2019-2020學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高一4月網(wǎng)上考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 9 頁(yè)2019-2020學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高一4月網(wǎng)上考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .若| a 4, b | 2,a和b的夾角為 30則a在b方向上的投影為（ ）A . 2B.、,3C.2、3D. 4【答案】C【解析】利用a在b方向上的投影公式即可得到答案.【詳解】因?yàn)閕a 4, b 12,a和b的夾角為 30所以a在b方向上的投影為a cos a,b 4 cos3o 2/5.故答案選 C【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的公式，屬于基礎(chǔ)題.2 記正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足2a25a33a4，則公比q()11亠1A .-B.或2C. 2D .339【答案】A【解析】 根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及條件列方程

2、解得公比【詳解】依題意，2a25a?q 3a2q2，即3q25q 20,故3q 1 q 20,解得q -i或q2，而an0，故q3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題3 在VABC中，acosA bcosB，則VABC的形狀為（）A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理將等式兩邊a和b轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)角的正弦， 利用二倍角正弦公式化簡(jiǎn)整理，再由正弦值和角的關(guān)系即可得到答案第2頁(yè)共 9 頁(yè)【詳解】acosA bcosB，正弦定理可得2Rsin AcosA 2Rsin BcosB,即sin2A sin2B,2

3、A 0,2,2B (0,2 ),2A 2B或2A 2BA B或AB ,- VABC為等腰三角形或直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判斷、正弦定理和二倍角的正弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.4 .函數(shù)y sinx3 cosx的最小正周期和最大值分別是()A.2 , 2B., ,2C.2 ,2D.,2【答案】C【解析】利用輔助角公式將原函數(shù)化簡(jiǎn)，可得其最小正周期和最大值.【詳解】解：由函數(shù)y sinx3cosx,可得：y 2(1si nx- cosx) 2(sin xcos cosxsin) 2sin( x ),22333故可得：其最小正周期為2，最大值為2,故選：C.

4、【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的輔助角公式及正弦函數(shù)的周期性與最值，屬于基礎(chǔ)題型5如圖所示，已知兩座燈塔A 和 B 與海洋觀察站 C 的距離都等于 akm，燈塔 A 在觀察站 C 的北偏東 20燈塔 B 在觀察站 C 的南偏東 40則燈塔 A 與燈塔 B 的距離為(第3頁(yè)共 9 頁(yè)B.3a kmD. 2akm第4頁(yè)共 9 頁(yè)【答案】B【解析】先根據(jù)題意確定ACB的值，再由余弦定理可直接求得AB的值.【詳解】在ABC中知/ACB = 120 由余弦定理得 AB2= AC2+ BC2- 2ACBCcos120 = 2a2-1廠2齊-=3a2，二AB3a.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，

5、屬于基礎(chǔ)題.【答案】解得35則印a92a518，故選 C.【詳解】解：Ttan1tantan1_442_11 tantan 1 36 在等差數(shù)列an(n N )中，若a4a5a627，則a!39等于()B. 271854【解【詳a4a5a63a527,【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)等差中項(xiàng).7 若tan-，則 sin 223A .-5【答案】A3B.-5【解析】根據(jù)差角的正切公式求出tan再根據(jù)萬(wàn)能公式求出sin2二tan第5頁(yè)共 9 頁(yè)442第6頁(yè)共 9 頁(yè)2sin 22sin cos2ta n33 2 2sincos1 tan21 195故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的三角恒等變換，考查萬(wàn)能公

6、式，屬于基礎(chǔ)題.8.已知等差數(shù)列%滿足印=2，公差d 0,且ai,a2,a5成等比數(shù)列，則d =A . 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】先用公差d表示出a2,a5，結(jié)合等比數(shù)列求出d.【詳解】a22 d,a52 4d,因?yàn)閍h.a2.a5成等比數(shù)列，所以(2 d)22(2 4d)，解得d 4.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式屬于簡(jiǎn)單題，化歸基本量，尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵C.2【答案】DV0, sinaCOSa0,對(duì)所求的關(guān)系式平方后再開(kāi)方即可.詳解：因?yàn)閟in cos2, - (sina+cosa=1+2sina23V0,又a(0, n, sin0,cosaV0, sin

7、cosa0,(sinacosa2=1-2si nacosa =2sinacosa送送2故選 D.9 .已知0,， 且sincos邁，則sin cos2【解析】分析：依題意，可得 2sinacosa=1V0,又a (0,2n),于是得1 . 1cosa= 2sinacosa=22第7頁(yè)共 9 頁(yè)點(diǎn)睛：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，判斷出 sinacosa0 是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.第8頁(yè)共 9 頁(yè)*210 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 Snn N ,且 Snn則實(shí)數(shù) 的取值范圍為()A 1B.2C3D 4【答案】B【解析】先根據(jù)條件求解通項(xiàng)公式，然后遞增數(shù)列的特點(diǎn)求解的取值范圍【詳解】

