第4章分解方法及單口網(wǎng)絡

1、 第四章分解方法及單口網(wǎng)絡 4.1 分解的基本步驟4.2 單口網(wǎng)絡的電壓電流關(guān)系4.3 置換定理4.4 單口網(wǎng)絡的等效電路4.5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4.6 戴維南定理（重點）4.7 諾頓定理4.8 最大功率傳輸定理4.9 T形和形網(wǎng)絡的等效變換 疊加與分解疊加方法：可使多個激勵或復雜激勵電路的求解問題化為簡單激勵電路的求解問題。僅適用于線性電路分解方法：可使結(jié)構(gòu)復雜電路的求解問題化為結(jié)構(gòu)較簡單的電路的求解問題。還可適用于非線性電路單口網(wǎng)絡的定義N大網(wǎng)絡N看成由兩個單口網(wǎng)絡組成N1N211/i+u-像N1 、 N2這種由元件相連接組成、對外只有兩個端紐的網(wǎng)絡整體稱為二端網(wǎng)絡或單口網(wǎng)絡/單口

2、（one-port）。l 4.1 分解的基本步驟一、基本步驟：l 把給定網(wǎng)絡劃分為兩個單口網(wǎng)絡N1和N2 ；l 分別求出N1和N2的VCR（計算或測量）；l 聯(lián)立兩者的VCR或由它們伏安特性曲性的交點，求得N1和N2的端口電壓、電流；l 分別求解N1和N2內(nèi)部各支路電壓、電流。 二、說明：l 何處劃分是隨意的，視方便而定：（全面求解網(wǎng)絡角度）求解端口電壓u和端口電流i只是一種手段，故可用最少的聯(lián)立方程求得結(jié)果。l 在工程實際中，電路往往應看成由兩個既定的單口網(wǎng)絡組成。ll 4.2 單口網(wǎng)絡的電壓電流關(guān)系一、（明確的）單口網(wǎng)絡 在單口網(wǎng)絡中不含有任何能通過電或非電的方式與網(wǎng)絡之外的某些變量相耦合

3、的元件，則稱該單口網(wǎng)絡為明確的。二、單口網(wǎng)絡的描述方式1、具體的電路模型 最具表征意義2、端口電壓與電流的約束關(guān)系（表示為方程或曲線的形式）3、等效電路 三、舉例例1 試求如圖(a) 電路中實線所示含電壓源和電阻的單口網(wǎng)絡的VCR及伏安特性曲線。解法1：單口網(wǎng)絡的VCR由其本身性質(zhì)所決定，與外接電路無關(guān)。故可在任何外接電路X（虛線所示）的情況下求它的VCR。u/Vi/A82O10V+-i205X+-ui1有10 = 5i1+u和u=20(i1-i)消去i1可得u=8-4i 解法2：外施電流源求電壓。設想X是一個電流源is（設方向向下），且設其兩端電壓為u,可由節(jié)點法求得結(jié)果。 解法3：外施電壓

4、源求電流。設想X是一個電壓源，其電壓顯然為單口網(wǎng)絡的端口電壓u,所求電流顯然為單口網(wǎng)絡的端口電流i用節(jié)點分析，得： 結(jié)論：三種方法求得的VCR完全一致。 既單口網(wǎng)絡的VCR與外接電路無關(guān)?？梢栽谧詈唵蔚耐饨与娐非闆r下，求得它的VCR。 例2 教材P116例題4-2。結(jié)論：含獨立電源單口網(wǎng)絡的VCR總可以表示為u=A+Bi的形式。 例3 教材P116例題4-3。結(jié)論：純電阻單口網(wǎng)絡的VCR總可以表示為u=Bi的形式。 4.3 置換定理(Substitution theorem) 置換定理也稱為替代定理，它對于簡化電路的分析非常有用。它既可用于線性電路，也可用于非線性電路。一、置換定理基本內(nèi)容：

5、對于具有唯一解的線性或非線性電路，若某支路的電壓u或電流i已知，則該支路可用方向和大小與u相同的電壓源置換，或用方向和大小與i相同的電流源置換，而不會影響其它各處的電流和電壓。 二、置換定理說明： 三、注意：1、置換定理對線性和非線性電路均適用。2、搞清楚置換定理與等效變換的本質(zhì)區(qū)別。2 i2 - + u2 N2 1A 圖（b） i1 - + + -u1 N1 2V 2 圖（a） 置換定理針對某個具體電路，在置換前后，被置換支路以外電路的拓撲結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)不能改變，否則無法置換；而等效變換針對任意電路，與變換以外的電路無關(guān)。如圖(a)中的N1與圖(b)中的N2是置換關(guān)系，不是等效關(guān)系。3、置換

