大學(xué)物理——機(jī)械振動

1、廣義振動廣義振動：任一物理量：任一物理量( (如位移、電流等如位移、電流等) )在某一在某一 數(shù)值附近反復(fù)變化。數(shù)值附近反復(fù)變化。機(jī)械振動機(jī)械振動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動。：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動。A AO Fxm CK q qL i彈簧振子彈簧振子22dtxda 又又mk 2 令令簡諧振動微分方程簡諧振動微分方程0222 xdtxd 一、一、簡諧振動的基本特征簡諧振動的基本特征6-1 6-1 簡諧振動簡諧振動（simple harmonic motion)xmkmFa xa2 kxF 其通其通解為：解為：諧振動運動方程諧振動運動方程)cos( tAx運動學(xué)定義運動學(xué)定

2、義:動力學(xué)定義動力學(xué)定義:1、簡諧振動的定義簡諧振動的定義A AO mk Fxx)cos( tAx運動方程運動方程振幅振幅A 物體離開平衡位置的最大距離物體離開平衡位置的最大距離, ,決定于初條件決定于初條件. .頻率頻率 單位時間內(nèi)振動的次數(shù)單位時間內(nèi)振動的次數(shù). 21 T角頻率角頻率 22 T周期周期T 物體完成一次全振動所需時間物體完成一次全振動所需時間. . )(cos)cos(TtAtA 2T 2 T初相位初相位 相位相位 t 決定諧振動物體的運動狀態(tài)決定諧振動物體的運動狀態(tài)2、描述簡諧振動的特征量描述簡諧振動的特征量A AO mk Fxx3.3.振動速度及加速度振動速度及加速度)c

3、os( tAx),cos( tAdtxda222dtdxv ),sin( tA Av max2Aa maxxa2 簡諧振動的加簡諧振動的加速度和位移成速度和位移成正比而反向正比而反向.x, v, a avx T O t4.4.振動初相及振幅由初始條件決定振動初相及振幅由初始條件決定初始條件：當(dāng)初始條件：當(dāng)t = 0時時, x = x0 ，v = v0)sin( tAv),cos( tAx代入代入得得,cos0 Ax sinA0 v2020)( vxA = arctan)(00 xv A AO xmk 例例6-1. 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x 軸作簡諧振動，振幅軸作簡諧振動，振幅A= 0.12 m，周期

4、，周期T= 2 s， 當(dāng)當(dāng)t = 0 時，質(zhì)點對平衡位置的位移時，質(zhì)點對平衡位置的位移 x0 = 0.06 m, 此時刻質(zhì)點向此時刻質(zhì)點向x 正向運動。求此簡諧振動的表達(dá)式。正向運動。求此簡諧振動的表達(dá)式。解解取平衡位置為坐標(biāo)原點。取平衡位置為坐標(biāo)原點。)cos( tAx由題設(shè)由題設(shè)T= 2 s，則，則,T2 A= 0.12 m由初條件由初條件 x0 = 0.06 m，v0 0得得,cos0 Ax 0,sin0 Av21cos0 Ax 3 0,sin 3 簡諧振動的表達(dá)式為簡諧振動的表達(dá)式為)3cos(12. 0 tx設(shè)簡諧振動的表達(dá)式為設(shè)簡諧振動的表達(dá)式為 例例6-2. 如圖所示，倔強(qiáng)系數(shù)為

5、如圖所示，倔強(qiáng)系數(shù)為 8 810103 3NmNm-1-1的輕的輕質(zhì)彈簧一端固定于質(zhì)彈簧一端固定于A，另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為M=4.99kg=4.99kg的木塊靜止于水平光滑桌面上。的木塊靜止于水平光滑桌面上。 質(zhì)量質(zhì)量 m=0.01kg=0.01kg的子彈以水平速度的子彈以水平速度v =10=103 3 msms-1 -1 射入木射入木塊使其作簡諧振動。若在木塊經(jīng)過平衡位置且向塊使其作簡諧振動。若在木塊經(jīng)過平衡位置且向右運動時開始計時右運動時開始計時。取取平衡位置為坐標(biāo)原點平衡位置為坐標(biāo)原點、向向右為右為x軸正方向，求其振動方程。軸正方向，求其振動方程。mvMA解：解：mv=(m+

