第5章 系統(tǒng)誤差

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 1第5章 系統(tǒng)誤差 作者：劉兆平部門：機電設(shè)備系誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 2測量過程中系統(tǒng)誤差往往伴隨著隨機誤差一起出現(xiàn)，但系統(tǒng)誤差更具有隱蔽性。本章討論系統(tǒng)誤差的來源、分類以及對測量結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)和檢驗系統(tǒng)誤差的方法，以及消除系統(tǒng)誤差的基本方法。 教學(xué)目標(biāo)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 3v 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因v 系統(tǒng)誤差的特征v 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)v 系統(tǒng)誤差的統(tǒng)計檢驗v 系統(tǒng)誤差減少和消除的方法教學(xué)重點和難點誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 4第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)誤差概述系統(tǒng)誤差概述本節(jié)主要介紹系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因以及系統(tǒng)誤差

2、的分類與特征 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 5一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因一、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 在測量過程中，影響測量偏離真值的所有誤差因素中，只要是由確定性變化規(guī)律的因素造成的，都可以歸結(jié)為是系統(tǒng)誤差的原因 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因從各種可能影響測量結(jié)果的要素中去尋找 系統(tǒng)誤差是可以設(shè)法預(yù)測的 測量裝置的因素測量方法的因素測量環(huán)境的因素測量人員的因素誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 6測量裝置和測量人員的因素測量裝置和測量人員的因素測量裝置的因素測量裝置的因素 計量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差儀器設(shè)計原理的缺陷儀器制造和安裝的不正確標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)的直徑偏差齒輪杠桿測微儀直線位移和轉(zhuǎn)角不成比例的誤差標(biāo)尺的

3、刻度誤差、刻度盤和指針的安裝偏心、儀器導(dǎo)軌的誤差測量人員的因素測量人員的因素 由于測量者固有的測量習(xí)性，如讀出刻度上讀數(shù)時，習(xí)慣于偏于某一個方向，記錄動態(tài)測量數(shù)據(jù)時總有一個滯后的傾向等 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 7測量環(huán)境的因素測量環(huán)境的因素測量方法的因素測量方法的因素1.11U測量環(huán)境和測量方法的因素測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差，對測量結(jié)果可以按確定規(guī)律修正的誤差等等 采用近似的測量方法或近似的計算公式等所引起的誤差 用均值電壓表測量交流電壓時，由于計算公式出現(xiàn)無理數(shù) 和 ，取近似公式 ，由此產(chǎn)生的誤差 2在間接測量中常見此類誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 8

4、激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來源激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來源v激光波長系統(tǒng)漂移v標(biāo)準(zhǔn)鏡面局部缺陷的固定電噪聲v干涉視場的系統(tǒng)噪聲v波差多項式模型誤差誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 9二、系統(tǒng)誤差的分類與特征二、系統(tǒng)誤差的分類與特征 1. 1. 分類分類 2. 2. 特征特征 (1) 無補償性：影響算術(shù)平均值的估計 (2) 可變系統(tǒng)誤差影響測量結(jié)果分散性的估計恒定（常量）(2)根據(jù)對系統(tǒng)誤差的掌握程度分類(1)根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變化特性分類可變（線性、周期性、其他復(fù)雜規(guī)律）已定的未定的誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 10恒定系統(tǒng)誤差 在整個測量過程中，誤差大

5、小和符號均固定不變的系統(tǒng)誤差 某量塊的公稱尺寸為10mm，實際尺寸為10.001mm,誤差為0.001mm,若按公稱尺寸使用,則始終會存在0.001mm的系統(tǒng)誤差 某千分尺零位位置不指零，也會在使用過程中造成對每次測量量值讀數(shù)的一個常量的零值誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 11可變系統(tǒng)誤差 在整個測量過程中，誤差的大小和符號隨著測量位置或時間的變化而發(fā)生有規(guī)律的變化 線性變化系統(tǒng)誤差 周期性變化系統(tǒng)誤差 復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 12線性變化系統(tǒng)誤差 在整個測量過程中，隨著測量位置或時間的變化，誤差值成比例地增大或減小，稱該誤差為線線性變化系統(tǒng)