6、定理應用時，注意不能把受控源的控制量替換掉。ik R - us1 R + + - + - R u1 uk + - u1 支路中有受控源的控制量，不能被置換！四、舉例 例2 如圖(a)所示電路，N為線性電阻電路，當改變電阻R時，電路中各處電流都將改變。 當R = R1時，測得i1 = 5A，i2= 4A； 當R = R2時，測得i1 = 3.5A，i2= 2A。問當R = R3時，測得i2= 4/3 A，此時測得的i1 為多少？ 解：根據(jù)置換定理，將支路R用電流源iS(iS = i2)來置換，如圖(b) 所示。 根據(jù)線性電路的齊次性和疊加性，由電流源iS單獨作用時所產(chǎn)生的電流i1令為H1 iS

7、,當iS= 0時,由電路N內(nèi)部獨立源產(chǎn)生的電流設為i1”,于是 i1 = H1 iS + i1”= H1 i2 + i1” 將已知條件代入,有4 H1 + i1” = 5 ， 2 H1 + i1” = 3.5 解得 H1 = ¾ ， i1” = 2。 于是有 i1 = (3/4) iS + 2 因此，當i2= 4/3 A時i1=3A 4.4 單口網(wǎng)絡的等效電路1、 等效的定義： 如果一個單口網(wǎng)絡N和另一個單口網(wǎng)絡N 的電壓、電流關(guān)系完全相同，即它們在u-i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩個單口網(wǎng)絡便是等效的。(這兩個網(wǎng)絡可以具有完全不同的結(jié)構(gòu)，但對任一外電路而言，它們具有完全相同

8、的影響，沒有絲毫的差別。) 二、等效與置換的區(qū)別： N和N 只對一個外電路等效 對該外電路而言所作的相互置換 (建立在相同工作點的基礎上)。N和N 對任意的外電路等效N和N 的VCR完全相同等效。(建立在相同的VCR的基礎上) 4.5 一些簡單的等效規(guī)律和公式 電壓源、電流源和電阻等三種元件中每次取兩個元件串聯(lián)或并聯(lián)組成的，共計12種情況。 2、兩電壓源并聯(lián) 兩電壓源的并聯(lián)一般違背KVL，因而不可能。只有相同電壓源作極性一致的并聯(lián)才是允許的。 其等效電路即為其中任一電壓源。3、兩電流源并聯(lián) 兩電流源的并聯(lián)，其等效電路為一個電流源。 4、兩電流源串聯(lián) 兩電流源的串聯(lián)一般違背KCL，因而不可能。只

9、有在電流源的電流都相等且方向一致時，串聯(lián)才是允許的。 注意：兩電流源的電流都相等且方向一致。 連接情況 5、兩電阻串聯(lián)6、兩電阻并聯(lián)7、電壓源與電流源的并聯(lián)8、電壓源與電阻的并聯(lián) 兩種情況可歸結(jié)為如圖電路： 對所有的電流 9、電流源與電壓源的串聯(lián)10、電流源與電阻的串聯(lián) 兩種情況可歸結(jié)為如圖電路： 對所有的電壓 滿足一定的條件，它們可以互為等效電路11、電壓源與電阻的串聯(lián)12、電流源與電阻的并聯(lián)實際電源的模型反映了實際電源向外電路供電時因存在內(nèi)阻而引起的電源端電壓或端電流的減少。 等效電源定理包括戴維南定理(Thevenins theorem) 諾頓定理(Nortons theorem) 4.