6、M)V0.01103=(4.99+0.01)VV=2m.s-12221)(21kAVMm 232108212)01. 099. 4 (21A A=0.05m4051083 Mmk )40cos(05. 0 tx0sin20cos05.00 vxt2 )240cos(05. 0 tx振振動動方方程程為為二、簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法二、簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法1.簡諧振動與勻速圓周運動簡諧振動與勻速圓周運動 t + O P m x y A 勻速圓周運動在勻速圓周運動在x軸上的投影軸上的投影 （或分運動）為簡諧振動：（或分運動）為簡諧振動：)cos( tAx2.簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法簡諧振動的旋轉(zhuǎn)

7、矢量表示法A xO 3.兩同頻率簡諧振動的相位差（兩同頻率簡諧振動的相位差（phase difference）O x1A2AO x1A2AO x1A2A)cos(111 tAx)cos(222 tAx兩個諧振動兩個諧振動相位差相位差12 )()(12 tt兩同頻率的諧振動的相位兩同頻率的諧振動的相位差等于它們的初相差。差等于它們的初相差。 = 2 1 0, x2超前超前x1 = 0, 同相同相 = ，反相反相x, v, a avx T O tx, v, a O AA A2 )cos( tAa2)sin( tAv)cos( tAx).2cos( tA).cos( tA24.4.諧振動的位移、速度

8、、加速度之間的位相關(guān)系諧振動的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系例例6-3. 以余弦函數(shù)表示的簡諧振動的位移時間曲線以余弦函數(shù)表示的簡諧振動的位移時間曲線如圖所示，求此簡諧振動的表達(dá)式。如圖所示，求此簡諧振動的表達(dá)式。0vx (cm)O t (s)12 1 21t = 1sA t = 0O x A解解設(shè)簡諧振動方程為設(shè)簡諧振動方程為)cos( tAxx0 = A/2，v0 0,cos0 Ax 21cos0 Ax 32 由旋轉(zhuǎn)矢量表示法由旋轉(zhuǎn)矢量表示法v0 032 旋轉(zhuǎn)矢量以旋轉(zhuǎn)矢量以 勻角速由勻角速由t = 0 到到t = 1s 轉(zhuǎn)過了轉(zhuǎn)過了4 /334t t =1s34 )3234cos(0.

9、02 tx角頻率的計算：角頻率的計算：t = 1s 時，對應(yīng)圖示的旋轉(zhuǎn)矢量。時，對應(yīng)圖示的旋轉(zhuǎn)矢量。例例6-4.已知某簡諧振動的已知某簡諧振動的 速度與時間的關(guān)系曲線如速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。圖所示，試求其振動方程。4 .314 .31 7 .157 .15 01)(st)(1 cmsv解：方法解：方法1用解析法求解用解析法求解107 .15sin cmsAv )cos( tAx設(shè)振動方程為設(shè)振動方程為0cos20 Aa14 .31 cmsvAm 214 .317 .15sin0 Av 656或或 0cos, 00 則則a6 )cos(2 tAa)sin( tAv117

10、.151 cmsvt21)61sin( 得得 6116761或或0)1cos(,01 則則a 6761 114. 3 scmvAm1014. 34 .31 故振動方程為故振動方程為cmtx)6cos(10 )61sin(1 Av)61sin(1 .347 .15 即即4 .314 .31 7 .157 .15 01)(st)(1 cmsv)cos(2 tAav 0 tst1 2 ov的旋轉(zhuǎn)矢量的旋轉(zhuǎn)矢量與與v軸夾角表軸夾角表示示t 時刻相位時刻相位2 t由圖知由圖知 322 6 1cmvAm1014. 34 .31 cmtx)6cos(10 方法方法2： 用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助

11、求解。)cos( tAx)2cos()sin( tvtAvm14 .31 cmsAvm 4 .314 .31 7 .157 .15 01)(st)(1 cmsv1 s mk 固有角頻率固有角頻率三、簡諧振動實例三、簡諧振動實例1. 彈簧振子彈簧振子(block spring system)平衡位置平衡位置：彈簧為原長時，振動物體所處的位置彈簧為原長時，振動物體所處的位置. x=0 , F=0 位移為位移為x處處: :由由牛頓第二定律牛頓第二定律,kxma xmka x2 角頻率角頻率完全由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。完全由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。固有周期固有周期kmT 22 固有頻率固有頻率A A

