巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)

1、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)給定模擬濾波器技術(shù)指標(biāo) 4021.304 10 rad/s 15dB 422 10 rad/s 通帶內(nèi)允許起伏：-3dB 阻帶衰減： 設(shè)計(jì)步驟( )aHs三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) 備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）一：求巴特沃斯階數(shù)Nw-15dB 對(duì)應(yīng) w巴特沃斯濾波器是最基本的逼近函數(shù)形式之一。它的幅頻特性模平方為15-20s=102221|()|1aNcH j w根據(jù)上式由此聯(lián)立方程 w根據(jù)巴特沃斯濾波器幅頻特性曲線圖s2s4c1|() |1=21.304

2、10 rad/sasNcHj解得：215-20441lg-1103.44322 102lg21.304 10N N = 2N = 4N = 8)j(aH211oc取整后得階數(shù)：N=4，按其設(shè)計(jì)的濾波器，通帶實(shí)際特性優(yōu)于給定之指標(biāo)。2ssc1lg-12lg/N或者利用公式：設(shè)計(jì)步驟( )aHs三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) 備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）二：求系統(tǒng)函數(shù)w查看巴特沃斯濾波器多項(xiàng)式表 w當(dāng)N=4時(shí)，巴特沃斯多項(xiàng)式 ，可得到歸一化的系統(tǒng)函數(shù)w將w代入上式得系統(tǒng)函數(shù)( )aH s111(s)(s)(

3、s). sNNNNNBaaa a 1s 4 3 2( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1ssss 2( )21ss 3 2( ) 2( ) 2 1sss 5 4 3 2( )3.2361( )5.2361( )5.2361( )3.2361( ) 1sssss 7 6 5 4 3 2( )4.4940( )10.0978( )14.5918( )14.5918( )10.0978( )4.4940( ) 1sssssss 6 5 4 3 2( ) 3.8637( ) 7.4641 ( ) 9.1416( ) 7.4641 ( ) 3.8637( ) 1ssssssN1

4、234567(s )NBa 4 3 211( )(s)( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1NH sBsssscss1945 310 215194.506 10( )2.14 102.292 101.437 104.506 10aH sssss設(shè)計(jì)步驟( )aHs三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) 備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) w由于N階巴特沃斯濾波器的分母多項(xiàng)式是霍爾為茨多項(xiàng)式，并且 全部傳輸零點(diǎn)在 處，因而可以用達(dá)林頓電路結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。w一般情況下，電路是在匹配

5、情況下工作，所以取信源內(nèi)阻 和負(fù)載電阻 相等。w此時(shí)滿足w根據(jù)反射系數(shù)公式( )aHss=sRLR1( 0)2LaSLRHjRR aa4( ) ()=1-s-ssSLRssHHRsj達(dá)林頓電路結(jié)構(gòu)w 源電阻w 負(fù)載電阻w濾波器插在負(fù)載電阻 和內(nèi)阻 之間EsL C無(wú)損網(wǎng)絡(luò)1I2I112211( )ZsLRSR1V0VsRLRLRsR三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn) w由于N階巴特沃斯濾波器的分母多項(xiàng)式是霍爾為茨多項(xiàng)式，并且 全部傳輸零點(diǎn)在 處，因而可以用達(dá)林頓電路結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。w一般情況下，電路是在匹配情況下工作，所以取信源內(nèi)阻 和負(fù)載電阻 相等。w此時(shí)滿足w根據(jù)反射系數(shù)公式( )aHss=sRLR1( 0)2

6、LaSLRHjRR aa24( ) ()=1-s-s1|1SLaNcRssHHRHjss 得到 2221141( ) ()22( )()11( )()111()1()jjNNSNNLNNNNRssssRBs BsssS 其中 是巴特沃斯多項(xiàng)式 ( )NBs由上式得到歸一化的返射系數(shù)：( )( )( )NNssBs用達(dá)林頓電路實(shí)現(xiàn)時(shí)，策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)：11( )( )1( )( )1( )( )( )NNSSNNBsssZsRRsBss上式表示具有巴特沃斯濾波器特性的電路有兩種可能的綜合形式： 11( )( )( )( )( )NNSNNBssZsRBss11( )( )( )( )( )NNSN

7、NBssZsRBss和卡爾 型電路）第一種實(shí)現(xiàn)電路：根據(jù)式 11( )( )( )( )( )NNNSNBssZsRBss得到第一種實(shí)現(xiàn)電路 11( )( )( )( )( )NNNSNBssZsRBss所以其中 4 3 24( )( )( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1NBsB sssss因?yàn)槲覀兯O(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器為4階則可以推出44 321144 324( )( )( )2( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1( )( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1SZsB ssssssRB sssss應(yīng)用T型電路，

8、連續(xù)除法可以得到（此處根據(jù)連除法）111234( )110.7654111.8478111.84780.765411SZ ssLsRsCssLssCs 4 3 2 3 2 4 3 2 20.76542( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 12.6131( )3.4142( )2.6131( ) 12( )2.6131( )2.0000( )0.76541.4142( )1.84771ssssssssssssss 3 2 2 3 21.84782.6131( )3.4142( )2.6131( ) 11.4142( )1.847712.6131( )3.4142( )1.

9、8478( )0.76541ssssssssss221.84781.4142( )1.847710.765411.4142( )1.84771ssssss0.765410.7654110.765410sss第一步第二步第三步第四步1LSRRSE1SR 10.7654L 31.8478L 21.8478C 40.7654C 根據(jù)連分式可以實(shí)現(xiàn)電路此處也可以查詢巴特沃斯低通原型濾波器歸一化元件值表也可以得到 N1234567N1L1C2L3L4L5L6L7L7C6C5C4C3C2C2.00001.41421.41421.00002.00000.61800.44501.24701.80192.000

10、01.80191.24700.44500.57161.41421.93191.93191.41420.57161.00000.76541.84780.61801.84782.00000.61800.76540.6180111234( )110.7654111.8478111.84780.765411SZ ssLsRsC ssLssC s設(shè)計(jì)步驟( )aHs三：歸一化電路的實(shí)現(xiàn)備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）四：實(shí)際電路的實(shí)現(xiàn)，即解歸一化w因 w兩端同時(shí)乘以w得 111234( )1111SZsL sRC sL sC sSR1112341( )111SSSSSZsL R sCsRL R sCsRR將 css 代入得 1112341( )111ScSSccScSL RZssCsL RRsCsRR1SccSRLLCCR此處選用600SLRR 得到實(shí)際電感和電容值 1146000.76545.6121.304 10ScRLLHmH224111.84780.038u21.304 10600cSCCFFR3346001.847813.5321.304 10ScRLLHmH444110.76540.016u21.304 10600cSCCFFR從上式可以得到去歸一化的實(shí)際電感和電容值