6、誤差性變化系統(tǒng)誤差 刻度值為1mm的標(biāo)準(zhǔn)刻尺，存在刻劃誤差 ，每一刻度間距實際為 ，若用它與另一長度比較，得到比值為 ，則被測長度的實際值為 由于測量值為 ，故產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差L(1/mm)mmL K(1/mm)mmLKL mmKKLL K 是隨測量值 的大小而線性變化的 K誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 13線性變化系統(tǒng)誤差舉例某長度為1 金屬刻尺的材料隨溫度變化的線膨脹系數(shù)為 ，則在使用其測長時在偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度(200C) 50C的條件下引起的測長誤差可視為隨溫度線性變化的系統(tǒng)誤差有 3 mo(0.50.5 / C)tmm在絲杠測量中，由于絲杠軸心線安裝偏斜所造成的螺距累積誤差，是隨牙

7、數(shù)或螺距的測量長度而線性變化的系統(tǒng)誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 14周期性變化系統(tǒng)誤差 在整個測量過程中，隨著測量位置或時間的變化，誤差按周期性規(guī)律變化的，稱其為周期性變化系統(tǒng)周期性變化系統(tǒng)誤差誤差 儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心有一個偏離值 ，則指針在任一轉(zhuǎn)角 處引起的讀數(shù)誤差為 。此誤差變化規(guī)律符合正弦曲線規(guī)律，當(dāng)指針在00和1800時誤差為零，而在900和2700時誤差絕對值達最大 esinLe某齒輪、光學(xué)分度頭中分度盤等安裝偏心引起的齒輪齒距誤差、分度誤差，都是屬于正弦規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 15復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差 在整個測量過程中

8、，隨著測量位置或時間的變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差 微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力矩不能保持線性關(guān)系，而表盤仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差 復(fù)雜規(guī)律一般可建立諸如代數(shù)多項式、三角多項式或其他正交函數(shù)多項式等數(shù)學(xué)模型來描述 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 16各類特征系統(tǒng)誤差圖示tttttabcde1234曲線a是恒定系統(tǒng)誤差，曲線b是線性變化系統(tǒng)誤差，曲線c是非線性變化系統(tǒng)誤差，曲線d是周期性變化系統(tǒng)誤差，曲線e是復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 17已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差 指誤差的大小和符號均已確切掌握

9、了的，因此在處理和表征測量結(jié)果時，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差。 指這類系統(tǒng)誤差的大小和符號不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測量結(jié)果時，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 18三、系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 191 1影響測量最佳值的估計影響測量最佳值的估計 設(shè)有一組常量測量數(shù)據(jù) 中分別存在系統(tǒng)誤差 和隨機誤差 ，真值記為 1,2,.,nx xx12,.,n 12,.,n 0 x則這組測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值 001111()iiiioixxxxnnnn表明系統(tǒng)誤差一般不具有抵償性，即

10、10in系統(tǒng)誤差會影響對算術(shù)平均值的估計 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 202. 2. 可變系統(tǒng)誤差影響測量結(jié)果分散性的估計可變系統(tǒng)誤差影響測量結(jié)果分散性的估計 測量數(shù)據(jù)的殘余誤差 0011()()iiiiiiiixxxxnn對于恒定系統(tǒng)誤差，上式第二項 為零，說明恒定系統(tǒng)誤差不會影響對殘差的計算，因而不會對標(biāo)準(zhǔn)差的估計產(chǎn)生影響 1()iin對于可變系統(tǒng)誤差的情形，上式第二項一般不為零，說明可變系統(tǒng)誤差還會對標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計產(chǎn)生影響 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 21由于它在數(shù)據(jù)處理中只影響算術(shù)平均值，而不影響殘差及標(biāo)準(zhǔn)差，所以除了要設(shè)法找出該恒定系統(tǒng)誤差的大小和符號，對其算

