2個紅球和個紅球和2個白球的口袋內任取個白球的口袋內任取2個球，那么互個

7、球，那么互斥而不對立的兩個事件是斥而不對立的兩個事件是 （ ）A、至少有、至少有1個白球；個白球； 都是白球都是白球B、至少有、至少有1個白球；個白球； 至少有至少有1個紅球個紅球C、恰有、恰有1個白球；個白球； 恰有恰有2個白球個白球D、至少有、至少有1個白球；個白球； 都是紅球都是紅球例例2：袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取1個，有放回地抽三次，計算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；變式變式（2009福建卷文）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球 （I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果； （）若

8、摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。例例3、有一個半徑為有一個半徑為4的圓，現將一枚的圓，現將一枚直徑為直徑為2的硬幣投向其中，（硬幣完全的硬幣投向其中，（硬幣完全落在圓外的不計），則硬幣完全落在圓落在圓外的不計），則硬幣完全落在圓內的概率？內的概率？8、將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，、將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所得的點數，分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所得的點數，若把點數若把點數P(a，b)落在不等式組落在不等式組所表示的區(qū)域的事件記為所表示的區(qū)域的事件記為A，求，求P（A）004xyxy 8、將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，、將甲

9、、乙兩顆骰子先后各拋一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所得的點數，分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所得的點數，若把點數若把點數P(a，b)落在不等式組落在不等式組所表示的區(qū)域的事件記為所表示的區(qū)域的事件記為A，求，求P（A）004xyxy 類題：將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現的點數.（1）若a+b4的事件記為A,求事件A的概率;（2）若點P（a,b）落在直線x+y=m（m為常數）上,且使此事件的概率最大,求m的值.10、從、從1，2，3，4，5五個數字中任意五個數字中任意取取2個出來組成一個沒有重復數字的兩個出來組成一個沒有重復數字的兩位數，求位數，求（1）

10、這個兩位數是奇數的概率。）這個兩位數是奇數的概率。（2）這個兩位數大于）這個兩位數大于30的概率。的概率。（3）求十位和個位上數字之和大于）求十位和個位上數字之和大于4兩兩位數的概率。位數的概率。類題：在游樂場，有一種游戲是向一個畫滿均勻方格的大桌面上投硬幣，若硬幣剛巧落在任何一個方格的范圍內不與方格線重疊），便可獲獎。如果硬幣的直徑為2cm，而方格的邊長為5cm，隨機投擲一個硬幣，獲獎的概率有多大？提示：AO如圖：如圖： OA=2,OB=5,在線段在線段OB上任意上任意取一點取一點P，試求，試求：60AOBB (1)三角形三角形AOP為鈍角三角形的概率為鈍角三角形的概率（2）三角形）三角形AOP為銳角三角形的概率為銳角三角形的概率12、(3)三角形三角形AOP為是直角三角形的概率為是直角三角形的概率13、甲乙兩輛貨車都要?？客粋€站甲乙兩輛貨車都要?？客粋€站臺卸貨，他們可能在一晝夜的任一時臺卸貨，他們可能在一晝夜的任一時刻到達，甲乙兩輛貨車卸貨的時間分刻到達，甲乙兩輛貨車卸貨的時間分別是別是6小時與小時與4小時。求有一輛貨車停小時。求有一輛貨車?？空九_時不需等待的概率靠站臺時不需等待的概率。類題：甲、乙兩人約定于6時到7時之間在某地會面，并約定先到者應等候另一個人一