12、O mk FxxkxF 0222 xdtxd )cos( tAx2. 單擺單擺(simple pendulum)glTlg 22, 當(dāng)當(dāng) 5 5 (= (= 0.0873rad)時，時，,sin sinmgft 擺球相對于平衡位置的角位移為擺球相對于平衡位置的角位移為 時，時，切切向向合外力合外力: mgft l Tgm mgsin mC 平衡位置平衡位置 ：擺線與豎直方向夾角：擺線與豎直方向夾角 = 0 .由由牛頓第二定律牛頓第二定律,tmamg .22tdtdla 得得 mgdtdml22 或或0dd22 lgt諧振動微分方程諧振動微分方程結(jié)論結(jié)論：單擺的小角度擺動是簡諧振動。單擺的小角度

13、擺動是簡諧振動。,lg2 3. 復(fù)擺復(fù)擺(compound pendulum)繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體。繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體。, 0222 dtd,22dtdJmgh Jmgh2 令令Jmgh ,sin 小幅擺動時小幅擺動時角位移角位移 ，回復(fù)力矩回復(fù)力矩M = mghsin M = mgh 由剛體的由剛體的轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 Jmghdtd22 或或得得諧振動微分方程諧振動微分方程結(jié)論結(jié)論：復(fù)擺的小角度復(fù)擺的小角度擺動是簡諧振動。擺動是簡諧振動。gmhCO 線性諧振動線性諧振動角諧振動角諧振動mk .1,2 TJK 簡諧振動的判斷及振動方程的確定簡諧振動的判斷及振動方程的確

14、定kx,F ,M K ,2xa , 2 歸納與總結(jié)歸納與總結(jié)例：判斷下列運動是否為簡諧振動例：判斷下列運動是否為簡諧振動1.乒乓球在地面上的上下跳動乒乓球在地面上的上下跳動2.小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅振動小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅振動 mgO22dtdRRamamgtt sin切向運動切向運動 sin很很小小22dtdmRmg 022 RgdtdRg 2令令0222 dtd簡諧振動簡諧振動gRTRg 2200 振動的角頻率振動的角頻率和周期分別為：和周期分別為：四、簡諧振動的能量四、簡諧振動的能量諧振動系統(tǒng)的能量諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的動能Ek+系統(tǒng)的勢能系統(tǒng)的

15、勢能Ep某一時刻，諧振子速度為某一時刻，諧振子速度為v，位移為位移為x)sin( tAv)cos( tAx221kxEp )(cos2122 tkA諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù)諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù).系統(tǒng)的機(jī)械能守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒2A21kEEEpk 221mvEk )(sin2122 tkAkm2 振動能量曲線振動能量曲線xtotToEEk(t)221kA pkEEE 241kAEEpk Ep (t).41cos211120220kA)dtt(kATdtETETTpp .41)(sin21112T0220kAdttkATdtETETkk )(sin21E22k tkA

16、)t(kAEp 22cos21例例:如圖如圖m=210-2kg, 彈簧的靜止形變?yōu)閺椈傻撵o止形變?yōu)?l=9.8cm t=0時時 x0= -9.8cm, v0=0(1) 取開始振動時為計時零點，取開始振動時為計時零點， 寫出振動方程；寫出振動方程；(2) 若取若取x0=0，v00為計時零點，為計時零點， 寫出振動方程寫出振動方程,并計算振動頻率。并計算振動頻率。x Omx解：解： 確定平衡位置確定平衡位置 mg=k l 取為原點取為原點 k=mg/ l 令向下有位移令向下有位移 x, 則則 f=mg-k( l +x)=-kx作諧振動作諧振動 設(shè)振動方程為設(shè)振動方程為)cos(0 tAxsradl

17、gmk/10098.08 .9 初條件初條件: ,00sin0 mvxA098.0)(2020 由由x0=Acos 0=-0.0980 cos 00 x0=Acos 0=0 , cos 0=0 0= /2 ,3 /2 v0=-A sin 0 , sin 0 0, 取取 0=3 /2 x=9.8 10-2cos(10t+3 /2) m對同一諧振動取不同的計時起點對同一諧振動取不同的計時起點 不同，但不同，但 、A A不變不變Hzlg6 . 1212 固有頻率固有頻率x Omx例例:如圖所示，振動系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為如圖所示，振動系統(tǒng)由一倔強(qiáng)系數(shù)為k的的 輕彈簧、輕彈簧、一半徑為一半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量