11、術(shù)平均值加以修正外，不會影響其他數(shù)據(jù)處理的過程。由于它對算術(shù)平均值和殘差均產(chǎn)生影響，所以應(yīng)在處理測量數(shù)據(jù)的過程中，必須要同時設(shè)法找出該誤差的變化規(guī)律，進而消除其對測量結(jié)果的影響?？勺兿到y(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差小結(jié)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 22可變系統(tǒng)誤差的隨機誤差分布 tttttttt12341234時刻時刻時刻時刻 對于測量過程中不同時刻情形，由于可變系統(tǒng)誤差的存在，將隨機誤差的測量值分布展開后呈現(xiàn)如圖所示 可變系統(tǒng)誤差造成測量結(jié)果的算術(shù)均值變化、分散性也變大的圖形解釋 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 23第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與統(tǒng)

12、計檢驗與統(tǒng)計檢驗誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 24發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的常用方法用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定組內(nèi)統(tǒng)計檢驗（殘差統(tǒng)計法） 組間系統(tǒng)誤差檢驗 在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，即使經(jīng)過修正系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。但是，人們在實際測量的工作過程中，經(jīng)過不斷的探索與總結(jié)，還是有一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的行之有效的方法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 25 一、用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定0 xx 在計量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來檢定某測量器具的標(biāo)稱值或測量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確

13、度應(yīng)該比被檢定測量器具的要高出12個等級或至少高幾倍以上。 現(xiàn)對被檢量重復(fù)測量 次，假設(shè)測量服從正態(tài)分布 n 在計量檢定中，常設(shè) （標(biāo)準(zhǔn)器具量值），現(xiàn)對均值 進行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 26用標(biāo)準(zhǔn)器具（物質(zhì)）檢定步驟(1)/xtt nsn0(1)/xxtt nsn2、構(gòu)造統(tǒng)計量3、在給定顯著水平下，查 分布表的臨界值0()xx4、作出決策。若 ，判定被檢量算術(shù)平均值與期望的標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差。t2(1)tn2| |(1)ttn5、加修正值。對測得值 加一個修正值 ，即x0()xx0()xxx1、計算均值 ，按貝塞爾

14、公式計算標(biāo)準(zhǔn)差xs誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 272.973x 0.12s02.48/xxtsn0:H/ 22.48(14)2.145tt00.077xx 0.05【例【例5-15-1】【解】【解】計算假設(shè)0 x被檢儀器有故儀器有顯著系統(tǒng)誤差 0.05修正值 用量值為3.05的標(biāo)準(zhǔn)器具檢定某臺儀器，重復(fù)測量15次，數(shù)據(jù)依次見下，試分析該儀器的系統(tǒng)誤差。 2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9， 3.0，3.0，2.9，2.9，2.8誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 28.k sjxjxx = 0 xx = 0 xx = 0+_0 1jj

15、測量值x檢查時間序號 標(biāo)定該儀器在不同時間段的測量值的變化，包括算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以核查該測量儀器在一個長的時期內(nèi)的測量準(zhǔn)確度,使之得到控制 某儀器測量過程控制圖 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 29二、多臺儀器間的比對測試二、多臺儀器間的比對測試 缺少標(biāo)準(zhǔn)器具的檢定手段時，可以考慮選擇幾個實驗室之間進行比對測試，在嚴(yán)格規(guī)定比對測試的規(guī)范基礎(chǔ)上，可以通過對幾個參加實驗室的測試數(shù)據(jù)的匯總、統(tǒng)計分析，得出一些說明實驗室之間測試結(jié)果是否有顯著差異的結(jié)論。 在檢查儀器的測量穩(wěn)定性試驗中，需要對儀器的某標(biāo)準(zhǔn)測量值進行不同時間段的多次重復(fù)測量，得到多組數(shù)據(jù) 組間t檢驗法 組間F檢驗法誤差理論與數(shù)