10、6 戴維南定理 一、戴維南定理基本內(nèi)容： 任意一個線性含源一端口網(wǎng)絡N，對其外部而言，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效。該電壓源的電壓值uOC等于電路N二端子間的開路電壓，其串聯(lián)電阻值R0等于電路N內(nèi)部所有獨立源為零時二端子間的等效電阻。 二、諾頓定理基本內(nèi)容： 任意一個線性含源一端口網(wǎng)絡N，對其外部而言，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效。該電流源的電流值iSC=一端口網(wǎng)絡N二端子短路時其上的短路電流；其并聯(lián)電阻值R0=電路N內(nèi)部所有獨立源為零時二端子間的等效電阻。 可見，戴維南等效電路與諾頓等效電路本質(zhì)上是相同的，兩者互為等效?？蓪⒅Z頓定理看作是戴維南定理的另一種形式。 三、應用

11、舉例1、開路電壓和短路電流的計算（1）開路電壓uOC求解： 先將負載支路(或外接電路）斷開，設出開路電壓uOC的參考方向，如圖所示。注意與戴維南等效電路相對應。 然后計算該電路的開路電壓uOC，其計算方法視具體電路而定。 （2）短路電流iSC求解： 先將負載支路(或外接電路）短路，設出短路電流iSC的參考方向，如圖所示。注意與諾頓等效電路相對應。 戴維南電路與諾頓電路互為等效電路，其等效的條件為(注意電流源與電壓源的方向)：uOC = R0 iSC 2、戴維南等效內(nèi)阻的計算 求R0常用下列方法：（1）對無受控源的二端電路N-串并聯(lián)方法： 若二端電路N中無受控源，當令N中所有獨立源的值為零后，而

12、得到的N0是一個純電阻電路。此時，利用電阻的串并聯(lián)公式和Y-等效公式求R0最簡單。例：如圖(a)所示電路N，求其戴維南等效電阻R0。 解：根據(jù)N0的定義，將N中的電壓源短路，電流源開路得N0，如圖(b)所示 由圖(b)很容易求出N0的ab端等效電阻，該電阻就是戴維南等效電阻 R=3/6+4/4 = 2+2 = 4 () （2）對于含受控源的二端電路N： 外加電源法N中所有獨立源的值為零，注意：受控源要保留，此時得到的N0內(nèi)部含受控源，則根據(jù)電阻的定義，在N0的二端子間外加電源，若加電壓源u，就求端子上的電流i(如圖a)；若加電流源i，則求端子間電壓u (如圖b)。注意：u與i對N0來說，必須關(guān)

13、聯(lián)。 開路短路法根據(jù)開路電壓uOC、短路電流iSC和R0三者之間的關(guān)系求R0 。先求出uOC，再求出iSC注意：若求uOC時其參考方向為a為“+”極，則求iSC時其參考方向應設成從a流向b，則 在節(jié)點a,b分別列KCL，有 :i2 + 0.5i1 + 2 = i1， i3 +2 = iSC ,故 i2 = -2 + 0.5 i1 = -2 +0.5 iSC , i3 = iSC - 2,對回路B利用KVL和OL，有:2 i24 +2 i3=0,代入得 :2(-2 +0.5 iSC )4 +2(iSC - 2)= 0， 解得iSC = 4A 故 R0 = uOC / iSC = 12/4 = 3

14、() 伏安關(guān)系法：伏安關(guān)系法:直接對二端線性電路N，推導出兩端子上的電壓u和電流i之間的一次關(guān)系式 即N端子上的伏安關(guān)系式(VCR)，其常數(shù)項即為開路電壓uOC ，電流前面所乘的系數(shù)即為等效內(nèi)阻R0 。 戴維南等效電路如圖(a)，端口上電壓u與電流i取關(guān)聯(lián)參考方向，其端口的伏安關(guān)系(VCR）為 u = uOC + R0 i 四、戴維南等效定理應用小結(jié)及注意事項：1、只適用于線性電路，不適用于非線性電路。2、諾頓定理可看成戴維南定理的另一種形式。3、求戴維南等效電阻 R0 時，受控源不能置零值，必須保留在原電路中一并計算 R0 。4、若只求某一個支路的電壓、電流或功率時利用戴維南定理是比較方便的。5、二端電路N和外電路之間必須無任何耦合聯(lián)系，例如：對圖(A)和圖(B)不能對N應用戴維南定理。但如果控制量位于端口上(圖C)，則可以使用。N u1 u1 + R1 b a i + u R2 R3 + 圖(A) 4.8、最大功率傳輸定理 在電子技術(shù)中，常要求負載從給定電源（或信號源）獲得最大功率，這就是最大功率傳輸問題。 實際中，常遇到這樣的問題：給定一個有源二端電路，向一負載電阻RL供電。問RL為