第6章 簡(jiǎn)單的超靜定問(wèn)題

1、第六章第六章 簡(jiǎn)單的超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)單的超靜定問(wèn)題1、2、拉壓超靜定問(wèn)題、拉壓超靜定問(wèn)題3、扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題、扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題4、簡(jiǎn)單超靜定梁（彎曲超靜定問(wèn)題）、簡(jiǎn)單超靜定梁（彎曲超靜定問(wèn)題）1、靜定問(wèn)題和靜定結(jié)構(gòu)未知力個(gè)數(shù)等于等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,僅由平衡方程即可解可解出出全部未知力,這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為靜靜定結(jié)構(gòu)定結(jié)構(gòu).2、超靜定問(wèn)題和超靜定結(jié)構(gòu)未知力個(gè)數(shù)多于多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目,僅由平衡方程無(wú)法確無(wú)法確定全部定全部未知力,這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題或靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題,相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)靜不定結(jié)構(gòu).lBAq6-1 6-1 超靜定問(wèn)題

2、及其解法超靜定問(wèn)題及其解法3、多余約束和超靜定次數(shù)所有超靜定結(jié)構(gòu),都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束,這些約束對(duì)于特定的工程要求是必要的,但對(duì)于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的,故稱(chēng)為多余約束多余約束.未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱(chēng)為超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù).lBAq4、超靜定問(wèn)題的求解求解超靜定問(wèn)題,需要綜合考察結(jié)構(gòu)的平衡,變形協(xié)調(diào)和物理三個(gè)方面.a、將某一處的支座當(dāng)做多余約束解除（靜定結(jié)構(gòu)）；b、在該處施加所解除的約束相對(duì)應(yīng)的支反力(多余未知力)；這時(shí)就得到了一個(gè)作用有外荷載外荷載和多余未知力多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為原超靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力系基本靜力系或相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)。c、根據(jù)變形

3、相容條件、靜力學(xué)平衡和物理關(guān)系求解多余未知力；d、求解基本靜力系的其它支反力，以及構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形（位移）等。lBAq6-2 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題1、拉壓超靜定問(wèn)題解法2、裝配應(yīng)力（初應(yīng)力）3、溫度應(yīng)力 由于有多余約束，桿在溫度變化所引起的變形受到限制，從而在桿件內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力。LLt LaD= D NEA LFLD=NLFEA ta=D例1 圖示剛性梁剛性梁AB受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點(diǎn)和C點(diǎn)由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿的橫截面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應(yīng)力=170MPa，試校核鋼桿的強(qiáng)度。1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEm

4、kN /30BCDBBDFBDF2m1mCELDBDLD列靜力平衡方程0AM =130/31.530NCENBDFmkN mmmFm創(chuàng)+1353NCENBDFkNF=-變形協(xié)調(diào)方程3DBCELLD=D62621.83200 10400 10NBDNCEFlFlmEmE-創(chuàng)=創(chuàng)創(chuàng)56NBDNCEFF=32.2NBDFkN=38.4NCEFkN= 3232.2 10161200NBDBDDBFNMPaAmmss= 3238.4 1096400NCECECEFNMPaAmmss=1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN /30BCDBNBDFNBDF2m1mCELDBDLD1LD2LD 例

5、2 圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當(dāng)F=200kN，且溫度升高20時(shí)，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線(xiàn)膨脹系數(shù)l鋼=12.510-6 -1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線(xiàn)膨脹系數(shù)l銅=16.510-6 -1。m2m211FFAm42Fm121LD2LD 列靜力平衡方程0AM =()1224mFFmF-=122FFF+=變形協(xié)調(diào)方程12LaD=24LaD=212LLD=D1 1111!gFLLTLE AaD=+D222222tF LLTLE AaD=-D221 1

6、21221!2()tgF LFLTLTLE AE Aaa-D=+D()2212.18204 12.516.54.2 10FFN-=創(chuàng)+創(chuàng)138.52FkN= -( )2119.26FkN=-計(jì)算1，2桿的正應(yīng)力3112138.52 1038.51000FNMPaAmms-= -32222119.26 1059.62000FNMPaAmms-= -m2m211FFAm42Fm12BALEABALEAdLd= D()NFLEAd+=Ld NEAEAFLLddd=+ELds=200EGPa=11000Ld=例3 裝配問(wèn)題6-3 扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題BALLLeMeM0ABMM+=0Aj=Ap

7、M LGI()AepMMLGI-+()AeepMMMLGI-+0=3eABMMM= -=BALLLeMeMAM例46-4 彎曲超靜定問(wèn)題（簡(jiǎn)單超靜定梁）彎曲超靜定問(wèn)題（簡(jiǎn)單超靜定梁）1、超靜定梁的解法2、支座沉陷（位移荷載）3、溫度變化（溫度荷載）LBAqZEIBFLBAqZEIlBAqZEI1BwlBAZEI2BwBF120BBww+=48ZqLEI33BZF LEI-0=38BFql=LBAqZEILBAq58AFql=38BFql=218Amql=38ql58qlkN29128ql218qlkNm剪力圖彎矩圖+-圖示梁,A處為固定鉸鏈支座,B,C二處為輥軸支座.梁作用有均布荷載.已知:均布荷載集度q=15N/m,L=4m,梁圓截面直徑d=100mm,=100MPa.試校核該梁的強(qiáng)度.2LBA2LqCCFAFBF解：列靜力平衡方程0ABCFFFqL+-=0yF =0AM =2022CBLqLFF L+ -=變形協(xié)調(diào)方程( )( )0CCCqFww+=45384ZqLEI348CZF LEI-0=58CFqL=316BFqL=316AFqL=4.22kNm7.5kNm4.22kNmmax7.5MkNm= maxmax33276.4ZMMMPaWdssp=t1，彈性模量E，線(xiàn)膨脹系數(shù)，慣性矩I均已知，自重不計(jì)，求反力。六個(gè)未知量，三個(gè)