16、據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 30兩組數(shù)據(jù) 112,.,nx xx212,.,ny yy統(tǒng)計量 12()11mxytsnn給定顯著水平，若 ，則與有顯著差別，即存在系統(tǒng)誤差；反之則無根據(jù)懷疑兩組間有系統(tǒng)誤差。 212(2)ttnnxy12222212111222211221211()()11(1)(1)2nniimsxxsyynnnsnssnn和1 1、組間、組間 檢驗法檢驗法（組數(shù)，正態(tài)）m = 2t誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 31【例【例5-25-2】對某10電阻器進行次測量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計值分別為和, 兩周后又用對電阻器進行次測量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計值分別為和。試分析該兩組

17、測量結(jié)果是否有顯著差異。（顯著水平） 【解】【解】根據(jù)題意查t分布臨界值表有故可斷定在下兩組均值之間有顯著差異。 63.2 1010.00008562.8 100.05661210.000073,10.000085,3.2 10 ,2.8 10 xyss10.0000736123.082 10 ,7.108,213mstnn按公式計算0.05 2(13)2.162t由于27.1082.162tt0.05誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 32兩組標(biāo)準(zhǔn)差之間的方差檢驗1、檢驗22012:H2、計算檢驗統(tǒng)計量2122sFs3、給定顯著水平 ，查F分布表 和212(1,1)Fnn1212(1,1

18、)Fnn4、作出決策。若 ，接受原假設(shè) ，即認(rèn)為兩組標(biāo)準(zhǔn)層之間沒有顯著差異，否則存在顯著差異1212212(1,1)(1,1)FnnFFnn0H誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 33【例【例5-25-2】中的標(biāo)準(zhǔn)差的方差檢驗】中的標(biāo)準(zhǔn)差的方差檢驗計算21221.306sFs查F分布表2(10 1,5 1)6.4F由于2FF故接受 ，即認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間沒有顯著差異0H誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 342 2、組間、組間F F檢驗法檢驗法（組數(shù)正態(tài)） m2組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)個數(shù)， mjn1,2,jm構(gòu)造統(tǒng)計量111222/( ,)/QFFQ 22111() ( )mjjJQn

19、 xx 222211() ()mnijjjiQxx 組內(nèi)殘差平方和組間殘差平方和給定顯著水平，若 ，則存在系統(tǒng)誤差；反之則無根據(jù)懷疑各組間有系統(tǒng)誤差。 12(,)FF 1mjjnn自由度121,mnm誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 35【例【例5-35-3】0.05在某儀器上測得13組數(shù)據(jù)，每組次數(shù)與算術(shù)平均值見下表（每次測量值略），試分析各組數(shù)據(jù)間是否有顯著差異。（顯著水平） 組號次數(shù)算術(shù)平均值組號次數(shù)算術(shù)平均值261247842121323212439861234371239103312384501239117122352412301291243632123913551248736

20、1236誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 36【解】【解】故可斷定在下各組間存在系統(tǒng)誤差。 經(jīng)計算列出方差分析表，得 1122/32329.05/357QFQ按0.051212,426查表得 1.75F因FF0.05殘差平方和自由度組間組內(nèi)和Q138786Q 2152094Q 190880Q 112242611/3232Q11/357Q計算結(jié)果誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 37三、組內(nèi)統(tǒng)計檢驗（殘差統(tǒng)計法）誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 38含有系統(tǒng)誤差的殘差散點圖 圖（b）的殘差數(shù)值有規(guī)律地遞增，且在測量開始與結(jié)束時誤差符號相反，則說明存在線性遞增的系統(tǒng)誤差。圖（a）