18、為轉(zhuǎn)動慣量為J的的 定滑輪和一質(zhì)量為定滑輪和一質(zhì)量為m的的 物體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振物體所組成。使物體略偏離平衡位置后放手，任其振動，試證物體作簡諧振動，并求其周期動，試證物體作簡諧振動，并求其周期T.TmTmga2F moxkJR解：取位移軸解：取位移軸ox，m在平在平衡位置時，設(shè)彈簧伸長量衡位置時，設(shè)彈簧伸長量為為 l，則則0 lkmg 當(dāng)當(dāng)m有位移有位移x時時maTmg RaJRxlkT )(聯(lián)立得聯(lián)立得aRJRkx 2 0222 xRJmkdtxd物體作簡諧振動物體作簡諧振動 22RJmk kRJmT222 0 lkmg TmTmga2F moxkJR一、同方向、

19、同頻率諧振動的合成一、同方向、同頻率諧振動的合成合振動是簡諧振動合振動是簡諧振動, ,其頻率仍為其頻率仍為 。)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsintg AAAA )cos()(111 tAtx)cos()(222 tAtx)cos(21 tAxxxx合振動合振動x1x2 1 2 x2A1AAO 6-2 6-2 簡諧振動的合成簡諧振動的合成如如 A1=A2 , , 則則 A=0，兩個等幅反相的振動合，兩個等幅反相的振動合成的結(jié)果將使質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)。成的結(jié)果將使質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)。, 2 , 1 , 0212 kk 合振動的振幅取得最大，兩分振合振動的振

20、幅取得最大，兩分振動相互加強(qiáng)。動相互加強(qiáng)。21AAA , 2 , 1 , 0)12(12 kk 合振幅最小合振幅最小，兩分振動相互減弱。兩分振動相互減弱。21AAA 分析分析若兩分振動同相：若兩分振動同相：若兩分振動反相若兩分振動反相: :)cos(212212221 AAAAA二二. . 兩個同方向頻率相近簡諧振動的合成兩個同方向頻率相近簡諧振動的合成 拍拍 如果我們先后聽到頻率很接近的聲音，如如果我們先后聽到頻率很接近的聲音，如552 和和564 Hz，我們很難區(qū)分它們頻率的差異；如果這兩，我們很難區(qū)分它們頻率的差異；如果這兩種聲音同時到達(dá)我們的耳朵，我們聽到聲音頻率為種聲音同時到達(dá)我們的

21、耳朵，我們聽到聲音頻率為558Hz=(552+564)/2,其強(qiáng)度以其強(qiáng)度以12Hz (=564 552) 的頻的頻率變化。這種現(xiàn)象稱為率變化。這種現(xiàn)象稱為拍拍，12Hz 為為拍頻。拍頻。xtx1tx2t分振動分振動),cos(11 tAx)cos(22 tAx合振動合振動)2cos()2cos(21212 ttAx21xxx 1. 拍及拍頻拍及拍頻),(2112 )(2112 令令則則T拍拍x tcos( t+ )2Acos t 拍拍 =2 = 2 1 , 拍拍= 2 1 拍拍: :拍頻拍頻: : 單位時間內(nèi)振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)單位時間內(nèi)振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù). .合振動忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象合振動忽

22、強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象. .tAtA cos2)()cos(cos2 ttAx u拍的現(xiàn)象常被用于校正樂器。例如我們可以利用拍的現(xiàn)象常被用于校正樂器。例如我們可以利用標(biāo)準(zhǔn)音叉來校準(zhǔn)鋼琴的頻率：因為音調(diào)有微小差別標(biāo)準(zhǔn)音叉來校準(zhǔn)鋼琴的頻率：因為音調(diào)有微小差別就會出現(xiàn)拍音，調(diào)整到拍音消失，鋼琴的一個鍵就就會出現(xiàn)拍音，調(diào)整到拍音消失，鋼琴的一個鍵就被校準(zhǔn)了。被校準(zhǔn)了。2. 拍的應(yīng)用拍的應(yīng)用三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成三、兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成合振動合振動)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAx分振動分振動)cos(11 tAx)cos(22 tAyjtyitxtr