8、anSnSn 1(n2)是關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)二、填空題11.已知向量a 2,3，b m, 6，若 V V，則2Vb _【答案】13【解析】先化簡(jiǎn)aV得到 m 的值，再求2ab.【詳解】因?yàn)閍V，所以 2m-18=0,所以 m=9.所以2a t= (4,6) + (9, -6) = (13,0),所以2a b=13.故答案為 13.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示和向量的模的求法,rr/ 22握水平設(shè)a=(x, y),則ajxy.若數(shù)列an為遞增數(shù)列,當(dāng)n 2時(shí)，anSnSn 1n22n 12n 1，因?yàn)閍nan 120，所以當(dāng)n2時(shí)，數(shù)列an為遞增數(shù)列若數(shù)列an為遞增

9、數(shù)列，只需a2a1，所以3 1，即2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的單調(diào)性，由Sn求解an時(shí)，公式意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌第9頁(yè)共 9 頁(yè)12 .已知tan( ), tan1，貝 V tan34第10頁(yè)共 9 頁(yè)c2(7 c)27，解得故答案為 3.【解析】利用 tann4tan ()匸求 tan的值.44【詳解】tann4tan ()n4ta n()tann41 tan()tann42315 .1 23(1)故答案為:5【點(diǎn)睛】本題主要考查差角的正切公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力13 .在ABC中，內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為3巧a,

10、b,c,右ABC的周長(zhǎng)為7,面積為-4cosC1則c8【答案】3【解析】【詳解】【答案】5分析：由題可知,1ABC中C已知，面積公式選用S absin C，得ab 4，又利2用余弦定理c22b22abcosC，即可求出c的值.詳解：Q cosC(0,)sin C -12cos C3.78QS41 absin C2ab 4由余弦定理c2a22 2b 2abcosC，得c(a b)2-ab4第11頁(yè)共 9 頁(yè)點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條第12頁(yè)共 9 頁(yè)件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已

11、知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化;第三步：求結(jié)果14 已知a!0公差不為 0 的等差數(shù)列a，滿足 印,a4,a6成等比數(shù)列,列an的前 n 項(xiàng)和，當(dāng)Sn0時(shí)，n 的值最大為【詳解】式是解題關(guān)鍵.三、解答題(1)求 an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn，并求當(dāng)n取何值時(shí)Sn有最小值【答案】(1) an=2n; (2)最小值為-16【解析】(1)設(shè)an的公差為 d，根據(jù)條件列出 a1和 d 的方程組，解之即可得到答案;Sn為數(shù)【答18【解2由a1,a4,a6成等比數(shù)列得a4a26,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出ai和d的關(guān)系,

12、得d 0,表示出Sn，由Sn0可解得n的最大值.ai,a4,a6成等比數(shù)列,2a4a1a6,an為等差數(shù)列,設(shè)公差為 d，代入得到3d5d，解得a19d，所以dSnna1n 129ndn(n 1)d29 nd,2n 1當(dāng)Sn0時(shí) J92故答案為：180,解得n 19，所以 n 的值最大為 18.【點(diǎn)本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公15 .已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn,a25,S612.第13頁(yè)共 9 頁(yè)(2)利用等差數(shù)列的求和公式求出sn，通過(guò)配方法可求得結(jié)果【詳解】第14頁(yè)共 9 頁(yè)a1d 5(1)設(shè)an的公差為 d，由題意得得ai=7,

13、d=2,2a 5d 4所以an的通項(xiàng)公式為 an=2n ；(2) 由(1)得Sn“an)n28n (n 4)216,2所以當(dāng) n=4 時(shí)，0 取得最小值，最小值為 6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和，熟記并掌握公式和概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.(1) 求函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 已知在VABC中角A B、C的對(duì)邊分別為a bC，若f (A)3,bC2a，求角B.【解析】(1)由三角恒等變化對(duì) f (x)進(jìn)行化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)性質(zhì)可得其單調(diào)遞減區(qū)間;得b2C2a2be，由bC2a，聯(lián)立得，可得得bCa，所以VABC為等邊三角形，可得答案【詳解】解：(1)Q f (x) 4sinx cosx4 3cosxcos x36231 -4eosx sin x3eosx1 . sinx2.3sin 2x2 2224eos 2x16 已知函數(shù)f(X)4sin 3x cos X64、3COSXCOSx2【答案】(1)k , k-,k Z(2) B -633(2)由f(A)3，代入f(x)可得A 3，根據(jù)余弦定理 2 2 2b c a2bccosA第15頁(yè)共 9 頁(yè)由2k狐x-2k,kZ,得-k鍬k - ,k Z第16頁(yè)共 9 頁(yè)即函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間