21、說明各殘差大體正負(fù)相間，無顯著變化規(guī)律，故無根據(jù)懷疑有可變系統(tǒng)誤差。( a )( b )iivvii誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 39含有系統(tǒng)誤差的殘差散點圖(續(xù)）( c )( d )iivvii圖（c）的殘差符號由正變負(fù)，再由負(fù)變正，循環(huán)交替地變化，則說明存在周期性系統(tǒng)誤差 圖（d）的殘差值變化既有線性遞增又有周期性變化，則說明存在復(fù)雜規(guī)律的系統(tǒng)誤差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 40常用的系統(tǒng)誤差檢驗方法 殘差散點圖上并沒有標(biāo)明測量真值的位置。因此，只分析殘差是無法發(fā)現(xiàn)恒定系統(tǒng)誤差的 用殘差散點圖觀察系統(tǒng)誤差是否存在，還缺乏定量的檢驗界限 兩個常用從殘差出發(fā)的系統(tǒng)誤差檢

22、驗方法 和檢驗法 小樣本序差法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 411 1、和檢驗法、和檢驗法記 分別為前后各半殘差和引入統(tǒng)計量 （檢驗顯著遞增和遞減誤差） 若則存在顯著的線性變化或遞增、遞減系統(tǒng)誤差 。12,1212| 2 n s誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 42111()()iiiiiixxxxxx11221111()()nniiiiiiBxx121niiA2BA2pBA2 2、小樣本序差法、小樣本序差法記序差序差平方和（檢驗顯著周期性變化誤差）殘差平方和（突出分散性）引入統(tǒng)計量若則存在顯著的周期性變化系統(tǒng)誤差。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 43n40.390

23、130.57850.410140.59160.445150.60370.468160.61480.491170.62490.512180.633100.531190.642110.548200.650120.564ppn小樣本序差法值小樣本序差法值p (p = 0.95)誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 44【例【例5-45-4】在研究光電顯微鏡中，曾對其讀數(shù)電表的示值精度進行檢定，所得15次重復(fù)測量的讀數(shù)2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9，3.0，3.0，2.9，2.9，2.8，試判斷有無系統(tǒng)誤差?！窘狻俊窘狻肯茸鞒鰵埐钌Ⅻc圖，判斷圖中前半殘

24、差符號偏正，后半殘差符號偏負(fù)，數(shù)值由小變大，又由大變小。因此，可能存在周期或遞減誤差，但還需要定量的檢定準(zhǔn)則來幫助判定。和檢驗法10.6120.56 0.12s121.172 150.120.93有故認(rèn)為數(shù)據(jù)存在顯著的遞減系統(tǒng)誤差。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 45散點圖3.23.02.81315ixi誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 46小樣本序差法0.1895A0.5012BA15n 0.603pp查表得有故認(rèn)為存在顯著的周期性系統(tǒng)誤差。結(jié)論：該組數(shù)據(jù)存在顯著的遞減和周期性系統(tǒng)誤差。計算結(jié)果誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 47第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的減小與消除系統(tǒng)

25、誤差的減小與消除消誤差源法加修正值法 改進測量方法 在測量過程中，如果發(fā)現(xiàn)有顯著系統(tǒng)誤差存在，就盡量采取適當(dāng)?shù)募夹g(shù)措施將其減小或消除。由于減小或消除系統(tǒng)誤差的方法與具體的測量對象、測量方法以及測量人員的經(jīng)驗有關(guān)，因此要找出普遍有效的方法比較困難 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 48一、消誤差源法一、消誤差源法 最理想的方法。它要求對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細(xì)致的了解，并在測試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有： （1）所用基、標(biāo)準(zhǔn)件（如量塊、刻尺、光波波長等）是否準(zhǔn)確 可靠。 （2）所用儀器是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書。 （3）儀器調(diào)整、測件安裝定位和支承

26、裝卡是否正確合理。 （4） 所用測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差。 （5） 測量場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等 （6） 測量人員主觀誤差，如視差習(xí)慣等。誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 49二、加修正值法二、加修正值法誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 50基本思想基本思想關(guān)鍵：確定修正值或修正函數(shù)。 預(yù)先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來或計算出來，作出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)值大小相同而符號相反的值作為修正值，將實際測得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果 量塊的實際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應(yīng)按經(jīng)過檢定