23、)()()( 合合振動質(zhì)點的軌跡方程振動質(zhì)點的軌跡方程0(1)12 0)(221 AyAxxAAy12 合振動的軌跡為通過原點且合振動的軌跡為通過原點且在第一、第三象限內(nèi)的直線在第一、第三象限內(nèi)的直線12AA斜斜率率質(zhì)點離開平衡位置的位移質(zhì)點離開平衡位置的位移討論討論yx)cos(222122 tAAyxS)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAx 12(2)0)(221 AyAxxAAy12 合振動的軌跡為通過原點且合振動的軌跡為通過原點且在第二、第四象限內(nèi)的直線在第二、第四象限內(nèi)的直線12AA 斜斜率率質(zhì)點離開平衡位置的位移質(zhì)點離開平衡位置的位移yx)cos(222

24、122 tAAyxS)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAx)cos(1 tAx)cos(2 tAy2(3)12 12212 AyAx合振動的軌跡為以合振動的軌跡為以x軸和軸和y軸為軸軸為軸線的橢圓線的橢圓.質(zhì)點沿橢圓的運動方質(zhì)點沿橢圓的運動方向是順時針的。向是順時針的。yx)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAxyx23(4)12 合振動的軌跡為以合振動的軌跡為以x軸和軸和y軸為軸軸為軸線的橢圓線的橢圓.質(zhì)點沿橢圓的運動方質(zhì)點沿橢圓的運動方向是逆時針的。向是逆時針的。12212 AyAx 2 1 = 0 2 1 = 4 2 43 43 2

25、4 0 時，質(zhì)點沿逆時針方向運動。時，質(zhì)點沿逆時針方向運動。 0時，質(zhì)點沿順時針方向運動。時，質(zhì)點沿順時針方向運動。)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAx四、四、兩個相互垂直不同頻率的簡諧振動的合成兩個相互垂直不同頻率的簡諧振動的合成 軌跡稱為軌跡稱為李薩如圖形李薩如圖形4023 xyyx,:對于兩個頻率不相同的諧振動，其相位差對于兩個頻率不相同的諧振動，其相位差)()(1212 t不斷地隨時間變化，因而合振動不一定有穩(wěn)定的軌跡。不斷地隨時間變化，因而合振動不一定有穩(wěn)定的軌跡。yxA2A1o o - -A1- -A2只有在兩振動的只有在兩振動的頻率成簡單的整數(shù)比頻率

26、成簡單的整數(shù)比時，時，才有穩(wěn)定的軌跡。才有穩(wěn)定的軌跡。若已知一個分振動的周期，可根據(jù)合振動的李薩如圖形若已知一個分振動的周期，可根據(jù)合振動的李薩如圖形求出另一個分振動的周期，這種方法常用來測定頻率。求出另一個分振動的周期，這種方法常用來測定頻率。李薩如圖形李薩如圖形T1:T2= 2 1 =02 1:21:32:3* * 五、簡諧振動的分解五、簡諧振動的分解 頻譜頻譜振動的分解振動的分解：把一個復(fù)雜振動分解為若干個簡諧振動。：把一個復(fù)雜振動分解為若干個簡諧振動。若周期振動的頻率為若周期振動的頻率為: : 0則各分振動的頻率為則各分振動的頻率為: : 0、2 0、3 0( (基頻基頻 , , 二次

27、諧頻二次諧頻 , , 三次諧頻三次諧頻 , ) , )按傅里葉級數(shù)展開按傅里葉級數(shù)展開)()(tfTtf 10cos2)(iiitkAatf T 22 任何一個復(fù)雜的周期性振動，都可看作是若干任何一個復(fù)雜的周期性振動，都可看作是若干個簡諧振動的合成。個簡諧振動的合成。t0 x3t0 x1+x3+x5+x0)5sin513sin31(sin4)( tttUtx方波可按傅里葉級數(shù)展開為：方波可按傅里葉級數(shù)展開為：例如：例如：0tx10 x0tt0 x5)5sin513sin31(sin4)( tttUtxxo ot t鋸齒波鋸齒波A A 0 03 3 0 05 5 0 0鋸齒波頻譜圖鋸齒波頻譜圖例