27、的實際尺寸（即將量塊的公稱尺寸加上修正量）使用，就可以避免此項系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 51加修正值法加修正值法恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差按某變化因素，依次測得基準(zhǔn)量 的測值 ，對差值 按最小二乘法確定該因素變化函數(shù)規(guī)律，取 其負(fù)值即為該可變系統(tǒng)誤差的修正函數(shù)。修正后殘留的誤差，可歸成偶然誤差來處理。 對已知基準(zhǔn)量 重復(fù)測量取其均值 ， 即 為其修正值 0 xx0 xx0 x12,nx xx0ixx0ixx誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 52三、改進測量方法三、改進測量方法誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 53基本思想 在測量過

28、程中，根據(jù)具體的測量條件和系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法，使測得值中的系統(tǒng)誤差在測量過程中相互抵消或補償而不帶入測量結(jié)果之中，從而實現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。 恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差 替代法替代法 交換法交換法 抵消法抵消法 線性系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差對稱補償法對稱補償法半周期法半周期法誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 54恒定系統(tǒng)誤差替代法在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量代替被測量，放到測量裝置上再次進行測量，從而得到該標(biāo)準(zhǔn)量測量結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負(fù)值即可作為被測量測量結(jié)果的修正量。

29、誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 55 等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有 21lxPl移去被測量 ，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼 代替，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值 ，則有xQQxQQ便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。 由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故）12ll恒定系統(tǒng)誤差替代法舉例xl1l2xQ Q P+誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 56根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 恒定系統(tǒng)誤差交換法 等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有 21lxPlxl1l2xPxP若將與交換位

30、置，由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故），天平將失去平衡 。原砝碼P調(diào)整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有12llPPP 21lPxl 則有xP P消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 57恒定系統(tǒng)誤差抵消法P, PPP12PP()()22PPP 12 進行兩次反向測量，該兩次測量讀數(shù)時出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，即 取兩次測值的平均，有 在使用直角尺檢定某量儀導(dǎo)軌運動的垂直度時，可用它分別讀數(shù)一次取算術(shù)平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補償。在使用絲杠傳動機構(gòu)測量微小位移時，為消除測微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個方向的兩次讀

31、數(shù)區(qū)算術(shù)平均值作為測得值，以補償空回誤差的影響誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 58線性系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差- -對稱補償法對稱補償法000( )()( )()22xtxtx txtx 在選取測量點時，取關(guān)于因素t的左右對稱處，兩次讀數(shù)平均，可消除線性系統(tǒng)誤差?；驹砘驹?對于線性系統(tǒng)誤差，由于它隨某因素t按比例地遞增或遞減，因而對任一量值 而言，線性誤差依賴t而相對該值具有負(fù)對稱性，對讀數(shù) 與讀數(shù) ，因 0 x0( )( )x txt0()()xtxt ( )()tt 有誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 59對稱補償法舉例xxxxxtttttt1234512345x 測得依

32、賴因素t的5個讀數(shù) ，可取對稱讀數(shù)平均值 12345,x xx xx1524322xxxxx作為測得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線性誤差 機械式測微儀、光學(xué)比長儀等，都以零位中心對稱刻度，一般都存在隨示值而遞增（減）的示值誤差。采用對稱補償法可消除這類示值誤差 很多隨時間變化的系統(tǒng)誤差，在短時間內(nèi)均可看作是線性的，即使并非線性的，只要是遞增或遞減的，如采用對稱補償法，則可基本或部分消除 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 60周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差- -半周期法半周期法對周期性誤差，可以相隔半個周期進行兩次測量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。el2lee儀器度盤安裝偏心、測微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心的偏心 引起的刻度示值sinLe誤差呈周期性變化，即誤差如采用在相距半周期 的兩個對徑位置上讀數(shù)取平均，即可有效地消除此誤差 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第五章系統(tǒng)誤差5- 61復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進行實驗回歸統(tǒng)計后，對該誤差進行補償和修正。 改用組合測量等方法，使系統(tǒng)誤差以盡可能多的組合方式出現(xiàn)于被測量中，使之具有偶然誤差的抵償性，即以