28、如：例如：鋸齒波鋸齒波可按傅里葉級數(shù)展開為：可按傅里葉級數(shù)展開為：)4sin413sin312sin21sin(1)( tttttx 一個非周期性振動可分解為無限多個頻率連續(xù)一個非周期性振動可分解為無限多個頻率連續(xù)變化的簡諧振動。變化的簡諧振動。xo ot t阻尼振動曲線阻尼振動曲線阻尼振動頻譜圖阻尼振動頻譜圖o o A一、一、 阻尼振動阻尼振動（damped vibration) )：阻阻尼尼振振動動1.1.阻尼振動阻尼振動能量隨時間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。能量隨時間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。摩擦阻尼：摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功，系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為熱能。系統(tǒng)克服阻力作功，系統(tǒng)的動

29、能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼：輻射阻尼：振動以波的形式向外傳波，使振動能量向振動以波的形式向外傳波，使振動能量向周圍輻射出去。周圍輻射出去。6-3 6-3 阻尼振動阻尼振動 受迫振動和共振受迫振動和共振簡諧振動是物體在回復(fù)力作用下的一種簡諧振動是物體在回復(fù)力作用下的一種無阻尼自由振動。無阻尼自由振動。 當(dāng)振動系統(tǒng)受到阻力作用時，在回復(fù)力和阻力作用下當(dāng)振動系統(tǒng)受到阻力作用時，在回復(fù)力和阻力作用下 振動，稱為振動，稱為阻尼振動阻尼振動。彈簧振子彈簧振子動力學(xué)方程動力學(xué)方程22dtxdmdtdxkx dtdxvFR 022022 xdtdxdtxd mk 0 系統(tǒng)固有角頻率系統(tǒng)固有角頻率m2 阻尼因子阻尼

30、因子物體以不大的速率在粘性介質(zhì)中運動時物體以不大的速率在粘性介質(zhì)中運動時, ,介質(zhì)對物體介質(zhì)對物體的阻力與速度的一次方成正比的阻力與速度的一次方成正比 阻力系數(shù)阻力系數(shù)2 .2 .阻尼振動的振動方程阻尼振動的振動方程 （以摩擦阻尼為例）（以摩擦阻尼為例）)cos(00 teAxt0, 即即阻尼較小阻尼較小(1)(1)弱阻尼振動弱阻尼振動: :teAA 00220222 T阻尼對振動的影響：阻尼對振動的影響：1. 1. A A 減小減小 2. 2. T T 增大增大非簡諧振動非簡諧振動 022022 xdtdxdtxd 220 3.3.弱阻尼振動、過阻尼振動、臨界阻尼振動弱阻尼振動、過阻尼振動、

31、臨界阻尼振動弱阻尼弱阻尼xt(2) 臨界阻尼振動臨界阻尼振動系統(tǒng)不作往復(fù)運動，而是較快地系統(tǒng)不作往復(fù)運動，而是較快地回到平衡位置并停下來回到平衡位置并停下來.0 tetccx )(21(3)過阻尼振動過阻尼振動系統(tǒng)不作往復(fù)運動，而是非常緩系統(tǒng)不作往復(fù)運動，而是非常緩慢地回到平衡位置慢地回到平衡位置.0 ttececx)(2)(1202202 臨界阻尼臨界阻尼xt過阻尼過阻尼xt022022 xdtdxdtxd 二、二、 受迫振動受迫振動受迫振動受迫振動 振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動。振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動。弱阻尼諧振子系統(tǒng)在策動力作用下的受迫振動的方程弱阻尼諧振子系統(tǒng)在策動力作用下的受迫振動的方程tFtddxkxtdxdm cos022 thxtddxtdxd cos22022 周期性外力周期性外力策動力策動力tFF cos0 令令mk 0 mFh,m,02 OAtx)cos()(cos)( tAteAtxt2200阻尼振動阻尼振動簡諧振動簡諧振動thxtddxtdxd cos22022 穩(wěn)定解穩(wěn)定解)cos( tAx穩(wěn)定解穩(wěn)定解)cos( tAx(1)頻率